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[摘 要]随着微电子科技的迅猛发展，各档次的数控系统的性能越发完善。数控技术正向着高速、高精方向发展，但数控机床在加工过程中存在轨迹误差现象，而本文主要研究了轨迹误差的原因，并分析产生误差的影响因素，同时用MATLAB软件对两种典型曲线轨迹进行了建模。
[关键词]数控机床；MATLAB；轨迹；建模
中图分类号：TG5 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）40-0346-01
1 前言
随着微电子科技的迅猛发展，各档次的数控系统的性能越发完善。数控技术正向着高速、高精方向发展。速度和精度这两个因素是评价数控机床性能的重要指标，尤其是在超高速、超精密加工技术上，更是要求机床各坐标轴具备更快的位移速度和更高的定位精度。速度与精度同时又相互制约着，因此，在满足精度要求的同时进行加工的速度也高成了一个机床研究人员面临的难题。
2 概述
高精、高速加工体现数控机床的性能，采用计算机控制的数控机床，可以保证较高的重复精度。实际上，输入控制器的信号要经过一系列处理才能发出，所以失真、延時是不可避免的。因此在高速加工时，保证的加工精度就要采取一定措施减少失真和时，高精、高速的加工，不但要求机械设计和制造达标，更要求CNC系统处理速度快、控制精度高，而数控机床的位置控制器一般采用三阶采样控制系统，三阶采样系统是以三级微分方程为运动方程的工程中普遍应用的控制系统但确定三阶采样控制系统的动态性能指标非常复杂[1]。
3 运动学模型建立
3.1 MATLAB简介
MATrix LABoratory（矩阵实验室）的缩写MATLAB是由美国The Mathworks公司出品的一款商业数学软件。MATLAB功能非常强大，它可将一些繁琐的科学数据分析计算工作，复杂的矩阵运算放到一个界面更友好，使用更便于使用的视窗环境中，用户甚至可以自己创建一个适用于自己需求的视窗来进行工作[2]。
3.2 Simulink简介
Simulink也是The Mathworks公司开发的设计工具，Simulink应用范围非常广，通常集成在Matlab中用于动态系统或者嵌入式系统的方针，甚至通讯和控制系统的设计，信号、图像和视频处理系统的仿真和测试也可以使用Simulink来完成。调用Simulink中的模型程序，该系统模型属于动态系统，构建模型使用模块均使用Library模块库中的模块。用户可以在MATLAB文件命令中打开指定模型文件名，也可以在MATLAB的命令窗口内输入下列命令来完成模型的打开：>>mdl=’sldemo_househeat；>>open_system（mdl）；执行此指令，可启动Simulink工具箱，并打开文件名为“sldemo_househeat”的模型。在模型中PlotResults的模块实现示波器功能，输出Heat cost和下面Mux模块合成Indoor Temp与Outdoor Temp输出后的曲线，双击PlotResults模块可以运行示波器。运行Simulink工具栏下面的Start按钮，系统开始运行，模型中模块设置的参数决定曲线的形状，示波器中显示运行至结束的曲线，如果想停止模型仿真，需要执行菜单下的Stop命令，或单击停止按钮，即可观察此时的仿真情况，以便做出判断是否需要修改参数。仿真结束后，通过文件菜单下关闭命令可关闭示波器和模型[3]。
3.3 数控机床轨迹控制原理
数控机床的轨迹控制有插补其和位置控制器完成，工件的轮廓形状F（X，Y）、起点、终点以及进给速度F。插补器根据这些指令，实时计算出轮廓控制点的位置。和是位置控制器的指令值，，通过位置控制器的一系列复杂转换，成为机床实际进给运动（t）、（t）。进给速度F和系统的插补周期ΔT决定了每次插补计算所产生位置增量dx和dy。位置控制器的采样控制周期为1～8ms[18] ，一般系统中插补器的计算周期通常跟位置控制器的周期相同。数控机床驱动方式一般有两种方式，交流同步电机驱动方式或者直线电机驱动方式。以交流同步电机驱动方式驱动的数控铣床中位置控制器参数为：频率响应=80～150，阻尼系数ξ=0.8～0.9，位置环增益=15～30，系统的位置跟踪误差与机床运动速度密切相关：、，插补点，通过和产生进给轴运动（t）、（t）。插补后的指令轨迹经过这样的计算再到机床实际运动轨迹，两者肯定是不一致的，这也符合高速加工时产生轨迹误差的主要理论误差[4]。
3.4 线拐角插补模型
数控机床加工中经常有加工直线拐角的时候，下面我将对直线拐角插补运动建立运动学插补模型。程序段：M3S1000->G01Y100F200 ->X100F200-> G0X200-> M5->M30，是将主轴以1000转起转，Y轴以200mm/min进给速度向正方向前进100mm，下来X轴以200mm/min进给速度向正方向前进100mm，再将X以快移速度200mm/min撤出到安全位置，主轴停止转动[6]。设Y轴运动到正方向100mm的时间是，X轴运动到正方向100mm的时间是。用极坐标形式表达Y轴的位置，Y的插补方程为：，时间t在0到时，；时间t在到时，。打开Simulink对机床直线拐角曲线轨迹几何插补模型进行建模，用到的模块有Ramp斜坡信号输入、Add加法模块、Transport Delay输入信号延时一个固定时间再输出模块。
3.5 圆弧插补模型
程序段：M3S1000->G54G90G0X-50Y-50->G1Z-10F500->G1X-30Y0F300->G02I30F300->G1Y20F1000->G0Z100->M05->M30，表达主轴先以1000转运行，XY轴以快移速度走到（-50，-50），Z轴以500速度下降到-10位置。XY轴插补切入准备铣圆。开始以300速度铣圆，铣刀离开，Z轴升起，主轴停，程序结束。
XY方向运动指令为三角函数：、，利用Simulink建立加工整圆弧几何插补输入模型，由于XY轴的插补输入信号均为三角函数，只是初相位差90度，所以可以用正弦输入函数来表示，。斜坡函数经过三角函数运算也可以作为这种输入信号使用[5][6]。
4 结束语
综上所述，利用MATLAB软件中的数值计算及建模软件Simulink工具箱建立数控机床运动学模型仿真分析轨迹误差产生的过程和特点，在不同的机床进给速度的情况下仿真了轴轨迹拟合的情况，把各种进给速度下的仿真轴轨迹曲线进行比较分析，对机床轨迹误差表现形式与仿真曲线比较，可以清晰的分析影响机床轨迹误差的因素，对于数控机床精度的增加具有重要的研究意义。
参考文献
[1] 叶又东.数控铣削加工中的工艺分析及处理[J].机械，2005（10）：4 0-4 2.
[2] 闫洪波，李卫国，李强，张玉宝.基于Matlab和UG的并联机床设计分析虚拟平台的研究.机械与液压，2009（8）.
[3] 沈辉.精通SIMULINK系统仿真与控制[M].北京；北京大学出版社.2009.
[4] 盖荣丽，林浒，郑鄝默，黄艳.高速加工中速度规划算法的研究与实现[J]小型微型计算机系统，2009（6），1068-1071.
[5] 郑堤.数控机床与编程[M].北京：机械工业出版社.2005.
[6] 于洋.S型速度曲线进给率控制研究[J].山西：制造技术与机床，2012（9）.
[关键词]数控机床；MATLAB；轨迹；建模
中图分类号：TG5 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）40-0346-01
1 前言
随着微电子科技的迅猛发展，各档次的数控系统的性能越发完善。数控技术正向着高速、高精方向发展。速度和精度这两个因素是评价数控机床性能的重要指标，尤其是在超高速、超精密加工技术上，更是要求机床各坐标轴具备更快的位移速度和更高的定位精度。速度与精度同时又相互制约着，因此，在满足精度要求的同时进行加工的速度也高成了一个机床研究人员面临的难题。
2 概述
高精、高速加工体现数控机床的性能，采用计算机控制的数控机床，可以保证较高的重复精度。实际上，输入控制器的信号要经过一系列处理才能发出，所以失真、延時是不可避免的。因此在高速加工时，保证的加工精度就要采取一定措施减少失真和时，高精、高速的加工，不但要求机械设计和制造达标，更要求CNC系统处理速度快、控制精度高，而数控机床的位置控制器一般采用三阶采样控制系统，三阶采样系统是以三级微分方程为运动方程的工程中普遍应用的控制系统但确定三阶采样控制系统的动态性能指标非常复杂[1]。
3 运动学模型建立
3.1 MATLAB简介
MATrix LABoratory（矩阵实验室）的缩写MATLAB是由美国The Mathworks公司出品的一款商业数学软件。MATLAB功能非常强大，它可将一些繁琐的科学数据分析计算工作，复杂的矩阵运算放到一个界面更友好，使用更便于使用的视窗环境中，用户甚至可以自己创建一个适用于自己需求的视窗来进行工作[2]。
3.2 Simulink简介
Simulink也是The Mathworks公司开发的设计工具，Simulink应用范围非常广，通常集成在Matlab中用于动态系统或者嵌入式系统的方针，甚至通讯和控制系统的设计，信号、图像和视频处理系统的仿真和测试也可以使用Simulink来完成。调用Simulink中的模型程序，该系统模型属于动态系统，构建模型使用模块均使用Library模块库中的模块。用户可以在MATLAB文件命令中打开指定模型文件名，也可以在MATLAB的命令窗口内输入下列命令来完成模型的打开：>>mdl=’sldemo_househeat；>>open_system（mdl）；执行此指令，可启动Simulink工具箱，并打开文件名为“sldemo_househeat”的模型。在模型中PlotResults的模块实现示波器功能，输出Heat cost和下面Mux模块合成Indoor Temp与Outdoor Temp输出后的曲线，双击PlotResults模块可以运行示波器。运行Simulink工具栏下面的Start按钮，系统开始运行，模型中模块设置的参数决定曲线的形状，示波器中显示运行至结束的曲线，如果想停止模型仿真，需要执行菜单下的Stop命令，或单击停止按钮，即可观察此时的仿真情况，以便做出判断是否需要修改参数。仿真结束后，通过文件菜单下关闭命令可关闭示波器和模型[3]。
3.3 数控机床轨迹控制原理
数控机床的轨迹控制有插补其和位置控制器完成，工件的轮廓形状F（X，Y）、起点、终点以及进给速度F。插补器根据这些指令，实时计算出轮廓控制点的位置。和是位置控制器的指令值，，通过位置控制器的一系列复杂转换，成为机床实际进给运动（t）、（t）。进给速度F和系统的插补周期ΔT决定了每次插补计算所产生位置增量dx和dy。位置控制器的采样控制周期为1～8ms[18] ，一般系统中插补器的计算周期通常跟位置控制器的周期相同。数控机床驱动方式一般有两种方式，交流同步电机驱动方式或者直线电机驱动方式。以交流同步电机驱动方式驱动的数控铣床中位置控制器参数为：频率响应=80～150，阻尼系数ξ=0.8～0.9，位置环增益=15～30，系统的位置跟踪误差与机床运动速度密切相关：、，插补点，通过和产生进给轴运动（t）、（t）。插补后的指令轨迹经过这样的计算再到机床实际运动轨迹，两者肯定是不一致的，这也符合高速加工时产生轨迹误差的主要理论误差[4]。
3.4 线拐角插补模型
数控机床加工中经常有加工直线拐角的时候，下面我将对直线拐角插补运动建立运动学插补模型。程序段：M3S1000->G01Y100F200 ->X100F200-> G0X200-> M5->M30，是将主轴以1000转起转，Y轴以200mm/min进给速度向正方向前进100mm，下来X轴以200mm/min进给速度向正方向前进100mm，再将X以快移速度200mm/min撤出到安全位置，主轴停止转动[6]。设Y轴运动到正方向100mm的时间是，X轴运动到正方向100mm的时间是。用极坐标形式表达Y轴的位置，Y的插补方程为：，时间t在0到时，；时间t在到时，。打开Simulink对机床直线拐角曲线轨迹几何插补模型进行建模，用到的模块有Ramp斜坡信号输入、Add加法模块、Transport Delay输入信号延时一个固定时间再输出模块。
3.5 圆弧插补模型
程序段：M3S1000->G54G90G0X-50Y-50->G1Z-10F500->G1X-30Y0F300->G02I30F300->G1Y20F1000->G0Z100->M05->M30，表达主轴先以1000转运行，XY轴以快移速度走到（-50，-50），Z轴以500速度下降到-10位置。XY轴插补切入准备铣圆。开始以300速度铣圆，铣刀离开，Z轴升起，主轴停，程序结束。
XY方向运动指令为三角函数：、，利用Simulink建立加工整圆弧几何插补输入模型，由于XY轴的插补输入信号均为三角函数，只是初相位差90度，所以可以用正弦输入函数来表示，。斜坡函数经过三角函数运算也可以作为这种输入信号使用[5][6]。
4 结束语
综上所述，利用MATLAB软件中的数值计算及建模软件Simulink工具箱建立数控机床运动学模型仿真分析轨迹误差产生的过程和特点，在不同的机床进给速度的情况下仿真了轴轨迹拟合的情况，把各种进给速度下的仿真轴轨迹曲线进行比较分析，对机床轨迹误差表现形式与仿真曲线比较，可以清晰的分析影响机床轨迹误差的因素，对于数控机床精度的增加具有重要的研究意义。
参考文献
[1] 叶又东.数控铣削加工中的工艺分析及处理[J].机械，2005（10）：4 0-4 2.
[2] 闫洪波，李卫国，李强，张玉宝.基于Matlab和UG的并联机床设计分析虚拟平台的研究.机械与液压，2009（8）.
[3] 沈辉.精通SIMULINK系统仿真与控制[M].北京；北京大学出版社.2009.
[4] 盖荣丽，林浒，郑鄝默，黄艳.高速加工中速度规划算法的研究与实现[J]小型微型计算机系统，2009（6），1068-1071.
[5] 郑堤.数控机床与编程[M].北京：机械工业出版社.2005.
[6] 于洋.S型速度曲线进给率控制研究[J].山西：制造技术与机床，2012（9）.