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[摘要]在机械设计中，为了能够保证机械的正常运转，确定机械的轮廓、确定诸如发动机活塞的冲程等，就必须要确定其运动的轨迹，也就是说设计人员必须对机构进行运动分析，这正是本文所要探讨的内容。
[关键词]平面机构；运动分析；速度分析
我们所说的机构的运动分析，主要包括对机构的位移、速度以及加速度的分析。具体地说，就是要按照原动件的已知运动规律，全面分析该机构上其他构件上的某些点的这些构件的角位移、角速度和角加速度。以及位移、轨迹、速度和加速度等。很明显，分析这些内容，无论是要设计新的机械，还是要更清楚的了解现有机械的运动性能，都是十分必要的。
一、平面机构运动分析的目的和方法
大量的实践证明，对机构进行位移或轨迹进行充分有效的分析，能够准确的确定某些构件在运动时所需的空间；也能够准确的判断当构件运动时，各构件之间有无互相干涉的现象；可以确定机构从动件的行程；能够顺利的考察某构件，或者构件上某一点是否能够完成预定的位置或轨迹的要求等。
只要能够准确的对机构进行速度分析，就可以掌握从动件的速度变化规律是否满足工作要求的基本情况了。比如说，牛头刨床要求刨刀在工作行程中应该尽量的接近于等速运动，而空回行程的速度，则需要高于工作行程时的速度。这主要是考虑到进一步提高加工质量、并延长刀具的寿命，也是出于提高工效和节省动力的考虑。那我们如何来判定设计的牛头刨床是否满足这种设计要求呢?进行速度分析是关键。
又如在高速机械和重型机械的设计中，要考虑到其构件的惯性力极大，所以在进行强度计算或分析其工作性能时，就需要把这些惯性力的影响考虑在内。也就是说，为了准确的确定惯性力，首先就需要进行机构的加速度分析。
一般来说，平面机构运动分析的方法主要有两种，即图解法、解析法。图解法主要优点是形象直观。但是，对于一般的平面机构来说，通常会比较简单，而且其精度也不高，同时在对机构的一系列位置进行分析时，往往需要进行反复的作图，那就显得比较麻烦了。解析法的主要优点是把机构中已知的尺寸参数和运动参数与未知的运动变量之间的关系用数学式表达出来，接着再求解，所以能够达到较高的精度。但也有一定的确定，比如说其不像图解法那样形象直观，而是需要复杂的计算公式，导致其计算工作量大，不过现在现代科技条件下，可以借助计算机来解决问题，所以，解析法现在运用较为广泛。
本文只是针对平面机构进行运动分析，因为当用图解法进行分析时，机构的位置或轨迹的求解是简单的几何问题，所以不会进行讨论。
二、速度瞬心法及其在机构速度分析中的应用
机构速度分析的图解法，又有速度瞬心法和矢量方程图解法等。对简单平面机构来讲，应用瞬心法分析速度，往往非常简单清晰。
（一）速度瞬心
如果两构件l、2作平面运动，那无论是在何一瞬时，都可以把其相对运动看做绕某一重合点的相对转动。而该重合点就可以称为瞬时速度中心，也可以简称为瞬心。也就是说，瞬心是该两刚体上瞬时相对速度为零的重合点，也就是瞬时绝对速度相同的重合点。假设这两个构件都是运动的，那其瞬心称为相对瞬心；假如两个构件有一个是是静止的，那其瞬心称为绝对瞬心。通常会用符号pjj表示构件i和构件j的瞬心。
（二）机构中瞬心的数
（三）机构中瞬心位置的确定
如前所述，在机械的机构中任意的两个构件就会存在一个瞬心。假如说这两个构件是通过运动副直接连接在一起的，那么可以直接观察加以确定其瞬心位置；假如两构件不直接接触，则需要用“三心定理”釆确定它们的瞬心位置。
1.通过运动副直接连接的两构件的瞬心
(1)以转动副连接的两构件的瞬心。如上图 (a)，(b)所示，如果两构件1、2组成转动副，那就意味这转动副的中心处具有相同的速度，所以它的回转中心就为其速度瞬心P12，图(a)及图(b)中的P12，就分别为绝对瞬心和相对瞬。
(2)以移动副连接的两构件的瞬心。如图(c)、(d)所示，当两构件以移动副连接时，构件1相对构件2移动的速度平行于导路方向，因此瞬心P12，应位于移动副导路方向的垂线上的无穷远处。图(c)及图(d)中的P12，分别为绝对瞬心和相对瞬心。
（3）以平面高副连接的两构件的瞬心。如图(e)、(f)所示，在两构件以平面高副连接的情况下，假设高副两元素之间为纯滚动(图(e))，那么我们可以确定两元素的接触点M的相对速度是零，也就意味着点M就是两构件的瞬心P12；假如高副两元素之间不但有相对滚动，而且还有相对滑动(图(f))，那我们是无法直接定出两构件的瞬心P12的具体位置的。不过，因为构成高副的两构件一定是相互接触的，而且两构件在接触点M处的相对滑动速度，也一定会沿着高副接触点处的公切线tt方向，那我们就可以判断出，两构件的瞬心P12必然是在接触点的公法线nn上。
三、用矢量方程图解法对机构进行速度和加速度分析
在使用矢量方程图解法对机构进行速度和加速度分析时，第一步是要根据相对运动原理，完成点与点之间的速度和加速度矢量方程的建立，接着通过作图法来实现矢量方程的求解，然后再按照比例绘出机构的速度多边形和加速度多边形，最终求得未知的运动参数。在机构运动分析中常常会碰到的两种具体情况：
第一种情况：同一构件上不同，不同点之间速度及加速度关系。按照构件的平面运动规律，可将其视为随某点的牵连平动，以及绕该点的相对转动的合成，能够建立起同一构件上不同点间的速度，以及其加速度的关系。
第二种情况：两构件上重合点间的速度和加速度关系。这种情况主要是根据相对运动的原理，建立机构中两个构件的速度和加速度关系。
总之，如果在设计采用上述原理和作法，那设计人员在进行机构的速度和加速度分析时，就必须要从机构中速度和加速度的大小和方向都已知的点为出发点，然后再进一步过渡到速度和加速度方向已知，但是却不知大小的点上，这样才能最终完成整个机构的速度和加速度的分析，才能够最终完成相应的设计工作。
四、用解析法作机构的运动分析
根据前面的阐述，我们知道利用图解法作机构的运动分析，可以比较形象直观的观察到相应的数据，不过因为这种方式的精度比较低，而且费时也是比较多，同时又不便于把机构分析问题和机构综合问题联系起来，因此，从现代机械设计和工业发展的要求来看，这种方法在许多机电设计中，都是达不到要求的。所以，在科学技术不断的发展的今天，解析法的运用越来越广泛。
在使用解析法进行机构运动分析时，最为关键的一步就是要建立机构位移方程式，但是我们需要的速度方程式和加速度方程式，是需要对位移方程关于时间求一阶和二阶导数得到的。因为所采用的数学工具不同，所以解析法的种类也各有不同。主要的有复数矢量法、矩阵法、杆组法。下面主要对杆组法及其应用进行简单的探讨。
根据机构的组成原理可知，所有的平面机构都可以分解为I级机构和基本杆组两部分，因此，只要分别对I级机构和常见的基本杆组进行运动分析并编制成相应的子程序，那么在
杆组法的基本思路是，对机构进行运动分析时，就能够按照机构组成情况的差异，依次对这些子程序进行调用，从而完成机构的运动分析。这种方法的主要特点是，把一个复杂机构分解成若干个比较简单的基本杆组，然后通过计算机对机构进行运动分析，就能够直接调用已编好的子程序，这样就大大的简化了主程序的编写。在实际得分工程中所用的大多数机构是Ⅱ级机构，它主要是由工级机构和一些Ⅱ级杆组组成的。
五、结语
总体而言，平面机构的运动涉及许多方面的知识，需要设计人员具有扎实的理论知识和较为丰富的实践经验，才能够针对平面机构的运动方案进行比较分析，最终根据设计的需要，根据机械的使用要求选定最佳的方案。
[参考文献]
[1]刘勇.平面机构轨迹综合及其计算机辅助创新设计方法研究[D].华中科技大学,2005.
[2]谢进.基于非线性科学理论的机构设计新方法的研究[D].西南交通大学,2006.
[关键词]平面机构；运动分析；速度分析
我们所说的机构的运动分析，主要包括对机构的位移、速度以及加速度的分析。具体地说，就是要按照原动件的已知运动规律，全面分析该机构上其他构件上的某些点的这些构件的角位移、角速度和角加速度。以及位移、轨迹、速度和加速度等。很明显，分析这些内容，无论是要设计新的机械，还是要更清楚的了解现有机械的运动性能，都是十分必要的。
一、平面机构运动分析的目的和方法
大量的实践证明，对机构进行位移或轨迹进行充分有效的分析，能够准确的确定某些构件在运动时所需的空间；也能够准确的判断当构件运动时，各构件之间有无互相干涉的现象；可以确定机构从动件的行程；能够顺利的考察某构件，或者构件上某一点是否能够完成预定的位置或轨迹的要求等。
只要能够准确的对机构进行速度分析，就可以掌握从动件的速度变化规律是否满足工作要求的基本情况了。比如说，牛头刨床要求刨刀在工作行程中应该尽量的接近于等速运动，而空回行程的速度，则需要高于工作行程时的速度。这主要是考虑到进一步提高加工质量、并延长刀具的寿命，也是出于提高工效和节省动力的考虑。那我们如何来判定设计的牛头刨床是否满足这种设计要求呢?进行速度分析是关键。
又如在高速机械和重型机械的设计中，要考虑到其构件的惯性力极大，所以在进行强度计算或分析其工作性能时，就需要把这些惯性力的影响考虑在内。也就是说，为了准确的确定惯性力，首先就需要进行机构的加速度分析。
一般来说，平面机构运动分析的方法主要有两种，即图解法、解析法。图解法主要优点是形象直观。但是，对于一般的平面机构来说，通常会比较简单，而且其精度也不高，同时在对机构的一系列位置进行分析时，往往需要进行反复的作图，那就显得比较麻烦了。解析法的主要优点是把机构中已知的尺寸参数和运动参数与未知的运动变量之间的关系用数学式表达出来，接着再求解，所以能够达到较高的精度。但也有一定的确定，比如说其不像图解法那样形象直观，而是需要复杂的计算公式，导致其计算工作量大，不过现在现代科技条件下，可以借助计算机来解决问题，所以，解析法现在运用较为广泛。
本文只是针对平面机构进行运动分析，因为当用图解法进行分析时，机构的位置或轨迹的求解是简单的几何问题，所以不会进行讨论。
二、速度瞬心法及其在机构速度分析中的应用
机构速度分析的图解法，又有速度瞬心法和矢量方程图解法等。对简单平面机构来讲，应用瞬心法分析速度，往往非常简单清晰。
（一）速度瞬心
如果两构件l、2作平面运动，那无论是在何一瞬时，都可以把其相对运动看做绕某一重合点的相对转动。而该重合点就可以称为瞬时速度中心，也可以简称为瞬心。也就是说，瞬心是该两刚体上瞬时相对速度为零的重合点，也就是瞬时绝对速度相同的重合点。假设这两个构件都是运动的，那其瞬心称为相对瞬心；假如两个构件有一个是是静止的，那其瞬心称为绝对瞬心。通常会用符号pjj表示构件i和构件j的瞬心。
（二）机构中瞬心的数
（三）机构中瞬心位置的确定
如前所述，在机械的机构中任意的两个构件就会存在一个瞬心。假如说这两个构件是通过运动副直接连接在一起的，那么可以直接观察加以确定其瞬心位置；假如两构件不直接接触，则需要用“三心定理”釆确定它们的瞬心位置。
1.通过运动副直接连接的两构件的瞬心
(1)以转动副连接的两构件的瞬心。如上图 (a)，(b)所示，如果两构件1、2组成转动副，那就意味这转动副的中心处具有相同的速度，所以它的回转中心就为其速度瞬心P12，图(a)及图(b)中的P12，就分别为绝对瞬心和相对瞬。
(2)以移动副连接的两构件的瞬心。如图(c)、(d)所示，当两构件以移动副连接时，构件1相对构件2移动的速度平行于导路方向，因此瞬心P12，应位于移动副导路方向的垂线上的无穷远处。图(c)及图(d)中的P12，分别为绝对瞬心和相对瞬心。
（3）以平面高副连接的两构件的瞬心。如图(e)、(f)所示，在两构件以平面高副连接的情况下，假设高副两元素之间为纯滚动(图(e))，那么我们可以确定两元素的接触点M的相对速度是零，也就意味着点M就是两构件的瞬心P12；假如高副两元素之间不但有相对滚动，而且还有相对滑动(图(f))，那我们是无法直接定出两构件的瞬心P12的具体位置的。不过，因为构成高副的两构件一定是相互接触的，而且两构件在接触点M处的相对滑动速度，也一定会沿着高副接触点处的公切线tt方向，那我们就可以判断出，两构件的瞬心P12必然是在接触点的公法线nn上。
三、用矢量方程图解法对机构进行速度和加速度分析
在使用矢量方程图解法对机构进行速度和加速度分析时，第一步是要根据相对运动原理，完成点与点之间的速度和加速度矢量方程的建立，接着通过作图法来实现矢量方程的求解，然后再按照比例绘出机构的速度多边形和加速度多边形，最终求得未知的运动参数。在机构运动分析中常常会碰到的两种具体情况：
第一种情况：同一构件上不同，不同点之间速度及加速度关系。按照构件的平面运动规律，可将其视为随某点的牵连平动，以及绕该点的相对转动的合成，能够建立起同一构件上不同点间的速度，以及其加速度的关系。
第二种情况：两构件上重合点间的速度和加速度关系。这种情况主要是根据相对运动的原理，建立机构中两个构件的速度和加速度关系。
总之，如果在设计采用上述原理和作法，那设计人员在进行机构的速度和加速度分析时，就必须要从机构中速度和加速度的大小和方向都已知的点为出发点，然后再进一步过渡到速度和加速度方向已知，但是却不知大小的点上，这样才能最终完成整个机构的速度和加速度的分析，才能够最终完成相应的设计工作。
四、用解析法作机构的运动分析
根据前面的阐述，我们知道利用图解法作机构的运动分析，可以比较形象直观的观察到相应的数据，不过因为这种方式的精度比较低，而且费时也是比较多，同时又不便于把机构分析问题和机构综合问题联系起来，因此，从现代机械设计和工业发展的要求来看，这种方法在许多机电设计中，都是达不到要求的。所以，在科学技术不断的发展的今天，解析法的运用越来越广泛。
在使用解析法进行机构运动分析时，最为关键的一步就是要建立机构位移方程式，但是我们需要的速度方程式和加速度方程式，是需要对位移方程关于时间求一阶和二阶导数得到的。因为所采用的数学工具不同，所以解析法的种类也各有不同。主要的有复数矢量法、矩阵法、杆组法。下面主要对杆组法及其应用进行简单的探讨。
根据机构的组成原理可知，所有的平面机构都可以分解为I级机构和基本杆组两部分，因此，只要分别对I级机构和常见的基本杆组进行运动分析并编制成相应的子程序，那么在
杆组法的基本思路是，对机构进行运动分析时，就能够按照机构组成情况的差异，依次对这些子程序进行调用，从而完成机构的运动分析。这种方法的主要特点是，把一个复杂机构分解成若干个比较简单的基本杆组，然后通过计算机对机构进行运动分析，就能够直接调用已编好的子程序，这样就大大的简化了主程序的编写。在实际得分工程中所用的大多数机构是Ⅱ级机构，它主要是由工级机构和一些Ⅱ级杆组组成的。
五、结语
总体而言，平面机构的运动涉及许多方面的知识，需要设计人员具有扎实的理论知识和较为丰富的实践经验，才能够针对平面机构的运动方案进行比较分析，最终根据设计的需要，根据机械的使用要求选定最佳的方案。
[参考文献]
[1]刘勇.平面机构轨迹综合及其计算机辅助创新设计方法研究[D].华中科技大学,2005.
[2]谢进.基于非线性科学理论的机构设计新方法的研究[D].西南交通大学,2006.