在实际教学中，常听到不少学生发出感叹：数学太难学了！数学真的就那么难学吗？为什么有的学生学起来如鱼得水，而有的学生却困难重重 ？ 根据多年的教学实际和平常与学生的交流，我深深体会到数学符号的学习和理解是造成一部分学生数学学习困难的相当重要的原因.
　　因此，
　　我调查了高中二年级理科班不同水平的几个学生对数学符号的学习和理解情况.分析探究了教师应如何针对学生的具体困难进行广泛教学.
　　一、不同水平的学生学习数学符号的个案分析
　　例1关于理解直线a在平面α内和点A在平面α内的数学符号表示的个案
　　教师：直线a在平面α内和点A在平面α内用数学符号怎样表示？
　　学生1：a∈α和A∈α.
　　学生2：a∈α和A∈α.
　　学生3： a∈α和A∈α.
　　教师：为什么这样表示？
　　学生1：直线和平面都可以看做集合，点看做元素，在代数中集合与集合之间用表示，元素与集合之间用∈表示.
　　学生2：说不出来，反正老师是这样教的.
　　学生3：点和直线都属于平面吧.
　　学生4：则画出了直线和点在平面内的图形.
　　学生3可能发现直线在平面内，点在平面内，与元素在集合内十分相似，于是就导致了错误的理解和联想.
　　分析：（1）学习水平高的学生在理解和记忆数学符号时，善于运用自己学过的知识对新知识进行理解和主动加工，使抽象的数学符号被赋予了具体的含义和丰富的经验背景，使新知对于自身来说是可以理解的.比如，学生2则联想到代数中集合与集合之间、元素与集合之间的符号的表示，并通过对比和概括内化到自己原有的认知结构当中，从而就扩大了自己原有的认知结构，使原有认知结构更加清晰和有序.
　　（2）学习困难的学生在理解数学符号时弄不清新旧知识之间的内在联系，或者使新旧知识发生了错误的联系，或者他们根本就没有想去寻找新旧知识的联系，换句话说，学习困难的学生在学习数学符号时不理解符号的真正含义，既没有要求理解数学符号意义的意向，也没有掌握理解符号含义的方法，致使符号的外在表示和学生个体的内在经验背景脱节，既被动学习又机械记忆，数学符号在个体的认知结构中散乱堆积，既加重了学习的负担，又成了进一步学习的障碍.
　　二、提出数学符号教学的有效措施
　　1.在学生感知数学符号的过程中注意引导学生对符号进行主动加工的意识和习惯
　　在调查中我们发现学习困难的学生理解符号的困难，一方面在于没有掌握对符号进行加工的方法，而另一方面则在于没有对符号进行加工的习惯和意识.因此，在教学中，要处处注意引导学生对符号进行加工（即对符号所表达的内涵进行纵横联系，以激发学生头脑中与此符号有关的知识和经验），以养成他们遇到符号多思考的习惯.比如，在上述调查学生对直线在平面内和点在平面内的数学符号表示中，当笔者发现学生对这两个符号的错误理解时，就对学生进行了如下的启发和引导：
　　教师：在代数中，集合与集合之间以及元素与集合之间用什么符号表示？
　　学生：集合与集合之间用表示，元素与集合之间用∈表示.
　　教师：在几何中，我们把点看成元素，而把直线和平面看成集合，那么直线在平面内和点在平面内用符号怎样表示？
　　此时前面几个学生都能正确地写出相应的符号.如果教师在教学中时刻注意引导和启发学生对符号进行加工和联系，长此以往学生潜在的加工意识便被唤醒，在遇到数学符号和知识时就会自觉地对符号进行纵横联系，这种对知识进行再加工的意识和习惯一旦形成，也会迁移到其他的学习当中，对其他知识的学习也会有很大的帮助.
　　2.加强师生之间的交流促进学生对符号意义的理解和概括
　　在与学生的交谈中我们了解到，学生在理解、记忆数学符号方面的障碍，绝大多数发生在数学符号理解和建构的初期，由于学生没有及时觉察这种不适当或错误的建构，因而就没能采取及时的补救措施.那么如何在学生理解符号的初期，及时发现学生理解的障碍和错误，我们不妨在课堂教学中通过学生与学生的交流，使其能学习他人之长，通过教师对数学符号的理解过程的展示，使学生从中得到启发，以引起个体对符号的理解进行对比和反思，通过学生与教师的交流，教师可以及时得到学生对符号理解的反馈，从中了解学生对符号的理解情况，以便使学生对自身不合理的建构进行调整和补救.
　　3.提供加工和反思的具体的、可以操作的方法
　　在提高学生对数学符号进行加工意识的同时，要使学生掌握对符号进行再加工的具体方法和措施.比如，可以为学生提高反思的清单：这个符号的含义是什么？能用自己的话重新说一遍吗？这个符号和前面学过的符号之间有联系吗？如果有联系，联系是什么？我能说出来吗？这些具体的运算中蕴涵有什么规律吗？规律是什么？这个规律可以用来解决那些问题？等.
　　总之，我们在对教材进行处理和设计教学情景时，必须首先了解学生对概念、符号、定理的理解情况，掌握学生学习发生困难的地方和根源，这样我们才可以针对每一个学生的认知情况，进行针对性的教学.