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本文首先给出集[1，n]上k-次幂等映射的概念，用置换群的循环分解给出集[1，n]上k-次幂等映射的计数公式，接着定义了连象映射和保小映射，不但得到它们的计数公式，还得到一个第2类斯特林数的关系式及保小映射总数指母函数系数的变化趋势，最后给出交错映射及上下置换的概念并给出关于上下置换指母函数简明表达式的一个简单证明．