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摘 要：连铸二次冷却水量是影响铸坯质量关键的因素之一，为使二冷区内各冷却段间的铸坯表面温度冷却速率和温度回升速率更加趋于合理，减少了诱发铸坯产生内部裂纹和表面裂纹的应力因素，文章根据冶金准则对目标表面温度、矫直点温度、表面最大冷却速率和表面温度回升速率、液芯长度、铸坯的鼓肚等的要求及设备约束条件建立连铸二冷優化模型，利用蚁群算法对连铸二次冷却水量进行优化，达到提高连铸坯产品质量的目的。
关键词：连铸;二冷配水;蚁群算法;优化
中图分类号：TP271;TG249.7 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2015）06-0034-02
连续铸钢是钢水凝固技术的重大创新，连铸二次冷却就是对出结晶器的铸坯继续进行强化冷却，加速铸坯的冷却过程。通过改善二次冷却制度，优化二次冷却配水，可实现铸坯的冷却均匀，得到较好内部质量及表面质量的铸坯。因此，优化二次冷却是高效连铸技术的一项重要措施，而连铸高效化已经成为推动我国钢铁工业结构优化的重要技术。
1 系统优化模型
板坯连铸过程中，在一定的假设条件下，忽略板坯宽度方向传热，可简化为一维传热，其凝固传热方程为：
？籽C=■=？姿■（1）
式（1）中：
？籽为钢的各相密度，kg/m3;
C为钢的各相热容，J/（kg·K）;
λ为各相导热系数，W（m·K）。
将铸坯沿拉速方向分割成（0～N）个断面。在一个单元内对传热偏微分方程按各个不同的相区进行空间位置积分，得到的是温度T关于时间导数的常微分方程组，按追赶法求解此常微分方程组，得到温度关于时间的导数，由温度关于时间的导数就可求得铸坯的表面温度。
二次冷区制度由钢种的不同根据连铸冶金准则、设备约束条件和由传热模型计算的结果进行综合优化，以获得合理的温度分布，实现最佳的铸坯质量和产量。
具体的方法是：通过冶金准则构造的目标函数值最小为目标，在工艺条件的约束下，假定二冷各段水量并转换为综合传热系数，作为第三类边界条件代入传热计算仿真模型中，获得满足各个冶金准则的二冷区传热函数分布，确定二冷水量的分配。
系统的优化模型用M表示，控制向量：
λ=[λ1，λ2，…λn]·T，
其中，n为冷却水段的段数，优化模型由冶金准则和设备约束条件确定。要得到最优的控制参数，必须建立综合评价各项性能指标的目标函数，并按照一定的规则进行寻优。在下面优化模型推导过程中采用下面的符号：
f*=f f>00 f≤0
1.1 冶金准则确定的优化模型
1.1.1 目标表面温度
铸坯表面目标温度TZ由钢种、生产工艺的要求确定，表面实际温度T（h，z）应该充分接近表面目标温度：
J1=[T（h，z）-Tz]2（2）
1.1.2 矫直点温度
强冷时，矫直点处的铸坯表面温度T（tc，h）应控制在脆性温度Tc以上，避开脆性“口袋区”。
J2={[Tc-T（tc，h）]*}2（3）
1.1.3 表面最大冷却速率和表面温度回升速率
为避免铸坯表面温度处于低延展性区导致裂纹扩展，冷却速率应控制在Td（℃/m）内，出结晶器后，铸坯表面的温度回升速率应控制在Tr（℃/m）内，防止铸坯内部凝固前沿在张力作用下产生裂纹。
1.1.4 液芯长度
铸坯液相穴在矫直点Td前必须完全凝固。
J4=[（Lm-Ld）*]2（5）
1.1.5 铸坯的鼓肚
鼓肚将引起凝固前沿产生拉应力，可能导致凝固前沿断裂和偏析，为防止出现较大的铸坯鼓肚量，铸坯表面温度应T（h，z）不应该超过1 100 ℃。
J5={[（T（h，z）-1 100）*]}2（6）
1.2 设备约束条件确定的优化模型
在实际生产过程中，拉坯速度和二冷各段实际水量都在一定范围内：
（7）
（8）
公式2～8经归一化后，得到系统的优化模型：
■
2 蚁群算法
2.1 蚁群算法原理
蚂蚁在行动中释放信息素，在较短的路径内，信息挥发较少，这种信息素作为一种信号影响后到者的行动，而后到者留下的信息激素对原有的信息激素进行加强，不断循环的结果，经过蚂蚁越多的路径被后到蚂蚁选中的概率就越大。由于在一定的时间内越短的路径会被越多的蚂蚁访问，因而积累的信息素就越多，较多的信息素意味着较短的路径，也就意味着较好的问题解答。
2.2 蚁群算法描述及步骤
连铸二冷优化可以描述为一个极小化问题，即寻找可行解集中的一个最优解，使得目标函数M具有最小值。m只蚂蚁被随机放在构造图的节点上，根据当前点所在的路径的信息量随机移动，蚂蚁在移动过程中受约束条件w的限制。算法步骤如下：
①根据二冷区第n段实际水量计算其表面温度。
②参数初始化，设置最大迭代次数Nmax，蚂蚁数目K。
③按照下式为每只蚂蚁构造解：
（9）
式（9）中tabuk表示蚂蚁k在电Ck时已经遍历的节点集合，T表示信息素矢量。
④更新信息素。
对完成构造解的每只蚂蚁，按照下式进行挥发操作： ti，j（t+1）=（1-？籽）·ti，j（t）（10）
式中，？籽？奂（0，1），表示信息素挥发系数。
令■，为算法到目前为止发现的最好的可行解，对■所在的路径采用式（11）进行信息素增强。
ti，j（t+1）=ti，j（t）+？籽·？驻t（11）
⑤令tmin>0表示规定的最小信息素值。
ti，j=max{tmin，ti，j};
⑥重复步骤3～5直到所有蚂蚁收敛到一条路径或达到最大迭代次数Nmax，输出最优解;
⑦令n=n+1，重复1～6直至二冷区最末段。
3 优化结果及分析
按照实际生产的铸机设备、工艺参数、钢种的物理性能参数进行优化计算。约束条件：矫直点温度>900 ℃;铸坯表面冷却速率<200 ℃/m;拉坯方向温度回升速率<100 ℃/m;冶金长度为21.58 m;优化前后的铸坯表面温度如图1所示。
优化后的二冷区铸坯表面最大的冷却速率、温度回升速率均降低：表面最大冷却速率由152 ℃/m降至72 ℃/m，表面最大温度回升速率由34 ℃/m降至12 ℃/m。表面温度分布趋于平缓。减少了诱发铸坯产生内裂和表面裂纹的应力因素。
4 结 语
可以采用通过冶金准则对目标表面温度、矫直点温度、表面最大冷却速率和表面温度回升速率、液芯长度、铸坯的鼓肚等的要求及设备约束条件建立的系统优化模型对连铸二冷进行优化。
通过蚁群算法对连铸二次冷却水量进行优化，优化后，二冷区内各冷却段间的铸坯表面温度冷却速率和温度回升速率更加趋于合理，减少了诱发铸坯产生内部裂纹和表面裂纹的应力因素，满足了冶金准则对改善铸坯冷却过程和提高产品质量的要求。
参考文献：
[1] 刘颖，曹天明，郗安民.板坯连铸二次冷却控制模型[J].北京科技大学学报，2006，（3）.
[2] Z.Radovic M.Lalovic.Numerical simulation of steel ingot solidifica-
tion process[J].Journal of Materials Processing Technology.2005，（160）.
[3] C.W.Lan C.C.Liu and C.M.Hsu.An Adaptive Finite Volume Method for Incompressible Heat Flow Problems in Solidification[J].Journal of Computational Physics，2002，（178）.
[4] W.J.Gutjahr.ACO algorithms with guaranteed convergence to the opt-
imal solution[J].info. Processing Lett.，2002，（82）.
[5] 高尚，楊静宇.群智能算法及其应用[M].北京：中国水利水电出版社，2006.
[6] 王素欣，高利，崔小光，等.多集散点车辆路径问题及其蚁群算法研究[J].系统工程理论与实践，2008，（2）.
关键词：连铸;二冷配水;蚁群算法;优化
中图分类号：TP271;TG249.7 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2015）06-0034-02
连续铸钢是钢水凝固技术的重大创新，连铸二次冷却就是对出结晶器的铸坯继续进行强化冷却，加速铸坯的冷却过程。通过改善二次冷却制度，优化二次冷却配水，可实现铸坯的冷却均匀，得到较好内部质量及表面质量的铸坯。因此，优化二次冷却是高效连铸技术的一项重要措施，而连铸高效化已经成为推动我国钢铁工业结构优化的重要技术。
1 系统优化模型
板坯连铸过程中，在一定的假设条件下，忽略板坯宽度方向传热，可简化为一维传热，其凝固传热方程为：
？籽C=■=？姿■（1）
式（1）中：
？籽为钢的各相密度，kg/m3;
C为钢的各相热容，J/（kg·K）;
λ为各相导热系数，W（m·K）。
将铸坯沿拉速方向分割成（0～N）个断面。在一个单元内对传热偏微分方程按各个不同的相区进行空间位置积分，得到的是温度T关于时间导数的常微分方程组，按追赶法求解此常微分方程组，得到温度关于时间的导数，由温度关于时间的导数就可求得铸坯的表面温度。
二次冷区制度由钢种的不同根据连铸冶金准则、设备约束条件和由传热模型计算的结果进行综合优化，以获得合理的温度分布，实现最佳的铸坯质量和产量。
具体的方法是：通过冶金准则构造的目标函数值最小为目标，在工艺条件的约束下，假定二冷各段水量并转换为综合传热系数，作为第三类边界条件代入传热计算仿真模型中，获得满足各个冶金准则的二冷区传热函数分布，确定二冷水量的分配。
系统的优化模型用M表示，控制向量：
λ=[λ1，λ2，…λn]·T，
其中，n为冷却水段的段数，优化模型由冶金准则和设备约束条件确定。要得到最优的控制参数，必须建立综合评价各项性能指标的目标函数，并按照一定的规则进行寻优。在下面优化模型推导过程中采用下面的符号：
f*=f f>00 f≤0
1.1 冶金准则确定的优化模型
1.1.1 目标表面温度
铸坯表面目标温度TZ由钢种、生产工艺的要求确定，表面实际温度T（h，z）应该充分接近表面目标温度：
J1=[T（h，z）-Tz]2（2）
1.1.2 矫直点温度
强冷时，矫直点处的铸坯表面温度T（tc，h）应控制在脆性温度Tc以上，避开脆性“口袋区”。
J2={[Tc-T（tc，h）]*}2（3）
1.1.3 表面最大冷却速率和表面温度回升速率
为避免铸坯表面温度处于低延展性区导致裂纹扩展，冷却速率应控制在Td（℃/m）内，出结晶器后，铸坯表面的温度回升速率应控制在Tr（℃/m）内，防止铸坯内部凝固前沿在张力作用下产生裂纹。
1.1.4 液芯长度
铸坯液相穴在矫直点Td前必须完全凝固。
J4=[（Lm-Ld）*]2（5）
1.1.5 铸坯的鼓肚
鼓肚将引起凝固前沿产生拉应力，可能导致凝固前沿断裂和偏析，为防止出现较大的铸坯鼓肚量，铸坯表面温度应T（h，z）不应该超过1 100 ℃。
J5={[（T（h，z）-1 100）*]}2（6）
1.2 设备约束条件确定的优化模型
在实际生产过程中，拉坯速度和二冷各段实际水量都在一定范围内：
（7）
（8）
公式2～8经归一化后，得到系统的优化模型：
■
2 蚁群算法
2.1 蚁群算法原理
蚂蚁在行动中释放信息素，在较短的路径内，信息挥发较少，这种信息素作为一种信号影响后到者的行动，而后到者留下的信息激素对原有的信息激素进行加强，不断循环的结果，经过蚂蚁越多的路径被后到蚂蚁选中的概率就越大。由于在一定的时间内越短的路径会被越多的蚂蚁访问，因而积累的信息素就越多，较多的信息素意味着较短的路径，也就意味着较好的问题解答。
2.2 蚁群算法描述及步骤
连铸二冷优化可以描述为一个极小化问题，即寻找可行解集中的一个最优解，使得目标函数M具有最小值。m只蚂蚁被随机放在构造图的节点上，根据当前点所在的路径的信息量随机移动，蚂蚁在移动过程中受约束条件w的限制。算法步骤如下：
①根据二冷区第n段实际水量计算其表面温度。
②参数初始化，设置最大迭代次数Nmax，蚂蚁数目K。
③按照下式为每只蚂蚁构造解：
（9）
式（9）中tabuk表示蚂蚁k在电Ck时已经遍历的节点集合，T表示信息素矢量。
④更新信息素。
对完成构造解的每只蚂蚁，按照下式进行挥发操作： ti，j（t+1）=（1-？籽）·ti，j（t）（10）
式中，？籽？奂（0，1），表示信息素挥发系数。
令■，为算法到目前为止发现的最好的可行解，对■所在的路径采用式（11）进行信息素增强。
ti，j（t+1）=ti，j（t）+？籽·？驻t（11）
⑤令tmin>0表示规定的最小信息素值。
ti，j=max{tmin，ti，j};
⑥重复步骤3～5直到所有蚂蚁收敛到一条路径或达到最大迭代次数Nmax，输出最优解;
⑦令n=n+1，重复1～6直至二冷区最末段。
3 优化结果及分析
按照实际生产的铸机设备、工艺参数、钢种的物理性能参数进行优化计算。约束条件：矫直点温度>900 ℃;铸坯表面冷却速率<200 ℃/m;拉坯方向温度回升速率<100 ℃/m;冶金长度为21.58 m;优化前后的铸坯表面温度如图1所示。
优化后的二冷区铸坯表面最大的冷却速率、温度回升速率均降低：表面最大冷却速率由152 ℃/m降至72 ℃/m，表面最大温度回升速率由34 ℃/m降至12 ℃/m。表面温度分布趋于平缓。减少了诱发铸坯产生内裂和表面裂纹的应力因素。
4 结 语
可以采用通过冶金准则对目标表面温度、矫直点温度、表面最大冷却速率和表面温度回升速率、液芯长度、铸坯的鼓肚等的要求及设备约束条件建立的系统优化模型对连铸二冷进行优化。
通过蚁群算法对连铸二次冷却水量进行优化，优化后，二冷区内各冷却段间的铸坯表面温度冷却速率和温度回升速率更加趋于合理，减少了诱发铸坯产生内部裂纹和表面裂纹的应力因素，满足了冶金准则对改善铸坯冷却过程和提高产品质量的要求。
参考文献：
[1] 刘颖，曹天明，郗安民.板坯连铸二次冷却控制模型[J].北京科技大学学报，2006，（3）.
[2] Z.Radovic M.Lalovic.Numerical simulation of steel ingot solidifica-
tion process[J].Journal of Materials Processing Technology.2005，（160）.
[3] C.W.Lan C.C.Liu and C.M.Hsu.An Adaptive Finite Volume Method for Incompressible Heat Flow Problems in Solidification[J].Journal of Computational Physics，2002，（178）.
[4] W.J.Gutjahr.ACO algorithms with guaranteed convergence to the opt-
imal solution[J].info. Processing Lett.，2002，（82）.
[5] 高尚，楊静宇.群智能算法及其应用[M].北京：中国水利水电出版社，2006.
[6] 王素欣，高利，崔小光，等.多集散点车辆路径问题及其蚁群算法研究[J].系统工程理论与实践，2008，（2）.