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摘要：伪随机码是扩频通信的关键，其中应用最为广泛的是m序列。构成m序列发生器需要判断本原多项式，文章提出了一种本原多项式验证模型，较传统方法更具有可操作性。
关键词：Simulink；m序列；本原多项式
中图分类号：TN929.53文献标识码：A文章编号：1006-8937（2011）08-0098-02
扩频通信由于其抗干扰、抗噪音、具有保密性、隐蔽性等一系列优点被广泛的运用于移动电话、微波通信、遥测、监控等系统中。而这种通信方式的本质是利用伪随机编码对将要传送的信息数据进行调制，以实现频谱的扩展；在接收端再采用相同的伪随机码进行相关解调。所以伪随机码可以说是一个扩频通信系统的核心。常见的伪随机序列有m序列、GOLD序列、M序列、Walsh序列等。m序列由于容易产生，以及优良的自相关和互相关特性被广泛的运用于扩频领域。
1m序列
m序列是最长线性移位寄存器序列的简称。图1是一个三级移位寄存器。
设它的起始状态为全“1”，那么输出端输出一个周期的序列为1 110 010。而三级移位寄存器能产生的最长周期为23-1=7，即这个移位寄存器是一个m序列发生器。并不是所有移位寄存器都可以产生m序列，这跟线性反馈逻辑是直接相关的，找出能产生m序列的移位寄存器，对通信系统有重大意义。这项工作我们一般通过特征多项式来完成。
2本原多项式
一般形式的n级线性反馈移位寄存器如图2所示。
图2中Ci表示反馈线的连接状态，“1”表示接通，“0”表示断开。由此，可得表达式：
Dn=C1Dn-1C2Dn-2…CnD0=CiDn-i
由此可定义一个与上式相对应的多项式：F（x）=Cixi，称之为特征多项式。而当此多项式满足下列条件时，称为本原多项式：F（x）是既约的；F（x）可整除xm+1，m=2n-1；F（x）不能整除xq+1，q＜m。
只要找到本原多项式，就可以由它得到m序列发生器。所以求得一个本原多项式，或者判断一个特征多项式是否为本原多项式就显得尤为重要。但当移位寄存器的级数变得较高时，这样判断工作的计算量会变得非常大。由此，我们提出一种通过Simulink仿真的形式，来判断本原多项式的方法，来简化这一过程。
3Simulink仿真模型建立
设计一个根据特征多项式构建的移位寄存器，通过监测它的输出序列周期是否为最大周期，来判断是否为本原多项式。所以整个模型主要由三个部分构成移位寄存器，周期判断部分和波形显示部分。
下面以一个实例来说明具体的仿真过程。设有一个特征多项式为x9+x4+1，判断它是否为本原多项式。
移位寄存器采用Simulink通信模块提供的PN Sequence Generator来产生序列，其中的Generator polynomial参数设置为[9,4,0]，Initial states设置为ones（1,9）即全1。所以当输出的序列再次出现9个1的时候，即意味着一个周期的结束。可以通过监测输出序列中的连1数来判断周期。
对于周期判断部分，将输出的序列导入一个缓存Buffer。将缓存的size设置为9，当出现9个连1时，缓存中将为全1。此时将缓存中的数据通过Dot Product求和，结果为9，并将此结果送入Relay（门限为8.5），并将判决结果送入示波显示。
由此构成的仿真模型如图3所示。
得到的仿真结果如图4所示。
通过波形可以看出，判决脉冲的周期为511s，也就是说输出序列的周期为，为最大周期。所以例中的特征多项式为本原多项式29-1=511。
4结论
m序列为目前广为使用的伪随机码，而本原多项式是构成m序列发生器的关键。传统的判断本原多项式方法計算量大，难以实现，可操作性不强。文章提出了一种利用Simulink工具来判断的方法，通过在工作中的使用，证实是方便有效的。
参考文献：
[1] 强世锦.数字通信原理[M].重庆:重庆大学出版社,2002.
[2] 陈顺林,杨万全.m序列在移动通信扰码中的应用及仿真 [J].现代电子技术,2002,(3).
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
关键词：Simulink；m序列；本原多项式
中图分类号：TN929.53文献标识码：A文章编号：1006-8937（2011）08-0098-02
扩频通信由于其抗干扰、抗噪音、具有保密性、隐蔽性等一系列优点被广泛的运用于移动电话、微波通信、遥测、监控等系统中。而这种通信方式的本质是利用伪随机编码对将要传送的信息数据进行调制，以实现频谱的扩展；在接收端再采用相同的伪随机码进行相关解调。所以伪随机码可以说是一个扩频通信系统的核心。常见的伪随机序列有m序列、GOLD序列、M序列、Walsh序列等。m序列由于容易产生，以及优良的自相关和互相关特性被广泛的运用于扩频领域。
1m序列
m序列是最长线性移位寄存器序列的简称。图1是一个三级移位寄存器。
设它的起始状态为全“1”，那么输出端输出一个周期的序列为1 110 010。而三级移位寄存器能产生的最长周期为23-1=7，即这个移位寄存器是一个m序列发生器。并不是所有移位寄存器都可以产生m序列，这跟线性反馈逻辑是直接相关的，找出能产生m序列的移位寄存器，对通信系统有重大意义。这项工作我们一般通过特征多项式来完成。
2本原多项式
一般形式的n级线性反馈移位寄存器如图2所示。
图2中Ci表示反馈线的连接状态，“1”表示接通，“0”表示断开。由此，可得表达式：
Dn=C1Dn-1C2Dn-2…CnD0=CiDn-i
由此可定义一个与上式相对应的多项式：F（x）=Cixi，称之为特征多项式。而当此多项式满足下列条件时，称为本原多项式：F（x）是既约的；F（x）可整除xm+1，m=2n-1；F（x）不能整除xq+1，q＜m。
只要找到本原多项式，就可以由它得到m序列发生器。所以求得一个本原多项式，或者判断一个特征多项式是否为本原多项式就显得尤为重要。但当移位寄存器的级数变得较高时，这样判断工作的计算量会变得非常大。由此，我们提出一种通过Simulink仿真的形式，来判断本原多项式的方法，来简化这一过程。
3Simulink仿真模型建立
设计一个根据特征多项式构建的移位寄存器，通过监测它的输出序列周期是否为最大周期，来判断是否为本原多项式。所以整个模型主要由三个部分构成移位寄存器，周期判断部分和波形显示部分。
下面以一个实例来说明具体的仿真过程。设有一个特征多项式为x9+x4+1，判断它是否为本原多项式。
移位寄存器采用Simulink通信模块提供的PN Sequence Generator来产生序列，其中的Generator polynomial参数设置为[9,4,0]，Initial states设置为ones（1,9）即全1。所以当输出的序列再次出现9个1的时候，即意味着一个周期的结束。可以通过监测输出序列中的连1数来判断周期。
对于周期判断部分，将输出的序列导入一个缓存Buffer。将缓存的size设置为9，当出现9个连1时，缓存中将为全1。此时将缓存中的数据通过Dot Product求和，结果为9，并将此结果送入Relay（门限为8.5），并将判决结果送入示波显示。
由此构成的仿真模型如图3所示。
得到的仿真结果如图4所示。
通过波形可以看出，判决脉冲的周期为511s，也就是说输出序列的周期为，为最大周期。所以例中的特征多项式为本原多项式29-1=511。
4结论
m序列为目前广为使用的伪随机码，而本原多项式是构成m序列发生器的关键。传统的判断本原多项式方法計算量大，难以实现，可操作性不强。文章提出了一种利用Simulink工具来判断的方法，通过在工作中的使用，证实是方便有效的。
参考文献：
[1] 强世锦.数字通信原理[M].重庆:重庆大学出版社,2002.
[2] 陈顺林,杨万全.m序列在移动通信扰码中的应用及仿真 [J].现代电子技术,2002,(3).
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文