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【摘 要】在数学教学过程中，学生接受知识和掌握知识的程度有一定的差异，集中反映在做题时出现了各种类型的错误。作为一名数学教师，不应批评指责学生，而是应该有效利用这些“错误资源”，引导学生去认识错误、分析错误、改正错误，从而提高学习水平。笔者通过收集学生在数学学习中的“错误资源”进行分析，进而提出利用“错误资源”的一些具体措施，最后探讨了合理利用“错误资源”在数学学习和数学教学中的积极意义，希望能抛砖引玉，共同提高数学教学。
【关键词】初中数学；有效资源；策略与研究
学生在解答数学题目时，不可能不出现错误，作为教师，不可一味地指责学生，要求其立即改正错误，而是需要合理利用这些错误资源，正确引导学生认识错误、分析错误，进而改正错误。错误资源的来源主要有两个方面，即是平时学生在做题时犯下的高级和低级错误。前者是因为学生认知能力不强造成的，也是构建错误资源的主体；而后者是老师稍微指导一下，学生就能理解的错误。
一、初中数学教学中产生“错误资源”的主要根源
（一）感知应用能力薄弱
数学离不开生活，生活也离不开数学。在日常生活中，处处都可以看到数学的存在，应用范围也是非常普遍的，如商店、超市、医院以及理发店等等。例如，两家超市以不同的优惠方式出售相同的物品，我们可以用函数、不等式的知识来计算去哪家超市购买合算；又如测量操场上旗杆的高度，我们可以用相似三角形对应边成比例的知识来解决。作为初中生，他们的心理年龄较小，感知应用能力也相对较差，很难领悟数学在生活中的应用性，从而导致学生学习数学的时候，学习兴趣不高，容易犯错。
（二）基础知识薄弱
学习的过程，就像造房子一样，只有坚实的基础，才可以确保学习成绩的提高。如果房子的根基不牢固，直接影响房子的安全性。因此，不管学习什么科目，基础知识都必须要重视。只有在掌握基础知识的基础上，才可以更深层次的了解和探究题目。许多初中生在学习数学的时候，容易忽视基础知识的重要性，出现概念混淆，解题片面性等问题。其实，学生在解题的过程中，首先要认真解读题目，回忆有关的基础知识，再进行仔细分析，这样可以有助于学生提高解题的正确性，减少错误。
（三）建立数学模型能力薄弱
在初中数学教学中， 教师不仅要教会学生正确解答题目，还应教会学生触类旁通，根据某些题目的内容，建立数学模型，如“8”字型、“K”字型，这样有助于学生快速正确解题。但是很多学生只会“就题论题”，导致他们在解题的时候，不会建立正确的数学模型，从而解题错误。
二、数学教学中有效利用“错误资源”的具体措施
（一）互相批改，发现错题
许多学生在学习数学的时候，每天都做题，时间长了，就会觉得枯燥又乏味，甚至会出现厌学的心理，不愿意主动学习，而是处于被动的状态学习。但是如果老师可以改变教学思路，让学生做“老师”，给别的学生批改数学题，学生在这种情况下，就会产生一定的责任心，主动学习。在批改作业中要求学生如果发现错误，需要用笔标注出来。批改过程中，如果看到别的同学解题思路和自己的不同，学生就会认真思考，究竟哪种解题思路是正确的，如果对方是错误的，学生就会找出对方错误的原因，避免自己也犯同样的错误；如果对方是正确的，那么学生就会反思自己究竟错在什么地方，如何纠错；如果两种方法都正确，学生就会思考哪种方法解题更简单。通过这样的方式，学生变被动学习为主动学习，不仅提高学习积极性，也提高了学习效率。
（二）汇集错题，共同研究
在学习数学的时候， 有些题目学生在解答的过程中，普遍都会犯错，只有少数学习成绩好的同学才可以避免这种错误。这类的题目容易使学生在解题时形成思维阻碍，尽管老师将正确的解题方法告诉学生，但是有些学生仍然会经常犯错。一旦遇到这种容易犯错的题目，学生不是需要正确的解题方法，而是要不断拓宽自己解决题目的视野。面对这种情况，作为老师，可以在一个章节学习之后，整理出学生常见的错误，汇集成卷，分发给学生，让学生之间互相讨论，研究错误的题目，探究出正确的解题思路。
（三）故意“犯错”，循循善诱
一般来说，在学习数学的过程中，如果学生犯错，教师就会及时告诉学生哪里犯错，并且告诉正确的解题方法。其实，这种教学做法有时也会适得其反，让学生产生逆反心理，主要原因是他们不会主动反省错误。所以，有时不妨教师犯点“错误”，学生来纠错，让他们体会到“成就感”。比如：在学习“等腰三角形的性质”时，有这样一题：“已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在线段BC上，且AD=AE。求证：BD=CE。”教师根据学生常见的错误，给出了这样的解法：先由AB=AC得到∠B=∠C，再根据AD=AE、AB=AC证明△ABD≌△ACE，从而证得BD=CE。一开始，大部分學生还听得头头是道，这时，老师启发：你们觉得老师的证法有问题吗？如果有问题，问题在哪？应如何纠正？此时，学生立马来了兴趣，都想找出老师的茬，通过思考，学生发现老师用了“SSA”来证明两三角形全等。经过一番仔细的思考、探讨，学生最终可以寻找到正确的解题思路，这样也可以有效避免他们再犯同样的错误。
（四）归类总结，反思原因
正所谓有错必纠。学生的作业产生错误，必定要加以订正，但订正不应只是简单地把正确答案写一遍。教师可让学生建立错题本，除了写出正解以外，还要归纳出本题所用的知识点、数学方法、数学模型、错误原因及反思等。比如有位学生在做分式加减法“”时没有进行通分，而是去了分母，通过反思，他意识到自己误把分式的加减法当做解分式方程来做了，把分式的基本性质和等式的基本性质混淆了。通过错题的整理反思，这位同学此类题型的错误率大大降低了。
（五）建立模型，提升能力
简单来说，数学模型是根据某个事物系统的数量或者特征，运用形式化的数字语言总结出或者表达出的一项数学结构。在初中数学教学中，让学生建立模型是一项重要的教学内容。比如，在教学中如果教师只讲解“一条直线上有四个点，图中一共有几条线段？”那么学生在下次练习中如遇到 “四个队每两个队赛一场，共赛几场？”“4个人每两个人握手一次，共握手多少次？”可能仍无从下手。那么，在教学中，教师不妨把这几个问题结合在一起，通过线段这样的模型加以解决，运用这样的方式，将不同类型的问题放在一块，最终目的就是让学习理解建模思想，帮助学生准确把握数学本质。 三、初中数学教学中有效利用“错误资源”的意义
（一）有助于提高学生的学习能力
著名的美国心理学家桑代克曾经说过“学习的过程，是一种渐进的尝试错误的过程。”其实，不难看出来，这句话的意思是真正意義上的学习不是没有错误，而是在每次犯错误之后，可以及时改正错误。教师利用“错误资源”对学生引导后，学生不再过度关注错误的结果，而更多地思考错误的原因，让学生逐步学会如何去思考问题、分析问题、解决问题。这样不仅减少了错误结果对学生情绪的负面影响，还让学生找到了正视困难、知难而进的勇气，无形中改变了学生的思维方式，提高了学生的学习能力。
（二）有助于改变教师的教学观念
在教学中，大多数老师都有这样的一个传统教学观念，那就是学生在学习中不可以犯错，一旦犯错，就要做出严厉批评，否则下次还要犯同样的错。从某种意义上来说，这种做法是不完全正确的。作为初中数学教师，在教学中要尝试改变教学观念，关注课堂上的每个学生，即便学生在学习数学的时候做出错误答案，也不能直接否定或者做出批评，而是积极引导学生正确认识到错误，解决问题。
不断提升教学质量。因此，教师应该尝试让课上的学习错误成为重要的课程资源之一，我想这也是新课程不断改进的背景下，促进老师完成教学目标，学生提高学习能力的重要方式之一。
总的来说，学生做题目的时候出现错误，老师应当要理解。毕竟学生不是圣人，解题难免会犯错，如果老师用情绪化的思维对待学生犯错，那么，造成的教学效果不仅降低学生的学习积极性，让学生对数学产生厌倦，还不能正确指导学生反省自己的错误。在初中教学中，老师需要合理利用“错误资源”，引导学生自己发现错误，并且改正错误。也可以积极组织学习活动，同一个问题，让学生以小组为单位，互相讨论解题思路，从而得到正确的解题思路。
【参考文献】
[1]黄翠芳.初中数学教学中有效利用“错误资源”的策略研究[J].数理化解题研究（初中版），2014（07）：29
[2]刘权益.精彩出自错误，高效在于订正——论初中数学教学中“错误资源”的有效利用[J].考试周刊，2014（A0）：79
[3]肖云雷.谈初中数学教学中的“错误资源”有效利用的策略[J].新课程（教育学术版），2007（06）：86-87
【关键词】初中数学；有效资源；策略与研究
学生在解答数学题目时，不可能不出现错误，作为教师，不可一味地指责学生，要求其立即改正错误，而是需要合理利用这些错误资源，正确引导学生认识错误、分析错误，进而改正错误。错误资源的来源主要有两个方面，即是平时学生在做题时犯下的高级和低级错误。前者是因为学生认知能力不强造成的，也是构建错误资源的主体；而后者是老师稍微指导一下，学生就能理解的错误。
一、初中数学教学中产生“错误资源”的主要根源
（一）感知应用能力薄弱
数学离不开生活，生活也离不开数学。在日常生活中，处处都可以看到数学的存在，应用范围也是非常普遍的，如商店、超市、医院以及理发店等等。例如，两家超市以不同的优惠方式出售相同的物品，我们可以用函数、不等式的知识来计算去哪家超市购买合算；又如测量操场上旗杆的高度，我们可以用相似三角形对应边成比例的知识来解决。作为初中生，他们的心理年龄较小，感知应用能力也相对较差，很难领悟数学在生活中的应用性，从而导致学生学习数学的时候，学习兴趣不高，容易犯错。
（二）基础知识薄弱
学习的过程，就像造房子一样，只有坚实的基础，才可以确保学习成绩的提高。如果房子的根基不牢固，直接影响房子的安全性。因此，不管学习什么科目，基础知识都必须要重视。只有在掌握基础知识的基础上，才可以更深层次的了解和探究题目。许多初中生在学习数学的时候，容易忽视基础知识的重要性，出现概念混淆，解题片面性等问题。其实，学生在解题的过程中，首先要认真解读题目，回忆有关的基础知识，再进行仔细分析，这样可以有助于学生提高解题的正确性，减少错误。
（三）建立数学模型能力薄弱
在初中数学教学中， 教师不仅要教会学生正确解答题目，还应教会学生触类旁通，根据某些题目的内容，建立数学模型，如“8”字型、“K”字型，这样有助于学生快速正确解题。但是很多学生只会“就题论题”，导致他们在解题的时候，不会建立正确的数学模型，从而解题错误。
二、数学教学中有效利用“错误资源”的具体措施
（一）互相批改，发现错题
许多学生在学习数学的时候，每天都做题，时间长了，就会觉得枯燥又乏味，甚至会出现厌学的心理，不愿意主动学习，而是处于被动的状态学习。但是如果老师可以改变教学思路，让学生做“老师”，给别的学生批改数学题，学生在这种情况下，就会产生一定的责任心，主动学习。在批改作业中要求学生如果发现错误，需要用笔标注出来。批改过程中，如果看到别的同学解题思路和自己的不同，学生就会认真思考，究竟哪种解题思路是正确的，如果对方是错误的，学生就会找出对方错误的原因，避免自己也犯同样的错误；如果对方是正确的，那么学生就会反思自己究竟错在什么地方，如何纠错；如果两种方法都正确，学生就会思考哪种方法解题更简单。通过这样的方式，学生变被动学习为主动学习，不仅提高学习积极性，也提高了学习效率。
（二）汇集错题，共同研究
在学习数学的时候， 有些题目学生在解答的过程中，普遍都会犯错，只有少数学习成绩好的同学才可以避免这种错误。这类的题目容易使学生在解题时形成思维阻碍，尽管老师将正确的解题方法告诉学生，但是有些学生仍然会经常犯错。一旦遇到这种容易犯错的题目，学生不是需要正确的解题方法，而是要不断拓宽自己解决题目的视野。面对这种情况，作为老师，可以在一个章节学习之后，整理出学生常见的错误，汇集成卷，分发给学生，让学生之间互相讨论，研究错误的题目，探究出正确的解题思路。
（三）故意“犯错”，循循善诱
一般来说，在学习数学的过程中，如果学生犯错，教师就会及时告诉学生哪里犯错，并且告诉正确的解题方法。其实，这种教学做法有时也会适得其反，让学生产生逆反心理，主要原因是他们不会主动反省错误。所以，有时不妨教师犯点“错误”，学生来纠错，让他们体会到“成就感”。比如：在学习“等腰三角形的性质”时，有这样一题：“已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在线段BC上，且AD=AE。求证：BD=CE。”教师根据学生常见的错误，给出了这样的解法：先由AB=AC得到∠B=∠C，再根据AD=AE、AB=AC证明△ABD≌△ACE，从而证得BD=CE。一开始，大部分學生还听得头头是道，这时，老师启发：你们觉得老师的证法有问题吗？如果有问题，问题在哪？应如何纠正？此时，学生立马来了兴趣，都想找出老师的茬，通过思考，学生发现老师用了“SSA”来证明两三角形全等。经过一番仔细的思考、探讨，学生最终可以寻找到正确的解题思路，这样也可以有效避免他们再犯同样的错误。
（四）归类总结，反思原因
正所谓有错必纠。学生的作业产生错误，必定要加以订正，但订正不应只是简单地把正确答案写一遍。教师可让学生建立错题本，除了写出正解以外，还要归纳出本题所用的知识点、数学方法、数学模型、错误原因及反思等。比如有位学生在做分式加减法“”时没有进行通分，而是去了分母，通过反思，他意识到自己误把分式的加减法当做解分式方程来做了，把分式的基本性质和等式的基本性质混淆了。通过错题的整理反思，这位同学此类题型的错误率大大降低了。
（五）建立模型，提升能力
简单来说，数学模型是根据某个事物系统的数量或者特征，运用形式化的数字语言总结出或者表达出的一项数学结构。在初中数学教学中，让学生建立模型是一项重要的教学内容。比如，在教学中如果教师只讲解“一条直线上有四个点，图中一共有几条线段？”那么学生在下次练习中如遇到 “四个队每两个队赛一场，共赛几场？”“4个人每两个人握手一次，共握手多少次？”可能仍无从下手。那么，在教学中，教师不妨把这几个问题结合在一起，通过线段这样的模型加以解决，运用这样的方式，将不同类型的问题放在一块，最终目的就是让学习理解建模思想，帮助学生准确把握数学本质。 三、初中数学教学中有效利用“错误资源”的意义
（一）有助于提高学生的学习能力
著名的美国心理学家桑代克曾经说过“学习的过程，是一种渐进的尝试错误的过程。”其实，不难看出来，这句话的意思是真正意義上的学习不是没有错误，而是在每次犯错误之后，可以及时改正错误。教师利用“错误资源”对学生引导后，学生不再过度关注错误的结果，而更多地思考错误的原因，让学生逐步学会如何去思考问题、分析问题、解决问题。这样不仅减少了错误结果对学生情绪的负面影响，还让学生找到了正视困难、知难而进的勇气，无形中改变了学生的思维方式，提高了学生的学习能力。
（二）有助于改变教师的教学观念
在教学中，大多数老师都有这样的一个传统教学观念，那就是学生在学习中不可以犯错，一旦犯错，就要做出严厉批评，否则下次还要犯同样的错。从某种意义上来说，这种做法是不完全正确的。作为初中数学教师，在教学中要尝试改变教学观念，关注课堂上的每个学生，即便学生在学习数学的时候做出错误答案，也不能直接否定或者做出批评，而是积极引导学生正确认识到错误，解决问题。
不断提升教学质量。因此，教师应该尝试让课上的学习错误成为重要的课程资源之一，我想这也是新课程不断改进的背景下，促进老师完成教学目标，学生提高学习能力的重要方式之一。
总的来说，学生做题目的时候出现错误，老师应当要理解。毕竟学生不是圣人，解题难免会犯错，如果老师用情绪化的思维对待学生犯错，那么，造成的教学效果不仅降低学生的学习积极性，让学生对数学产生厌倦，还不能正确指导学生反省自己的错误。在初中教学中，老师需要合理利用“错误资源”，引导学生自己发现错误，并且改正错误。也可以积极组织学习活动，同一个问题，让学生以小组为单位，互相讨论解题思路，从而得到正确的解题思路。
【参考文献】
[1]黄翠芳.初中数学教学中有效利用“错误资源”的策略研究[J].数理化解题研究（初中版），2014（07）：29
[2]刘权益.精彩出自错误，高效在于订正——论初中数学教学中“错误资源”的有效利用[J].考试周刊，2014（A0）：79
[3]肖云雷.谈初中数学教学中的“错误资源”有效利用的策略[J].新课程（教育学术版），2007（06）：86-87