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利用构造法探究二、三阶方阵的等迹分解.首先证明任意二阶方阵都存在等迹分解;然后证明对角线元素均不为零且对角线元素互不相等的三阶方阵可以分解为迹为1的两个方阵相乘,如果该方阵还满足迹不为零的条件,则该方阵存在等迹分解,并证明了一类特殊三阶块对角阵也存在等迹分解.最后通过数值算例给出了主要结果的一个应用.