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摘要：主要讨论我国高等教育学费标准问题。在收集了大量相关数据，并对其进行统计分析之后，运用多元线性回归、因子分析、线性规划，时间序列分析等相关知识，得到高等教育学费与各种影响因素之间的关系，并求得高等教育学费的最优解，为高等教育学费标准的制定给出了参考值。同时，本文对所建的模型进行合理化的评价，并根据所建模型及结果，分析目前高等教育学费的问题所在以及提出了建议和改进方案。
关键词：多元线性回归 因子分析 线性规划 时间序列分析 学费标准
1 引言
高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在引起了热烈的讨论。
2 问题分析
1.1 影响高等教育学费的因素
根据各种教育经济学提供的理论和实际意义，本文确定了部分对高等教育学费有重要影响的因素：
（1）國家经济状况，选用人均国内生产总值作为衡量指标；
（2）个人或家庭的承受能力，选用家庭收入作为衡量指标；
（3）高等教育的成本水平，选用高等院校的生均教育经费支出作为衡量指标；
（4）国家对高等教育的财政拨款，选用国家生均财政拨款作为衡量指标；
（5）高等教育的供求关系，选用高等院校的录取率，即参加高考的人数与高等院校的招生人数的比例作为衡量指标；
（6）高等院校的培养质量，选用毕业生半年内非失业率作为衡量指标。
1.2高等教育学费的制约条件
根据关于高等教育学费制定的文献提供的理论，本文认为学费的制定有以下五个制约条件：教育质量约束、学校财政约束；市场供求约束；家庭负担约束；社会经济约束；学校成本约束。我们将在下文中详细说明。
4 问题假设
（1）假设收集到的数据均真实有效；
（2）假设每个地区、每个专业的 学费均是相同的；
（3）假设每个城镇和农村家庭的收入分别是均等的；
（4）假设我国的经济环境良好，经济发展稳定。
5 模型建立与优化
本文对各高等院校以中央属高等院校和地方属高等院校作分类，并通过多元线性回归和因子分析的方法建立方程，以更贴近高等教育学费的实际情况。
5.1 学费模型的建立和选择
5.1.1回归模型
根据收集得到的数据，利用Matlab程序，建立以生均高校非失业率、生均高校财政拨款、人均国内生产总值、生均高校教育经费、高校录取率为自变量的线性回归方程，并得到回归方程的置信度R2、残差平方和Q及F统计量相对应的概率p。
5.1.2因子分析模型
因子分析具有合并影响因素的特点，能使分析问题简单化。因此，本文通过因子分析的方法将众多的原始指标综合成4个主要因子变量，进行预测。
首先要对收集到的相关影响变量进行探索性因子分析。本文选用两个统计检验方法：KMO检验和巴特利特球度检验来判断变量是否适合作因子分析。经计算，我们得出对于中央高校，KMO值为0.744，sig值为0.000，这表明数据具有良好的统计性质，可以进行探索性因子分析。对地方属高等院校，经计算，我们得出KMO值为0.634，sig值为0.000，这表明数据具有良好的统计性质，可以进行探索性因子分析。本文用最大方差法对因子进行旋转。由此我们得到6个对高等院校学费有重要影响的因素可以归为4个关键性因子，本文根据相应因素的归类情况，将之分别命名为家庭承受力因子（包括全国城镇居民人均可支配收入、人均国民总收入、全国农村居民人均纯收入），经费缺口因子（包括教育经费支出和高校财政拨款之差），供求关系因子（包括高等学校录取率），教育质量因子（包括毕业生半年内非失业率）。
5.2.2约束分析
（1）教育质量约束
高等教育对于家庭和学生个人来说都是一项投资，在目前阶段投入资金和时间，在未来获得一定的收益——工作机会和工作报酬。如果学生及其家庭预期接受高等教育后且成功毕业后能够获得的收益越大，他们就越有可能选择接受高等教育。因此，毕业生半年后的毕业率必须保证在一定的区间内，以吸引学生及其家庭的投资。
（2）学校财政约束
高等教育经费在维持同样的经营水平和教育质量的前提下，如果国家拨款足够大的话，学校的自筹经费可以相应地减少，即学费的标准可以设定地低一些，而减少学生及其家庭的负担，也不会影响学校的正常经营。所以国家财政拨款须在一定的区间内。
（3）市场供求约束
根据王善迈的理论，作为商品，高等教育的价格必然会受其市场供求状况的影响。本文以高考人数与当年的高校招生人数的比例，即每年的高等院校录取率，来表示此约束条件。录取率越高，高等教育的供求关系越接近1∶1的水平，学费的设定便越合理，越接近供求平衡的价格水平。
（4）家庭负担约束
高等教育的学费对于愿意接受高等教育的学生及其家庭而言，都是一笔必要且占有一定份额的支出。学费只能占家庭总收入的一定比例，不能过高。根据经济学家的建议，该比例不要超过15%。
（5）社会经济约束
高等教育作为一种准公共产品，其价格必须是大多数家庭可负担的，即是说，合理的学费的增长必须受社会经济发展的约束，不能超过国内生产总值（GDP）的增长。
（6）学校成本约束
高等教育的经费来源主要是国家的财政拨款，社会捐献和学费收入，学费收入必定占高等院校运营成本的一定比例。我国规定，现阶段高等院校学费占年生均教育培养成本的比例最高不能超过25%。
5.2.3模型的求解
由以上的目标分析及约束分析综合，运用LINDO软件编程得到结果：
中央属高等院校的最优学费解Y1=3841.1
地方属高等院校的最优学费解Y2=3841.13
根据《中国教育经费统计年鉴2010》，2009年的中央属高等院校生均学费为10022.83，地方属高等院校生均学费为6753.349；高于本文求得的最优学费解，说明了目前高等院校学费过高的情况，需要进行适当的调整。
5.3学费预测
通过Matlab软件运算，可以预测得到2010年中央属高等院校总学费收入为281，670，000元，央属总学生人数为2699700人，即2010年央属高等院校人均学费为10433.4元；2010年地方属高等院校总学费收入为157，500，000元，地方属总学生人数为21716000人，即2010地方属高等院校人均学费为7252.7元。
从对未来学费的预测可以知道学费的走势一年比一年高，这也说明了目前高等院校学费过高的情况，需要进行适当的调整。
6对模型的评价
6.1 模型的优点
（1）使用回归模型得到学费与其影响因素之间的某种内在关系，能够更为准确的发现事物之间的内在联系。模型优越性表现在抓住了影响学费的主要因子，反映了学费的变化规律性。
（2）在数据的求解中，使用范围解对学费进行大概的描述，这样更为准确合理的分析了学费的确定标准。
6.2模型的缺点
由于生均学费的定义并不明确比较泛，没有一个确定参照指标，导致结果比较模糊。
参考文献：
[1]王善迈，论高等教育学费[J]，北京师范大学学报（社科版），2000，（6）：24-29.
[2]姜启源.数学模型.北京：高等教育出版社，1993.
[3]中国国家统计局.中国国家教育经费统计年鉴（2000～2011）[M].北京：中国统计出版社.
[4]中国国家统计局.中国国家统计年鉴（1995～2011）.2012.
关键词：多元线性回归 因子分析 线性规划 时间序列分析 学费标准
1 引言
高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在引起了热烈的讨论。
2 问题分析
1.1 影响高等教育学费的因素
根据各种教育经济学提供的理论和实际意义，本文确定了部分对高等教育学费有重要影响的因素：
（1）國家经济状况，选用人均国内生产总值作为衡量指标；
（2）个人或家庭的承受能力，选用家庭收入作为衡量指标；
（3）高等教育的成本水平，选用高等院校的生均教育经费支出作为衡量指标；
（4）国家对高等教育的财政拨款，选用国家生均财政拨款作为衡量指标；
（5）高等教育的供求关系，选用高等院校的录取率，即参加高考的人数与高等院校的招生人数的比例作为衡量指标；
（6）高等院校的培养质量，选用毕业生半年内非失业率作为衡量指标。
1.2高等教育学费的制约条件
根据关于高等教育学费制定的文献提供的理论，本文认为学费的制定有以下五个制约条件：教育质量约束、学校财政约束；市场供求约束；家庭负担约束；社会经济约束；学校成本约束。我们将在下文中详细说明。
4 问题假设
（1）假设收集到的数据均真实有效；
（2）假设每个地区、每个专业的 学费均是相同的；
（3）假设每个城镇和农村家庭的收入分别是均等的；
（4）假设我国的经济环境良好，经济发展稳定。
5 模型建立与优化
本文对各高等院校以中央属高等院校和地方属高等院校作分类，并通过多元线性回归和因子分析的方法建立方程，以更贴近高等教育学费的实际情况。
5.1 学费模型的建立和选择
5.1.1回归模型
根据收集得到的数据，利用Matlab程序，建立以生均高校非失业率、生均高校财政拨款、人均国内生产总值、生均高校教育经费、高校录取率为自变量的线性回归方程，并得到回归方程的置信度R2、残差平方和Q及F统计量相对应的概率p。
5.1.2因子分析模型
因子分析具有合并影响因素的特点，能使分析问题简单化。因此，本文通过因子分析的方法将众多的原始指标综合成4个主要因子变量，进行预测。
首先要对收集到的相关影响变量进行探索性因子分析。本文选用两个统计检验方法：KMO检验和巴特利特球度检验来判断变量是否适合作因子分析。经计算，我们得出对于中央高校，KMO值为0.744，sig值为0.000，这表明数据具有良好的统计性质，可以进行探索性因子分析。对地方属高等院校，经计算，我们得出KMO值为0.634，sig值为0.000，这表明数据具有良好的统计性质，可以进行探索性因子分析。本文用最大方差法对因子进行旋转。由此我们得到6个对高等院校学费有重要影响的因素可以归为4个关键性因子，本文根据相应因素的归类情况，将之分别命名为家庭承受力因子（包括全国城镇居民人均可支配收入、人均国民总收入、全国农村居民人均纯收入），经费缺口因子（包括教育经费支出和高校财政拨款之差），供求关系因子（包括高等学校录取率），教育质量因子（包括毕业生半年内非失业率）。
5.2.2约束分析
（1）教育质量约束
高等教育对于家庭和学生个人来说都是一项投资，在目前阶段投入资金和时间，在未来获得一定的收益——工作机会和工作报酬。如果学生及其家庭预期接受高等教育后且成功毕业后能够获得的收益越大，他们就越有可能选择接受高等教育。因此，毕业生半年后的毕业率必须保证在一定的区间内，以吸引学生及其家庭的投资。
（2）学校财政约束
高等教育经费在维持同样的经营水平和教育质量的前提下，如果国家拨款足够大的话，学校的自筹经费可以相应地减少，即学费的标准可以设定地低一些，而减少学生及其家庭的负担，也不会影响学校的正常经营。所以国家财政拨款须在一定的区间内。
（3）市场供求约束
根据王善迈的理论，作为商品，高等教育的价格必然会受其市场供求状况的影响。本文以高考人数与当年的高校招生人数的比例，即每年的高等院校录取率，来表示此约束条件。录取率越高，高等教育的供求关系越接近1∶1的水平，学费的设定便越合理，越接近供求平衡的价格水平。
（4）家庭负担约束
高等教育的学费对于愿意接受高等教育的学生及其家庭而言，都是一笔必要且占有一定份额的支出。学费只能占家庭总收入的一定比例，不能过高。根据经济学家的建议，该比例不要超过15%。
（5）社会经济约束
高等教育作为一种准公共产品，其价格必须是大多数家庭可负担的，即是说，合理的学费的增长必须受社会经济发展的约束，不能超过国内生产总值（GDP）的增长。
（6）学校成本约束
高等教育的经费来源主要是国家的财政拨款，社会捐献和学费收入，学费收入必定占高等院校运营成本的一定比例。我国规定，现阶段高等院校学费占年生均教育培养成本的比例最高不能超过25%。
5.2.3模型的求解
由以上的目标分析及约束分析综合，运用LINDO软件编程得到结果：
中央属高等院校的最优学费解Y1=3841.1
地方属高等院校的最优学费解Y2=3841.13
根据《中国教育经费统计年鉴2010》，2009年的中央属高等院校生均学费为10022.83，地方属高等院校生均学费为6753.349；高于本文求得的最优学费解，说明了目前高等院校学费过高的情况，需要进行适当的调整。
5.3学费预测
通过Matlab软件运算，可以预测得到2010年中央属高等院校总学费收入为281，670，000元，央属总学生人数为2699700人，即2010年央属高等院校人均学费为10433.4元；2010年地方属高等院校总学费收入为157，500，000元，地方属总学生人数为21716000人，即2010地方属高等院校人均学费为7252.7元。
从对未来学费的预测可以知道学费的走势一年比一年高，这也说明了目前高等院校学费过高的情况，需要进行适当的调整。
6对模型的评价
6.1 模型的优点
（1）使用回归模型得到学费与其影响因素之间的某种内在关系，能够更为准确的发现事物之间的内在联系。模型优越性表现在抓住了影响学费的主要因子，反映了学费的变化规律性。
（2）在数据的求解中，使用范围解对学费进行大概的描述，这样更为准确合理的分析了学费的确定标准。
6.2模型的缺点
由于生均学费的定义并不明确比较泛，没有一个确定参照指标，导致结果比较模糊。
参考文献：
[1]王善迈，论高等教育学费[J]，北京师范大学学报（社科版），2000，（6）：24-29.
[2]姜启源.数学模型.北京：高等教育出版社，1993.
[3]中国国家统计局.中国国家教育经费统计年鉴（2000～2011）[M].北京：中国统计出版社.
[4]中国国家统计局.中国国家统计年鉴（1995～2011）.2012.