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摘 要： 结合实际工程研制经验， 分析了滚仰式半捷联制导系统的工作原理， 针对隔离度影响制导回路产生脱靶量的问题， 在滚仰式半捷联制导系统模型中设计由隔离度产生的寄生回路， 从而研究隔离度对制导指令的影响以及制导系统稳定性受到干扰力矩等因素的影响; 当滚转框取不同角度时， 以典型干扰作为系统误差输入， 通过仿真计算分析了隔离度对基于比例导引律的半捷联制导系统脱靶量的影响。 仿真结果表明， 阻尼力矩干扰、 较大的导航比和迎头拦截模式下系统稳定性降低， 相同隔离度条件下， 不同滚转框架角对脱靶量影响变化不一， 但总体上负隔离度使得系统稳定性更高。
关键词：制导律; 滚仰导引头; 稳定性; 脱靶量; 隔离度; 框架角
中图分类号：TJ765 文献标识码： A 文章编号：1673-5048（2021）04-0056-07
0 引 言
滚仰式半捷联制导系统的导引头具有轻量化、 小型化、 工程结构易实现、 增大导引头离轴角等优点， 且探测器的瞬时视场比全捷联系统更小， 目标快速跟踪响应更快， 工程应用前景广泛[1]。 但因该系统没有设计独立稳定平台， 红外导引头不能直接测量光轴相对惯性空间的角速率， 制导系统无法利用该信息隔离弹体对光轴的扰动， 引起寄生耦合效应， 系统产生等效增益大、 弹体扰动耦合到导引头光轴上等隔离度问题， 从而导致制导系统震荡甚至发散以及制导精度下降[2]。
隔离度定义为由弹体扰动引起的导引头输出附加视线角速率相对于弹体姿态角速率的比值， 表征导引系统去耦弹体扰动的能力， 其传递函数为GP（s）=Δq·（s）/·（s）， 其中： ·（s）为弹体姿态角速率; Δq·（s）为由弹体姿态角变化导致导引头输出的附加视线角速率[3]。
工程上应用半捷联导引技术的制导武器主要有美国的AIM-9X Block II和欧洲的IRIS-T空空导弹等[4]， 该技术可节省导弹负载空间， 扩大攻击包线和离轴角。 目前， 学术和工程上对滚仰式半捷联制导系统的隔离度研究工作主要涉及： 寄生耦合回路研究、 視线角速率提取、 制导精度分析和隔离度影响因素等[5]。
李富贵等不仅研究了弹目视线角速率信号测量和提取品质受隔离度的影响， 同时分析了其引起的寄生回路对最优制导律性能的影响， 表明该寄生回路对制导稳定性和控制性都是不利的[6-7]; 周桃品等从导引头隔离度引起的寄生耦合特性和系统输出响应方面， 仿真分析了制导系统稳定性受到的影响[8]; 胡欧磊等针对半捷联制导系统， 设计了基于强跟踪无迹卡尔曼滤波（STUKF）的隔离度在线补偿方法[9]; 胡洋等研究了包括对准误差、 干扰力矩、 角速率测量误差等诱因对半捷联制导系统隔离度的影响[10]。
此外， 可应用于空空导弹的制导律形式同样决定着制导系统性能的水平。 结合目前弹载器件水平， 采用诸如最优制导律的空空导弹， 需用末制导时间短、 需用末端过载小， 可有效减小脱靶量、 提高拦截概率， 提升导弹制导性能[7， 11]。 虽然目前研究人员在特定制导问题下获得了一系列的最优制导律， 但这些最优制导律均未能准确考虑目标状态估计。 同时， 隔离度寄生回路对最优制导律的影响较大， 即使获取的估计信息准确， 只有当隔离度小于2%时， 最优制导律的脱靶量才小于比例导引律， 而当估计信息存在误差时， 只有更小的隔离度才能满足系统性能指标， 这在目前的工程应用上是难以实现的[12]， 加之工程上未能结合导引头量测水平提供最优制导律的制导信息获取和装订方法， 这使当前最优制导律的应用存在较大缺陷[13]。
工程应用时， 需考虑隔离度对制导信息的提取精度和提取难度等方面的影响， 必须严格控制导引头隔离度的指标以抑制寄生回路的影响， 而比例导引律对隔离度影响的敏感度相对较低，且工程实现技术成熟。 当前科研人员对导引头隔离度的研究中， 针对应用比例导引律的滚仰式半捷联制导系统涉及较少， 而这对于滚仰式导引头的工程研制却具有非常现实的意义[14]。
1 制导系统建模
1.1 滚仰式半捷联制导系统工作原理航空兵器
半捷联制导系统的特点在于导引头平台上没有惯性陀螺， 无法直接输出视线角速度这一常规制导律所需要的制导信息; 另外， 导引头在视线稳定与跟踪时， 需要利用弹体陀螺提供的惯性信息进行控制。 在制导系统闭合时， 需要导引头提供视线角速度信息， 工程上可以采用视线角重构后微分的方法， 但这种方法由于引入微分而加大了误差， 因此， 采用卡尔曼滤波技术进行视线角速度的提取能得到更高精度的视线角速度信息， 该技术在此不再赘述。 在搭建制导系统框图时， 只考虑半捷联导引头在制导大回路的功能属性， 将其内部工作时序及状态简化为一个传递函数， 以实现制导大回路功能的完善与简便[5]。 滚仰式半捷联制导系统原理框图如图1所示。
由于内环框架没有速率陀螺， 需要弹体IMU单元惯导陀螺量测的弹体姿态角速度ωb输出给捷联稳定控制模块以控制两轴框架角速率， 确保台体与光轴的惯性空间稳定。 此外， IMU还提供了弹体加速度信息am， 结合Kalman滤波输出的弹目相对位置R和接近速率R·以及导引头探测器通过弹目视线角q计算得到的目标偏航和俯仰角误差εy和εz， 经过目标跟踪估计模块的解算， 一方面提供视线角速率信息q·^y和q·^z给制导系统形成制导指令， 另一方面输出目标指向信息ε^y和ε^z， 用于捷联稳定控制模块计算出内外环控制指令Tci和Tco， 伺服平台按指令转动内外环框架。 测角传感器量测的内外环框架角λi和λo， 以及平台系内环转动角速度ωix， ωiy， ωiz反馈给目标跟踪估计模块， 完成目标稳定跟踪控制[15]。 由图1可以看出， 弹体扰动造成的导引头指向目标偏差无法被制导稳定控制系统完全消除， 因而导致隔离度寄生回路始终存在于制导系统工程设计中， 同时使得制导控制系统的稳定性因系统参数改变而降低。
1.2 制导系统的隔离度寄生回路建模[16]
图2给出了包含俯仰和偏航方向隔离度寄生回路的滚仰式半捷联制导系统模型。 其中： Tα， Tβ， Tg分别为攻角、 侧滑角和制导系统时间常数; Vc为弹目接近速度; yt， zt为目标位置。 由俯仰和偏航方向制导回路组成的制导系统， 受弹体扰动和系统无法完全解耦的影响， 弹体俯仰和偏航角速率·， φ·使得两通道产生视线角速率误差Δq·z， Δq·y， 进而影响输出的制导指令azc， ayc偏差扩大， 影响制导系统性能。 如图2所示的多输入多输出系统， 滚仰式制导系统通过滚转框架角R耦合两通道的隔离度寄生回路， R的大小决定了Δq·z， Δq·y的在两通道的分配比例[17]。
由于比例导引律所需要的制导信息主要是导引头提供的弹目视线角速率， 对于打击固定目标和慢速移动目标具有良好的适用性。 在对导引头参数和性能进行演示验证及仿真验证的过程中， 采用比例导引律进行制导有利于分析导引头系统与制导系统大回路之间的相互影响， 为获得高精度导引头制导信息及控制系统稳定工作提供易实现途径。 因此， 采用比例导引律构建制导系统模型， 对系统性能进行仿真论证。 制导律在俯仰和偏航通道均使用以下公式：
ac=NVcq·（1）
式中： ac为驾驶仪加速度指令; N为有效导航比; q·为导引头视线角速率[15]。
1.3 包含典型干扰的制导系统模型
制导系统模型将目标常值机动和初始速度指向误差纳入输入端， 仿真框图如图3所示。
图3中， Vm为导弹速度; atp， aty分别为俯仰和偏航通道的目标机动误差; εvp， εvy分别为两通道初始指向误差; MISSp， MISSy， MISS分别为俯仰、 偏航通道脱靶量和总脱靶量， 可表示为
MISS=MISS2p+MISS2y（2）
对脱靶量进行归一化处理， 得到无量纲形式：
MISSat=MISS/（atT 2g）（3）
MISSεv=MISS/（TgVmε）（4）
1.4 隔離度对制导指令的影响
为便于数学分析运算， 提取图3中隔离度寄生回路模型， 并忽略制导滤波器和自动驾驶仪动力学， 将其进一步简化为图 4。
由图4得到制导指令ay和az表达式：
ayaz=NVcΔq·z
Δq·y+q·z
q·y
（5）
定义滚仰导引头内框对俯仰扰动的隔离度为
GPz（s）=q·zn·n
（6）
且有 GPz（s）=GP（s）， 内环框架相对惯性空间的俯仰角速率q·zn由弹体俯仰干扰·n引起， 由于模型中内环只有俯仰方向的自由度， 故外环框架对滚转和偏航扰动的隔离度为
GPx（s）=GPy（s）=1（7）
弹体干扰对视线角速率的影响可以表示为
Δq·z
Δq·y=GP（s）
cos2R-cosRsinR
-cosRsinRsin2R
·φ·
（8）
其中， 弹体姿态角速度与过载的关系可以表示为
·φ·=
Tαs+1Vm0
0Tβs+1Vmαyαz
（9）
结合式（5）和式（8）～（9）， 计算得到
ayaz=NVc
1-NVcGP（s）cos2R-cosRsinR
-cosRsinRcos2R
Tαs+1Vm0
0Tβs+1Vmq·zq·y=
NVc
1-cos2RNVcGP（s）（Tαs+1）Vm
cosRsinRNVcGP（s）（Tβs+1）Vm
cosRsinRNVcGP（s）（Tαs+1）Vm1-sin2RNVcGP（s）（Tβs+1）Vm
q·zq·y
（10）
由式（10）可见， 滚仰式导引头的滚转框架角是寄生回路影响制导系统指令的重要参数。 因求解方程需求逆矩阵， 故两通道的过载指令通常无法直接得到。
当R=0°时， 实际指令表达式为
ayaz=NVc11-NVcGP（s）（Tαs+1）Vm0
01
q·zq·y
（11）
当R=90°时， 实际指令表达式为
ayaz=NVc
10
0
11-NVcGP（s）（Tβs+1）Vm
q·zq·y
（12）
由式（11）可见， 当R=0°时， 在隔离度寄生回路的作用下， 俯仰通道导引律的有效导航改变， 隔离度信息融入制导指令中， 而偏航通道的过载指令未受影响。 同理， 当R=90°时， 隔离度寄生回路仅影响偏航通道， 制导指令因有效导航比受寄生回路影响而变化。 由此推论， 滚转框架角变化时， 俯仰和偏航制导回路受隔离度影响是不同的。
2 隔离度寄生回路稳定性分析[18-19]
弹体相对导引头的扰动造成导引头输出附加的弹目视线角速率Δq·， 制导系统利用叠加Δq·后的视线角速率计算输出包含扰动误差的制导指令ac， 舵控系统根据指令改变弹体运动姿态， 产生附加弹体扰动， 该扰动又会使导引头输出叠加Δq·的弹目视线角速率信号， 这样就形成了一个隔离度寄生回路， 使制导回路稳定性降低。 将图 3中导引头动力学模型取出， 并引入隔离度傳递函数模型， 仿真原理框图如图 5所示。 假设自动驾驶仪传递函数和滤波器为n阶多项式， 图中在反馈回路作等价变换以构造负反馈， 导引头输出的制导信号q·0提取自稳定控制模块的指令输入处， 见图1。 其中， ·（s）为弹体姿态角速率。
由图5可得制导系统闭环传递函数为
am（s）q·t（s）=q·0（s）q·t（s） NVc1+Tgsnn-NVc（Tαs+1）Vm Δq·0（s）·（s）（13）
等式右边可分为两部分， 即导引头跟踪传递函数和包含隔离度寄生回路的导弹制导系统传递函数。 由此可知， 系统制导特性不仅与导引头对视线角速度的跟踪性能有关， 而且与隔离度寄生回路密切相关， 制导动力学受寄生回路影响使得制导系统稳定性下降， 隔离度寄生回路失稳将导致整个制导系统失稳。 从图 5反馈处断开可得隔离度寄生回路开环传递函数：
G（s）=-Δq·（s）·（s） NVcVm Tαs+1Tgns+1n（14）
从式（14）可知， 影响隔离度寄生回路稳定性的因素包括制导参数、 隔离度传递函数和干扰力矩。 其中， 干扰力矩包括弹簧（sping）力矩和粘滞（viscous）阻尼力矩， 分别描述了导引头和基座的相对角运动及相对角速度运动产生的干扰力矩[5]。 两种干扰力矩影响下， 隔离度传递函数以及导引头跟踪传递函数为
Δq·0（s）·（s）viscous=-KvK1RJRs2+K2KTs+K1K2KT（15）
Δq·0（s）·（s）spring=
-（KEKTK1s+KsK1R）JRs3+（KEKT+K2KT）s2+（K1K2KT+KsR）s（16）
q·0（s）q·t（s）=
K1[（Ls+R）Js+GD（s）（Ls+R）+KEKT+K2KTH（s）]s[Js（Ls+R）+GD（s）（Ls+R）+KEKT+K2KTH（s）]+K1K2KT（17）
式中： KE为反电势系数; KT为力矩系数; J为平台转动惯量; L为电机电感; Ks为弹簧力矩系数; Kv为粘滞阻尼力矩系数; K1为包括探测器传递函数和运算放大器的导引头跟踪回路前向传递函数（导引头跟踪回路参数）; K2为包括校正网络的稳定回路前向传递函数。
为便于分析， 进行公式简化， 令速率陀螺传递函数H（s）=1， 忽略电机电感L等小量的影响， 等效电阻R≈1， 不考虑高频动力学、 校正和延迟环节的影响。 粘滞阻尼力矩模型GD（s）=Kv和弹簧力矩模型GD（s）=Ks/s， GD（s）为干扰力矩传递函数。
采用无量纲化方法对隔离度寄生回路进行分析， 取K1=10， 将隔离度传递函数带入式（13）， 根据劳斯判据， 两种干扰力矩影响下的隔离度寄生回路稳定域如图6所示。
由图6可知， 导引头干扰力矩参数Rω=Kv/（JK2）和Rs=Ks/（JK2）的增加， 均会对隔离度寄生回路的稳定域产生影响。 寄生回路稳定域随干扰力矩参数增大而减小， 且阻尼力矩比弹簧力矩对稳定性产生的不利影响更大。 故而当干扰力矩系数不变时， 稳定域随稳定回路等效增益K2增加（即稳定回路带宽增加）而变大。
3 制导系统仿真与分析
由前文可知， 不同的外环滚转框架角R对两个通道上的寄生回路产生的实际制导指令影响各异。 下文将分析当滚转框取不同角度时， 隔离度寄生回路对制导性能的影响， 以典型空空导弹为例， 选取表1所列制导系统参数。 表1 典型空空弹制导系统参数
Table 1 Typical air-to-air missile guidance
system parameters
NVc/（m/s）Vm/（m/s）Tg/sTα/s
4900 600 0.3 0.6
将目标常值机动和初始指向误差作为输入， 取不同滚转框架角， 由图 3中的包含隔离度寄生回路的制导控制模型进行仿真计算， 得到主通道（俯仰通道）、 耦合通道（偏航通道）和总脱靶量随末制导时间变化的无量纲归一化曲线[20]。
取R分别为0°， 22.5°， 45°， 67.5°， 90°， 内框隔离度GPz=±4%。 图 7～12分别给出了当R取不同值时， 脱靶量变化曲线。
由图7可以看出， 隔离度为正时， 随着R的变大， 常值机动引起的主通道脱靶量减小。 当隔离度为负时， 10倍末制导时间， 同时对TF无量纲化后， 脱靶量均趋于0值; 在3倍末制导时间时， R=0°条件下的脱靶量最大， R=90°则最小; 在5倍末制导时间时， R=45°条件下脱靶量最小。 一般情况下， 隔离度为正值时的脱靶量比隔离度为负值时更大。
由图8可以看出， 无论隔离度正负， R取0°和90°时， 由常值机动引起的耦合通道脱靶量为0; R由0°～45°变化时， 脱靶量增大; R由45°～90°变化时， 脱靶量减小; 图中22.5°与67.5°曲线重合。
由图9可以看出， R由0°～90°增大过程中， 常值机动引起的总脱靶量逐渐减小。 这是由于在惯性系中， 滚仰导引头的内框由俯仰偏转到偏航方向的过程中， 输入导引头稳定回路俯仰通道的误差比例随着滚转框架角增大而减少， 使得俯仰方向总脱靶量减小。 当R=90°时， 俯仰通道的内框稳定系统不受机动误差和隔离度寄生回路影响， 脱靶量曲线表现为比例导引特性对制导系统的影响。
由图10可以看出， 隔离度为正时， 与常值机动引起的主通道脱靶量类似。 隔离度为负时， 4.5倍末制导时间之前， 脱靶量波动的幅值随R增大而增大; 4.5倍末制导时间之后， 脱靶量在R=45°条件下收敛速度最快。 图11所示曲线与常值机动引起的耦合通道脱靶量类似， 但幅值变化程度更为剧烈。
由图12可以看出， 当隔离度为正时， 与常值机动引起的总脱靶量变化曲线类似; 而当隔离度为负时， R由0°～90°增大过程中， 脱靶量逐渐增大。
4 结 论
本文通过使用比例导引律， 取目标常值机动和初始指向误差为典型的误差源， 建立了包含滚仰导引头隔离度寄生回路的两通道制导控制系统模型。 通过仿真分析了在给定隔离度和不同滚转框架角的条件下， 制导系统稳定性、 制导指令和制导精度受隔离度寄生回路的影响。
由仿真结果可以得出以下结论：
（1） 随着外环滚转框架角R在0°～90°范围内增大， 主通道脱靶量逐渐减小; 而R分别在0°～45°， 和45°～90°范围内增大时， 耦合通道的脱靶量先增大后减小; 当R=0°和R=90°时耦合通道的脱靶量相同， R=22.5°和R=67.5°时情况相同。
（2） 隔离度相同时， 滚转框偏转角度影响两通道的脱靶量大小， 而滚转框转动相同角度时， 正的隔离度将比负的隔离度引起更大的脱靶量幅值， 负的隔离度使得制导系统具有更高的稳定性。
（3） 隔离度对制导稳定性的影响不仅随干扰力矩变化， 也会随着比例导引系数N和接近速度与导弹速度的比值Vc/Vm的增大而减小。 目标速度较大时， 迎头拦截比尾追攻击下的Vc/Vm大很多， 因此， 迎头攻击态势下寄生回路稳定性降低。 随飞行高度上升， 表示导弹姿态响应快速性的攻角时间常数Tα显著增加， 寄生回路稳定域变小， 而制导时间常数Tg则与稳定域正相关。
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Study on the Influence of Disturbance Rejection Rate on the
Performance of Roll-Pitch Semi-Strapdown Guidance System
Hu Yifan1*， Ren Hongguang1， Yang Shuo2， Zhang Yuekun1
（1. China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China;
2. The First PLA’s Military Representative Office in Luoyang Area， Luoyang 471009， China）
Abstract： Based on the actual engineering development experience， the working principle of the roll-pitch semi-strapdown guidance system is analyzed. Focused on the influence of disturbance rejection on the miss distance of the guidance loop， the roll-pitch semi-strapdown guidance system model is designed to produce the disturbance rejection parasitic loops， so as to study the influence of disturbance rejection on guidance commands and the influence of distur-bance torque on the stability of the guidance system.
When the roll frame takes different angles， the typical disturbance is used as the system error input， and the influence of disturbance rejection on the miss distance of the semi-strapdown guidance system based on proportional navigation law is analyzed by simulation. The simulation results indicate that the stability of the system is reduced under the damping torque， larger navigation ratio and head-on interception mode. On the same disturbance rejection condition， the influence of different roll frame angles on the miss distance varies， but the overall negative disturbance rejection rate makes the system stability higher.
Key words： guidance law; roll-pitch seeker; stability; miss distance; disturbance rejection; frame angle
关键词：制导律; 滚仰导引头; 稳定性; 脱靶量; 隔离度; 框架角
中图分类号：TJ765 文献标识码： A 文章编号：1673-5048（2021）04-0056-07
0 引 言
滚仰式半捷联制导系统的导引头具有轻量化、 小型化、 工程结构易实现、 增大导引头离轴角等优点， 且探测器的瞬时视场比全捷联系统更小， 目标快速跟踪响应更快， 工程应用前景广泛[1]。 但因该系统没有设计独立稳定平台， 红外导引头不能直接测量光轴相对惯性空间的角速率， 制导系统无法利用该信息隔离弹体对光轴的扰动， 引起寄生耦合效应， 系统产生等效增益大、 弹体扰动耦合到导引头光轴上等隔离度问题， 从而导致制导系统震荡甚至发散以及制导精度下降[2]。
隔离度定义为由弹体扰动引起的导引头输出附加视线角速率相对于弹体姿态角速率的比值， 表征导引系统去耦弹体扰动的能力， 其传递函数为GP（s）=Δq·（s）/·（s）， 其中： ·（s）为弹体姿态角速率; Δq·（s）为由弹体姿态角变化导致导引头输出的附加视线角速率[3]。
工程上应用半捷联导引技术的制导武器主要有美国的AIM-9X Block II和欧洲的IRIS-T空空导弹等[4]， 该技术可节省导弹负载空间， 扩大攻击包线和离轴角。 目前， 学术和工程上对滚仰式半捷联制导系统的隔离度研究工作主要涉及： 寄生耦合回路研究、 視线角速率提取、 制导精度分析和隔离度影响因素等[5]。
李富贵等不仅研究了弹目视线角速率信号测量和提取品质受隔离度的影响， 同时分析了其引起的寄生回路对最优制导律性能的影响， 表明该寄生回路对制导稳定性和控制性都是不利的[6-7]; 周桃品等从导引头隔离度引起的寄生耦合特性和系统输出响应方面， 仿真分析了制导系统稳定性受到的影响[8]; 胡欧磊等针对半捷联制导系统， 设计了基于强跟踪无迹卡尔曼滤波（STUKF）的隔离度在线补偿方法[9]; 胡洋等研究了包括对准误差、 干扰力矩、 角速率测量误差等诱因对半捷联制导系统隔离度的影响[10]。
此外， 可应用于空空导弹的制导律形式同样决定着制导系统性能的水平。 结合目前弹载器件水平， 采用诸如最优制导律的空空导弹， 需用末制导时间短、 需用末端过载小， 可有效减小脱靶量、 提高拦截概率， 提升导弹制导性能[7， 11]。 虽然目前研究人员在特定制导问题下获得了一系列的最优制导律， 但这些最优制导律均未能准确考虑目标状态估计。 同时， 隔离度寄生回路对最优制导律的影响较大， 即使获取的估计信息准确， 只有当隔离度小于2%时， 最优制导律的脱靶量才小于比例导引律， 而当估计信息存在误差时， 只有更小的隔离度才能满足系统性能指标， 这在目前的工程应用上是难以实现的[12]， 加之工程上未能结合导引头量测水平提供最优制导律的制导信息获取和装订方法， 这使当前最优制导律的应用存在较大缺陷[13]。
工程应用时， 需考虑隔离度对制导信息的提取精度和提取难度等方面的影响， 必须严格控制导引头隔离度的指标以抑制寄生回路的影响， 而比例导引律对隔离度影响的敏感度相对较低，且工程实现技术成熟。 当前科研人员对导引头隔离度的研究中， 针对应用比例导引律的滚仰式半捷联制导系统涉及较少， 而这对于滚仰式导引头的工程研制却具有非常现实的意义[14]。
1 制导系统建模
1.1 滚仰式半捷联制导系统工作原理航空兵器
半捷联制导系统的特点在于导引头平台上没有惯性陀螺， 无法直接输出视线角速度这一常规制导律所需要的制导信息; 另外， 导引头在视线稳定与跟踪时， 需要利用弹体陀螺提供的惯性信息进行控制。 在制导系统闭合时， 需要导引头提供视线角速度信息， 工程上可以采用视线角重构后微分的方法， 但这种方法由于引入微分而加大了误差， 因此， 采用卡尔曼滤波技术进行视线角速度的提取能得到更高精度的视线角速度信息， 该技术在此不再赘述。 在搭建制导系统框图时， 只考虑半捷联导引头在制导大回路的功能属性， 将其内部工作时序及状态简化为一个传递函数， 以实现制导大回路功能的完善与简便[5]。 滚仰式半捷联制导系统原理框图如图1所示。
由于内环框架没有速率陀螺， 需要弹体IMU单元惯导陀螺量测的弹体姿态角速度ωb输出给捷联稳定控制模块以控制两轴框架角速率， 确保台体与光轴的惯性空间稳定。 此外， IMU还提供了弹体加速度信息am， 结合Kalman滤波输出的弹目相对位置R和接近速率R·以及导引头探测器通过弹目视线角q计算得到的目标偏航和俯仰角误差εy和εz， 经过目标跟踪估计模块的解算， 一方面提供视线角速率信息q·^y和q·^z给制导系统形成制导指令， 另一方面输出目标指向信息ε^y和ε^z， 用于捷联稳定控制模块计算出内外环控制指令Tci和Tco， 伺服平台按指令转动内外环框架。 测角传感器量测的内外环框架角λi和λo， 以及平台系内环转动角速度ωix， ωiy， ωiz反馈给目标跟踪估计模块， 完成目标稳定跟踪控制[15]。 由图1可以看出， 弹体扰动造成的导引头指向目标偏差无法被制导稳定控制系统完全消除， 因而导致隔离度寄生回路始终存在于制导系统工程设计中， 同时使得制导控制系统的稳定性因系统参数改变而降低。
1.2 制导系统的隔离度寄生回路建模[16]
图2给出了包含俯仰和偏航方向隔离度寄生回路的滚仰式半捷联制导系统模型。 其中： Tα， Tβ， Tg分别为攻角、 侧滑角和制导系统时间常数; Vc为弹目接近速度; yt， zt为目标位置。 由俯仰和偏航方向制导回路组成的制导系统， 受弹体扰动和系统无法完全解耦的影响， 弹体俯仰和偏航角速率·， φ·使得两通道产生视线角速率误差Δq·z， Δq·y， 进而影响输出的制导指令azc， ayc偏差扩大， 影响制导系统性能。 如图2所示的多输入多输出系统， 滚仰式制导系统通过滚转框架角R耦合两通道的隔离度寄生回路， R的大小决定了Δq·z， Δq·y的在两通道的分配比例[17]。
由于比例导引律所需要的制导信息主要是导引头提供的弹目视线角速率， 对于打击固定目标和慢速移动目标具有良好的适用性。 在对导引头参数和性能进行演示验证及仿真验证的过程中， 采用比例导引律进行制导有利于分析导引头系统与制导系统大回路之间的相互影响， 为获得高精度导引头制导信息及控制系统稳定工作提供易实现途径。 因此， 采用比例导引律构建制导系统模型， 对系统性能进行仿真论证。 制导律在俯仰和偏航通道均使用以下公式：
ac=NVcq·（1）
式中： ac为驾驶仪加速度指令; N为有效导航比; q·为导引头视线角速率[15]。
1.3 包含典型干扰的制导系统模型
制导系统模型将目标常值机动和初始速度指向误差纳入输入端， 仿真框图如图3所示。
图3中， Vm为导弹速度; atp， aty分别为俯仰和偏航通道的目标机动误差; εvp， εvy分别为两通道初始指向误差; MISSp， MISSy， MISS分别为俯仰、 偏航通道脱靶量和总脱靶量， 可表示为
MISS=MISS2p+MISS2y（2）
对脱靶量进行归一化处理， 得到无量纲形式：
MISSat=MISS/（atT 2g）（3）
MISSεv=MISS/（TgVmε）（4）
1.4 隔離度对制导指令的影响
为便于数学分析运算， 提取图3中隔离度寄生回路模型， 并忽略制导滤波器和自动驾驶仪动力学， 将其进一步简化为图 4。
由图4得到制导指令ay和az表达式：
ayaz=NVcΔq·z
Δq·y+q·z
q·y
（5）
定义滚仰导引头内框对俯仰扰动的隔离度为
GPz（s）=q·zn·n
（6）
且有 GPz（s）=GP（s）， 内环框架相对惯性空间的俯仰角速率q·zn由弹体俯仰干扰·n引起， 由于模型中内环只有俯仰方向的自由度， 故外环框架对滚转和偏航扰动的隔离度为
GPx（s）=GPy（s）=1（7）
弹体干扰对视线角速率的影响可以表示为
Δq·z
Δq·y=GP（s）
cos2R-cosRsinR
-cosRsinRsin2R
·φ·
（8）
其中， 弹体姿态角速度与过载的关系可以表示为
·φ·=
Tαs+1Vm0
0Tβs+1Vmαyαz
（9）
结合式（5）和式（8）～（9）， 计算得到
ayaz=NVc
1-NVcGP（s）cos2R-cosRsinR
-cosRsinRcos2R
Tαs+1Vm0
0Tβs+1Vmq·zq·y=
NVc
1-cos2RNVcGP（s）（Tαs+1）Vm
cosRsinRNVcGP（s）（Tβs+1）Vm
cosRsinRNVcGP（s）（Tαs+1）Vm1-sin2RNVcGP（s）（Tβs+1）Vm
q·zq·y
（10）
由式（10）可见， 滚仰式导引头的滚转框架角是寄生回路影响制导系统指令的重要参数。 因求解方程需求逆矩阵， 故两通道的过载指令通常无法直接得到。
当R=0°时， 实际指令表达式为
ayaz=NVc11-NVcGP（s）（Tαs+1）Vm0
01
q·zq·y
（11）
当R=90°时， 实际指令表达式为
ayaz=NVc
10
0
11-NVcGP（s）（Tβs+1）Vm
q·zq·y
（12）
由式（11）可见， 当R=0°时， 在隔离度寄生回路的作用下， 俯仰通道导引律的有效导航改变， 隔离度信息融入制导指令中， 而偏航通道的过载指令未受影响。 同理， 当R=90°时， 隔离度寄生回路仅影响偏航通道， 制导指令因有效导航比受寄生回路影响而变化。 由此推论， 滚转框架角变化时， 俯仰和偏航制导回路受隔离度影响是不同的。
2 隔离度寄生回路稳定性分析[18-19]
弹体相对导引头的扰动造成导引头输出附加的弹目视线角速率Δq·， 制导系统利用叠加Δq·后的视线角速率计算输出包含扰动误差的制导指令ac， 舵控系统根据指令改变弹体运动姿态， 产生附加弹体扰动， 该扰动又会使导引头输出叠加Δq·的弹目视线角速率信号， 这样就形成了一个隔离度寄生回路， 使制导回路稳定性降低。 将图 3中导引头动力学模型取出， 并引入隔离度傳递函数模型， 仿真原理框图如图 5所示。 假设自动驾驶仪传递函数和滤波器为n阶多项式， 图中在反馈回路作等价变换以构造负反馈， 导引头输出的制导信号q·0提取自稳定控制模块的指令输入处， 见图1。 其中， ·（s）为弹体姿态角速率。
由图5可得制导系统闭环传递函数为
am（s）q·t（s）=q·0（s）q·t（s） NVc1+Tgsnn-NVc（Tαs+1）Vm Δq·0（s）·（s）（13）
等式右边可分为两部分， 即导引头跟踪传递函数和包含隔离度寄生回路的导弹制导系统传递函数。 由此可知， 系统制导特性不仅与导引头对视线角速度的跟踪性能有关， 而且与隔离度寄生回路密切相关， 制导动力学受寄生回路影响使得制导系统稳定性下降， 隔离度寄生回路失稳将导致整个制导系统失稳。 从图 5反馈处断开可得隔离度寄生回路开环传递函数：
G（s）=-Δq·（s）·（s） NVcVm Tαs+1Tgns+1n（14）
从式（14）可知， 影响隔离度寄生回路稳定性的因素包括制导参数、 隔离度传递函数和干扰力矩。 其中， 干扰力矩包括弹簧（sping）力矩和粘滞（viscous）阻尼力矩， 分别描述了导引头和基座的相对角运动及相对角速度运动产生的干扰力矩[5]。 两种干扰力矩影响下， 隔离度传递函数以及导引头跟踪传递函数为
Δq·0（s）·（s）viscous=-KvK1RJRs2+K2KTs+K1K2KT（15）
Δq·0（s）·（s）spring=
-（KEKTK1s+KsK1R）JRs3+（KEKT+K2KT）s2+（K1K2KT+KsR）s（16）
q·0（s）q·t（s）=
K1[（Ls+R）Js+GD（s）（Ls+R）+KEKT+K2KTH（s）]s[Js（Ls+R）+GD（s）（Ls+R）+KEKT+K2KTH（s）]+K1K2KT（17）
式中： KE为反电势系数; KT为力矩系数; J为平台转动惯量; L为电机电感; Ks为弹簧力矩系数; Kv为粘滞阻尼力矩系数; K1为包括探测器传递函数和运算放大器的导引头跟踪回路前向传递函数（导引头跟踪回路参数）; K2为包括校正网络的稳定回路前向传递函数。
为便于分析， 进行公式简化， 令速率陀螺传递函数H（s）=1， 忽略电机电感L等小量的影响， 等效电阻R≈1， 不考虑高频动力学、 校正和延迟环节的影响。 粘滞阻尼力矩模型GD（s）=Kv和弹簧力矩模型GD（s）=Ks/s， GD（s）为干扰力矩传递函数。
采用无量纲化方法对隔离度寄生回路进行分析， 取K1=10， 将隔离度传递函数带入式（13）， 根据劳斯判据， 两种干扰力矩影响下的隔离度寄生回路稳定域如图6所示。
由图6可知， 导引头干扰力矩参数Rω=Kv/（JK2）和Rs=Ks/（JK2）的增加， 均会对隔离度寄生回路的稳定域产生影响。 寄生回路稳定域随干扰力矩参数增大而减小， 且阻尼力矩比弹簧力矩对稳定性产生的不利影响更大。 故而当干扰力矩系数不变时， 稳定域随稳定回路等效增益K2增加（即稳定回路带宽增加）而变大。
3 制导系统仿真与分析
由前文可知， 不同的外环滚转框架角R对两个通道上的寄生回路产生的实际制导指令影响各异。 下文将分析当滚转框取不同角度时， 隔离度寄生回路对制导性能的影响， 以典型空空导弹为例， 选取表1所列制导系统参数。 表1 典型空空弹制导系统参数
Table 1 Typical air-to-air missile guidance
system parameters
NVc/（m/s）Vm/（m/s）Tg/sTα/s
4900 600 0.3 0.6
将目标常值机动和初始指向误差作为输入， 取不同滚转框架角， 由图 3中的包含隔离度寄生回路的制导控制模型进行仿真计算， 得到主通道（俯仰通道）、 耦合通道（偏航通道）和总脱靶量随末制导时间变化的无量纲归一化曲线[20]。
取R分别为0°， 22.5°， 45°， 67.5°， 90°， 内框隔离度GPz=±4%。 图 7～12分别给出了当R取不同值时， 脱靶量变化曲线。
由图7可以看出， 隔离度为正时， 随着R的变大， 常值机动引起的主通道脱靶量减小。 当隔离度为负时， 10倍末制导时间， 同时对TF无量纲化后， 脱靶量均趋于0值; 在3倍末制导时间时， R=0°条件下的脱靶量最大， R=90°则最小; 在5倍末制导时间时， R=45°条件下脱靶量最小。 一般情况下， 隔离度为正值时的脱靶量比隔离度为负值时更大。
由图8可以看出， 无论隔离度正负， R取0°和90°时， 由常值机动引起的耦合通道脱靶量为0; R由0°～45°变化时， 脱靶量增大; R由45°～90°变化时， 脱靶量减小; 图中22.5°与67.5°曲线重合。
由图9可以看出， R由0°～90°增大过程中， 常值机动引起的总脱靶量逐渐减小。 这是由于在惯性系中， 滚仰导引头的内框由俯仰偏转到偏航方向的过程中， 输入导引头稳定回路俯仰通道的误差比例随着滚转框架角增大而减少， 使得俯仰方向总脱靶量减小。 当R=90°时， 俯仰通道的内框稳定系统不受机动误差和隔离度寄生回路影响， 脱靶量曲线表现为比例导引特性对制导系统的影响。
由图10可以看出， 隔离度为正时， 与常值机动引起的主通道脱靶量类似。 隔离度为负时， 4.5倍末制导时间之前， 脱靶量波动的幅值随R增大而增大; 4.5倍末制导时间之后， 脱靶量在R=45°条件下收敛速度最快。 图11所示曲线与常值机动引起的耦合通道脱靶量类似， 但幅值变化程度更为剧烈。
由图12可以看出， 当隔离度为正时， 与常值机动引起的总脱靶量变化曲线类似; 而当隔离度为负时， R由0°～90°增大过程中， 脱靶量逐渐增大。
4 结 论
本文通过使用比例导引律， 取目标常值机动和初始指向误差为典型的误差源， 建立了包含滚仰导引头隔离度寄生回路的两通道制导控制系统模型。 通过仿真分析了在给定隔离度和不同滚转框架角的条件下， 制导系统稳定性、 制导指令和制导精度受隔离度寄生回路的影响。
由仿真结果可以得出以下结论：
（1） 随着外环滚转框架角R在0°～90°范围内增大， 主通道脱靶量逐渐减小; 而R分别在0°～45°， 和45°～90°范围内增大时， 耦合通道的脱靶量先增大后减小; 当R=0°和R=90°时耦合通道的脱靶量相同， R=22.5°和R=67.5°时情况相同。
（2） 隔离度相同时， 滚转框偏转角度影响两通道的脱靶量大小， 而滚转框转动相同角度时， 正的隔离度将比负的隔离度引起更大的脱靶量幅值， 负的隔离度使得制导系统具有更高的稳定性。
（3） 隔离度对制导稳定性的影响不仅随干扰力矩变化， 也会随着比例导引系数N和接近速度与导弹速度的比值Vc/Vm的增大而减小。 目标速度较大时， 迎头拦截比尾追攻击下的Vc/Vm大很多， 因此， 迎头攻击态势下寄生回路稳定性降低。 随飞行高度上升， 表示导弹姿态响应快速性的攻角时间常数Tα显著增加， 寄生回路稳定域变小， 而制导时间常数Tg则与稳定域正相关。
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Study on the Influence of Disturbance Rejection Rate on the
Performance of Roll-Pitch Semi-Strapdown Guidance System
Hu Yifan1*， Ren Hongguang1， Yang Shuo2， Zhang Yuekun1
（1. China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China;
2. The First PLA’s Military Representative Office in Luoyang Area， Luoyang 471009， China）
Abstract： Based on the actual engineering development experience， the working principle of the roll-pitch semi-strapdown guidance system is analyzed. Focused on the influence of disturbance rejection on the miss distance of the guidance loop， the roll-pitch semi-strapdown guidance system model is designed to produce the disturbance rejection parasitic loops， so as to study the influence of disturbance rejection on guidance commands and the influence of distur-bance torque on the stability of the guidance system.
When the roll frame takes different angles， the typical disturbance is used as the system error input， and the influence of disturbance rejection on the miss distance of the semi-strapdown guidance system based on proportional navigation law is analyzed by simulation. The simulation results indicate that the stability of the system is reduced under the damping torque， larger navigation ratio and head-on interception mode. On the same disturbance rejection condition， the influence of different roll frame angles on the miss distance varies， but the overall negative disturbance rejection rate makes the system stability higher.
Key words： guidance law; roll-pitch seeker; stability; miss distance; disturbance rejection; frame angle