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摘 要：路径优化问题一直是智能控制领域中一个重要的研究对象。针对连续Hopfield神经网络和离散Hopfield神经网络的优缺点，设计了一种基于连续Hopfield网络的物流路径规划方案。首先对网络的结构进行了阐述，同时引入了能量函数的概念，对网络的稳定性进行了证明。根据实际问题的描述，将路径行程映射为换位矩阵，将路径优化的目标函数映射为网络的能量函数，设计出目标函数的动态方程，方程的最小值就为路径规划的最优值。最终通过软件仿真，求得最优解，证明了网络的可行性。
关键词：路径优化;连续Hopfield网络;能量函数;动态方程
Abstract：Path optimization has always been an important research object in the field of intelligent control. Aiming at the advantages and disadvantages of continuous Hopfield neural network and discrete Hopfield neural network， a path planning scheme based on continuous Hopfield neural network was designed. Firstly， the structure of the network is explained， and the concept of energy function is introduced to prove the stability of the network. According to the description of the actual problem， the path travel is mapped to the transposition matrix， the objective function of the path optimization is mapped to the energy function of the network， and the dynamic equation of the objective function is designed. Finally， through software simulation， the optimal solution was obtained， which proved the feasibility of the network.
Key words：path optimization;continuous Hopfield neural network ;energy function;dynamic equation
物流路径优化问题本质上属于组合优化问题[1]，传统的最短路径算法如插点法和狄克斯特拉算法都会因为存储空间的需求过大导致不能有效的解决顶点增多的复杂情况，Hopfield等神经网络的出现有效的解决了传统算法的不足，利用神经网络强大的非线性分析能力以及快速处理多数据的优点[2]，经过仿真分析表明，能够弥传统方法的不足。
1 Hopfield网络模型介绍
1.1 Hopfield网络特点
Hopfield网络分为离散型和连续型两种。离散型Hopfield网络是一种单层且输出为二值的反馈型网络，其输出值1和-1表示了该神经元所处的状态为激活还是抑制，此模型在处理联想记忆功能时的应用较为广泛[3-4]。连续型Hopfield网络的特点是利用放大电路来模拟神经元，一个完整的电子电路即可模拟多个神经元链接的系统。该网络所用的函数为连续函数而不是离散网络的阶跃函数，从本质上决定了其工作方式的同步性。
1.2 连续型Hopfield网络结构
连续型Hopfield网络采用的是模拟电路的结构[5]，如图1所示。电路中的每个电子器件都是神经元各组成部分的映射，其中U、C、R分别映射神经元的内膜电位、细胞膜输入电容以及细胞膜输入电阻，神经元的时间常数用电阻和电容并联的方式来模拟，放大器用来模拟非线性特性。
由函数关系可知，正函数与反函数的单调性是一致的，由此可设传递函数g（u）的性质为单调递增且有界，那么其导数值必为正数，并且其反函数也是单调递增函数。当上述条件成立时，可得到这样的结论：当且仅当dVj（t）dt=0时，dE（t）dt=0，即最终能量的稳定取决于网络输出的稳定。
3 问题描述与模型建立
1.路径规划问题描述在实际生活中，无论是物流的配送、选址还是工业机器人的行程控制，其最终的目的就是希望目标个体经过若干个位置点的运动之后，所经历的路程最短。假设在一片选定的区域中存在N个位置点，目标个体从第一个点出发，每个位置点经历一次，期间忽略方向与周期。当个体最后回到起点时，将整个行程的路径之和达到最短是路径优化方案最终要实现的目标。在上述条件下，如果用传统的枚举法，当位置点的个数增多时，其存在的路径数目为0.5（N-1）！，数量太大，这个时候神经网络就显示出强大的运算能力，可以快速解决这一问题。
2.网络模型建立在建立模型時首先应该考虑实际问题与网络算法的转换，通过将现实问题的抽象化，找出其约束项与目标项，然后通过转换描述成数学语言。在进行模型映射时，该网络常用的方为换位矩阵法。假设某区域共有6个位置点，分别为A到F，目标人物的行程路径从A开始，走完所有的点后再回到A点，其行走的顺序与网络输出的有效解如表2所示。
对于N个城市来说，就需要N*N个神经元来描述路径，其中1代表这个位置被访问过，由表1可知，每个位置点只能被访问一次，表中所有1的和为N，所以称该矩阵为换位矩阵[8]。 4 程序设计与系统仿真
该案例设定10个位置点，其具体的坐位置将在仿真图中给出。在程序设计中，最核心的部分在于寻优迭代的计算，这个模块部分分别包含了动态方程的计算、输入输出神经元的更新以及能量函数的计算。当能量函数为最小值时，此时目标函数的值为最小即路径之和最小。
为了保证路径的方向性与周期性，网络对最终的输出还要进行有效性的检查，其标准由换位矩阵的性质决定即每行每列只能出现一个1，且1的个数为10，如果不符合条件，则表示网络寻优失败[10-11]。初始化网络之后，带入位置点的坐标参数，为了避免结果的随机性与偶然性，经过多次仿真，最终的结果如图2-3所示。
从图中可以看出其路径长度为4.753 5，行程轨迹为3-5-4-6-2-7-9-8-1-10，本案例中位置点共有十个，则理论上规划的路径共5×10！种，上图为神经网络随机模拟出的一种非最优路径。优化后的路径轨迹以及能量函数变化如图3-4所示。
从图4中可以明显的看出路径的长度明显得到了减少，由优化前的4.753 5减少到了2.743 5，其行程轨迹为3-2-1-6-7-8-10-9-4-5，在网络迭代运算中[12-13]，其能量函数变化如图5所示。在网络模型建立时，根据多次实验的结果与前人的经验，将迭代次数设定为10000。从图5可以看出连续Hopfield网络的响应速度非常快，在迭代1000次左右的时候，能量函数的值就基本响应到最优值，一直到迭代10000次的时候其值基本保持不变，此时意味着目标项已经取到最小值，路径优化完成。
5 结 论
通过最终的仿真结果可以看出，连续性hopfield网络能够快速有效的达到寻优的效果，尤其当数据量达到一定程度时，更能显示出网络模型的优越性。在生活中对于物流中心选址、物流配送方案的设计等问题有着重要的参考作用，能够在一定程度上应用到实践中。
参考文献
[1] 熊桂武.物流交通多式联运低碳运输规划研究[J].计算机仿真，2016（6）：149-153.
[2] 陈建平.基于遗传算法优化神经网络的电力负荷预测[D].宜昌：三峡大学，2016.
[3] 郭进超.基于Hopfield神经网络的企业创新能力评价[J].物流工程与管理，2019，41（7）：140-143.
[4] 申云成，张洪. 基于离散Hopfield神经网络的个人信用评价模型研究[J]. 赤峰学院学报（自然科学版），2015（12）：24-27.
[5] 徐炜，周兰凤，章民融.三维地形下基于Hopfield神经网络的路径规划算法[J].计算机应用与软件，2019（10）：113-116.
[6] 张营，鲁守银.基于Hopfield神经网络的变电站巡检机器人自主导航方法[J].制造業自动化，2015（21）：36-38.
[7] 邱树伟.改进的连续Hopfield网络求解组合优化问题——以TSP求解为例[J].计算机技术，2011（3）：42-46.
[8] 陈晨，茅健.基于连续Hopfield神经网络的立体库路径优化[J].物流科技，2019（1）：162-166.
[9] 房明星，王杰贵，朱宇. 基于Hopfield神经网络算法的雷达干扰资源分配[J].火力与指挥控制，2014（2）：76-80.
[10]吕峰，赵卫东，邱会鲁，等.连续Hopfield神经网络零担物流运输路径优化研究[J].软件导刊，2015（6）：26-27.
[11]杨秀梅，陈洪亮，董得义.利用Hopfield神经网络求解旅行商问题研究[J].微型电脑应用，2006（11）：1-3.
[12]崔光鲁，陈劲杰，徐希羊，等. 基于Hopfield神经网络的打磨工艺路线优化[J]. 电子科技，2017（5）：36-39.
[13]江彬. 模块化机器人结构设计及灵活度分析研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2018.
关键词：路径优化;连续Hopfield网络;能量函数;动态方程
Abstract：Path optimization has always been an important research object in the field of intelligent control. Aiming at the advantages and disadvantages of continuous Hopfield neural network and discrete Hopfield neural network， a path planning scheme based on continuous Hopfield neural network was designed. Firstly， the structure of the network is explained， and the concept of energy function is introduced to prove the stability of the network. According to the description of the actual problem， the path travel is mapped to the transposition matrix， the objective function of the path optimization is mapped to the energy function of the network， and the dynamic equation of the objective function is designed. Finally， through software simulation， the optimal solution was obtained， which proved the feasibility of the network.
Key words：path optimization;continuous Hopfield neural network ;energy function;dynamic equation
物流路径优化问题本质上属于组合优化问题[1]，传统的最短路径算法如插点法和狄克斯特拉算法都会因为存储空间的需求过大导致不能有效的解决顶点增多的复杂情况，Hopfield等神经网络的出现有效的解决了传统算法的不足，利用神经网络强大的非线性分析能力以及快速处理多数据的优点[2]，经过仿真分析表明，能够弥传统方法的不足。
1 Hopfield网络模型介绍
1.1 Hopfield网络特点
Hopfield网络分为离散型和连续型两种。离散型Hopfield网络是一种单层且输出为二值的反馈型网络，其输出值1和-1表示了该神经元所处的状态为激活还是抑制，此模型在处理联想记忆功能时的应用较为广泛[3-4]。连续型Hopfield网络的特点是利用放大电路来模拟神经元，一个完整的电子电路即可模拟多个神经元链接的系统。该网络所用的函数为连续函数而不是离散网络的阶跃函数，从本质上决定了其工作方式的同步性。
1.2 连续型Hopfield网络结构
连续型Hopfield网络采用的是模拟电路的结构[5]，如图1所示。电路中的每个电子器件都是神经元各组成部分的映射，其中U、C、R分别映射神经元的内膜电位、细胞膜输入电容以及细胞膜输入电阻，神经元的时间常数用电阻和电容并联的方式来模拟，放大器用来模拟非线性特性。
由函数关系可知，正函数与反函数的单调性是一致的，由此可设传递函数g（u）的性质为单调递增且有界，那么其导数值必为正数，并且其反函数也是单调递增函数。当上述条件成立时，可得到这样的结论：当且仅当dVj（t）dt=0时，dE（t）dt=0，即最终能量的稳定取决于网络输出的稳定。
3 问题描述与模型建立
1.路径规划问题描述在实际生活中，无论是物流的配送、选址还是工业机器人的行程控制，其最终的目的就是希望目标个体经过若干个位置点的运动之后，所经历的路程最短。假设在一片选定的区域中存在N个位置点，目标个体从第一个点出发，每个位置点经历一次，期间忽略方向与周期。当个体最后回到起点时，将整个行程的路径之和达到最短是路径优化方案最终要实现的目标。在上述条件下，如果用传统的枚举法，当位置点的个数增多时，其存在的路径数目为0.5（N-1）！，数量太大，这个时候神经网络就显示出强大的运算能力，可以快速解决这一问题。
2.网络模型建立在建立模型時首先应该考虑实际问题与网络算法的转换，通过将现实问题的抽象化，找出其约束项与目标项，然后通过转换描述成数学语言。在进行模型映射时，该网络常用的方为换位矩阵法。假设某区域共有6个位置点，分别为A到F，目标人物的行程路径从A开始，走完所有的点后再回到A点，其行走的顺序与网络输出的有效解如表2所示。
对于N个城市来说，就需要N*N个神经元来描述路径，其中1代表这个位置被访问过，由表1可知，每个位置点只能被访问一次，表中所有1的和为N，所以称该矩阵为换位矩阵[8]。 4 程序设计与系统仿真
该案例设定10个位置点，其具体的坐位置将在仿真图中给出。在程序设计中，最核心的部分在于寻优迭代的计算，这个模块部分分别包含了动态方程的计算、输入输出神经元的更新以及能量函数的计算。当能量函数为最小值时，此时目标函数的值为最小即路径之和最小。
为了保证路径的方向性与周期性，网络对最终的输出还要进行有效性的检查，其标准由换位矩阵的性质决定即每行每列只能出现一个1，且1的个数为10，如果不符合条件，则表示网络寻优失败[10-11]。初始化网络之后，带入位置点的坐标参数，为了避免结果的随机性与偶然性，经过多次仿真，最终的结果如图2-3所示。
从图中可以看出其路径长度为4.753 5，行程轨迹为3-5-4-6-2-7-9-8-1-10，本案例中位置点共有十个，则理论上规划的路径共5×10！种，上图为神经网络随机模拟出的一种非最优路径。优化后的路径轨迹以及能量函数变化如图3-4所示。
从图4中可以明显的看出路径的长度明显得到了减少，由优化前的4.753 5减少到了2.743 5，其行程轨迹为3-2-1-6-7-8-10-9-4-5，在网络迭代运算中[12-13]，其能量函数变化如图5所示。在网络模型建立时，根据多次实验的结果与前人的经验，将迭代次数设定为10000。从图5可以看出连续Hopfield网络的响应速度非常快，在迭代1000次左右的时候，能量函数的值就基本响应到最优值，一直到迭代10000次的时候其值基本保持不变，此时意味着目标项已经取到最小值，路径优化完成。
5 结 论
通过最终的仿真结果可以看出，连续性hopfield网络能够快速有效的达到寻优的效果，尤其当数据量达到一定程度时，更能显示出网络模型的优越性。在生活中对于物流中心选址、物流配送方案的设计等问题有着重要的参考作用，能够在一定程度上应用到实践中。
参考文献
[1] 熊桂武.物流交通多式联运低碳运输规划研究[J].计算机仿真，2016（6）：149-153.
[2] 陈建平.基于遗传算法优化神经网络的电力负荷预测[D].宜昌：三峡大学，2016.
[3] 郭进超.基于Hopfield神经网络的企业创新能力评价[J].物流工程与管理，2019，41（7）：140-143.
[4] 申云成，张洪. 基于离散Hopfield神经网络的个人信用评价模型研究[J]. 赤峰学院学报（自然科学版），2015（12）：24-27.
[5] 徐炜，周兰凤，章民融.三维地形下基于Hopfield神经网络的路径规划算法[J].计算机应用与软件，2019（10）：113-116.
[6] 张营，鲁守银.基于Hopfield神经网络的变电站巡检机器人自主导航方法[J].制造業自动化，2015（21）：36-38.
[7] 邱树伟.改进的连续Hopfield网络求解组合优化问题——以TSP求解为例[J].计算机技术，2011（3）：42-46.
[8] 陈晨，茅健.基于连续Hopfield神经网络的立体库路径优化[J].物流科技，2019（1）：162-166.
[9] 房明星，王杰贵，朱宇. 基于Hopfield神经网络算法的雷达干扰资源分配[J].火力与指挥控制，2014（2）：76-80.
[10]吕峰，赵卫东，邱会鲁，等.连续Hopfield神经网络零担物流运输路径优化研究[J].软件导刊，2015（6）：26-27.
[11]杨秀梅，陈洪亮，董得义.利用Hopfield神经网络求解旅行商问题研究[J].微型电脑应用，2006（11）：1-3.
[12]崔光鲁，陈劲杰，徐希羊，等. 基于Hopfield神经网络的打磨工艺路线优化[J]. 电子科技，2017（5）：36-39.
[13]江彬. 模块化机器人结构设计及灵活度分析研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2018.