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【摘 要】本文针对负荷曲线的时段性提出一种门函数，方便描述分段负荷曲线;针对负荷受经济、气候等环境因素的影响，而呈现出局部随机波动性，提出了环境因素，并用具有良好局部性的门函数小波包来描述环境因素系数，从而建立了兼顾负荷曲线规律性和随机性的基于门函数小波包的电力负荷预测方法，并分别建立了短期电力负荷预测模型和长期电力负荷预测模型。经实例分析，验证了方法的实用性和有效性。
【关键词】负荷预测;门函数小波包;小波包分析
前言
近年来，各行业以及居民的用电量飞速增长，导致整个电力行业成长迅速。如何向用户提供安全、可靠、经济、优质的电能是电力行业主要解决的问题，其中对电力负荷进行准确预测，了解用户用电需求量是保证电力系统可靠、经济运行的前提。电力负荷预测准确度提高，有利于电力行业健康发展，能保持电网安全稳定运行。但是电力负荷预测还受到很多因素的影响，这些因素让电力负荷曲线具有时段性和波动性。本文针对时段性提出了单位门函数，针对波动性提出了小波包分析，利用单位门函数小波包分析法来预测长期电力负荷和短期电力负荷。
一、小波包分析与门函数小波包
1、从傅里叶分析到小波包分析
傅里叶分析思路是将周期信号的傅里叶分析方法推广到非周期信号中。
然而，傅里叶分析不能做到频率和时间同时定位，因此提出了短时傅里叶分析。短时傅里叶分析是在傅里叶分析的基础上增加了时间窗。但其不能同时满足频率上的精度和时间上的精度，所以提出了小波分析。
小波包分析是对小波分析的延伸。在小波变换中，信号高频部分频率分辨率较低，信号低频部分时间分辨率较低。对于一些精度要求较高的实际问题，单纯利用小波分析是不够的，还需要对某些窗口进行更加精细的分析，小波包分析就能解决这个问题。
2、门函数小波包
由于电力负荷受时间因素的影响，因此负荷曲线具有时段性。为了表达和运算更加方便，以单位阶跃函数为基础，提出了自定义自变量域的门函数[3]。但门函数不满足小波基的条件，因此门函数小波包是先由门函数生成门函数小波基，再由门函数小波基生成门函数小波包，最终通过门函数小波包来拟合电力负荷曲线。
构成小波函数的基函数通常是由递归函数定义的正交小波基构成，称为小波包。门函数不是小波函数，不能直接作为小波基，因此，先由门函数生成一个小波基。
对这个基波可以进行两种操作。第一种是将 在横轴上压缩为原来的二分之一，再将此波形重复一个周期。第二种在第一种基础上，将重复的一个周期取反。生成的新波形与原来的波形是正交的，可以选择任何一种操作方法对基波进行操作，从而形成一组正交小波基。门函数与所生成的小波包一起构成了一组完备正交系，称为门函数小波包。
二、短期电力负荷预测模型
短期电力负荷具有规律性和波动性。规律性是指电力负荷受发展趋势、季节变化等因素影响，形成不同周期的规律性变化。波动性是指电力负荷受随机因素影响形成的随机波动。
三、长期电力负荷预测模型
长期电力负荷具有非线性饱和增长特性。另外，长期电力负荷还具有惯性。除此之外，长期电力负荷与短期电力负荷一样，具有随机波动性。根据上面分析的长期电力负荷特性发现，单一的函数模型不能完整地描述长期电力负荷曲线的变化特性，对此，提出了加权型非线性数学模型。
四、实例分析
1、短期电力负荷预测的实例分析
本文利用星期一至星期四的负荷数据预测星期五的负荷数据，并将预测值与实际值进行比较。如果预测结果相对误差在5%以内，模型可靠。
前四天数据的图像，如下图。
首先对前四天数据进行小波包分解，提取每一天的小波包系数，预测得到第五天的小波包系数，再还原重构出第五天数据的预测值。
误差分析：
（1）随机函数没有起到作用。
（2）原始数据取样间隔大。
2、长期电力负荷预测的实例分析
本文利用06年至13年的数据来预测14年的数据，并将预测值与实际值进行比较。如果预测结果相对误差在5%以内，模型可靠。
首先建立两个拟合函数，分别为一次函数和对数函数，年用电量数据为两个函数加权平均值，根據已知数据得到8个权值。然后，通过小波变换预测得到后1年的权值，代回模型中计算两个函数的加权平均值作为预测值。
五、总结与展望
1、总结
文中短期电力负荷预测采用门函数小波包分解、预测与重构，长期电力负荷预测采用直线拟合和对数拟合加权模型，利用某供电公司数据，对所提出的短期电力负荷预测方法和长期电力负荷预测方法进行实例分析，检测所建立模型的可行性。实例分析中相对误差都在5%以内，得到了较好的预测精确度，负荷预测模型可靠。
和传统的电力负荷预测方法相比，小波包分析确实是一个强大灵活的工具，将负荷数据分解成不同频率的分量，使得通过分析每个分量的特性来提高预测的准确性成为可能。
2、研究展望
虽然文中提到的方法已经将电力负荷预测的误差控制在5%以内，达到了预期要求，但是为了达到更高精度的预测，还是有一些问题值得思考：
（1）影响电力负荷预测的因素有许多，他们会对电力负荷预测造成一定影响。由于这些数据的缺乏，本文的预测算法中并不能把随机因素考虑进去，如果能系统地将这些因素也进行预测，把这些因素都考虑在内的话，预测的结果肯定会更加精确。
（2）对短期电力负荷预测中没有分时建模，对短期电力负荷来说，峰、谷、平时段用电规律会有所不同，如果能针对不同时间段建立相应的预测模型，会减小预测值和实际值之间的差异。
（3）短期电力负荷预测还有一个取样问题。文中只对整点用电量进行取样，数据偏少，如果能减小取样间隔，半小时取样一次，或十五分钟取样一次，就可以获得更多数据，在小波包分解时，层次也能分解更多，使得预测更准确。
参考文献：
[1] 唐忠.基于门限小波包的负荷预测方法的研究（一）门限小波包理论[J].电力系统及其自动化学报，2001，13（4）：19-23.
[2] 唐忠.基于门限小波包的负荷预测方法的研究（二）短期负荷预测[J].电力系统及其自动化学报，2001，13（5）：46-49.
[3] Yanqiu Bi，Jianguo Zhao and Dahai Zhang.Power Load Forecasting Algorithm Based on Wavelet Packet Analysis[C].IEEE，2004，doi：10.1109/ICPST.2004.1460137.
（作者单位：国网上海市区供电公司）
【关键词】负荷预测;门函数小波包;小波包分析
前言
近年来，各行业以及居民的用电量飞速增长，导致整个电力行业成长迅速。如何向用户提供安全、可靠、经济、优质的电能是电力行业主要解决的问题，其中对电力负荷进行准确预测，了解用户用电需求量是保证电力系统可靠、经济运行的前提。电力负荷预测准确度提高，有利于电力行业健康发展，能保持电网安全稳定运行。但是电力负荷预测还受到很多因素的影响，这些因素让电力负荷曲线具有时段性和波动性。本文针对时段性提出了单位门函数，针对波动性提出了小波包分析，利用单位门函数小波包分析法来预测长期电力负荷和短期电力负荷。
一、小波包分析与门函数小波包
1、从傅里叶分析到小波包分析
傅里叶分析思路是将周期信号的傅里叶分析方法推广到非周期信号中。
然而，傅里叶分析不能做到频率和时间同时定位，因此提出了短时傅里叶分析。短时傅里叶分析是在傅里叶分析的基础上增加了时间窗。但其不能同时满足频率上的精度和时间上的精度，所以提出了小波分析。
小波包分析是对小波分析的延伸。在小波变换中，信号高频部分频率分辨率较低，信号低频部分时间分辨率较低。对于一些精度要求较高的实际问题，单纯利用小波分析是不够的，还需要对某些窗口进行更加精细的分析，小波包分析就能解决这个问题。
2、门函数小波包
由于电力负荷受时间因素的影响，因此负荷曲线具有时段性。为了表达和运算更加方便，以单位阶跃函数为基础，提出了自定义自变量域的门函数[3]。但门函数不满足小波基的条件，因此门函数小波包是先由门函数生成门函数小波基，再由门函数小波基生成门函数小波包，最终通过门函数小波包来拟合电力负荷曲线。
构成小波函数的基函数通常是由递归函数定义的正交小波基构成，称为小波包。门函数不是小波函数，不能直接作为小波基，因此，先由门函数生成一个小波基。
对这个基波可以进行两种操作。第一种是将 在横轴上压缩为原来的二分之一，再将此波形重复一个周期。第二种在第一种基础上，将重复的一个周期取反。生成的新波形与原来的波形是正交的，可以选择任何一种操作方法对基波进行操作，从而形成一组正交小波基。门函数与所生成的小波包一起构成了一组完备正交系，称为门函数小波包。
二、短期电力负荷预测模型
短期电力负荷具有规律性和波动性。规律性是指电力负荷受发展趋势、季节变化等因素影响，形成不同周期的规律性变化。波动性是指电力负荷受随机因素影响形成的随机波动。
三、长期电力负荷预测模型
长期电力负荷具有非线性饱和增长特性。另外，长期电力负荷还具有惯性。除此之外，长期电力负荷与短期电力负荷一样，具有随机波动性。根据上面分析的长期电力负荷特性发现，单一的函数模型不能完整地描述长期电力负荷曲线的变化特性，对此，提出了加权型非线性数学模型。
四、实例分析
1、短期电力负荷预测的实例分析
本文利用星期一至星期四的负荷数据预测星期五的负荷数据，并将预测值与实际值进行比较。如果预测结果相对误差在5%以内，模型可靠。
前四天数据的图像，如下图。
首先对前四天数据进行小波包分解，提取每一天的小波包系数，预测得到第五天的小波包系数，再还原重构出第五天数据的预测值。
误差分析：
（1）随机函数没有起到作用。
（2）原始数据取样间隔大。
2、长期电力负荷预测的实例分析
本文利用06年至13年的数据来预测14年的数据，并将预测值与实际值进行比较。如果预测结果相对误差在5%以内，模型可靠。
首先建立两个拟合函数，分别为一次函数和对数函数，年用电量数据为两个函数加权平均值，根據已知数据得到8个权值。然后，通过小波变换预测得到后1年的权值，代回模型中计算两个函数的加权平均值作为预测值。
五、总结与展望
1、总结
文中短期电力负荷预测采用门函数小波包分解、预测与重构，长期电力负荷预测采用直线拟合和对数拟合加权模型，利用某供电公司数据，对所提出的短期电力负荷预测方法和长期电力负荷预测方法进行实例分析，检测所建立模型的可行性。实例分析中相对误差都在5%以内，得到了较好的预测精确度，负荷预测模型可靠。
和传统的电力负荷预测方法相比，小波包分析确实是一个强大灵活的工具，将负荷数据分解成不同频率的分量，使得通过分析每个分量的特性来提高预测的准确性成为可能。
2、研究展望
虽然文中提到的方法已经将电力负荷预测的误差控制在5%以内，达到了预期要求，但是为了达到更高精度的预测，还是有一些问题值得思考：
（1）影响电力负荷预测的因素有许多，他们会对电力负荷预测造成一定影响。由于这些数据的缺乏，本文的预测算法中并不能把随机因素考虑进去，如果能系统地将这些因素也进行预测，把这些因素都考虑在内的话，预测的结果肯定会更加精确。
（2）对短期电力负荷预测中没有分时建模，对短期电力负荷来说，峰、谷、平时段用电规律会有所不同，如果能针对不同时间段建立相应的预测模型，会减小预测值和实际值之间的差异。
（3）短期电力负荷预测还有一个取样问题。文中只对整点用电量进行取样，数据偏少，如果能减小取样间隔，半小时取样一次，或十五分钟取样一次，就可以获得更多数据，在小波包分解时，层次也能分解更多，使得预测更准确。
参考文献：
[1] 唐忠.基于门限小波包的负荷预测方法的研究（一）门限小波包理论[J].电力系统及其自动化学报，2001，13（4）：19-23.
[2] 唐忠.基于门限小波包的负荷预测方法的研究（二）短期负荷预测[J].电力系统及其自动化学报，2001，13（5）：46-49.
[3] Yanqiu Bi，Jianguo Zhao and Dahai Zhang.Power Load Forecasting Algorithm Based on Wavelet Packet Analysis[C].IEEE，2004，doi：10.1109/ICPST.2004.1460137.
（作者单位：国网上海市区供电公司）