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摘 要：动能定理是高中物理的一个关键点，是高中物理书中的重要定理，对于高中学生（尤其是面临高考的高三学生）而言至关重要。但事实上，很多高考生在高考时，容易在动能定理这一块出现各种各样的问题，失分失利，最后与目标大学擦肩而过。在本文中将探讨一些动能定理巧学活用的例子，举一反三，从而提供一些解决动能定理的巧妙方法，希望能为高考学子提供一些帮助。
关键词：高考；动能定理；巧学活用
1动能定理的基本描述
所谓动能定理用一般化语言描述就是运动质点的动能所增加量和其他物体对它所做的功相等，是能量的一种表现形式，简单说就是指物体由于运动而具有的能量。动能的国际单位是焦耳（J），简称焦。但是动能是标量，即只有大小没有方向。因此，在求和的时候直接按照数的求和公式进行求和就可以，不需要用矢量求和时所用的平行四边形法则。
动能定理的表达公式为：
W=1/2MV2
其中，W是指其他物体所做的功，M指的是运动质点的质量，V是质点的速度大小。动能具有几大特性，第一动能具有瞬时性，即某个确定时刻对应某一个确定的速度，因而对应一个确定数值的功；第二动能是一个状态量，只有正值无负值。
2动能定理的特性
和其他常见公式定理相比，动能定理既可以适用于物体的直线运动，也可以适用于物体的曲线运动。同时无论是恒力还是变力做功，动能定理都适用，因此可以说是动能定理在某种程度而言具有优越性，解题时如果能合理有效使用动能定理分析题目，可以化繁为简，节省做题时间。以下将从几个方面就动能定理的巧学活用做一个简要分析：
2.1巧用动能定理求变力所做的功
例题一：一质量m=1kg的物体从轨道上的A点由静止下滑，轨道AB是弯曲的，且A点高出B点h=0.8m。物体到达B点时的速度为2m/s，则物体在该过程中克服摩擦力所做的功是多少？
解析：分析题意可得，物体由A运动到B，三个力作用作用在物体上：重力G、支持力FN和摩擦力Ff。题中已知轨道AB是弯曲的，对于物体来说，支持力和摩擦力在运动过程中是变力，由受力分析可得，支持力时刻垂直于物体运动的速度方向，所以支持力不做功，则在物体体由A运动到B过程中只有重力和摩擦力做功。
由动能定理W=△Ek外，其中
W外=WG+Wf
△Ek=1/2MVB2-1/2MVA2D
mgh+ Wf=1/2mvB2
代入数据解得Wf=-5.84J
例题2：地板上有一质量为 6kg 的物体，处于静止状态，当人拉紧 绳子以 v0=5m/s 的速度匀速从 B 点运动到 A 点。已知 OB=3m，AB=4m。求这个过程中人对物体所做的功是多少？ V2 α V1 V0
解析：①本题中求人对物体所做的功，研究对象是地板上的物体；
②对物体进行受力分析，分别受重力、地板的支持力、绳子的拉力；
③人拉着物体前进，在竖直方向没有位移，所以重力和地板的支持力对物体不做功，而绳子拉力对物体做正功；
④将人在 A 点的速度作正交分解，得 V1=V0Cosα ，可知物体作变速运动，所以物体所受绳子拉力为 0 一变力，在 A 点时，由几何关系知，α =37，故 V1=4m/s；
小结：如果研究的一个系统中有很多个力一起在做功，但只有一个力是变力而其他力都是恒力的情况下，我们可以先求出这些恒力所做的功，然后根据动能定理求出外力对物体所做功之和，就可以间接求出变力所做的功。
2.2动能定理求多过程做功
例题一：在一个固定盒子里有一个质量为m的滑块，开始的时候滑块在盒子中央静置，然后以初速度v0向右运动，与盒子两侧的盒璧来回碰撞，直到速度减为零。已知盒子长为L，并且滑块与盒壁的碰撞过程中没有能量损失，滑块与盒子底面摩擦系数为μ，求整个过程中物体与两壁碰撞的次数是多少。
解析：研究对象为滑块，由受力分析可得，滑块受重力和摩擦力，在整个运动过程中滑块克服摩擦阻力做功，滑块的初始动能被消耗。设碰撞n次后动能变为EK，依动能定理有：
-umgl （n-1）+（-umg l/2）=Ek-1/2mv02
则EK=1/2mv02-numgl+1/2umgl
此时的动能EK不足以使滑块再次碰撞
所以0 带入求解，n即取整数就可以
例题二：质量m=1.5kg（可视为质点）的物块静止在水平面上，受到的作用，从 A点开始运动，运动一段距离之后撤去水平恒力F，然后物块继续滑行t=2.0s停在B点，已知A、B两点的距离x=5.0 m，动摩擦因数μ=0.20，求恒力F。 （g=10m/s2）
解析：设撤去力F前、后物体的位移分别为x1、x2
物块受到的滑动摩擦力为：
Ff=μmg=0.2×1.5×10N=3N.
撤去力F后物块的加速度大小为
最后2s内，物体的位移为
故力F作用的位移x1=x-x2=1.0m
对物块运动的全过程应用动能定理：
Fx1-Ffx=0
解题心得：本题应用牛顿第二定律也可求解，但比较繁琐，应用动能定理求解则简捷。小结：一个物体在运动过程中如果有好几个不同性质的（例如加速，减速）运动过程，这个时候我们可以求出每一个运动过程然后求和做解，也可以整体过程进行分析求解，明显运用动能定理整体过程求解会简化问题，省去不必要的步骤。但值得注意，整体过程求解必须细心，不能丢弃任意一个量。
2.3巧用动能定理求动摩擦因数
例题：物块m从高h的斜面滑下，又在同样材料的水平面上滑行了S后静止。已知下面傾角为θ，物块由斜面到水平面时圆滑过渡，始末位置连线与水平面夹角为α，求物块与解除面间的动摩擦因数。
解析：在斜面上，垂直於摩擦面的力 F_N= mg cos（θ），所以摩擦力是 F=μ F_N=μmg cos（θ）。滑行了 h/sin（θ）的斜面，所以耗能 μmg cos（θ） h/sin（θ）
在平面上，垂直於摩擦面的力 F_N= mg，所以摩擦力是 F=μ F_N=μmg。滑行了 s=h/tan（α） - h/tan（θ） 的水平面，所以耗能 μmg[h/tan（α） - h/tan（θ）]
由能量守恒定律，得
mgh = μmg cos（θ） h/sin（θ） + μmg [h/tan（α） - h/tan（θ）]
化简得
1 = μ cos（θ） /sin（θ） + μ [1/tan（α） - h/tan（θ）]=μ /tan（α）
即 μ=tan（α）
3总结
动能定理是必须掌握的重点知识，在不同的题目中，动能定理的应用可以灵活多变，不能单纯套公式解题。很多复杂的题目，如果可以用动能定理解答，尽量采用动能定理求解，因为相比其他定理，动能定理某种程度上可以简化过程。
参考文献：
[1]刘星红.动能定理的巧学活用[J].中学生数理化（学习研究），2016，（08）：29.
[2]刘影.动能定理的巧学活用[J].高中数理化，2015，（Z1）：62.
[3]成金德.探究动能定理的意义及应用[J].理科考试研究，2017，24（13）：41-46.
[4]郑行军.系统动能定理的题目构建和解题策略[J].中学生数理化（高一），2016，（04）：31-33+2.
关键词：高考；动能定理；巧学活用
1动能定理的基本描述
所谓动能定理用一般化语言描述就是运动质点的动能所增加量和其他物体对它所做的功相等，是能量的一种表现形式，简单说就是指物体由于运动而具有的能量。动能的国际单位是焦耳（J），简称焦。但是动能是标量，即只有大小没有方向。因此，在求和的时候直接按照数的求和公式进行求和就可以，不需要用矢量求和时所用的平行四边形法则。
动能定理的表达公式为：
W=1/2MV2
其中，W是指其他物体所做的功，M指的是运动质点的质量，V是质点的速度大小。动能具有几大特性，第一动能具有瞬时性，即某个确定时刻对应某一个确定的速度，因而对应一个确定数值的功；第二动能是一个状态量，只有正值无负值。
2动能定理的特性
和其他常见公式定理相比，动能定理既可以适用于物体的直线运动，也可以适用于物体的曲线运动。同时无论是恒力还是变力做功，动能定理都适用，因此可以说是动能定理在某种程度而言具有优越性，解题时如果能合理有效使用动能定理分析题目，可以化繁为简，节省做题时间。以下将从几个方面就动能定理的巧学活用做一个简要分析：
2.1巧用动能定理求变力所做的功
例题一：一质量m=1kg的物体从轨道上的A点由静止下滑，轨道AB是弯曲的，且A点高出B点h=0.8m。物体到达B点时的速度为2m/s，则物体在该过程中克服摩擦力所做的功是多少？
解析：分析题意可得，物体由A运动到B，三个力作用作用在物体上：重力G、支持力FN和摩擦力Ff。题中已知轨道AB是弯曲的，对于物体来说，支持力和摩擦力在运动过程中是变力，由受力分析可得，支持力时刻垂直于物体运动的速度方向，所以支持力不做功，则在物体体由A运动到B过程中只有重力和摩擦力做功。
由动能定理W=△Ek外，其中
W外=WG+Wf
△Ek=1/2MVB2-1/2MVA2D
mgh+ Wf=1/2mvB2
代入数据解得Wf=-5.84J
例题2：地板上有一质量为 6kg 的物体，处于静止状态，当人拉紧 绳子以 v0=5m/s 的速度匀速从 B 点运动到 A 点。已知 OB=3m，AB=4m。求这个过程中人对物体所做的功是多少？ V2 α V1 V0
解析：①本题中求人对物体所做的功，研究对象是地板上的物体；
②对物体进行受力分析，分别受重力、地板的支持力、绳子的拉力；
③人拉着物体前进，在竖直方向没有位移，所以重力和地板的支持力对物体不做功，而绳子拉力对物体做正功；
④将人在 A 点的速度作正交分解，得 V1=V0Cosα ，可知物体作变速运动，所以物体所受绳子拉力为 0 一变力，在 A 点时，由几何关系知，α =37，故 V1=4m/s；
小结：如果研究的一个系统中有很多个力一起在做功，但只有一个力是变力而其他力都是恒力的情况下，我们可以先求出这些恒力所做的功，然后根据动能定理求出外力对物体所做功之和，就可以间接求出变力所做的功。
2.2动能定理求多过程做功
例题一：在一个固定盒子里有一个质量为m的滑块，开始的时候滑块在盒子中央静置，然后以初速度v0向右运动，与盒子两侧的盒璧来回碰撞，直到速度减为零。已知盒子长为L，并且滑块与盒壁的碰撞过程中没有能量损失，滑块与盒子底面摩擦系数为μ，求整个过程中物体与两壁碰撞的次数是多少。
解析：研究对象为滑块，由受力分析可得，滑块受重力和摩擦力，在整个运动过程中滑块克服摩擦阻力做功，滑块的初始动能被消耗。设碰撞n次后动能变为EK，依动能定理有：
-umgl （n-1）+（-umg l/2）=Ek-1/2mv02
则EK=1/2mv02-numgl+1/2umgl
此时的动能EK不足以使滑块再次碰撞
所以0
例题二：质量m=1.5kg（可视为质点）的物块静止在水平面上，受到的作用，从 A点开始运动，运动一段距离之后撤去水平恒力F，然后物块继续滑行t=2.0s停在B点，已知A、B两点的距离x=5.0 m，动摩擦因数μ=0.20，求恒力F。 （g=10m/s2）
解析：设撤去力F前、后物体的位移分别为x1、x2
物块受到的滑动摩擦力为：
Ff=μmg=0.2×1.5×10N=3N.
撤去力F后物块的加速度大小为
最后2s内，物体的位移为
故力F作用的位移x1=x-x2=1.0m
对物块运动的全过程应用动能定理：
Fx1-Ffx=0
解题心得：本题应用牛顿第二定律也可求解，但比较繁琐，应用动能定理求解则简捷。小结：一个物体在运动过程中如果有好几个不同性质的（例如加速，减速）运动过程，这个时候我们可以求出每一个运动过程然后求和做解，也可以整体过程进行分析求解，明显运用动能定理整体过程求解会简化问题，省去不必要的步骤。但值得注意，整体过程求解必须细心，不能丢弃任意一个量。
2.3巧用动能定理求动摩擦因数
例题：物块m从高h的斜面滑下，又在同样材料的水平面上滑行了S后静止。已知下面傾角为θ，物块由斜面到水平面时圆滑过渡，始末位置连线与水平面夹角为α，求物块与解除面间的动摩擦因数。
解析：在斜面上，垂直於摩擦面的力 F_N= mg cos（θ），所以摩擦力是 F=μ F_N=μmg cos（θ）。滑行了 h/sin（θ）的斜面，所以耗能 μmg cos（θ） h/sin（θ）
在平面上，垂直於摩擦面的力 F_N= mg，所以摩擦力是 F=μ F_N=μmg。滑行了 s=h/tan（α） - h/tan（θ） 的水平面，所以耗能 μmg[h/tan（α） - h/tan（θ）]
由能量守恒定律，得
mgh = μmg cos（θ） h/sin（θ） + μmg [h/tan（α） - h/tan（θ）]
化简得
1 = μ cos（θ） /sin（θ） + μ [1/tan（α） - h/tan（θ）]=μ /tan（α）
即 μ=tan（α）
3总结
动能定理是必须掌握的重点知识，在不同的题目中，动能定理的应用可以灵活多变，不能单纯套公式解题。很多复杂的题目，如果可以用动能定理解答，尽量采用动能定理求解，因为相比其他定理，动能定理某种程度上可以简化过程。
参考文献：
[1]刘星红.动能定理的巧学活用[J].中学生数理化（学习研究），2016，（08）：29.
[2]刘影.动能定理的巧学活用[J].高中数理化，2015，（Z1）：62.
[3]成金德.探究动能定理的意义及应用[J].理科考试研究，2017，24（13）：41-46.
[4]郑行军.系统动能定理的题目构建和解题策略[J].中学生数理化（高一），2016，（04）：31-33+2.