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[摘 要]根据石林地区1965-2016年年降雨量资料，采用均值-标准差分级法，并以规范的各阶自相关系数为权重，建立加权马尓可夫链预测模型对石林地区降雨量进行预测。实验结果表明加权马尔可夫链预测模型在降雨量预测方面应用的可行性，同时发现了该模型对极端值预测不准的局限性。
[关键词]降雨量；加权马尔可夫链；预测
中图分类号：P338.9 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）24-0395-02
石林彝族自治是云南省昆明市远郊县，属于典型喀斯特岩溶地貌，丘陵和山地占全县土地总面积三分之二，坝区和河谷占三分之一，在这样地表特征下，石林县水资源相对缺乏，雨季降水量占全年年降水量的80%。针对石林地区1965-2016年降雨量资料，采用均值-标准差分级法，建立了适用于石林地区的年降雨量分级标准。并用加权马尔可夫链对石林地区2011年-2017年降雨量状态进行了预测，考虑到马尔可夫链只能预测出降雨量的某一区间，故本文又结合模糊集理论对2011年-2017年的降雨量进行了预测研究。
1 石林地区年降雨量状态确定
设降雨量序列为X1，X2，…，Xn，采用均值-标准差分级法，将各年降雨量分为干旱年、偏旱年、正常年、偏丰年和丰水年5个状态。石林地区1965-2016年降雨量均值X=1762.7毫米，标准差S=379.5毫米。年降雨量分级见表1，1965-2016年降雨量状态，其中状态1有4个年份，状态2有5个年份，状态3有27个年份，状态4有13个年份，状态5有3个年份。
2 加权马尓夫链预测过程
首先分析指标值序列的分组，然后对指标值进行“马氏”检验，通过检验后，应用加权的方法预测降雨量期间，具体过程如下：
①计算1965年-2016年降雨量的均值和标准差，确定序列中各指标值的状态，经过计算，划分为5个状态，用1，2，3，4，5来表示降雨量的等级，记为马氏链{Xn，n∈T}；
②按照步骤1建立分级标准，确定1965年-2016年所对应的状态，并建立概率矩阵，用符号表示矩阵中的变量：fij为研究序列X1，X2，…，Xn中从i状态出发，经过一步转移到达状态j的频率，样本容量足够大时，一步转移概率矩阵可以近似的用状态相互转移的频率来描述，即Pij=Aij/Ai，其中Ai为处于状态i的原始状态样本数，Aij为样本中由状态太i转移到另一状态j的样本数，从而获得样本序列的一步转移矩阵，即为转移频率矩阵（本文为5阶）。
③对1965年-2016年降雨量序列進行马氏性检验。通过一步转移概率矩阵，计算出边缘概率，最后计算统计量χ2分布，即：
，Pj为边缘概率；
④计算降雨序列1-5阶自相关系数rk。具体过程为：
式中，Xi为第i时段的指标值；为均值；
⑤规范化1-5阶自相关系数，即
式中，m为预测时需要计算的最大阶数（本文为5阶）；
⑥选取要预测年份之前的若干（本文为5年）时段指标值为初始状态，在结合各阶转移概率矩阵，即可预测出该时段指标值的状态，k为滞时（步长）。
⑦对同一状态的各预测概率进行加权和处理，作为指标值处于该状态的预测概率，即，即为该时段指标值的预测状态。
⑧模糊集理论预测：分别对各状态赋予相应的权重，即权重集ω={ω1，ω2，ω3，ω4，ω5}，其中，η为最大概率的作用系数，这里取2，级别特征值（如果年降雨量预测状态为i，且H≥i，则年降雨量的预测值为；如果H 3 加权马尔科夫链模型在石林地区降雨量预测中的应用
1.进行马氏检验：统计量服从自由度为（m-1）2的χ2分布。给定显著性水平α，查表可得值，通过计算得到统计量值。若>，则可认为序列{Xn}符合马氏性可作为马尔可夫链来处理，否则不可以。
（Fij）5×5=[4 0 0 0 0；1 2 1 1 0；0 3 18 3 2；0 0 6 7 0；0 0 1 1 1]；
（Pij）5×5=[1 0 0 0 0；0.2 0.4 0.2 0.2 0；0 1/26 18/26 3/26 2/26；0 0 0.46 0.54 0；0 0 0 1/3 1/3 1/3]；
統计量=62.9，给定显著性水平α=0.1，查表得>，石林地区年降雨量符合马氏性。
2.计算各阶相关系数和权重
3.根据2012-2016年降雨量数据，采用1-5阶权重，预测2017年降雨量状态，2017年降雨量为状态1，年降雨量<1345.2mm（表3）。
根据模糊理论，预测2017年降雨量672.6毫米。重复以上方法（1-8步）对2011-2016年降雨量预测，结果如表4：降雨量期间预测比较准确，都在预测范围内；降雨量预测偏差较大，通过分析最近10年降雨量发现，2011-2015年石林地区降雨量较少，出现干旱，特别是2012-2013年，这与预测误差偏大年份对应较好，说明模型对极端值预测不准的局限性。
4 总结
本文基于马氏链对石林地区降雨量进行预测：一是利用石林地区1965-2016年的降雨量资料，通过计算验证了加权马尔可夫链预测模型在降雨量预测应用的可行性，它能够反映出降雨量的动态变化趋势，预测出的降雨量是一个区间值，对降雨预报有一定帮助，同时通过模糊理论计算发现了该模型对极端值预测不准的局限性，2011-2013年出现了干旱，预测值的误差超过了100%；二是通过加入每年降雨量的实测值，在进行资料序列的分析，实现了降雨量预测的各项指标值的调整（自相关系数、转移概率矩阵、权重等），以期进一步提高降雨预测的精度。
参考文献
[1] 王文科，廖健榕.模糊分析在水文地质学中的应用[M].西安：西安地图出版社，1997.
[2] 王涛，钱会，李培月.加权马尔可夫链在银川地区降雨量预测中的应用[J].南水北调与水利科技，2010，1（8）.
作者简介
王一鸣（1988），男，汉，应用气象工程师，大学本科，从事综合气象业务和应用气象工作。
[关键词]降雨量；加权马尔可夫链；预测
中图分类号：P338.9 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）24-0395-02
石林彝族自治是云南省昆明市远郊县，属于典型喀斯特岩溶地貌，丘陵和山地占全县土地总面积三分之二，坝区和河谷占三分之一，在这样地表特征下，石林县水资源相对缺乏，雨季降水量占全年年降水量的80%。针对石林地区1965-2016年降雨量资料，采用均值-标准差分级法，建立了适用于石林地区的年降雨量分级标准。并用加权马尔可夫链对石林地区2011年-2017年降雨量状态进行了预测，考虑到马尔可夫链只能预测出降雨量的某一区间，故本文又结合模糊集理论对2011年-2017年的降雨量进行了预测研究。
1 石林地区年降雨量状态确定
设降雨量序列为X1，X2，…，Xn，采用均值-标准差分级法，将各年降雨量分为干旱年、偏旱年、正常年、偏丰年和丰水年5个状态。石林地区1965-2016年降雨量均值X=1762.7毫米，标准差S=379.5毫米。年降雨量分级见表1，1965-2016年降雨量状态，其中状态1有4个年份，状态2有5个年份，状态3有27个年份，状态4有13个年份，状态5有3个年份。
2 加权马尓夫链预测过程
首先分析指标值序列的分组，然后对指标值进行“马氏”检验，通过检验后，应用加权的方法预测降雨量期间，具体过程如下：
①计算1965年-2016年降雨量的均值和标准差，确定序列中各指标值的状态，经过计算，划分为5个状态，用1，2，3，4，5来表示降雨量的等级，记为马氏链{Xn，n∈T}；
②按照步骤1建立分级标准，确定1965年-2016年所对应的状态，并建立概率矩阵，用符号表示矩阵中的变量：fij为研究序列X1，X2，…，Xn中从i状态出发，经过一步转移到达状态j的频率，样本容量足够大时，一步转移概率矩阵可以近似的用状态相互转移的频率来描述，即Pij=Aij/Ai，其中Ai为处于状态i的原始状态样本数，Aij为样本中由状态太i转移到另一状态j的样本数，从而获得样本序列的一步转移矩阵，即为转移频率矩阵（本文为5阶）。
③对1965年-2016年降雨量序列進行马氏性检验。通过一步转移概率矩阵，计算出边缘概率，最后计算统计量χ2分布，即：
，Pj为边缘概率；
④计算降雨序列1-5阶自相关系数rk。具体过程为：
式中，Xi为第i时段的指标值；为均值；
⑤规范化1-5阶自相关系数，即
式中，m为预测时需要计算的最大阶数（本文为5阶）；
⑥选取要预测年份之前的若干（本文为5年）时段指标值为初始状态，在结合各阶转移概率矩阵，即可预测出该时段指标值的状态，k为滞时（步长）。
⑦对同一状态的各预测概率进行加权和处理，作为指标值处于该状态的预测概率，即，即为该时段指标值的预测状态。
⑧模糊集理论预测：分别对各状态赋予相应的权重，即权重集ω={ω1，ω2，ω3，ω4，ω5}，其中，η为最大概率的作用系数，这里取2，级别特征值（如果年降雨量预测状态为i，且H≥i，则年降雨量的预测值为；如果H
1.进行马氏检验：统计量服从自由度为（m-1）2的χ2分布。给定显著性水平α，查表可得值，通过计算得到统计量值。若>，则可认为序列{Xn}符合马氏性可作为马尔可夫链来处理，否则不可以。
（Fij）5×5=[4 0 0 0 0；1 2 1 1 0；0 3 18 3 2；0 0 6 7 0；0 0 1 1 1]；
（Pij）5×5=[1 0 0 0 0；0.2 0.4 0.2 0.2 0；0 1/26 18/26 3/26 2/26；0 0 0.46 0.54 0；0 0 0 1/3 1/3 1/3]；
統计量=62.9，给定显著性水平α=0.1，查表得>，石林地区年降雨量符合马氏性。
2.计算各阶相关系数和权重
3.根据2012-2016年降雨量数据，采用1-5阶权重，预测2017年降雨量状态，2017年降雨量为状态1，年降雨量<1345.2mm（表3）。
根据模糊理论，预测2017年降雨量672.6毫米。重复以上方法（1-8步）对2011-2016年降雨量预测，结果如表4：降雨量期间预测比较准确，都在预测范围内；降雨量预测偏差较大，通过分析最近10年降雨量发现，2011-2015年石林地区降雨量较少，出现干旱，特别是2012-2013年，这与预测误差偏大年份对应较好，说明模型对极端值预测不准的局限性。
4 总结
本文基于马氏链对石林地区降雨量进行预测：一是利用石林地区1965-2016年的降雨量资料，通过计算验证了加权马尔可夫链预测模型在降雨量预测应用的可行性，它能够反映出降雨量的动态变化趋势，预测出的降雨量是一个区间值，对降雨预报有一定帮助，同时通过模糊理论计算发现了该模型对极端值预测不准的局限性，2011-2013年出现了干旱，预测值的误差超过了100%；二是通过加入每年降雨量的实测值，在进行资料序列的分析，实现了降雨量预测的各项指标值的调整（自相关系数、转移概率矩阵、权重等），以期进一步提高降雨预测的精度。
参考文献
[1] 王文科，廖健榕.模糊分析在水文地质学中的应用[M].西安：西安地图出版社，1997.
[2] 王涛，钱会，李培月.加权马尔可夫链在银川地区降雨量预测中的应用[J].南水北调与水利科技，2010，1（8）.
作者简介
王一鸣（1988），男，汉，应用气象工程师，大学本科，从事综合气象业务和应用气象工作。