卡洛尔谜题

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  世界著名童话小说《爱丽丝漫游奇境记》以虚幻离奇的故事情节,对19世纪后期英國社会的人情世态作了微讽轻嘲。然而,它的作者卡洛尔也是一位数学家和逻辑学家。
  有一天,卡洛尔和一群小朋友在做数学游戏。卡洛尔先叫一个男孩杰克写下“1、2、3、4、5、6、7、9”八个数字,接着问他:“你看看,哪个数字写得不漂亮?”杰克看了看,说:“5写得最差!”卡洛尔笑笑说:“这么看来,你得多写写5才行。你愿意做这样的事情吗?”“这么枯燥的事,我不愿意。”杰克挠着脑袋,说了真话。
  “那我们来做个数学游戏吧!”卡洛尔把这八个数字顺次组成一个八位数,再乘45,即12345679×45,让杰克来计算结果。杰克认真计算后得出:555555555。卡洛尔装作有些疑惑:“你能保证计算结果正确吗?”杰克又计算了一遍,最后肯定地把结果“555555555”又写了一遍。卡洛尔笑了:“你的结果完全正确,而且你的5在写了这么多遍后已经不那么难看了。”
  这个有趣的游戏吸引了其他小朋友的注意,他们开始七嘴八舌地问卡洛尔:“我觉得自己4写得不漂亮,应该怎么办呢?”卡洛尔说:“那你就用这个八位数乘36。”“那要是7呢?”“那你就用这个八位数乘63。”他们争先恐后地进行计算验证,惊奇地发现结果刚好是444444444和777777777。道理其实很简单,12345679是数学中有名的“缺8数”,它具有奇特的性质:因为12345679×9=111111111,因此就有12345679×18=222222222,12345679×27=333333333……
  卡洛尔用巧妙的方式把“缺8数”进行了介绍和渗透。而事实上,“缺8数”还具有许多其他奇妙的性质,有兴趣的人不妨再探索一下,相信你一定会有所发现。
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