【摘 要】
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在计算稀疏主成分(PCs)时,由于同时求k个主成分的做法可以减少计算所产生的累积误差,因此提出了基于正则化秩k矩阵逼近的稀疏主成分模型,并设计了求解该模型的块坐标下降法(B
【机 构】
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北京航空航天大学数学与系统科学学院;
【基金项目】
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国家自然科学基金(61172060,61403011)~~
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在计算稀疏主成分(PCs)时,由于同时求k个主成分的做法可以减少计算所产生的累积误差,因此提出了基于正则化秩k矩阵逼近的稀疏主成分模型,并设计了求解该模型的块坐标下降法(BCD-s PCA-r SVD)。该算法的主要思想是先把变量按坐标分成2k个块,当固定其他2k-1个坐标块的变量时,求解关于单个坐标块的子问题并给出子问题的显式解,循环地求解这些子问题直至满足终止条件。该算法每次迭代的计算复杂度关于样本个数与变量维数都是线性的,并且证明了它是收敛的。该算法不仅易于实现,数值仿真结果表明,该算法应用到真实数据与合成数据上都是可行且有效的。它不仅使累积误差降低,而且具有较低的计算复杂度,因而可以有效地求解大规模稀疏主成分分析问题。
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