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<正> 陈道琦在[1]中指出:(A)若X是实(复)Banach空间,则 是点x_0∈S(X)光滑的一个充分条件。俞鑫泰将条件(1)改进为:(B)对任何y∈S(X),令X_(x_0,y)=span{x_0,y},则 成立。并且指出:(C)当X为实Banach空间时,(1)是范数在该点F-可微的充分条件。本文证明了(1),(2)也分别是命题(C)、(B)的必要条件。 x→f_x表示点x处的支撑映射。 定理1 设X为实Banach空间,则范数在点x_0∈S(X)F-可微的充分必要条件为(1)。 证明