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摘要：预应力钢绞线施工时，采用张拉应力和伸长值双控，实际伸长值与理论伸长值的差值应控制在6%以内，预应力施工是一项技术性很强的工作，预应力筋张拉是预应力混凝土结构的关键工序，施工质量关系到桥梁运行的安全和交通人员安全，因此必须严谨对待整个施工控制过程。本文通过实际施工过程，总结出一套预制箱梁后张法预应力钢绞线张拉伸长值的计算方法及现场测量。
关键词：后张法； 箱梁； 预应力钢绞线； 理论伸长值；测量控制；。
TU757.1+4
1、工程概况
CJTJ-I标段施家村大桥左、右幅孔跨布置为：（4×20）+（4×20）+（4×20）m，起止桩号：K1+365.0～K1+611.0全长246.0m，位于2×12.25m的分离式路基段内，桥宽2×12.25m。上部结构采用装配式预应力混凝土连续箱梁；下部桥墩采用双柱式墩，桥台采用肋板式；基础采用桩孔桩。
2、箱梁设计结构形式
施家村大桥箱梁梁高1.2m，混凝土设计强度标号为C50，预应力钢束采用高强度低松弛钢绞线，其标准强度fpk=1860Mpa，设计锚下张拉控制力为0.75fpk=1395Mpa。纵向预应力钢束配合M15A-3、M15A-4型锚具，负弯矩区钢绞线配合BM15-4、BM15-5型锚具。
3、后张法预应力钢绞线理论伸长值计算公式
《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）中关于预应力筋的理论伸长值△L（mm）可按此公式进行计算：
△L=PPL/APEP （公式1）
针对预应力筋的平均张拉力PP的计算方法见附录公式如下：
PP=P（1-e-（kx+uθ））/ kx+uθ（公式2）
式中：△L－各分段预应力筋的理论伸长值（mm）；
P－各分段预应力筋的平均张拉力（KN）；
L－各预应力筋的分段长度（mm）；
AP－预应力筋的截面面积（mm2）；
EP－预应力筋的弹性模量（Mpa）；
P－预应力筋张拉端的张拉力（KN）；
X－从张拉端至计算截面的孔道长度（m）；
θ－从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）；
k－孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数（可查附录）；
u－预应力筋与孔道壁的摩擦系数（可查附录）。
后张法预应力钢绞线在张拉过程中主要考虑受两方面因素的影响：①、预应力管道弯曲影响引起的摩擦力；②、预应力管道偏差引起的摩擦力。由于摩擦力的影响，导致预应力钢绞线在张拉时，锚下张拉控制力沿预应力管道的方向由张拉端向跨中方向递减，由此造成曲线段钢绞线在张拉时每段的伸长值也不相同。
从公式（1）可以看出，钢绞线的弹性模量EP的取值大小，对预应力筋的理论伸长值的计算影响较大。而通过“预应力钢绞线力学性能试验报告”得出的钢绞线实测抗拉弹性模量Ep一般在1.96～2.04Gpa之间（本文取试验数据中最小值201.8Gpa），比钢绞线理论弹性模量Ep=1.95Gpa偏大，这是由于钢绞线实际的截面面积不是绝对的都等于140mm2，而进行试验时并未用真实的截面面积来计算。根据公式（1）转化出Ep=PL/（Ap△L）由此公式可知，若Ap值偏小，则可以得出一个偏大的Ep，值，虽然这个值并非真实值，但将其与钢绞线理论面积(140mm2)相乘计算出的△L却是最符合实际的，所以Ep要按试验报告中的实测值进行计算。
从公式（2）可以看出，k和u是钢绞线伸长值计算中2个重要因素，其大小取决于多方面的因素：孔道成型方式、预应力筋的类型、波纹管的不设偏差、弯道位置及转弯的角度偏差、预应力筋表面锈蚀程度等等，各个因素在施工中变动很大，还有一些无法预知的因素，因此摩擦系数的大小很大程度上取决于施工中的精准程度。在工程施工中，孔道摩阻损失可以根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）附录G-9中的方法进行测定。在计算理论伸长值时k、u取值根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）附录G-8选取。
4、分段计算示例
工作长度：工具锚到工作锚之间的长度，此段计算时不考虑k、u、θ，计算力为A点力，采用公式（1）直接进行计算，Pp=千斤顶张拉力。
波纹管内长度：分段计算，计算时考虑k、u、θ，每一段的终点力即为下一段的起点力，每段的终点力与起点力之间的关系如下：
Pz=Pq e-（kx+uθ） （公式3）
Pz－分段终点力（N）
Pq－分段起点力（N）
k、u、θ、x 意义同上
各段的起点力可以根据公式（3）从张拉端逐步进行计算，再根据公式（2）计算出每一段平均张拉力Pp，将计算的Pp代入公式（1）分别计算出每一段的伸长值△L（mm），每段伸长值相加得出最终全长钢绞线理论伸长值。
现以施家村大桥中跨梁N1钢绞线束为例，进一步详细介绍钢绞线理论伸长值的计算方法。
箱梁N1钢束布置图如下图所示（图1），根据规范、设计图纸及试验报告，得出各类参数（表1）。
表1
根据钢绞线各类要素（图1和表1），根据公式（1）、（2）、（3）可以计算出各分段长度的伸长量，箱梁钢绞线结构形式两侧对称采用计算一半钢绞线伸长值乘以二的方法，具体数据见下表：
表2
5、张拉现场钢绞线实际伸长量的测量
张拉现场钢绞线实际伸长值的测量方法有多种，但目前施工现场使用较多的是直接测量张拉端千斤顶活塞伸长值的方法，成简快速路施家村大桥箱梁现场张拉初始采用的就是此测量方法。通过实际施工测量控制发现此测量方法测量计算出来的伸长值存在一定的误差，由于工具锚端夹片张拉前是操作人员人工用钢管敲紧，在千斤顶施工预应力张拉到初应力10%бk（意义同上或15%бk）时因张拉钢绞线受力造成夹片向梁中方向滑动，张拉到50%бk时，夹片受张拉钢绞线影响继续向梁中方向滑动，再张拉至100%бk时，钢绞线的夹片又会向梁中方向滑动一点点。这样通过测量测量千斤顶而得到10%～100%бk的伸长量比钢绞线实际伸长量要偏大2～3mm，两端同时张拉时约有4～6mm的误差误差值的大小受工具锚端夹片初始打紧程度影响，张拉控制力是满足设计要求的。因此采用直接测量千斤顶活塞的方法测量出来的伸长值一般是偏大的。经过施工总结设法将钢绞线及夹片在张拉时向梁中方向滑移的长度减去，可减少钢绞线实测计算伸长值。具体方法如下图（图1）：在钢绞线张拉至初始应力时，在两端张拉钢绞线上做标记点，测量从锚具至标记点的长度记录为L1（如10cm），在张拉至100%бk时（2分钟锚固时间后）再次测量锚具至标记点的长度记录为L2，将L1-L2的差值计为张拉钢绞线及夹片的内缩值，将钢绞线10%～100%бk的初始实测伸长量减去此差值作为钢绞线的现场实测伸长量。
图2
上述方法在测量时需要测量2组数据，比较繁琐，也可以采用测量钢绞线绝对伸长值的方法，而不是使用测量千斤顶活塞伸长量的方法，后者测得的伸长值需考虑到工具锚处夹片的打紧程度和钢绞线受力回缩等影响，尤其是当钢绞线张拉长度较长需分级张拉时，影响更为显著。测量钢绞线绝对伸长值示意图如下图（图2）：
图3
首先根据计算的张拉控制力将千斤顶张拉至初应力бo（根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）的规定初应力宜为张拉控制应力бk的10%～15%），在钢绞线某一点做标记，量出此点至张拉千斤顶缸身垂直距离记录为L1；然后分级张拉或一次性张拉至nбk（n需根据钢绞线、夹片、锚具等因素考虑），再量出钢绞线上标记点至张拉千斤顶缸身的垂直距离记录为L2；L2-L1即为初应力至nбk（可超张）的实测伸长值，最后根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）的计算方法计算出钢绞线实测伸长量。
6、结束语
钢绞线理论伸长值的数据计算时，对于钢绞线对称布置的构件，如果是采取两端对称张拉的方法，在计算钢绞线理论伸长值时是只计算一半钢绞线的理论伸长值再乘以二即可得出；如果是采取一端张拉一端锚固的方法，计算钢绞线理论伸长值时应从张拉端计算至锚固端；而对于钢绞线不对称布置的非对称构件，在计算钢绞线理论伸长值时，计算应从两端向跨中分段计算，至跨中某一点的钢绞线受力基本想等即可，不能简单的分中分段计算。
钢绞线的分段原则是将整根钢绞线根据设计线型分成曲线和直线连续段，绝对不能将直线和曲线分在同一计算段内。
由于水平有限，以上计算方法及观点尚有不足之处，请批评指正。
参考文献：
1、《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）。北京：人民交通出版社。
2、《结构设计原理》主编：叶见曙，主审：袁国干。北京：人民交通出版社。
3、《路桥施工计算手册》编著：周水興、何兆益等。北京：人民交通出版社。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关键词：后张法； 箱梁； 预应力钢绞线； 理论伸长值；测量控制；。
TU757.1+4
1、工程概况
CJTJ-I标段施家村大桥左、右幅孔跨布置为：（4×20）+（4×20）+（4×20）m，起止桩号：K1+365.0～K1+611.0全长246.0m，位于2×12.25m的分离式路基段内，桥宽2×12.25m。上部结构采用装配式预应力混凝土连续箱梁；下部桥墩采用双柱式墩，桥台采用肋板式；基础采用桩孔桩。
2、箱梁设计结构形式
施家村大桥箱梁梁高1.2m，混凝土设计强度标号为C50，预应力钢束采用高强度低松弛钢绞线，其标准强度fpk=1860Mpa，设计锚下张拉控制力为0.75fpk=1395Mpa。纵向预应力钢束配合M15A-3、M15A-4型锚具，负弯矩区钢绞线配合BM15-4、BM15-5型锚具。
3、后张法预应力钢绞线理论伸长值计算公式
《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）中关于预应力筋的理论伸长值△L（mm）可按此公式进行计算：
△L=PPL/APEP （公式1）
针对预应力筋的平均张拉力PP的计算方法见附录公式如下：
PP=P（1-e-（kx+uθ））/ kx+uθ（公式2）
式中：△L－各分段预应力筋的理论伸长值（mm）；
P－各分段预应力筋的平均张拉力（KN）；
L－各预应力筋的分段长度（mm）；
AP－预应力筋的截面面积（mm2）；
EP－预应力筋的弹性模量（Mpa）；
P－预应力筋张拉端的张拉力（KN）；
X－从张拉端至计算截面的孔道长度（m）；
θ－从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）；
k－孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数（可查附录）；
u－预应力筋与孔道壁的摩擦系数（可查附录）。
后张法预应力钢绞线在张拉过程中主要考虑受两方面因素的影响：①、预应力管道弯曲影响引起的摩擦力；②、预应力管道偏差引起的摩擦力。由于摩擦力的影响，导致预应力钢绞线在张拉时，锚下张拉控制力沿预应力管道的方向由张拉端向跨中方向递减，由此造成曲线段钢绞线在张拉时每段的伸长值也不相同。
从公式（1）可以看出，钢绞线的弹性模量EP的取值大小，对预应力筋的理论伸长值的计算影响较大。而通过“预应力钢绞线力学性能试验报告”得出的钢绞线实测抗拉弹性模量Ep一般在1.96～2.04Gpa之间（本文取试验数据中最小值201.8Gpa），比钢绞线理论弹性模量Ep=1.95Gpa偏大，这是由于钢绞线实际的截面面积不是绝对的都等于140mm2，而进行试验时并未用真实的截面面积来计算。根据公式（1）转化出Ep=PL/（Ap△L）由此公式可知，若Ap值偏小，则可以得出一个偏大的Ep，值，虽然这个值并非真实值，但将其与钢绞线理论面积(140mm2)相乘计算出的△L却是最符合实际的，所以Ep要按试验报告中的实测值进行计算。
从公式（2）可以看出，k和u是钢绞线伸长值计算中2个重要因素，其大小取决于多方面的因素：孔道成型方式、预应力筋的类型、波纹管的不设偏差、弯道位置及转弯的角度偏差、预应力筋表面锈蚀程度等等，各个因素在施工中变动很大，还有一些无法预知的因素，因此摩擦系数的大小很大程度上取决于施工中的精准程度。在工程施工中，孔道摩阻损失可以根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）附录G-9中的方法进行测定。在计算理论伸长值时k、u取值根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）附录G-8选取。
4、分段计算示例
工作长度：工具锚到工作锚之间的长度，此段计算时不考虑k、u、θ，计算力为A点力，采用公式（1）直接进行计算，Pp=千斤顶张拉力。
波纹管内长度：分段计算，计算时考虑k、u、θ，每一段的终点力即为下一段的起点力，每段的终点力与起点力之间的关系如下：
Pz=Pq e-（kx+uθ） （公式3）
Pz－分段终点力（N）
Pq－分段起点力（N）
k、u、θ、x 意义同上
各段的起点力可以根据公式（3）从张拉端逐步进行计算，再根据公式（2）计算出每一段平均张拉力Pp，将计算的Pp代入公式（1）分别计算出每一段的伸长值△L（mm），每段伸长值相加得出最终全长钢绞线理论伸长值。
现以施家村大桥中跨梁N1钢绞线束为例，进一步详细介绍钢绞线理论伸长值的计算方法。
箱梁N1钢束布置图如下图所示（图1），根据规范、设计图纸及试验报告，得出各类参数（表1）。
表1
根据钢绞线各类要素（图1和表1），根据公式（1）、（2）、（3）可以计算出各分段长度的伸长量，箱梁钢绞线结构形式两侧对称采用计算一半钢绞线伸长值乘以二的方法，具体数据见下表：
表2
5、张拉现场钢绞线实际伸长量的测量
张拉现场钢绞线实际伸长值的测量方法有多种，但目前施工现场使用较多的是直接测量张拉端千斤顶活塞伸长值的方法，成简快速路施家村大桥箱梁现场张拉初始采用的就是此测量方法。通过实际施工测量控制发现此测量方法测量计算出来的伸长值存在一定的误差，由于工具锚端夹片张拉前是操作人员人工用钢管敲紧，在千斤顶施工预应力张拉到初应力10%бk（意义同上或15%бk）时因张拉钢绞线受力造成夹片向梁中方向滑动，张拉到50%бk时，夹片受张拉钢绞线影响继续向梁中方向滑动，再张拉至100%бk时，钢绞线的夹片又会向梁中方向滑动一点点。这样通过测量测量千斤顶而得到10%～100%бk的伸长量比钢绞线实际伸长量要偏大2～3mm，两端同时张拉时约有4～6mm的误差误差值的大小受工具锚端夹片初始打紧程度影响，张拉控制力是满足设计要求的。因此采用直接测量千斤顶活塞的方法测量出来的伸长值一般是偏大的。经过施工总结设法将钢绞线及夹片在张拉时向梁中方向滑移的长度减去，可减少钢绞线实测计算伸长值。具体方法如下图（图1）：在钢绞线张拉至初始应力时，在两端张拉钢绞线上做标记点，测量从锚具至标记点的长度记录为L1（如10cm），在张拉至100%бk时（2分钟锚固时间后）再次测量锚具至标记点的长度记录为L2，将L1-L2的差值计为张拉钢绞线及夹片的内缩值，将钢绞线10%～100%бk的初始实测伸长量减去此差值作为钢绞线的现场实测伸长量。
图2
上述方法在测量时需要测量2组数据，比较繁琐，也可以采用测量钢绞线绝对伸长值的方法，而不是使用测量千斤顶活塞伸长量的方法，后者测得的伸长值需考虑到工具锚处夹片的打紧程度和钢绞线受力回缩等影响，尤其是当钢绞线张拉长度较长需分级张拉时，影响更为显著。测量钢绞线绝对伸长值示意图如下图（图2）：
图3
首先根据计算的张拉控制力将千斤顶张拉至初应力бo（根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）的规定初应力宜为张拉控制应力бk的10%～15%），在钢绞线某一点做标记，量出此点至张拉千斤顶缸身垂直距离记录为L1；然后分级张拉或一次性张拉至nбk（n需根据钢绞线、夹片、锚具等因素考虑），再量出钢绞线上标记点至张拉千斤顶缸身的垂直距离记录为L2；L2-L1即为初应力至nбk（可超张）的实测伸长值，最后根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）的计算方法计算出钢绞线实测伸长量。
6、结束语
钢绞线理论伸长值的数据计算时，对于钢绞线对称布置的构件，如果是采取两端对称张拉的方法，在计算钢绞线理论伸长值时是只计算一半钢绞线的理论伸长值再乘以二即可得出；如果是采取一端张拉一端锚固的方法，计算钢绞线理论伸长值时应从张拉端计算至锚固端；而对于钢绞线不对称布置的非对称构件，在计算钢绞线理论伸长值时，计算应从两端向跨中分段计算，至跨中某一点的钢绞线受力基本想等即可，不能简单的分中分段计算。
钢绞线的分段原则是将整根钢绞线根据设计线型分成曲线和直线连续段，绝对不能将直线和曲线分在同一计算段内。
由于水平有限，以上计算方法及观点尚有不足之处，请批评指正。
参考文献：
1、《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）。北京：人民交通出版社。
2、《结构设计原理》主编：叶见曙，主审：袁国干。北京：人民交通出版社。
3、《路桥施工计算手册》编著：周水興、何兆益等。北京：人民交通出版社。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。