我国数学教育由于长期受应试教育的影响，课堂上教师“重灌输式讲授，轻探究式教学”，重有限知识的“学会”，轻无限知识的“会学”，教师习惯通过大量练习来让学生学习数学，这是我国数学教学的基本特征，这显然是一个被动的接受知识、强化储存的过程。《普通高中数学课程标准（实验）》的第四部分“实施建议”指出：“数学教学要体现课程改革的基本理念，在教学设计中充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点，不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法，发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面地认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打下基础，”显而易见，新课程理念倡导的数学课堂教学必须以“学生的学为本”、“以学生的发展为本”，即教师在课堂教学中一定要注意课堂上如何导？导什么？下面结合自己的教学实践谈谈我的四点认识。
　　
　　一、为学生自主学习创设环境，让学生获得数学活动的经验
　　
　　数学学习是一个学生自主建构的过程，无论数学知识的获得，能力的发展，还是创新精神的形成，都离不开学生自主自愿地参与。从学习的角度来看，学习的过程不是一个由教师向学生输出、传递知识的过程，而是学生在教师的引导下积极、主动地建构这些知识的意义和自我发展的过程。很显然，这个知识建构的过程是不可能由别人来替代的。因此，教师要设计出适当的教学情景，让学生在这样的情景中像数学家那样去猜测、发现真理，这比机械模仿、记忆那些不理解其来源、意义和相互联系的命题更容易使学生获得自身数学素质。同时，在学生进行再创造数学知识的时候，学生会真正体会到数学的奥秘与魅力，激起学生学习数学的欲望，并怀着兴趣、快乐、参与、好奇的积极情感参与到数学学习中。所以教师再也不能把知识传授作为自己的主要任务和目的，而应该同时成为学生学习的激发者、辅导者、各种能力和积极个性的培养者，把教学的重心放在如何促进学生“学”上，从而真正实现教是为了不教，培养学生具有可持续发展的能力。
　　
　　二、尊重与鼓励学生，优化学生思维
　　
　　在教学中，许多教师（特别是新教师）常常自顾自地沿着自己预先设置的教学思路走，当学生的回答不是他原先设想的情况时，他不是去思索学生的回答是否有理或有创意，而是想方设法将学生诱导（甚至是将学生强行拉入）到自己事先铺设的思想轨道上来，对于学生的错误要么严厉批评，要么置之不理，却不诊断学生的思路，思考其中合理的成分，错失了许多教育的良机。进一步说，这是一种教师本位主义的主观体现。因为教师思想上没有考虑到作为学习的主体是学生，备课的时候仅仅是为了自己度身设计了使出自己十八般武艺的场景，却没有根据不同学生的认知心理和复杂多变的教学实际去“备人”。
　　案例1、在不等式复习课上，有一道题：已知a,b是正实数，0　　为什么会发生这些错误？通过师生互动，大家逐步悟出：两次运用基本不等式求最小值必须满足两次取等号的条件，要同时成立，而同时取到等号的条件太苛刻，所以我们必须尽量避免两次使用基本不等式。为此，调整思路，由x+1-x=1想到
　　当且仅当a(1-x)=bx，即：时取等号。
　　可见，让学生充分暴露错误的过程，是探索的前提，在此基础上，再总结出解决问题的一般规律，才能让学生构建起自己的知识体系。
　　
　　三、引导猜想和探索，提高学生的数学素养
　　
　　数学猜想是根据已知数学条件的数学原理对未知的量及其关系的似真推断，它既有逻辑的成分，又有非逻辑的成分，因此它具有一定的科学性和很大程度的假定性。这样的假定性命题是否正确，尚需通过验证和论证。虽然数学猜想的结论不一定正确，但它作为一种创造性的思维活动，是科学发现的一种重要方法。伟大的科学家牛顿就这样认为：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”数学上的许多创造就是以猜想为前提的，可见，猜想是科学发现的先导，其重要性是不言而喻的。那么，对于某些较复杂的问题，学生很难直接取得成功时，教师可以引导学生掌握数学猜想的策略。
　　案例2：设an=(n+4)2n-1,问是否存在等差数列{bn},使得对于一切自然数n,有
　　成立
　　分析：要学生直接找出解此题的方法，一般是困难的。因此，先“退”到简单的情况，即把一般问题特殊化，以求发现解题途径。
　　因此：n=0时,a0=2，b1=2:
　　n=1时，a1=5，则b1+b2=5，即b2=3:
　　n=2时，a2=12，则b1+2b2+b3=12，即b3=4。猜想：bn=n+1再证明。
　　由此可见，引导学生猜想、探索应该表现为一种启迪，也就是当学生迷路的时候，教师不是轻易告诉方向，而是引导他们自己找到方向。教师在教学过程中不宜追求以难题作为杀手锏来难学生，而应在解题过程中学会如何去思考、如何研究问题、解决问题。
　　
　　四、引导解后反思，发展创新思维
　　
　　反思是指在考察自己解决问题活动的经历中，对已有解法和结论，通过激发个人的智慧，重构自己的理解，产生超越已有信息以外的信息。对问题的创造性地理解和解决，往往是反思活动的思维产物。特别是由于数学对象的抽象性、语言的特殊性、活动的探索性等特征，决定了正处于思维发展阶段的中学生不可能一次性地直接把握数学对象和数学活动的本质，必须要经过多次地反复思考、深入研究，坚持反思性学习，才可能洞察到数学对象和数学活动的本质特征。
　　如案例1，当学生做出后，问题不应该结束了事，还应拓展视野，研究该问题是否还有其他解决的方法，以此培养学生思维的发散性和独创性。于是笔者引导让大家展开讨论，很快得出了其他的解法。
　　通过不断引导学生从反思错误，到拓展解题思路，最后得出了柯西不等式的一般形式，学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断，让学生体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感，常此以往，逐渐养成学生独立思考、积极探究的习惯，并懂得如何学数学，这是学好数学的必要条件。
　　总之，只有遵循现代教学原则，并在数学命题教学的各个环节中进行教学创新，从有助于培养学生数学思维能力着眼和入手，朝着向开发学生潜能，培养学生创造性思维的方向努力。
　　（作者单位：414012湖南省岳阳长炼中学）
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。