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摘要：本文提出一种分析网壳结构的新方法——局部综合离散法，它既保留了矩阵位移法的主要优点，又能像连续化方法那样，以少数广义位移作为基本未知量。在结构动力响应分析方面，本文采用空间有限元-时间子域法对网壳结构进行了分析，计算结果表明，该法具有未知量少，精度高，程序易于编制等优点，为在微机上进行大型网壳结构分析提供了一条高效的途径。
关健词：双层网壳 结构分析离散法
一、引言
网壳结构具有造型美观，结构轻巧，受力合理等优点，近年来在体育建筑中得到越来越广泛的应用。网壳结构是高次超静定的空间杆系结构，其分析方法主要有两种：一种是离散化方法，把网壳作为空间杆系结构，采用矩阵位移法进行分析，这是一种精确的算法，它不受网壳类型和支承方法的限制，但是一般未知量较多，计算量大，难以在微机上实现；另一种是连续化方法，把网壳结构连续化为构造上各向同性或各向异性的壳体，采用已有的壳体理论与方法进行分析，它能总体上反映网壳结构的主要受力特点，但是需要做较多的假定，并只能对少数几种简单情况求得解析解，而且，网壳与其模拟的连续化壳体并不完全一样，所以这是一种近似方法。
本文根据文[1]的基本思想所提出的网壳结构分析的局部综合离散法，是介于上述两种方法之间的一种新方法，它保留了两者的优点，克服了它们的缺点。这种新方法是以矩阵位移法为基础，采用适当的大单元位移模式來综合内部小单元的节点未知量，将整个结构的节点位移综合起来，这样既保留了矩阵位移法的主要优点，又能很有效的降低求解的未知量个数。
在时间域上采用5次Largange多项式作为插值函数的子域插值法，把所考察的整个时间响应历程划分成若干个时间子域，在任一时间子域上，用一定的插值函数逼近待定的函数，根据动力学的变分原理，求解出子域末端的状态值；然后，把前一个时间子域的末端状态值作为下一个时间子域的初始状态值，重复上一步的计算；如此反复进行，直至最后一个时间子域。
二、空间域离散
(一)杆件整体坐标系的单刚矩阵
(二)局部综合离散法的大单元
1、大单元的位移模式
大单元采用三维Serendipity 24节点单元的位移模式。
2、用大单元的位移函数控制小单元的节点位移
是大单元的节点数，在本文中取24
3、整体坐标系下大单元的单元刚度矩阵
其中：分别表示对应于大单元节点位移的第根杆单元的广义刚度矩阵。
于是大单元的单元刚度矩阵为：
（三）结构总刚度矩阵
对每个大单元的单元刚度矩阵用有限元法的方法进行集总就得到结构的总刚度矩阵：
三、时间域离散
对于任意时间子域，令，则局部时间坐标表示的时间子域为；再把该时间子域等分为段，令，每段长为，则无量纲局部时间坐标表示的时间子域为，其中。在当前的时间子域上，令：
式中，，上标表示对的导数，符号表示Kronecker乘积；是整体时间坐标的函数，积分时要把它转换到当前时间子域的中时间坐标上。
令，并整理可得：
式中，和分别是初始位移和初始动量列阵。
上式是本文给出的计算迭代格式，求解线性方程组(2-5-24)可以得到当前时间子域内各节点任一时刻的位移和动量。同样地，把此时的时间子域末端的状态值作为下一时间子域的初始状态值，这样就形成迭代的算法。
四、算例分析
例1、如下图所示为一轻型圆柱形网壳，壳体长40.0m，跨度为20.0m 。圆弧半径为16.0m，壳体厚度为h=0.8m,，作用一均布静荷载q=250kg/m2
A.边界条件为周边简支
部分节点位移（单位：cm）：
注：方括号内的值为局部综合离散法计算结果。
例1、如下图所示为一轻型圆柱形网壳，壳体长40.0m，跨度为20.0m 。圆弧半径为16.0m，壳体厚度为h=0.8m,，作用的法向均布动荷载，其时间函数见下图，阻尼比分析此双曲扁壳的动力响应。初位移及初动量均为零，时间步长为0.02s 。
A.边界条件为周边简支
中心竖向位移（单位：cm）
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关健词：双层网壳 结构分析离散法
一、引言
网壳结构具有造型美观，结构轻巧，受力合理等优点，近年来在体育建筑中得到越来越广泛的应用。网壳结构是高次超静定的空间杆系结构，其分析方法主要有两种：一种是离散化方法，把网壳作为空间杆系结构，采用矩阵位移法进行分析，这是一种精确的算法，它不受网壳类型和支承方法的限制，但是一般未知量较多，计算量大，难以在微机上实现；另一种是连续化方法，把网壳结构连续化为构造上各向同性或各向异性的壳体，采用已有的壳体理论与方法进行分析，它能总体上反映网壳结构的主要受力特点，但是需要做较多的假定，并只能对少数几种简单情况求得解析解，而且，网壳与其模拟的连续化壳体并不完全一样，所以这是一种近似方法。
本文根据文[1]的基本思想所提出的网壳结构分析的局部综合离散法，是介于上述两种方法之间的一种新方法，它保留了两者的优点，克服了它们的缺点。这种新方法是以矩阵位移法为基础，采用适当的大单元位移模式來综合内部小单元的节点未知量，将整个结构的节点位移综合起来，这样既保留了矩阵位移法的主要优点，又能很有效的降低求解的未知量个数。
在时间域上采用5次Largange多项式作为插值函数的子域插值法，把所考察的整个时间响应历程划分成若干个时间子域，在任一时间子域上，用一定的插值函数逼近待定的函数，根据动力学的变分原理，求解出子域末端的状态值；然后，把前一个时间子域的末端状态值作为下一个时间子域的初始状态值，重复上一步的计算；如此反复进行，直至最后一个时间子域。
二、空间域离散
(一)杆件整体坐标系的单刚矩阵
(二)局部综合离散法的大单元
1、大单元的位移模式
大单元采用三维Serendipity 24节点单元的位移模式。
2、用大单元的位移函数控制小单元的节点位移
是大单元的节点数，在本文中取24
3、整体坐标系下大单元的单元刚度矩阵
其中：分别表示对应于大单元节点位移的第根杆单元的广义刚度矩阵。
于是大单元的单元刚度矩阵为：
（三）结构总刚度矩阵
对每个大单元的单元刚度矩阵用有限元法的方法进行集总就得到结构的总刚度矩阵：
三、时间域离散
对于任意时间子域，令，则局部时间坐标表示的时间子域为；再把该时间子域等分为段，令，每段长为，则无量纲局部时间坐标表示的时间子域为，其中。在当前的时间子域上，令：
式中，，上标表示对的导数，符号表示Kronecker乘积；是整体时间坐标的函数，积分时要把它转换到当前时间子域的中时间坐标上。
令，并整理可得：
式中，和分别是初始位移和初始动量列阵。
上式是本文给出的计算迭代格式，求解线性方程组(2-5-24)可以得到当前时间子域内各节点任一时刻的位移和动量。同样地，把此时的时间子域末端的状态值作为下一时间子域的初始状态值，这样就形成迭代的算法。
四、算例分析
例1、如下图所示为一轻型圆柱形网壳，壳体长40.0m，跨度为20.0m 。圆弧半径为16.0m，壳体厚度为h=0.8m,，作用一均布静荷载q=250kg/m2
A.边界条件为周边简支
部分节点位移（单位：cm）：
注：方括号内的值为局部综合离散法计算结果。
例1、如下图所示为一轻型圆柱形网壳，壳体长40.0m，跨度为20.0m 。圆弧半径为16.0m，壳体厚度为h=0.8m,，作用的法向均布动荷载，其时间函数见下图，阻尼比分析此双曲扁壳的动力响应。初位移及初动量均为零，时间步长为0.02s 。
A.边界条件为周边简支
中心竖向位移（单位：cm）
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。