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教育改革提出了“以人为本”、以发展为宗旨的新的教育理念。其中，学生学习方式的转变已成为课堂教学模式改革的焦点。自学探究、合作交流、和谐创新是促进学生创新意识，培养实践能力的最有效的方法。作为数学教师应怎样在课堂上组织学生进行“自学探究、合作交流、和谐创新”式学习呢？关注学生学习方式的变化，是教师真正走进新课程，实践新课程的重要标志，如果学生仍然是聆听，练习，回答问题和记笔记习惯的统一指导，那么，我们的教学方式一定还是停留在传统的教学方式之中，学习学习方式的转变，应该说是基础教育课程改革的一项伟大工程的标志性的建筑。积极倡导自学，合作，探索的学习方式，学生的那种以接受学习为主的学习方式开始产生了明显的变化，如何有效地组织学生进行自主探究、合作交流，如何帮助学生在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本知识和技能，是每个教师在思考的问题，现结合教学实践谈几点体会：
1、运用生活事例创设问题情境，诱发学生自主探究热情
数学教学，不仅要使学生获得数学的知识，更为重要的是：使学生认识到数学的生活化，数学原来就来自我们身边的现实世界，是认识和解决生活中的问题的有力武器。我们的数学教学要培养学生的数学应用意识和能力。
例1.小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米。
①请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置。
②求爷爷家到和平路小学的直线距离。
例2.某商场进行有奖促销活动．活动规则：购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会，（转盘分为５个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针,停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级,奖品一件，商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：
①获得圆珠笔的概率是多少？
②如果不用转盘，请设计一种等效实验方案。
（要求写清楚替代工具和实验规则）
例3.饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各60天。原来，学生饮水一般都是购纯净水（其它碳酸饮料或果汁价格更高），纯净水零售价为1.5元/瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水，学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500w的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元 / 度。问题：
①在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费元钱来购买纯净水饮用？
②请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？
③这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约 元钱？
上述三例告诉了学生：现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。同时也告诉我们，数学教学要在“数学生活化”的氛围中，培养学生“用数学”这种应用的意识和能力。其培养策略主要有：
①要注重数学知识的来龙去脉。实例1说明了从生活实际引入新知识有助于学生体会数学知识的应用价值，为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决现实问题提供示范。
②要鼓励学生从数学的角度描述客观事物与现象，寻找中与数学有关的因素。在实例2这一情境中，学生各抒已见，畅所欲言, 依托着这一生活的情境体会和感悟着函数这一数学思想。这是学生主动运用数学知识和方法解决实际问题重要环节。
③要创设数学应用的情境，加深学生对数学应用的理解和体会。生活中诸如实例3的情境是不胜枚举的，通过这样的情境训练，让学生了解数学的广泛应用，体会数学的应用价值，领悟数学知识的应用过程。
④要为学生运用数学知识解决实际问题创造条件和机会。一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是________。
总之，现实生活世界有许多现象和问题都隐含着一定的数学规律，需要人们从数学的角度去发现、探索，去寻求解决的策略，即需要具有“用数学”的意识和能力。在此，“用数学”的重要性是显而易见的，培养学生数学应用意识的重要性同样也是显而易见的。所以借助学生喜闻乐见的生活事例引入，学生会比较感兴趣，能很快地投入到学习状态中来，并激发探究热情。
2 挖掘生活素材，点燃学生自学、探究、自主解决数学问题的决心和信心
教学中重视从生活实际出发，把与现实生活密切相关的事件，通过专门设计的数学情境让学生体验，来拓宽学生数学学习的领域，逐步学会通过建立数学模型去解决生活中的实际问题。
比如一广告中的数学题：某商场张贴巨幅广告，称他们这次“真心回报顾客”活动共设资金20万元，最高奖每份一万元，平均每份奖金200元。一顾客幸运地抽到一张奖券，奖金数10元，她调查了周围兑奖的其他顾客，一个也没有超过50元的，她气愤地要求与商场的领导评理，领导安慰她说不存在欺骗，并向她出示了下面这张奖金分配表。
你认为：①商场说的“平均每份奖金200元”是否欺骗了顾客？②这一说法能够很好地代表中奖的一般金额吗？③以后遇到开奖问题你会更关心什么？
解析：平均每份奖金的确是200元，所以没有欺骗顾客。但由于90﹪的奖券金额不超过50元，所以平均数不能代表中奖的一般金额，以后遇到开奖的问题，应更关心中奖金额的众数等信息。
这则广告充分地说明了人人要学必须的数学，人人要学有用的数学，会用数学知识和眼光去解释生活中的现象。通过解析这个题目，我们认为解决生活中的数学问题，几乎都要经历如下的过程：
①熟悉问题的背景；
②拟定解决问题的计划，策略上先考虑简单情形，使用数学术语对问题进行表述（如此例中的平均数、众数等概念）；
③实施计划，发现对象间的关系，进行抽象的研究，得到某种确定的关系（如此例中的b问：这一说法能够很好地代表中奖的一般金额吗？）。
④推广到一般情形，将结果一般化（如此例中的c问：以后遇到开奖问题你会更关心什么？）。整个解题和思维过程就是一个渗透数学建模思想的过程。
这个培养学生数学建模能力的案例，符合并体现着数学新课标提出的“问题情境--建立模型--解释、应 用与拓展”这一数学学习活动的模式、规律和教学要求。在这样的数学应用情境中，学生动脑思考、动手操作、动口说明，认识了数学与人类生活的密切联系，体会了数学的应用价值，培养了学生的数学建模能力，提高了学生的数学素养。
通过生活问题数学化，从生活情境中发现数学问题，从实践活动中发现和探究数学规律，从生活实际中感悟数学思维和方法。通过数学问题生活化的策略，体味数学概念在生活中的原型和数学规律在生活中的实例，体会和理解数学语言在生活中的意义。 让学生体验生活中的数学，切实体会到数学并不难学，会极大地激发学生自主探究的数学问题的决心和自信心。
3 让学生切实体验到自学探究、和谐创新的喜悦与合作交流的乐趣
考虑到班级学生实际，我在班级采取了“四人小组合作学习”的方法。“四人”中，一人是组长，三人是组员。授课时，学生根据教师精心设计的讨论题，先自己看书，找出问题，再独立思考，然后带着问题听教师讲解，最后在学习组长的组织下，在组内与同学互相帮助、合作探索，共同解决问题，一起体验交流的喜悦。
学生是学习活动的主体，是学习的主人，自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。在现实生活中，诸如包装的外形、花圃的图案，工程的图纸等这些都是需要设计的。由于设计者的知识背景、价值判断等考虑角度的不同，设计出的方案也会迥然不同。现实生活中无不处处体现着数学生活化和生活数学化。
例：在一个长为50米、宽为30米的矩形空地上建造一个花圃，要求种植花草的面积是整块空地面积的一半。请展示你的设计。
这是一道开放题。其问题的条件、解题的策略或应用等方面都具有很大的开放性。因为此题所建花圃的图案形状没有规定性的要求，参与性很强。我也用它在学生的数学学习活动中进行了尝试。结果在短短的一节课中，学生思维活跃，设计出了如下的几十种丰富多彩的方案：
从中我对如下的一些数学教学思想和理念有了进一步的认识：数学生活化是学生自主探究的平台。在这个设计案例中，我事前把学生分成四人小组，比赛哪一组交流各自思考和设计的思路等元认知的过程。学生纷纷交流了是如何从多个角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题的，又是如何通过同学间的合作来解决问题的；还交流了是如何在设计方案的定量化过程中，体会到一元二次方程在处理数量关系上的作用，认识到解一元二次方程不是一个机械的计算，要懂得得到的结果必须对具体情况是有意义的。这些都是学生对学习过程反思的结果。
生活化的数学开放题为学生提供了体验成功、树立数学学习自信心 。在这种没有重重限制，充分体现学生学习个性的开放性的数学学习活动中，培养了学生思维的灵活性和发散性，陶冶了学生的情感，使学生都体验到了数学带给他们的成功。
这堂课中，活泼的课堂气氛、学生积极的学习表现、预期的教学效果等都与教学中生活化的氛围是密不可分的。这种教学模式会使每个学生的个性特长得以发挥，与人合作的能力会得到提高，能极大地促进师生间、学生间的多向交流，促进同学的团结和共同进步。
4 合作学习有利培养学生探究性学习和创新意识
教师用多媒体展示2005年日历，并告诉学生：老师有特异功能，我不看日历，你们在一个竖列上圈出相邻的三个日期，把它们的和告诉我，我能马上告诉你这三天分别是几号！然后学生进行如下活动，方法为：教师背对日历，一学生在一竖列上圈出相邻的三个日期，另一个学生告诉老师其和为多少。教师告诉学生是哪三个日期，进行三次这样的游戏后提出问题，同学们相信老师有特异功能吗？如不相信，那你知道老师能得出正确的答案的道理吗？我们一起来探索，找出解答。教师提出探究问题，用多媒体显示，学生分小组探索，对手中的日历进行观察，分析，并通过讨论归纳出规律。要求学生口述规律，并能用数学符号，数学语言表述规律。
探究问题一：
①竖列三个相邻的日期数间有什么关系？
②横列三个相邻数间有什么关系？
探究问题二：
①右对角线三个相邻的日期数间有什么关系？
②对角线三个相邻的日期数间有什么关系？
组织学生小组合作学习：
①分小组讨论交流上述两个问题，形成小组意见；
②拿出自己准备的日历，在各自的日历上任意圈出一个竖列上相邻的4个数。两人分别把自已所圈4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。
在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数（如10，11，17，18），把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。经过两人合作，小组讨论得到规律，再全班交流把问题得到解决。
这种学习方式也与传统方式截然不同，日历中每一条数学规律，不是靠教师讲解学生模仿记忆，而是靠学生动手实践，通过教师引导，给学生留出较多的时间和空间，由学生自己观察，分析，猜想，判断，归纳出来的问题的解决也不是靠题海战术，而是为学生营造民主，宽松和谐的课堂氛围，学生在良好的环境中感到无拘无束，畅所欲言，思维被激活后再经小组讨论，在探索和与同伴的交流合作中使问题得到了解决。在这一过程中，让学生体验合作、体验探索、体验成功、体验创新。
合作学习方式的尝试与探究，使数学课教学变得生动活泼，学生积极性高，合作使学生个性得以张扬，学生的潜力得以开发，在学生合作中学会相互合作，遇到难题共同商量，发生争执冲突懂得谦让，发现结论时知道共享。
总之，数学教师如果想在课堂教学中真正转变学生的学习方式，就应当让学生有主动参与的热情、自主探究的信心和合作学习的空间，让学生主动地面对数学中的问题，去发现问题，思考问题，感悟问题，解决问题。让学生在“自主探究、合作交流、和谐创新”去发现并运用自己已有的经验去说明、去交流，在合作中使知识得到完善，在体验中获取成功。只有这样，学生才真正经历了探究与发现的过程，获得解决数学问题的能力，才会最大程度地促进他们数学思维与解题能力的发展！
收稿日期：2007-03-13
1、运用生活事例创设问题情境，诱发学生自主探究热情
数学教学，不仅要使学生获得数学的知识，更为重要的是：使学生认识到数学的生活化，数学原来就来自我们身边的现实世界，是认识和解决生活中的问题的有力武器。我们的数学教学要培养学生的数学应用意识和能力。
例1.小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米。
①请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置。
②求爷爷家到和平路小学的直线距离。
例2.某商场进行有奖促销活动．活动规则：购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会，（转盘分为５个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针,停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级,奖品一件，商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：
①获得圆珠笔的概率是多少？
②如果不用转盘，请设计一种等效实验方案。
（要求写清楚替代工具和实验规则）
例3.饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各60天。原来，学生饮水一般都是购纯净水（其它碳酸饮料或果汁价格更高），纯净水零售价为1.5元/瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水，学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500w的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元 / 度。问题：
①在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费元钱来购买纯净水饮用？
②请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？
③这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约 元钱？
上述三例告诉了学生：现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。同时也告诉我们，数学教学要在“数学生活化”的氛围中，培养学生“用数学”这种应用的意识和能力。其培养策略主要有：
①要注重数学知识的来龙去脉。实例1说明了从生活实际引入新知识有助于学生体会数学知识的应用价值，为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决现实问题提供示范。
②要鼓励学生从数学的角度描述客观事物与现象，寻找中与数学有关的因素。在实例2这一情境中，学生各抒已见，畅所欲言, 依托着这一生活的情境体会和感悟着函数这一数学思想。这是学生主动运用数学知识和方法解决实际问题重要环节。
③要创设数学应用的情境，加深学生对数学应用的理解和体会。生活中诸如实例3的情境是不胜枚举的，通过这样的情境训练，让学生了解数学的广泛应用，体会数学的应用价值，领悟数学知识的应用过程。
④要为学生运用数学知识解决实际问题创造条件和机会。一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是________。
总之，现实生活世界有许多现象和问题都隐含着一定的数学规律，需要人们从数学的角度去发现、探索，去寻求解决的策略，即需要具有“用数学”的意识和能力。在此，“用数学”的重要性是显而易见的，培养学生数学应用意识的重要性同样也是显而易见的。所以借助学生喜闻乐见的生活事例引入，学生会比较感兴趣，能很快地投入到学习状态中来，并激发探究热情。
2 挖掘生活素材，点燃学生自学、探究、自主解决数学问题的决心和信心
教学中重视从生活实际出发，把与现实生活密切相关的事件，通过专门设计的数学情境让学生体验，来拓宽学生数学学习的领域，逐步学会通过建立数学模型去解决生活中的实际问题。
比如一广告中的数学题：某商场张贴巨幅广告，称他们这次“真心回报顾客”活动共设资金20万元，最高奖每份一万元，平均每份奖金200元。一顾客幸运地抽到一张奖券，奖金数10元，她调查了周围兑奖的其他顾客，一个也没有超过50元的，她气愤地要求与商场的领导评理，领导安慰她说不存在欺骗，并向她出示了下面这张奖金分配表。
你认为：①商场说的“平均每份奖金200元”是否欺骗了顾客？②这一说法能够很好地代表中奖的一般金额吗？③以后遇到开奖问题你会更关心什么？
解析：平均每份奖金的确是200元，所以没有欺骗顾客。但由于90﹪的奖券金额不超过50元，所以平均数不能代表中奖的一般金额，以后遇到开奖的问题，应更关心中奖金额的众数等信息。
这则广告充分地说明了人人要学必须的数学，人人要学有用的数学，会用数学知识和眼光去解释生活中的现象。通过解析这个题目，我们认为解决生活中的数学问题，几乎都要经历如下的过程：
①熟悉问题的背景；
②拟定解决问题的计划，策略上先考虑简单情形，使用数学术语对问题进行表述（如此例中的平均数、众数等概念）；
③实施计划，发现对象间的关系，进行抽象的研究，得到某种确定的关系（如此例中的b问：这一说法能够很好地代表中奖的一般金额吗？）。
④推广到一般情形，将结果一般化（如此例中的c问：以后遇到开奖问题你会更关心什么？）。整个解题和思维过程就是一个渗透数学建模思想的过程。
这个培养学生数学建模能力的案例，符合并体现着数学新课标提出的“问题情境--建立模型--解释、应 用与拓展”这一数学学习活动的模式、规律和教学要求。在这样的数学应用情境中，学生动脑思考、动手操作、动口说明，认识了数学与人类生活的密切联系，体会了数学的应用价值，培养了学生的数学建模能力，提高了学生的数学素养。
通过生活问题数学化，从生活情境中发现数学问题，从实践活动中发现和探究数学规律，从生活实际中感悟数学思维和方法。通过数学问题生活化的策略，体味数学概念在生活中的原型和数学规律在生活中的实例，体会和理解数学语言在生活中的意义。 让学生体验生活中的数学，切实体会到数学并不难学，会极大地激发学生自主探究的数学问题的决心和自信心。
3 让学生切实体验到自学探究、和谐创新的喜悦与合作交流的乐趣
考虑到班级学生实际，我在班级采取了“四人小组合作学习”的方法。“四人”中，一人是组长，三人是组员。授课时，学生根据教师精心设计的讨论题，先自己看书，找出问题，再独立思考，然后带着问题听教师讲解，最后在学习组长的组织下，在组内与同学互相帮助、合作探索，共同解决问题，一起体验交流的喜悦。
学生是学习活动的主体，是学习的主人，自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。在现实生活中，诸如包装的外形、花圃的图案，工程的图纸等这些都是需要设计的。由于设计者的知识背景、价值判断等考虑角度的不同，设计出的方案也会迥然不同。现实生活中无不处处体现着数学生活化和生活数学化。
例：在一个长为50米、宽为30米的矩形空地上建造一个花圃，要求种植花草的面积是整块空地面积的一半。请展示你的设计。
这是一道开放题。其问题的条件、解题的策略或应用等方面都具有很大的开放性。因为此题所建花圃的图案形状没有规定性的要求，参与性很强。我也用它在学生的数学学习活动中进行了尝试。结果在短短的一节课中，学生思维活跃，设计出了如下的几十种丰富多彩的方案：
从中我对如下的一些数学教学思想和理念有了进一步的认识：数学生活化是学生自主探究的平台。在这个设计案例中，我事前把学生分成四人小组，比赛哪一组交流各自思考和设计的思路等元认知的过程。学生纷纷交流了是如何从多个角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题的，又是如何通过同学间的合作来解决问题的；还交流了是如何在设计方案的定量化过程中，体会到一元二次方程在处理数量关系上的作用，认识到解一元二次方程不是一个机械的计算，要懂得得到的结果必须对具体情况是有意义的。这些都是学生对学习过程反思的结果。
生活化的数学开放题为学生提供了体验成功、树立数学学习自信心 。在这种没有重重限制，充分体现学生学习个性的开放性的数学学习活动中，培养了学生思维的灵活性和发散性，陶冶了学生的情感，使学生都体验到了数学带给他们的成功。
这堂课中，活泼的课堂气氛、学生积极的学习表现、预期的教学效果等都与教学中生活化的氛围是密不可分的。这种教学模式会使每个学生的个性特长得以发挥，与人合作的能力会得到提高，能极大地促进师生间、学生间的多向交流，促进同学的团结和共同进步。
4 合作学习有利培养学生探究性学习和创新意识
教师用多媒体展示2005年日历，并告诉学生：老师有特异功能，我不看日历，你们在一个竖列上圈出相邻的三个日期，把它们的和告诉我，我能马上告诉你这三天分别是几号！然后学生进行如下活动，方法为：教师背对日历，一学生在一竖列上圈出相邻的三个日期，另一个学生告诉老师其和为多少。教师告诉学生是哪三个日期，进行三次这样的游戏后提出问题，同学们相信老师有特异功能吗？如不相信，那你知道老师能得出正确的答案的道理吗？我们一起来探索，找出解答。教师提出探究问题，用多媒体显示，学生分小组探索，对手中的日历进行观察，分析，并通过讨论归纳出规律。要求学生口述规律，并能用数学符号，数学语言表述规律。
探究问题一：
①竖列三个相邻的日期数间有什么关系？
②横列三个相邻数间有什么关系？
探究问题二：
①右对角线三个相邻的日期数间有什么关系？
②对角线三个相邻的日期数间有什么关系？
组织学生小组合作学习：
①分小组讨论交流上述两个问题，形成小组意见；
②拿出自己准备的日历，在各自的日历上任意圈出一个竖列上相邻的4个数。两人分别把自已所圈4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。
在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数（如10，11，17，18），把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。经过两人合作，小组讨论得到规律，再全班交流把问题得到解决。
这种学习方式也与传统方式截然不同，日历中每一条数学规律，不是靠教师讲解学生模仿记忆，而是靠学生动手实践，通过教师引导，给学生留出较多的时间和空间，由学生自己观察，分析，猜想，判断，归纳出来的问题的解决也不是靠题海战术，而是为学生营造民主，宽松和谐的课堂氛围，学生在良好的环境中感到无拘无束，畅所欲言，思维被激活后再经小组讨论，在探索和与同伴的交流合作中使问题得到了解决。在这一过程中，让学生体验合作、体验探索、体验成功、体验创新。
合作学习方式的尝试与探究，使数学课教学变得生动活泼，学生积极性高，合作使学生个性得以张扬，学生的潜力得以开发，在学生合作中学会相互合作，遇到难题共同商量，发生争执冲突懂得谦让，发现结论时知道共享。
总之，数学教师如果想在课堂教学中真正转变学生的学习方式，就应当让学生有主动参与的热情、自主探究的信心和合作学习的空间，让学生主动地面对数学中的问题，去发现问题，思考问题，感悟问题，解决问题。让学生在“自主探究、合作交流、和谐创新”去发现并运用自己已有的经验去说明、去交流，在合作中使知识得到完善，在体验中获取成功。只有这样，学生才真正经历了探究与发现的过程，获得解决数学问题的能力，才会最大程度地促进他们数学思维与解题能力的发展！
收稿日期：2007-03-13