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摘要：本文介绍了低频振荡的相关概念及产生机理，总结了低频振荡分析方法的相关理论，归纳和对比了现有算法，并对各自的优缺点进行了总结。
关键词：低频振荡；分析方法；低频振荡机理
中图分类号：X830.2
1 引言
低频振荡是由发电机转子间的阻尼不足而引起的，属于小扰动稳定范围，其振荡频率一般在0.1～2.5Hz之间。按低频振荡涉及的范围来分，大致分为局部振荡模式（Local modals）和区域振荡模式（Inter-area modals）两类。局部振荡模式是电气距离较近的厂站、机组之间的振荡，振荡频率一般在0.7～2.5Hz之间，局限于区域内，易于消除。区域振荡模式是电气距离较大的两部分机群的振荡，在互联系统中，耦合的两个或多个发电机群间如果联系较薄弱，就会经常发生这种振荡。由于两部分机群间电气距离较大，其振荡频率一般在0.1～0.7Hz之间。
2 低频振荡的产生机理
低频振荡的产生机理主要有3方面：
（1）由于調节器的作用，产生附加的负阻尼且系统的特征根发生变化，引起增幅振荡。
（2）由于系统的非线性，在某些特定的运行范围内稳定结构发生变化，导致低频振荡。
（3）当系统的扰动信号和系统的自然频率存在某种特定关系时会导致谐振，当谐振频率较低时表现为低频振荡。
3 低频振荡的分析方法
现代电力系统是一个阶数高、非线性强、控制系统难于协调、参数难于确定的动态系统，对电力系统的分析极其困难。一般认为低频振荡属于功角稳定中小扰动稳定性问题的范畴，进行电力系统低频振荡的分析，主要的方法有非线性理论分析法和线性理论分析法。
3.1线性理论分析法
线性理论分析法也称为特征值分析法，其实质为李雅普诺夫线性化方法，是研究低频振荡的经典方法。线性理论分析法在工作点附近将系统进行线性化，列出线性化之后的系统小扰动状态方程矩阵，求取其特征值来判断系统是否稳定。特征值的符号反映振荡的收敛与发散，实部可以反映系统的阻尼情况，特征值的大小反映发散或收敛的速度，系统所有特征值的实部不全为负数时系统是不稳定的，特征值的虚部反映振荡角频率的大小。因此，得到系统的状态方程矩阵，以及计算系统状态方程的特征值是线性理论分析法的关键。
系统状态方程的特征值的求取主要有两类方法：①求解全部的特征值，常用的有QR算法， QR算法一次性求出所有可能的振荡模式，QR算法计算量大，计算速度慢，占用内存多，系统数学模型的阶数不能太高。②求解一部分特征值，常用的方法有AESOPS法、S矩阵法、分数变换法和SMA法。这几种方法适合求解较大系统，计算结果与系统模型参数的精度有关，误差较大且计算速度慢，不能满足在线分析的需要。此外，特征值分析法不能分析非线性较强和扰动较大的情况。
3.2非线性理论分析法
非线性理论分析法包括数值仿真法、信号分析法、正规形法和模态级数法和基于广域测量信息在线辨识低频振荡等。
3.2.1 数值仿真法
数值仿真法利用系统扰动时的非线性方程计算出系统变量的时间响应，通过仿真得出系统振荡模式的频率以及阻尼特性。该方法可用于系统的暂态稳定分析，也可用于小扰动稳定分析。数值仿真法还有很多实际问题的限制，较少应用于大型系统的小扰动稳定性分析。数值仿真法得出的结果与地点、扰动的形式以及时域观测量的选择有关，仅仅分析时域响应不能保证能够分析出所有的振荡模式，可信度不高。
3.2.2信号分析法
信号分析法是基于实测数据的分析方法。其主要思想是通过仿真数据或实测数据，辨识出系统的模式、振荡频率等信息。信号分析中通常用到的方法有小波分析法、傅立叶变换分析法、Prony法、卡尔曼滤波法、HHT等。
傅立叶变换分析法将时域上的信号转变到频域上进行分析。当信号绝对可积时才能用傅立叶变换分析法。同时，数据窗的选择会影响到计算的精度。
小波分析法是一种把频域和时域结合起来的分析方法，其时域和频域分析窗口是可变的。该方法具有局部化的性质，非常适合非平稳信号和瞬态的分析处理。但是小波分析法拟合精度较差、小波基选取困难。
卡尔曼滤波法通过处理一系列带有误差的实际测量数据，消除噪声的影响，得到系统物理参数的最佳估计。但是卡尔曼滤波法不能反映出振荡阻尼的衰减特性。
Prony方法利用指数函数的线性组合的模型来拟合等间隔的采样数据。Prony方法通过辨识时域信号来得到系统的衰减、频率、初相位和幅值等信息。传统的Prony方法难以确定模型的有效阶数，噪声抑制能力较差。
HHT变换（Hilbert-Huang Transform）法是由经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD）和Hilbert变换（HT）两部分组成，其核心部分是经验模态分解。HHT变换实时性稍差，存在端点效应，难以将复杂信号中相近的频率分解为独立的IMF分量。
3.2.3基于广域测量信息在线辨识低频振荡
随着同步测量技术的发展，广域测量系统（WAMS）在电力系统中得到了应用。WAMS实现全网数据的同步采集、实时记录，能够实时测量发电机的功角。在低频振荡的分析中，通过仿真确定振荡的原因，制定抑制低频振荡的控制策略。
4 结束语
本文重点针对低频振荡分析方法进行了综述。电力系统低频振荡分析方法是一个不断发展的问题，大量的内容有待进一步研究。WAMS的出现给电力系统的监测、分析提供了新的手段，也可用于电力系统低频振荡分析。目前，已有研究将WAMS与Prony分析方法相结合用于电力系统低频振荡在线分析。但如何利用分析方法在海量信息中辨识有效信息、提取低频振荡特征、实现预警功能值得进一步探讨。
关键词：低频振荡；分析方法；低频振荡机理
中图分类号：X830.2
1 引言
低频振荡是由发电机转子间的阻尼不足而引起的，属于小扰动稳定范围，其振荡频率一般在0.1～2.5Hz之间。按低频振荡涉及的范围来分，大致分为局部振荡模式（Local modals）和区域振荡模式（Inter-area modals）两类。局部振荡模式是电气距离较近的厂站、机组之间的振荡，振荡频率一般在0.7～2.5Hz之间，局限于区域内，易于消除。区域振荡模式是电气距离较大的两部分机群的振荡，在互联系统中，耦合的两个或多个发电机群间如果联系较薄弱，就会经常发生这种振荡。由于两部分机群间电气距离较大，其振荡频率一般在0.1～0.7Hz之间。
2 低频振荡的产生机理
低频振荡的产生机理主要有3方面：
（1）由于調节器的作用，产生附加的负阻尼且系统的特征根发生变化，引起增幅振荡。
（2）由于系统的非线性，在某些特定的运行范围内稳定结构发生变化，导致低频振荡。
（3）当系统的扰动信号和系统的自然频率存在某种特定关系时会导致谐振，当谐振频率较低时表现为低频振荡。
3 低频振荡的分析方法
现代电力系统是一个阶数高、非线性强、控制系统难于协调、参数难于确定的动态系统，对电力系统的分析极其困难。一般认为低频振荡属于功角稳定中小扰动稳定性问题的范畴，进行电力系统低频振荡的分析，主要的方法有非线性理论分析法和线性理论分析法。
3.1线性理论分析法
线性理论分析法也称为特征值分析法，其实质为李雅普诺夫线性化方法，是研究低频振荡的经典方法。线性理论分析法在工作点附近将系统进行线性化，列出线性化之后的系统小扰动状态方程矩阵，求取其特征值来判断系统是否稳定。特征值的符号反映振荡的收敛与发散，实部可以反映系统的阻尼情况，特征值的大小反映发散或收敛的速度，系统所有特征值的实部不全为负数时系统是不稳定的，特征值的虚部反映振荡角频率的大小。因此，得到系统的状态方程矩阵，以及计算系统状态方程的特征值是线性理论分析法的关键。
系统状态方程的特征值的求取主要有两类方法：①求解全部的特征值，常用的有QR算法， QR算法一次性求出所有可能的振荡模式，QR算法计算量大，计算速度慢，占用内存多，系统数学模型的阶数不能太高。②求解一部分特征值，常用的方法有AESOPS法、S矩阵法、分数变换法和SMA法。这几种方法适合求解较大系统，计算结果与系统模型参数的精度有关，误差较大且计算速度慢，不能满足在线分析的需要。此外，特征值分析法不能分析非线性较强和扰动较大的情况。
3.2非线性理论分析法
非线性理论分析法包括数值仿真法、信号分析法、正规形法和模态级数法和基于广域测量信息在线辨识低频振荡等。
3.2.1 数值仿真法
数值仿真法利用系统扰动时的非线性方程计算出系统变量的时间响应，通过仿真得出系统振荡模式的频率以及阻尼特性。该方法可用于系统的暂态稳定分析，也可用于小扰动稳定分析。数值仿真法还有很多实际问题的限制，较少应用于大型系统的小扰动稳定性分析。数值仿真法得出的结果与地点、扰动的形式以及时域观测量的选择有关，仅仅分析时域响应不能保证能够分析出所有的振荡模式，可信度不高。
3.2.2信号分析法
信号分析法是基于实测数据的分析方法。其主要思想是通过仿真数据或实测数据，辨识出系统的模式、振荡频率等信息。信号分析中通常用到的方法有小波分析法、傅立叶变换分析法、Prony法、卡尔曼滤波法、HHT等。
傅立叶变换分析法将时域上的信号转变到频域上进行分析。当信号绝对可积时才能用傅立叶变换分析法。同时，数据窗的选择会影响到计算的精度。
小波分析法是一种把频域和时域结合起来的分析方法，其时域和频域分析窗口是可变的。该方法具有局部化的性质，非常适合非平稳信号和瞬态的分析处理。但是小波分析法拟合精度较差、小波基选取困难。
卡尔曼滤波法通过处理一系列带有误差的实际测量数据，消除噪声的影响，得到系统物理参数的最佳估计。但是卡尔曼滤波法不能反映出振荡阻尼的衰减特性。
Prony方法利用指数函数的线性组合的模型来拟合等间隔的采样数据。Prony方法通过辨识时域信号来得到系统的衰减、频率、初相位和幅值等信息。传统的Prony方法难以确定模型的有效阶数，噪声抑制能力较差。
HHT变换（Hilbert-Huang Transform）法是由经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD）和Hilbert变换（HT）两部分组成，其核心部分是经验模态分解。HHT变换实时性稍差，存在端点效应，难以将复杂信号中相近的频率分解为独立的IMF分量。
3.2.3基于广域测量信息在线辨识低频振荡
随着同步测量技术的发展，广域测量系统（WAMS）在电力系统中得到了应用。WAMS实现全网数据的同步采集、实时记录，能够实时测量发电机的功角。在低频振荡的分析中，通过仿真确定振荡的原因，制定抑制低频振荡的控制策略。
4 结束语
本文重点针对低频振荡分析方法进行了综述。电力系统低频振荡分析方法是一个不断发展的问题，大量的内容有待进一步研究。WAMS的出现给电力系统的监测、分析提供了新的手段，也可用于电力系统低频振荡分析。目前，已有研究将WAMS与Prony分析方法相结合用于电力系统低频振荡在线分析。但如何利用分析方法在海量信息中辨识有效信息、提取低频振荡特征、实现预警功能值得进一步探讨。