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摘要：本文通过系统的有限元分析，对门式刚架轻型房屋钢结构的稳定问题进行了探讨，有一定的参考价值。
关键词：轻型门式刚架结构；变截面柱；计算长度系数
1 單跨门式刚架变截面柱计算长度系数
门式刚架变截面柱的稳定问题实质上属于刚架的整体稳定问题，应由刚架的整体稳定分析来解决.整体稳定分析时使用可承受拉、压、弯作用的单轴梁单元Beam3，采用分段等截面法，将变截面梁、柱分段离散成若干等截面梁单元.钢材为Q235，屈服强度为fy=235 N/mm2，弹性模量为E=2.06@105N/mm2，设材料的应力-应变关系为理想弹塑性模型.
根据刚架的弹性稳定分析，得到刚架整体失稳时变截面柱的轴力Pcr，根据轴心受压构件的屈曲荷载转化为欧拉荷载的通式：
可以得到计算长度系数μ：
作者分析了变截面柱小头与大头截面惯性矩之比Ic0/Ic1在0.026～0.73范围内变化，屋面坡度均为0.1的19榀典型门式刚架，并与文献[1]中的取值结果进行对比1本文仅选取Ic0/Ic1分别为0.1和0.175的比较
结果，分别如图2和图3所示.需要说明的是：考虑实际工程中铰接柱脚构造均有一定转动约束，因此对数值计算结果均乘以0.85的系数.
由图2和图3可以看出，当门式刚架梁柱线刚度比K2/K1>0.2时，文献[1]与数值分析计算结果基本吻合；当K2/K1<0.2时，计算所得的计算长度系数要小于数值计算的结果，偏于不安全1而且文献[1]表6.1.3仅考虑Ic0/Ic1[0 .2的情况，但在实际工程中大量的门式刚架变截面柱的Ic0/Ic1都是大于0.2的，目前只能用现行表格进行表格外的线性插值，计算结果存在一定误差1因此，不但要对文献[1]表6.1.3在K2/K1<0.2的情况进行修正，而且要补充其在Ic0/Ic1>0.2的情况下的取值.
2 带摇摆柱刚架变截面柱计算长度系数
带摇摆柱的多跨刚架，摇摆柱两端铰接，不提供任何侧向刚度，但中间柱的轴向力却有促使刚架失稳的作用，因此边柱的计算长度系数应乘以一个放大系数η.
带摇摆柱的多跨刚架边柱的计算长度系数L1的计算方法同第1节，放大系数η可由下式表示：
式中：L1为带摇摆柱的多跨刚架边柱的计算长度系数；L0为相同条件下不带摇摆柱的单跨刚架柱的计算长度系数.
本文仅选取Ic0/Ic1为0.4时两跨、三跨、四跨带摇摆柱的典型刚架在满跨均布荷载作用下的比较结果，当K2/K1>0.2时，柱计算长度放大系数公式略偏于安全，可以不作修正；但当0.1< K2/K1<0.2时，柱计算长度放大系数公式偏于保守，需作适当修正.
当0.1< K2/K1<0.2时，柱计算长度放大系数η由式（4）计算.
修正后公式的计算结果与数值计算和公式计算结果的对比如图5，图6和图7所示1不同跨数带摇摆柱的门式刚架边柱放大系数修订后的公式计算结果比原规程中的放大系数公式更加接近数值模拟计算值，且仍略偏安全.
3 工字形截面构件腹板有效宽度系数
作者采用非线性屈曲分析方法分析了3组108根轴心受压以及3组333根偏心受压工字形截面短柱.分析时为获得较好的计算精度，对短柱采用四节点Shell181单元；钢材为Q235或Q345，屈服强度为fy=235 N/mm2或345 N/mm2，弹性模量为E=2.06@105N/mm2，设材料的应力-应变关系为理想弹塑性模型.为了实现铰接约束和保证构件端面变形满足平截面假定，在构件的两个端面生成了刚域，刚域的主节点为截面的形心点，在底部端面主节点上约束3个方向的平动位移和绕构件长度方向的转动位移，顶部端面释放长度方向的平动位移，约束另两个方向的平动位移和长度方向的转动位移.对轴心受压短柱，荷载均布施加在端面翼缘、腹板的节点上；对偏心受压短柱，模拟偏心受压将荷载等效为不同数值的均布线荷载施加在端面翼缘上.短柱计算模型的初始几何缺陷根据第一特征值屈曲模态）））局部屈曲，取为双波形的局部屈曲，分别计算了无缺陷和初始缺陷最大幅值为构件长度L的1/10 000， 5/10 000， 1/1 000， 2/1 000， 5/1 000时其非线性极限承载力.分析结果表明，构件的初始几何缺陷的幅值越大，其承载力越低，当初始几何缺陷最大值小于L/1 000时，初始缺陷的大小对极限承载力的大小影响不大，因此初始几何缺陷幅值根据钢结构工程施工质量验收规范6（GB50205-2001）附录C.0.8，最大取为构件长度L的1/1 000.
公式（6）计算结果小于数值分析结果平均约23%，偏于安全，综合考虑包括初始弯曲在内不同缺陷累积以及焊接残余应力的影响，公式（6）计算结果比较理想.当hw/tw≤120时，公式计算结果与公式（6）吻合较好，但当hw/tw>120时，公式计算结果与公式（6）偏差逐渐加大，而且当hw/tw>217时，公式计算的腹板有效宽度系数出现负值，这显然与实际情况不符.究其原因，现行规程第6.1.1条第3款和第4款对工字形截面构件腹板有效宽度计算做出了规定，其中系数B，kR及Kp均参考了欧洲规范EC3的公式的W，kR及Kp，并考虑到门式刚架构件以承受弯矩为主，压力相对较小，适当放宽了腹板全部有效的范围.但是，现行规程公式在采用分段函数具体表达形式上与欧洲规范EC3的公式不同：现行规程公式采用简单的分段直线形式近似模拟欧洲规范EC3公式相对复杂的曲线形式，当Kp≤2.4时，近似程度较高，但当Kp>2.4时，偏差逐渐加大，需要修正.因此建议：当hw/tw≤135 （Q235）和hw/tw≤110 （Q345）（对应的Kp≤2.4 ）时仍然采用文献[1]的公式（6.1.1-2a～6.1.1-2c）；当Kp>2.4时，应对公式作出修正，参考公式（6）作出如下修正：
式中参数意义详见文献[1].建议公式与数值分析及计算结果对比见图8，可以看出，建议公式计算结果比较理想且偏于安全.
4 结 论
对带摇摆柱门式刚架，当梁柱线刚度比0.1217时，公式计算的腹板有效宽度系数出现负值，与实际情况不符.当Kp>2.4时，应对腹板有效宽度系数公式作出修正，修正公式见式（7）和式（8）.中风吸力作用下的计算公式在计算稳定承载力降低系数V时，未考虑拉条的侧向支承作用，结果比较保守.本文提出了新的檩条在风荷载作用下稳定性公式（9），应用更简便、更经济，可用于实际工程设计中.
参考文献：
[1] CECS 102：2002 门式刚架轻型房屋钢结构技术规程[S].北京：中国计划出版社，2002.
[2] 陈骥.钢结构稳定理论与设计[M]. 4版.北京：科学出版社，2008：38.
[3] GB 50205）2001 钢结构工程施工质量验收规范[S].北京：中国计划出版社，2004.
关键词：轻型门式刚架结构；变截面柱；计算长度系数
1 單跨门式刚架变截面柱计算长度系数
门式刚架变截面柱的稳定问题实质上属于刚架的整体稳定问题，应由刚架的整体稳定分析来解决.整体稳定分析时使用可承受拉、压、弯作用的单轴梁单元Beam3，采用分段等截面法，将变截面梁、柱分段离散成若干等截面梁单元.钢材为Q235，屈服强度为fy=235 N/mm2，弹性模量为E=2.06@105N/mm2，设材料的应力-应变关系为理想弹塑性模型.
根据刚架的弹性稳定分析，得到刚架整体失稳时变截面柱的轴力Pcr，根据轴心受压构件的屈曲荷载转化为欧拉荷载的通式：
可以得到计算长度系数μ：
作者分析了变截面柱小头与大头截面惯性矩之比Ic0/Ic1在0.026～0.73范围内变化，屋面坡度均为0.1的19榀典型门式刚架，并与文献[1]中的取值结果进行对比1本文仅选取Ic0/Ic1分别为0.1和0.175的比较
结果，分别如图2和图3所示.需要说明的是：考虑实际工程中铰接柱脚构造均有一定转动约束，因此对数值计算结果均乘以0.85的系数.
由图2和图3可以看出，当门式刚架梁柱线刚度比K2/K1>0.2时，文献[1]与数值分析计算结果基本吻合；当K2/K1<0.2时，计算所得的计算长度系数要小于数值计算的结果，偏于不安全1而且文献[1]表6.1.3仅考虑Ic0/Ic1[0 .2的情况，但在实际工程中大量的门式刚架变截面柱的Ic0/Ic1都是大于0.2的，目前只能用现行表格进行表格外的线性插值，计算结果存在一定误差1因此，不但要对文献[1]表6.1.3在K2/K1<0.2的情况进行修正，而且要补充其在Ic0/Ic1>0.2的情况下的取值.
2 带摇摆柱刚架变截面柱计算长度系数
带摇摆柱的多跨刚架，摇摆柱两端铰接，不提供任何侧向刚度，但中间柱的轴向力却有促使刚架失稳的作用，因此边柱的计算长度系数应乘以一个放大系数η.
带摇摆柱的多跨刚架边柱的计算长度系数L1的计算方法同第1节，放大系数η可由下式表示：
式中：L1为带摇摆柱的多跨刚架边柱的计算长度系数；L0为相同条件下不带摇摆柱的单跨刚架柱的计算长度系数.
本文仅选取Ic0/Ic1为0.4时两跨、三跨、四跨带摇摆柱的典型刚架在满跨均布荷载作用下的比较结果，当K2/K1>0.2时，柱计算长度放大系数公式略偏于安全，可以不作修正；但当0.1< K2/K1<0.2时，柱计算长度放大系数公式偏于保守，需作适当修正.
当0.1< K2/K1<0.2时，柱计算长度放大系数η由式（4）计算.
修正后公式的计算结果与数值计算和公式计算结果的对比如图5，图6和图7所示1不同跨数带摇摆柱的门式刚架边柱放大系数修订后的公式计算结果比原规程中的放大系数公式更加接近数值模拟计算值，且仍略偏安全.
3 工字形截面构件腹板有效宽度系数
作者采用非线性屈曲分析方法分析了3组108根轴心受压以及3组333根偏心受压工字形截面短柱.分析时为获得较好的计算精度，对短柱采用四节点Shell181单元；钢材为Q235或Q345，屈服强度为fy=235 N/mm2或345 N/mm2，弹性模量为E=2.06@105N/mm2，设材料的应力-应变关系为理想弹塑性模型.为了实现铰接约束和保证构件端面变形满足平截面假定，在构件的两个端面生成了刚域，刚域的主节点为截面的形心点，在底部端面主节点上约束3个方向的平动位移和绕构件长度方向的转动位移，顶部端面释放长度方向的平动位移，约束另两个方向的平动位移和长度方向的转动位移.对轴心受压短柱，荷载均布施加在端面翼缘、腹板的节点上；对偏心受压短柱，模拟偏心受压将荷载等效为不同数值的均布线荷载施加在端面翼缘上.短柱计算模型的初始几何缺陷根据第一特征值屈曲模态）））局部屈曲，取为双波形的局部屈曲，分别计算了无缺陷和初始缺陷最大幅值为构件长度L的1/10 000， 5/10 000， 1/1 000， 2/1 000， 5/1 000时其非线性极限承载力.分析结果表明，构件的初始几何缺陷的幅值越大，其承载力越低，当初始几何缺陷最大值小于L/1 000时，初始缺陷的大小对极限承载力的大小影响不大，因此初始几何缺陷幅值根据钢结构工程施工质量验收规范6（GB50205-2001）附录C.0.8，最大取为构件长度L的1/1 000.
公式（6）计算结果小于数值分析结果平均约23%，偏于安全，综合考虑包括初始弯曲在内不同缺陷累积以及焊接残余应力的影响，公式（6）计算结果比较理想.当hw/tw≤120时，公式计算结果与公式（6）吻合较好，但当hw/tw>120时，公式计算结果与公式（6）偏差逐渐加大，而且当hw/tw>217时，公式计算的腹板有效宽度系数出现负值，这显然与实际情况不符.究其原因，现行规程第6.1.1条第3款和第4款对工字形截面构件腹板有效宽度计算做出了规定，其中系数B，kR及Kp均参考了欧洲规范EC3的公式的W，kR及Kp，并考虑到门式刚架构件以承受弯矩为主，压力相对较小，适当放宽了腹板全部有效的范围.但是，现行规程公式在采用分段函数具体表达形式上与欧洲规范EC3的公式不同：现行规程公式采用简单的分段直线形式近似模拟欧洲规范EC3公式相对复杂的曲线形式，当Kp≤2.4时，近似程度较高，但当Kp>2.4时，偏差逐渐加大，需要修正.因此建议：当hw/tw≤135 （Q235）和hw/tw≤110 （Q345）（对应的Kp≤2.4 ）时仍然采用文献[1]的公式（6.1.1-2a～6.1.1-2c）；当Kp>2.4时，应对公式作出修正，参考公式（6）作出如下修正：
式中参数意义详见文献[1].建议公式与数值分析及计算结果对比见图8，可以看出，建议公式计算结果比较理想且偏于安全.
4 结 论
对带摇摆柱门式刚架，当梁柱线刚度比0.1
参考文献：
[1] CECS 102：2002 门式刚架轻型房屋钢结构技术规程[S].北京：中国计划出版社，2002.
[2] 陈骥.钢结构稳定理论与设计[M]. 4版.北京：科学出版社，2008：38.
[3] GB 50205）2001 钢结构工程施工质量验收规范[S].北京：中国计划出版社，2004.