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摘要：用Union2.1数据和重子声学振荡（BAO）数据限制了不同红移位置的宇宙透明度，最佳拟合值表明随着红移的增加宇宙透明度减小并趋于完全透明。然后限制了宇宙的总体透明度，最佳拟合值支持不完全透明的宇宙。
关键词：观测限制；距离对偶关系；宇宙透明度
中图分类号：O412.1
上个世纪末期，佩尔马特、斯米特和瑞斯等人在研究Ia型超新星的观测数据时发现宇宙正在加速膨胀[1，2]，因此他们获得了2011年的诺贝尔物理学奖。当然，这一结论是建立在宇宙是完全透明的前提之上。如果宇宙不是完全透明的，比如光在传播过程中受到星际物质的散射和吸收，或者光在传播过程中受到暗物质的作用，那么从Ia型超新星发出的光子数在传播过程中就会变化，从而使得我们所观测到的Ia型超新星的光度变暗[3，4]。可见用观测数据限制宇宙宇宙透明度有十分重要的意义，因为考虑了宇宙宇宙透明度之后的观测数据可以把各种宇宙学模型的相关参数限制的更加准确。
1 限制宇宙透明度
1933年，爱丁顿推导了角直径距离dA和发光距离dL之间的距离对偶关系（1）式[5]
（1+z）-2dL=dA.
这里z是红移。当光在黎曼空间中沿零测地线运动时不完全透明的宇宙就会破坏这一关系。
因为宇宙不完全透明时，观测到的dL，o就会比实际的dL，t大，从而具有dL，o=e0.5τdL，t，其中τ是不透明度因子，考虑τ=2εz的参数化形式。我们用观测到的Union2.1超新星数据[6]来确定dL，o，用观测到的重子声学振荡数据[7 10]来确定dL，t，如果ε为零，则宇宙是完全透明的。因为超新星数据给出的是距离模量μ，所以用dL，o=100.2μ-5来计算相应的dL，o。
限制的结果如下表所示。可见红移大处的宇宙透明程度比红移小处的相对要高些。值得注意的是：在红移0.106和02处完全透明的宇宙被排除在1σ置信区间之外，当然2σ置信区间并不排除全透明的宇宙。
为了探讨宇宙的总体透明度，我们采用最大可行性办法，计算相应的χ2（ε）=∑[dL，o（zi）-dL，t（zi，ε）]2/（σ2o，i+σ2t，i）。限制的最佳拟合值为：0.034±0.010（不包含统计误差）和0048±0.020（包含统计误差），总体结果如图所示。
不包含（左图）和包含（右图）系统误差时的宇宙透明度图
限制的结果很清楚地告诉我们，无论考虑超新星数据的系统误差与否，完全透明的宇宙被排除在2σ置信区间之外，只是在3σ置信区间才勉强符合。
2 结论
最近，廖凯等人用超新星观测数据和哈勃参数观测数据限制了宇宙透明度，发现ε=0.018±0.044（1σ）[11]，也就是宇宙1σ置信区间是完全透明的。我们在用Union2.1数据和重子声学振荡数据限制宇宙透明度时发现，随着红移的减小宇宙的不透明程度越来越大。尤其是在红移0.106和0.2处只是在2σ置信区间才不排除完全透明的宇宙。我们用Union2.1数据和重子声学振荡数据限制宇宙总体透明度时发现，完全透明的宇宙被排除在2σ置信区间之外，只是在3σ置信区间才不排除完全透明的宇宙。虽然我们限制的最佳拟合值表明宇宙是不透明的，但是，这样的透明度还是不足以解释超新星发光距离的观测值比理论值大很多，修改引力或者引入暗能量任然是不可避免的。但是考慮我们所限制的宇宙透明度之后，對各种宇宙学模型的限制将更加准确。
参考文献：
[1]S.Perlmutter，et al.ApJ.517，565（1999）.
[2]A.G.Riess，et al.AJ.116，1009（1998）.
[3]A.Aguirre.ApJ，525，583（1999）.
[4]C.Csaki，et al.PRL.88，161302（2002）.
[5]J.M.H.Etherington，PM.15，761（1993）.
[6]N.Suzuki，et al.ApJ.746，85（2012）.
[7]W.J.Percival，et al. MNRAS.381，1053（2007）.
[8]F.Beutler，et al.MNRAS.416，3017（2011）.
[9]C.Blake，et al.MNRAS.418，1707（2011）.
[10]A.G.Sanchez，et al.MNRAS.425，415（2012）.
[11]K.Liao，et al.PRD.92，123539 （2015）.
关键词：观测限制；距离对偶关系；宇宙透明度
中图分类号：O412.1
上个世纪末期，佩尔马特、斯米特和瑞斯等人在研究Ia型超新星的观测数据时发现宇宙正在加速膨胀[1，2]，因此他们获得了2011年的诺贝尔物理学奖。当然，这一结论是建立在宇宙是完全透明的前提之上。如果宇宙不是完全透明的，比如光在传播过程中受到星际物质的散射和吸收，或者光在传播过程中受到暗物质的作用，那么从Ia型超新星发出的光子数在传播过程中就会变化，从而使得我们所观测到的Ia型超新星的光度变暗[3，4]。可见用观测数据限制宇宙宇宙透明度有十分重要的意义，因为考虑了宇宙宇宙透明度之后的观测数据可以把各种宇宙学模型的相关参数限制的更加准确。
1 限制宇宙透明度
1933年，爱丁顿推导了角直径距离dA和发光距离dL之间的距离对偶关系（1）式[5]
（1+z）-2dL=dA.
这里z是红移。当光在黎曼空间中沿零测地线运动时不完全透明的宇宙就会破坏这一关系。
因为宇宙不完全透明时，观测到的dL，o就会比实际的dL，t大，从而具有dL，o=e0.5τdL，t，其中τ是不透明度因子，考虑τ=2εz的参数化形式。我们用观测到的Union2.1超新星数据[6]来确定dL，o，用观测到的重子声学振荡数据[7 10]来确定dL，t，如果ε为零，则宇宙是完全透明的。因为超新星数据给出的是距离模量μ，所以用dL，o=100.2μ-5来计算相应的dL，o。
限制的结果如下表所示。可见红移大处的宇宙透明程度比红移小处的相对要高些。值得注意的是：在红移0.106和02处完全透明的宇宙被排除在1σ置信区间之外，当然2σ置信区间并不排除全透明的宇宙。
为了探讨宇宙的总体透明度，我们采用最大可行性办法，计算相应的χ2（ε）=∑[dL，o（zi）-dL，t（zi，ε）]2/（σ2o，i+σ2t，i）。限制的最佳拟合值为：0.034±0.010（不包含统计误差）和0048±0.020（包含统计误差），总体结果如图所示。
不包含（左图）和包含（右图）系统误差时的宇宙透明度图
限制的结果很清楚地告诉我们，无论考虑超新星数据的系统误差与否，完全透明的宇宙被排除在2σ置信区间之外，只是在3σ置信区间才勉强符合。
2 结论
最近，廖凯等人用超新星观测数据和哈勃参数观测数据限制了宇宙透明度，发现ε=0.018±0.044（1σ）[11]，也就是宇宙1σ置信区间是完全透明的。我们在用Union2.1数据和重子声学振荡数据限制宇宙透明度时发现，随着红移的减小宇宙的不透明程度越来越大。尤其是在红移0.106和0.2处只是在2σ置信区间才不排除完全透明的宇宙。我们用Union2.1数据和重子声学振荡数据限制宇宙总体透明度时发现，完全透明的宇宙被排除在2σ置信区间之外，只是在3σ置信区间才不排除完全透明的宇宙。虽然我们限制的最佳拟合值表明宇宙是不透明的，但是，这样的透明度还是不足以解释超新星发光距离的观测值比理论值大很多，修改引力或者引入暗能量任然是不可避免的。但是考慮我们所限制的宇宙透明度之后，對各种宇宙学模型的限制将更加准确。
参考文献：
[1]S.Perlmutter，et al.ApJ.517，565（1999）.
[2]A.G.Riess，et al.AJ.116，1009（1998）.
[3]A.Aguirre.ApJ，525，583（1999）.
[4]C.Csaki，et al.PRL.88，161302（2002）.
[5]J.M.H.Etherington，PM.15，761（1993）.
[6]N.Suzuki，et al.ApJ.746，85（2012）.
[7]W.J.Percival，et al. MNRAS.381，1053（2007）.
[8]F.Beutler，et al.MNRAS.416，3017（2011）.
[9]C.Blake，et al.MNRAS.418，1707（2011）.
[10]A.G.Sanchez，et al.MNRAS.425，415（2012）.
[11]K.Liao，et al.PRD.92，123539 （2015）.