【摘 要】
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首先构造了一个数列,找出数列满足的递推关系,将递推关系采用矩阵的形式表示,计算出矩阵的n个特征值,对特征矩阵进行初等变换,求出特征向量,得到可逆矩阵,根据特征值理论,求
【基金项目】
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辽宁省教育厅高等学校科学研究项目(20060842)
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首先构造了一个数列,找出数列满足的递推关系,将递推关系采用矩阵的形式表示,计算出矩阵的n个特征值,对特征矩阵进行初等变换,求出特征向量,得到可逆矩阵,根据特征值理论,求出相似对角阵,确定矩阵与一对角阵的相似关系,由此推出矩阵的n次幂与对角矩阵的n次幂是相似的。然后,利用特征值和特征向量,导出数列的通项,通项中含有复数的n次方,当n较大时计算通项比较麻烦,为此引入虚数表示方法,将通项表达式中有关的系数采用三角式表示。进而,由数列的各项均为正整数,当n较小时,通项与真值偏差微小,断定出通项的真值,当n较大时,由于舍入误差的积累,通项与其真值的偏差大些,必须减小舍入误差。最后,对所得的通项给予验证得出结果是正确的,方法是可行的。
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