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自适应信号处理广泛应用于通信、雷达、导航、声纳等领域。但是，在自适应信号处理中经常会遇到一类以Ｚ为复自变量的标量函数ｇ（ｚ，ｚ＾＊）求极值或条件极值的问题。按照复变函数理论，求ｇ（ｚ，ｚ＾＊）等于ｍｉｎ（或ｍａｘ）的最优解，会遇到极大的因难，因为偏导数不存在。定量给出了这类标量函数的复梯度算子的正确表达式。这对自应用信号处理具体重要意义，它能使问题的解决变得很简单。