【摘要】本文研究了导代数维数是1时，（n 2）维n-李代数的乘法表，并且计算了导代数维数是1时，（n 2）维n-李代数的乘法表与内导子结构.
　　【关键词】（n 2）维n-李代数;乘法表;内导子结构
　　n-李代数是李代数的推广.研究n-李代数的结构形式对动力系统的发展有着重要作用.在数学、物理学中都有着重要应用，特别是度量3-李代数的结构特征在弦理论及BLG理论中有着极其重要的作用.因此，对n-李代数结构研究有着重要意义.本文重点研究一类特殊的（n 2）维 n-李代数的结构.
　　定义1[1] 设n-李代数A是域F（ch（F）≠2）上的向量空间，具有n-元线性运算，也称n元方括号运算[x1，x2，…，xn]，对于任意的x1，x2，…，xn，y2，…，yn∈A，[x1，x2，…，xn]满足
　　[x1，x2，…，xn]=sgn（σ）[xσ1，xσ2，…，xσn]，
　　[[x1，x2，…，xn]，y2，y3，…，yn]=∑ni=1[x1，…[xi，y2，y3，…，yn]，xi 1，…，xn]，
　　其中σ∈Sn，当σ是偶排列，sgn（σ）=1;当σ是奇排列，sgn（σ）=-1.
　　定义2[1] 设A是任意n-李代数，对任意的x1，x2，…，xn∈A，线性变换
　　R（x1，x2，…，xn-1）：A→A，
　　（xn）R（x1，x2，…，xn-1）=[xn，x1，x2，…，xn-1]，
　　称为由元素x1，x2，…，xn-1∈A决定的右乘算子.
　　定义3[2] Z（A）={x|[x，A，…，A]=0}称为A的中心.
　　引理1[3] A是特征为0的代数闭域F上的（n 1）维n-李代数（n≥3），e1，e2，…，en 1是A的基，dimA1=1，在同构意义下，A的乘法表有两种情况为：
　　（a1）[e2，e3，e4，…，en 1]=e1.
　　或（a2）[e1，e2，e3，…，en]=e1.
　　引理2[4] A是特征为0的代数闭域F上的（n 2）维n-李代数（n≥3），dimA1=1，则存在余维数为1的包含A1的非Abel子代数.
　　下面的陈述中，假设F是特征为0的代数闭域，并且任何没有在乘法表中列出的n-李代数的方括号运算为0.
　　定理1 A是域F上的n 2维n-李代数，e1，e2，e3，…，en 2是A的基，dimA1=1且A1=Fe1，则在同构意义下，A的乘法表有两种情况如下：
　　（a1）[e2，e3，e4，…，en 1]=e1，
　　（a2）[e1，e2，e3，…，en]=e1.
　　证明 由引理2知，存在n 1维n-李代数包含A1，则A的乘法表有以下两种可能
　　（1）[e2，e3，e4，…，en 1]=e1，
　　[e1，…，êi，…，êj，…，en 2]=aije1，aij∈F，1≤i