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摘 要：企业的技术创新能力是现代经济社会进步与发展的重要标志。在企业创新效率评价中，数据包络分析法（DEA）具有无需对输入和输出指标的计量单位或量纲进行统一，也不需要事先确定属性之间的相对权重等优势，已经被大量应用于创新效率的评价。但DEA方法只凭借客观数据，并未考虑决策的主观因素，在传统应用时有所限制。为了解决DEA方法在实际应用中的局限，使效率评价更加贴合实际要求，本文将AHP和DEA相结合，以重庆市八类企业为研究对象，通过首先引入AHP方法对相关指标进行筛选，确立符合地区现状的评价体系，再利用DEA评价其创新能力的技术效率、纯技术效率、规模效率情况，最后为当地政府的相关政策制定提供建议。
关键词：DEA；AHP；相对效率
一、DEA基本概述
（一）DEA的概念与思想
1978年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授A.Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes在“相对效率评价”概念的基础上提出了运筹学的一个新领域：数据包络分析（DEA，DataEnvelopmentAnalysis），其模型简称C2R模型。该模型用于评价部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）[1]。
DEA方法是以相对效率概念为基础，用于评价具有相同类型的多投入、多产出的决策单元是否技术有效的一种非参数统计方法[4]。
（二）DEA模型
在DEA方法理论体系中，最具代表性的DEA模型为Banker，Charnes，和Cooper提出的BC2-DEA模型，该模型将C2R-DEA模型中的技术效率TE分解为纯技术效率PTE和规模效率SE，即TE=PTE×SE。BC2-DEA模型分为投入导向型和产出导向型两种，投入导向的模型是在给定产出水平下使投入最少，产出导向的模型则是给定一定量的投入要素，追求产出值最大。
在投入导向型中，设有n个决策单元DMU（Decision Making Unit），每个DMU均有m种输入和s种输出，xik（i=1，2，…，m）表示第k个决策单元的第i个输入变量；yjk（j=1，2，…s）表示第k个决策单元的第j个输出变量。则第k个决策单元效率值的计算就转化成下面的线性规划问题：
测算一定时期内水工程投入产出效率的方法如下：
1.当θ=1且s+=s-=0时，则称一定时期内该控制区的水工程投入产出效率为DEA有效，即这个时期该控制区的水工程投入达到最优。
2.当θ=1且s+≠0或s-≠0时，则称一定时期内该控制区的水工程投入产出效率为弱DEA有效，即这个时期该控制区的水工程投入可以进一步优化。
3.当θ<1时，则称一定时期内该控制区的水工程投入产出效率为DEA无效，即这个时期该控制区的水工程投入处于低效阶段，具有很大的优化空间。
（三）DEA的缺点与改进
DEA方法的绩效效率评价容易受到极值的影响，而且决策单元的效率值对投入、产出指标的选择比较敏感。其次，指标权重随DMU的不同而不同的，从而使得每个决策单元的特性缺乏可比性。
本文将采用AHP和DEA相结合的方法分析问题、评价效率。AHP法是将半定性、半定量问题转化为定量计算的一种有效方法。将AHP和DEA相结合的方法就是先利用AHP可以确定影响因素权重的能力，筛选出评价指标；然后以这些指标为基础，运用DEA 进行相对效率评价。这种做法利用AHP反应评价者主观偏好的能力，弥补了DEA评价结果经常出现的现实可行性不足的缺陷；又通过由AHP得出DEA投入、产出指标的做法，提高了DEA方法的科学性。
二、实证分析
本文以2007年重庆市工业企业创新能力统计数据为例，用DEA和AHP相结合的方法对八类企业的创新能力进行实证分析。
（一）备选指标及数据
经过相关调查及实地调研，依据企业的选择，初步列出表1所示的备选投入产出指标。
使用DEA模型对投入产出指标数量有一定的要求，Dyson认为受评决策单元的个数不能低于投入属性个数和产出属性个数乘积的两倍[2]。因此有必要对指标进行进一步的筛选。由于AHP可以确定影响因素权重的能力，所以采用此法筛选出评价指标。
（二）投入产出指标体系筛选—AHP方法
1采用AHP方法，邀请相关专家对各备选指标的重要程度进行打分，综合专家的意见得出矩阵，如表2、表3所示：
2.对上述矩阵进行归一、行和得出各指标的权重系数：
投入指标权重矩阵：0.06，0.18，0.29，0.14，0.19，0.14T
产出指标权重矩阵：0.25，0.44，0.31T
3.对权重矩阵进行一致性检验：
（1）计算一致性指标C.I.（Consistency Index）
C.I.=λmax-nn-1.
（2）查找相应的平均随机一致性指标R.I.（Random Index）。
表4给出了1～15阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标。
（3）计算性一致性比例C.R.（Consistency Ratio）
C.R.=C.I.R.I..
当C.R.<0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的；当C.R.≥0.1时，应该对判断矩阵做适当修正。对于一阶、二阶矩阵总是一致性的，此时C.R.=0。为了检验一致性，需要计算矩阵最大特征根。
通过计算检验，发现投入与产出指标权重均符合一致性检验。故选择指标X2，X3，X5及产出指标Y2。
（三）创新效率评价—DEA模型
将原有指标体系，与最终指标体系分别输入DEA模型。应用DEAP2.1软件，采用投入导向型的模型，分别得到重庆市八类企业创新效率的投入与产出的技术效率、纯技术效率、规模效率以及规模报酬状态。 分析结果如表7所示： 在被评价的八个企业中，港澳台投资企业与外商投资企业的创新综合效率为DEA有效，而国有、集体、股份合作、有限责任公司、股份有限公司、私营企业为非DEA有效。国有企业的无效率乃是规模效率不佳且纯技术效率有待提升。集体和股份合作企业总效率分别为0.429和0.4，纯技术效率都为1，因此，集体和股份合作企业纯技术效率状况良好，规模效率有待提升，由表7可知，国有、集体和股份合作企业规模报酬递增，可增加其生产规模而达到最佳规模。有限责任公司、股份有限公司、私营企业规模报酬递减，可减少其生产规模而达到最佳规模。
三、政策建议
基于上述研究结果，提出提高企业创新效率的政策建议如下：
（一）为所有企业创新活动提供专项支持
地方政府可对企业的创新活动进行资金支持、税收减免，同时加强创新性人才的引进。要推进创新创业的资金扶持、载体建设、产业集聚、人才开发等方面的政策、规划，把鼓励、吸引和扶持科技人才创新创业作为相关工作考量的重要因素，纳入经济工作系统的大视角[3]。进一步构建有利于科技人才创新创业的体制机制，完善服务体系，优化创业环境。
（二）加大国有企业的股份制改革力度
从分析结果来看，国有企业效率表现低下，股份及股份制企业效率表现要优于国有企业为。那么加大国有企业股份制改革力度，引入先进管理主体与创新主体，增强国有企业的创新能力。
（三）为有潜力的创新型企业的规模发展提供支持
分析结果现实，一些类企业，如集体与股份合作企业，其产能技术效率达到最佳，但规模上还有待发展。对此类企业政府应在原有优惠条件上加以资金支持促其壮大规模。例如实施领军企业倍增计划等。（作者单位：天津商业大学）
参考文献：
[1] Charnes A，Cooper W W，Rhodes E. Measuring the efficiency of decision making units[J].European journal of operational research，1978，2（6）： 429-444.
[2] Dyson R G，Allen R，Camanho A S，etal. Pitfalls and protocols in DEA[J]. European Journal of Operational Research，2001，132（2）： 245-259.
[3] 周方涛.基于AHP-DEA方法的区域科技创业人才生态系统评价研究[J].管理工程学报，2013，27（1）.
[4] 魏权龄.数据包络分析[M].北京：科学出版社，2004.
关键词：DEA；AHP；相对效率
一、DEA基本概述
（一）DEA的概念与思想
1978年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授A.Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes在“相对效率评价”概念的基础上提出了运筹学的一个新领域：数据包络分析（DEA，DataEnvelopmentAnalysis），其模型简称C2R模型。该模型用于评价部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）[1]。
DEA方法是以相对效率概念为基础，用于评价具有相同类型的多投入、多产出的决策单元是否技术有效的一种非参数统计方法[4]。
（二）DEA模型
在DEA方法理论体系中，最具代表性的DEA模型为Banker，Charnes，和Cooper提出的BC2-DEA模型，该模型将C2R-DEA模型中的技术效率TE分解为纯技术效率PTE和规模效率SE，即TE=PTE×SE。BC2-DEA模型分为投入导向型和产出导向型两种，投入导向的模型是在给定产出水平下使投入最少，产出导向的模型则是给定一定量的投入要素，追求产出值最大。
在投入导向型中，设有n个决策单元DMU（Decision Making Unit），每个DMU均有m种输入和s种输出，xik（i=1，2，…，m）表示第k个决策单元的第i个输入变量；yjk（j=1，2，…s）表示第k个决策单元的第j个输出变量。则第k个决策单元效率值的计算就转化成下面的线性规划问题：
测算一定时期内水工程投入产出效率的方法如下：
1.当θ=1且s+=s-=0时，则称一定时期内该控制区的水工程投入产出效率为DEA有效，即这个时期该控制区的水工程投入达到最优。
2.当θ=1且s+≠0或s-≠0时，则称一定时期内该控制区的水工程投入产出效率为弱DEA有效，即这个时期该控制区的水工程投入可以进一步优化。
3.当θ<1时，则称一定时期内该控制区的水工程投入产出效率为DEA无效，即这个时期该控制区的水工程投入处于低效阶段，具有很大的优化空间。
（三）DEA的缺点与改进
DEA方法的绩效效率评价容易受到极值的影响，而且决策单元的效率值对投入、产出指标的选择比较敏感。其次，指标权重随DMU的不同而不同的，从而使得每个决策单元的特性缺乏可比性。
本文将采用AHP和DEA相结合的方法分析问题、评价效率。AHP法是将半定性、半定量问题转化为定量计算的一种有效方法。将AHP和DEA相结合的方法就是先利用AHP可以确定影响因素权重的能力，筛选出评价指标；然后以这些指标为基础，运用DEA 进行相对效率评价。这种做法利用AHP反应评价者主观偏好的能力，弥补了DEA评价结果经常出现的现实可行性不足的缺陷；又通过由AHP得出DEA投入、产出指标的做法，提高了DEA方法的科学性。
二、实证分析
本文以2007年重庆市工业企业创新能力统计数据为例，用DEA和AHP相结合的方法对八类企业的创新能力进行实证分析。
（一）备选指标及数据
经过相关调查及实地调研，依据企业的选择，初步列出表1所示的备选投入产出指标。
使用DEA模型对投入产出指标数量有一定的要求，Dyson认为受评决策单元的个数不能低于投入属性个数和产出属性个数乘积的两倍[2]。因此有必要对指标进行进一步的筛选。由于AHP可以确定影响因素权重的能力，所以采用此法筛选出评价指标。
（二）投入产出指标体系筛选—AHP方法
1采用AHP方法，邀请相关专家对各备选指标的重要程度进行打分，综合专家的意见得出矩阵，如表2、表3所示：
2.对上述矩阵进行归一、行和得出各指标的权重系数：
投入指标权重矩阵：0.06，0.18，0.29，0.14，0.19，0.14T
产出指标权重矩阵：0.25，0.44，0.31T
3.对权重矩阵进行一致性检验：
（1）计算一致性指标C.I.（Consistency Index）
C.I.=λmax-nn-1.
（2）查找相应的平均随机一致性指标R.I.（Random Index）。
表4给出了1～15阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标。
（3）计算性一致性比例C.R.（Consistency Ratio）
C.R.=C.I.R.I..
当C.R.<0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的；当C.R.≥0.1时，应该对判断矩阵做适当修正。对于一阶、二阶矩阵总是一致性的，此时C.R.=0。为了检验一致性，需要计算矩阵最大特征根。
通过计算检验，发现投入与产出指标权重均符合一致性检验。故选择指标X2，X3，X5及产出指标Y2。
（三）创新效率评价—DEA模型
将原有指标体系，与最终指标体系分别输入DEA模型。应用DEAP2.1软件，采用投入导向型的模型，分别得到重庆市八类企业创新效率的投入与产出的技术效率、纯技术效率、规模效率以及规模报酬状态。 分析结果如表7所示： 在被评价的八个企业中，港澳台投资企业与外商投资企业的创新综合效率为DEA有效，而国有、集体、股份合作、有限责任公司、股份有限公司、私营企业为非DEA有效。国有企业的无效率乃是规模效率不佳且纯技术效率有待提升。集体和股份合作企业总效率分别为0.429和0.4，纯技术效率都为1，因此，集体和股份合作企业纯技术效率状况良好，规模效率有待提升，由表7可知，国有、集体和股份合作企业规模报酬递增，可增加其生产规模而达到最佳规模。有限责任公司、股份有限公司、私营企业规模报酬递减，可减少其生产规模而达到最佳规模。
三、政策建议
基于上述研究结果，提出提高企业创新效率的政策建议如下：
（一）为所有企业创新活动提供专项支持
地方政府可对企业的创新活动进行资金支持、税收减免，同时加强创新性人才的引进。要推进创新创业的资金扶持、载体建设、产业集聚、人才开发等方面的政策、规划，把鼓励、吸引和扶持科技人才创新创业作为相关工作考量的重要因素，纳入经济工作系统的大视角[3]。进一步构建有利于科技人才创新创业的体制机制，完善服务体系，优化创业环境。
（二）加大国有企业的股份制改革力度
从分析结果来看，国有企业效率表现低下，股份及股份制企业效率表现要优于国有企业为。那么加大国有企业股份制改革力度，引入先进管理主体与创新主体，增强国有企业的创新能力。
（三）为有潜力的创新型企业的规模发展提供支持
分析结果现实，一些类企业，如集体与股份合作企业，其产能技术效率达到最佳，但规模上还有待发展。对此类企业政府应在原有优惠条件上加以资金支持促其壮大规模。例如实施领军企业倍增计划等。（作者单位：天津商业大学）
参考文献：
[1] Charnes A，Cooper W W，Rhodes E. Measuring the efficiency of decision making units[J].European journal of operational research，1978，2（6）： 429-444.
[2] Dyson R G，Allen R，Camanho A S，etal. Pitfalls and protocols in DEA[J]. European Journal of Operational Research，2001，132（2）： 245-259.
[3] 周方涛.基于AHP-DEA方法的区域科技创业人才生态系统评价研究[J].管理工程学报，2013，27（1）.
[4] 魏权龄.数据包络分析[M].北京：科学出版社，2004.