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工程建设领域早已实行招投标制度，评标工作是招投标过程中一个至关重要的步骤，评标人员的个人喜好及个人素质决定了评标过程中主观因素的存在，影响了评标结果的客观性。本文采用Vague集的相关理论，通过计算投标方案与期望值方案之间的相似度量值来确定投标方案的排序，为招标单位选择最终中标人提供决策依据。
一、研究背景与研究意义
招投标制度自上世纪80年代在我国推行以来，在建筑市场的規范化过程中起到了十分重要的作用。在节约建设投资、提高工程施工质量、预防腐败等方面也成为了一个不可或缺的手段，现在招投标制度己成为我国各类工程项目建设领域内的重要方式。30多年的实践证明，建设工程实行招标投标制度不仅符合工程建设领域发展的内在规律，也在规范建筑市场，提供公平竞争的平台，提高行业经济效益等方面起着至关重要的作用。
招投标顺序主要分为以下几个阶段：招标、投标、开标、评标、定标。如何选择到最适合的投标单位是重中之重，评标阶段就是依据评标原则在众多投标单位中选择出报价合理，能高质量完成施工任务，在规定工期内完成任务，且安全高效的施工任务承担者。但是如何做到这一点却不是一件容易的事，因为评价投标方案的指标很多，有工期、质量、安全、报价等，属于多目标决策问题。评标专家的个人喜好、个人水平、个人见解都提高了评标结果的主观性和不确定性。如何在评标过程中提高客观性，消除主观因素的影响一直是个难题，将定性指标定量化是一个基本途径。本文拟采用Vague模糊集的方法建立模型评价投标方案，以期达到提高评标过程的客观性的目的。
在实际评标过程中，评标专家会根据招标项目的实际情况和招标单位的要求确定评标指标体系，然后根据各投标方案中的相关内容进行针对性的评价，为了能得出理想的评标排序结果就需要建立合理可行的评价模型，以便作出多指标综合评价。评标过程中，评价一个方案通常会从多个方面考虑，可以分为定性指标和定量指标。定量指标通常有报价、工期、主要材料用量等，定性指标有社会信誉、管理人员素质、质量措施等。定量指标可以用实实在在的数字来衡量，容易评出优劣，而定性指标则不行，它属于模糊变量，模糊数学的相关理论就是处理模糊问题的最佳方法和途径。
二、Vague集理论简介
（一）Vague集基本概念
Gau等人于1993年提出了Vague集理论，Vague集是对模糊集的一种扩展，模糊集把隶属度定义到了[0，1]区间，而Vague集的则认为每个元素的隶属都可以分成赞成和反对两个方面，也就是由真隶属度函数tA（x）和假隶属度fA（x）构成，tA（x）表示赞成x的证据所推导出的肯定隶属度的下界，fA（x）则表示反对x的证据所推导出的否定隶属度的下界。tA（x）和fA（x）构成了在一个子区间[tA（x），1-fA（x）]，这个子区间在[0，1]内，Vague集的一大特点就是同时考虑了赞成和反对两种隶属情况。这一点决定了Vague集相比较于传统的模糊集在处理模糊信息时比传统的模糊集具有更好的可行性和灵活性。对于一个Vague集A，当X为离散变量时，表示为：A=[（tA（x），1-fA（xi）]/xi，xi∈X；当X为连续型变量时，则表示为：A=∫[tA（x）， 1-fA（x）]/xdx，xi∈X。πA（x）=1-tA（x）-fA（x）为x相对于Vague集A的Vague度，描述的是x相对于Vague集A的犹豫程度，是指既不支持又不反对x的证据所导出的既不肯定又不否定的隶属度上界。πA（x）越大，说明x相对于A的不确定性越大。用一个投票表决的模型来解释：投票人数为10人，5人赞成，3人反对，2人弃权，则赞成的比例可以用tA（x）表示，反对人数的比例用fA（x）表示，弃权人数比例则用πA（x）表示。那么毫无疑问，πA（x）、tA（x）、fA（x）均在[0，1]区间上，x相对于Vague集A的隶属情况可以有三维表示（tA（x），fA（x），πA（x）），且tA（x）+fA（x）+vA（x）=1。在以上投票模型中，假设vA（x）=[0.5，0.8]，那么，tA（x）=0.5，fA（x）=1-0.8=0.2，显然可以得出πA（x）=1-0.5-0.2=0.3。
（二）Vague值的相似度量方法
假设Vague值A、B，A、B之间的相似度量方法，现行常用的度量公式有如下几种：
Mc（A，B）=1-
（2-1）
MH（A，B）=1-
（2-2）
ML（A，B）=1-
（2-3）
MO（A，B）=1-
（2-4）
现实中，很多人虽然投了弃权票，但心里还是有可能倾向于赞成或者倾向于反对或者仍然倾向于弃权，所以弃权的票数中还可以细分为以下三种情况πA（x）tA（x），πA（x）fA（x），πA（x）tA（x）。
（三）基于欧式空间的相似度量值公式
假设存在论域X={x1，x2，x3…xn}，A、B为上两个Vague集，则可表示为：
A=[t（x），1-f（x）]/xi，xi∈X，B=[tB（x），1-fB（x）]/xi，xi∈X
再结合欧式空间距离公式，那么可以得出相似度量值公式。
Vague集A（tA（x）（1+πA（x）），fA（x）（1+πA（x）），πA（x）πA（x））和Vague集B（tB（x）（1+πB（x）），fB（x）（1+πB（x）），πB（x）πB（x））之间的相似度量值公式为：
T（A，B）=1-
三、 案例应用
以某公司总包单位招标为例，确定评标评价指标X={x1，x2，x3，x4，x5，x6}，其中x1，x2，x3，x4，x5，x6}分别表示总报价、工期、主材用量、施工方案、以往业绩、企业信誉度六个评价指标。对于4家投标单位的标书方案分别记为A1、A2、A3、A4，评标专家做了认真评审，通过对数据预处理后得出评标的Vague值见表1：
表1评标的Vague值总报价、工期、 主材用量、施工方案、以往业绩、企业信誉度这六个指标中，总报价、工期、主材用量为逆向指标，即越小越好型，另外三个指标为正向指标，即越大越好型。根据每一个投标方案的6个指标的最优属性值，设X={x1，x2，x3，x4，x5，x6}，在X上构造一个期望值方案A={a1，a2，a3，a4，a5，a6}，其中ai=（tA（xi）+1-fA（xi））/2，其期望值方案可以用Zadeh隶属度表示法表示为：
A=+++++
各投标单位的投标方案依次可表示为：
A1=+++++
A2=+++++
A3=+++++
A4=+++++
相似度量值体现的是各投标方案与期望值方案的接近程度，所以，相似度量值越大，说明这个方案与期望方案越接近，也最理想，反之最不理想。根据上面表1的Vague值可求出各投标方案的（tA（x），fA（x），πA（x））详见表2：
表2各投标方案的（tA（x），fA（x），πA（x））
分别计算出各投标方案与期望值方案的相似度量值分别为：
T（A1，A）=0.9488，T（A2，A）=0.9553，T（A3，A）=0.9668，T（A4，A）=0.9399
根据以上计算结果，得出T（A3，A）>T（A2，A）>T（A1，A）>TT（A4，A），即投标方案A3最接近于期望值方案，是四个方案中最好的方案，也即评标得分排序最高。
四、 结束语
运用Vague集的相关理论用于招标过程中的方案比选，在一定程度上减少了主观性因素对最终评标结果的影响，使得评标过程中定量分析的比重扩大，进一步增加了公正性。
（作者单位：中铁建工集团深圳投资有限公司）
一、研究背景与研究意义
招投标制度自上世纪80年代在我国推行以来，在建筑市场的規范化过程中起到了十分重要的作用。在节约建设投资、提高工程施工质量、预防腐败等方面也成为了一个不可或缺的手段，现在招投标制度己成为我国各类工程项目建设领域内的重要方式。30多年的实践证明，建设工程实行招标投标制度不仅符合工程建设领域发展的内在规律，也在规范建筑市场，提供公平竞争的平台，提高行业经济效益等方面起着至关重要的作用。
招投标顺序主要分为以下几个阶段：招标、投标、开标、评标、定标。如何选择到最适合的投标单位是重中之重，评标阶段就是依据评标原则在众多投标单位中选择出报价合理，能高质量完成施工任务，在规定工期内完成任务，且安全高效的施工任务承担者。但是如何做到这一点却不是一件容易的事，因为评价投标方案的指标很多，有工期、质量、安全、报价等，属于多目标决策问题。评标专家的个人喜好、个人水平、个人见解都提高了评标结果的主观性和不确定性。如何在评标过程中提高客观性，消除主观因素的影响一直是个难题，将定性指标定量化是一个基本途径。本文拟采用Vague模糊集的方法建立模型评价投标方案，以期达到提高评标过程的客观性的目的。
在实际评标过程中，评标专家会根据招标项目的实际情况和招标单位的要求确定评标指标体系，然后根据各投标方案中的相关内容进行针对性的评价，为了能得出理想的评标排序结果就需要建立合理可行的评价模型，以便作出多指标综合评价。评标过程中，评价一个方案通常会从多个方面考虑，可以分为定性指标和定量指标。定量指标通常有报价、工期、主要材料用量等，定性指标有社会信誉、管理人员素质、质量措施等。定量指标可以用实实在在的数字来衡量，容易评出优劣，而定性指标则不行，它属于模糊变量，模糊数学的相关理论就是处理模糊问题的最佳方法和途径。
二、Vague集理论简介
（一）Vague集基本概念
Gau等人于1993年提出了Vague集理论，Vague集是对模糊集的一种扩展，模糊集把隶属度定义到了[0，1]区间，而Vague集的则认为每个元素的隶属都可以分成赞成和反对两个方面，也就是由真隶属度函数tA（x）和假隶属度fA（x）构成，tA（x）表示赞成x的证据所推导出的肯定隶属度的下界，fA（x）则表示反对x的证据所推导出的否定隶属度的下界。tA（x）和fA（x）构成了在一个子区间[tA（x），1-fA（x）]，这个子区间在[0，1]内，Vague集的一大特点就是同时考虑了赞成和反对两种隶属情况。这一点决定了Vague集相比较于传统的模糊集在处理模糊信息时比传统的模糊集具有更好的可行性和灵活性。对于一个Vague集A，当X为离散变量时，表示为：A=[（tA（x），1-fA（xi）]/xi，xi∈X；当X为连续型变量时，则表示为：A=∫[tA（x）， 1-fA（x）]/xdx，xi∈X。πA（x）=1-tA（x）-fA（x）为x相对于Vague集A的Vague度，描述的是x相对于Vague集A的犹豫程度，是指既不支持又不反对x的证据所导出的既不肯定又不否定的隶属度上界。πA（x）越大，说明x相对于A的不确定性越大。用一个投票表决的模型来解释：投票人数为10人，5人赞成，3人反对，2人弃权，则赞成的比例可以用tA（x）表示，反对人数的比例用fA（x）表示，弃权人数比例则用πA（x）表示。那么毫无疑问，πA（x）、tA（x）、fA（x）均在[0，1]区间上，x相对于Vague集A的隶属情况可以有三维表示（tA（x），fA（x），πA（x）），且tA（x）+fA（x）+vA（x）=1。在以上投票模型中，假设vA（x）=[0.5，0.8]，那么，tA（x）=0.5，fA（x）=1-0.8=0.2，显然可以得出πA（x）=1-0.5-0.2=0.3。
（二）Vague值的相似度量方法
假设Vague值A、B，A、B之间的相似度量方法，现行常用的度量公式有如下几种：
Mc（A，B）=1-
（2-1）
MH（A，B）=1-
（2-2）
ML（A，B）=1-
（2-3）
MO（A，B）=1-
（2-4）
现实中，很多人虽然投了弃权票，但心里还是有可能倾向于赞成或者倾向于反对或者仍然倾向于弃权，所以弃权的票数中还可以细分为以下三种情况πA（x）tA（x），πA（x）fA（x），πA（x）tA（x）。
（三）基于欧式空间的相似度量值公式
假设存在论域X={x1，x2，x3…xn}，A、B为上两个Vague集，则可表示为：
A=[t（x），1-f（x）]/xi，xi∈X，B=[tB（x），1-fB（x）]/xi，xi∈X
再结合欧式空间距离公式，那么可以得出相似度量值公式。
Vague集A（tA（x）（1+πA（x）），fA（x）（1+πA（x）），πA（x）πA（x））和Vague集B（tB（x）（1+πB（x）），fB（x）（1+πB（x）），πB（x）πB（x））之间的相似度量值公式为：
T（A，B）=1-
三、 案例应用
以某公司总包单位招标为例，确定评标评价指标X={x1，x2，x3，x4，x5，x6}，其中x1，x2，x3，x4，x5，x6}分别表示总报价、工期、主材用量、施工方案、以往业绩、企业信誉度六个评价指标。对于4家投标单位的标书方案分别记为A1、A2、A3、A4，评标专家做了认真评审，通过对数据预处理后得出评标的Vague值见表1：
表1评标的Vague值总报价、工期、 主材用量、施工方案、以往业绩、企业信誉度这六个指标中，总报价、工期、主材用量为逆向指标，即越小越好型，另外三个指标为正向指标，即越大越好型。根据每一个投标方案的6个指标的最优属性值，设X={x1，x2，x3，x4，x5，x6}，在X上构造一个期望值方案A={a1，a2，a3，a4，a5，a6}，其中ai=（tA（xi）+1-fA（xi））/2，其期望值方案可以用Zadeh隶属度表示法表示为：
A=+++++
各投标单位的投标方案依次可表示为：
A1=+++++
A2=+++++
A3=+++++
A4=+++++
相似度量值体现的是各投标方案与期望值方案的接近程度，所以，相似度量值越大，说明这个方案与期望方案越接近，也最理想，反之最不理想。根据上面表1的Vague值可求出各投标方案的（tA（x），fA（x），πA（x））详见表2：
表2各投标方案的（tA（x），fA（x），πA（x））
分别计算出各投标方案与期望值方案的相似度量值分别为：
T（A1，A）=0.9488，T（A2，A）=0.9553，T（A3，A）=0.9668，T（A4，A）=0.9399
根据以上计算结果，得出T（A3，A）>T（A2，A）>T（A1，A）>TT（A4，A），即投标方案A3最接近于期望值方案，是四个方案中最好的方案，也即评标得分排序最高。
四、 结束语
运用Vague集的相关理论用于招标过程中的方案比选，在一定程度上减少了主观性因素对最终评标结果的影响，使得评标过程中定量分析的比重扩大，进一步增加了公正性。
（作者单位：中铁建工集团深圳投资有限公司）