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摘要 高层建筑尤其是在超高层建筑建设过程中，基础的不均匀沉降无可避免，如何控制不均匀沉降引起的附加应力和裂缝发展是设计过程中的一个技术难点。本文结合具体工程实例，依据规范条文对柱下承台和核心筒筏板沉降值分别进行计算分析，并得出两者的沉降差。该沉降差作为有限元计算模型的强制位移条件，计算由不均匀沉降导致的附加应力，并通过应力分布指导配筋设计。文章对高层建筑的沉降和附加应力计算进行了较为深入透彻的阐述，可供类似项目借鉴参考。
关键词 超高层建筑；不均匀沉降；框架核心筒；附加应力
中图分类号：TU972文献标识码： A
0 前言
由于工程地质生成条件不同，土体分布及其物理力学性质迥异。在同一建筑物场地，往往土质也不均匀。地基基础不均匀沉降将对建筑物特别是混合结构房屋、混凝土框架结构房屋和超高层建筑产生较大的危害。轻则引起房屋墙体开裂，重则引起房屋结构整体或局部倾斜甚至倒塌，威胁到房屋的正常使用及人民生命财产的安全。因此，设计过程中正确认识不均匀沉降对房屋结构造成的危害，深入分析事故发生的原因，提出行之有效的防治对策，具有重要的工程实际意义。[3-4]。
1、工程概况
本工程位于山东省聊城市某处。地上主要功能为办公，地下为停车场及设备用房。总建筑面积约为6万平米，其中地上面积约为4.6万平米，地下面积约为1.4万平米。地上共30层，地下共2层，1~3层为裙房，结构总高度为129.95m，A级高度。结构体系为框架-核心筒结构。主楼为桩-承台（筒下为筏板）基础；裙房为筏板基础，并增设抗浮桩。
结构基础设计过程中，主楼外框架采用桩基+独立承台，核心筒区域为裙桩+筏板。独立承台厚度2.3m，筏板厚度2.3m。桩基采用后注浆工艺灌注桩。独立承台与核心筒筏板之间通过防水板连接，防水板厚度1m。结构首层平面如图1-1所示，标准层平面如图1-2所示。
图1-1 首层平面图
图1-2 标准层平面图
2、不均匀沉降计算
沉降值依据规范《建筑桩基技术规范》（JGJ 94-2008）公式5.5.6进行计算[1]，计算过程中考虑核心区与柱承台两部分的相互影响，桩基沉降计算如图2-1所示。
图2-1 桩基沉降计算示意图
核心筒筏板与柱承台分别简化如下图2-2所示。其中：柱承台简化为5.5m×5.5m矩形平面，核心筒筏板简化为28.1m×18.6m矩形平面。分析A点和B点两处的沉降值。柱承台与核心筒筏板通过防水板相连。
图2-2 结构平面布置简图
桩端绝对标高为-54.1m，对应的绝对标高为-19.25m。桩端下部土层分布如下表所示：
表2-1 桩端下部图层分布表 （m）
2.1 A点沉降值计算
A点在各土层变形量分别由P1和P2引起，其中P1为柱承台荷载导致的压力，P2为筏板承台荷载导致的附加压力。
由桩基规范5.5.9-1式计算沉降等效系数：
其中：
参数，和分别等于：3，51.25，1。经查表得：
=0.03，=1.75，=12.762；
参数=7，计算得=2.646；
插值计算得=0.143，
压缩模型当量值取=35MPa，=0.5，考虑后注浆工艺折减系数0.8。
得：=0.4
按照分层总和法计算沉降值：
（1）柱下承台自身附加荷载引起的沉降值
其中查附表D过程中：
Z1=7.53m，Z2=17.69m，Z3=22.42m。
Es1=29.69MPa，Es2=14MPa，Es3=31.78MPa
a=5.5m，b=2.75m
按照分层总和法计算最终沉降。
① 粉质粘土Q4al层沉降值：
a/b=2，Z1/b=2.7，查表得=0.17125
計算得：=35.48mm
② 应粉砂层沉降值：
a/b=2，Z2/b=6.4，查表得=0.0971
计算得：=24.99mm
③ 粉砂层沉降值：
a/b=2，Z3/b=8.2，查表得=0.0795
计算得：=1.66mm
合计沉降值为：
=62.13mm。
（b）依据相同计算过程，按照角点法计算核心筒承台附加荷载引起的A点沉降值。
计算得：
=42.06mm，=88mm，=12.9mm
合计沉降值为
=142.9mm。
（c）核心筒承台附加荷载引起的A点沉降值（按照角点法计算过程中，需扣除的沉降值）
经计算：
=32.85mm，=32.54mm，=3.44mm
合计沉降值为:
=68.83mm。
综合上述计算结果可得A点总沉降值为：
=15.6mm
（2）B点沉降值计算
B点在各土层变形量同样由P1和P2引起，其中P1为柱承台荷载导致的压力，P2为筏板承台荷载导致的附加压力。
（a）核心筒自身附加荷载引起的沉降值
计算得：
=41.98mm，=88mm，=12.51mm
合计沉降值为：
=142.49mm。
（b）柱承台附加荷载引起的B点沉降值（按照角点法）
计算得：
=30.9mm，=27.6mm，=2.51mm
合计沉降值为
=61.01mm。
（c）柱承台附加荷载引起的B点沉降值（按照角点法计算过程中，需扣除的沉降值）
计算得：
=26.6mm，=13.8mm，=1mm
合计沉降值为：
=41.4mm。
综合上述计算结果，可得B点总沉降值为：
=35.6mm
依据规范公式推算可得A、B两点分别沉降值为15.6mm和35.6mm。两者沉降差为20mm。
依据基础规范，地基变形允许值为0.2%L，当L=3.2m时，允许值为6.4mm。推算的沉降差大于规范允许值
3、不均匀沉降引起的附加应力及配筋设计
依据前文计算结果，柱下承台与核心筒承台沉降差为20mm，差异沉降值超过规范限值，为防止出现贯穿性裂缝，影响结构安全或防水性能，应对柱下承台与核心筒承台之间防水板的应力值进行分析，并结合应力分布确定配筋设计[5]。
应力分析采用通用有限元软件MIDAS/GEN。防水板厚度取1000mm，采用实体单元建立柱下承台、核心筒承台以及止水板有限元模型。混凝土等级为C40，简化为各项同性材料。通过施加强制位移，模拟20mm不均匀沉降情况下防水板区域的应力分布。
有限元计算模型如下图3-1所示：
图3-1 有限元计算模型
当防水板取1000mm厚时，X，Y和Z三个方向的应力值分布如下图3-2~3-4所示（X为水平方向，Y为垂直图面方向，Z为竖直方向）：
图3-2X方向应力分布
图3-3Y方向应力分布
图3-4Z方向应力分布
应力计算结果显示：板厚1000时，刚度较大，应力集中区域最大应力值较大，X方向为配筋设计控制应力值。抗水板端部受拉区最大应力值为76MPa，最大压应力为78MPa。受拉区和受压区同时超过混凝土材料的抗拉，抗压强度设计值，须通过配筋解决5。
经计算[2]，受拉区每米需配置钢筋面积为1050mm2，当防水板上下皮配筋为20@200时，在受拉区需附加32@200。
4、结束语
采用框架核心筒结构体系的超高层建筑设计过程中，外框架区域与核心筒区域之间不均匀沉降是设计的一个重点和难点，计算分析可依据以下过程：
（1）依据桩基设计规范条文计算外框架与核心筒各自沉降值，并得出沉降差；
（2）沉降差作为强制位移，由有限元软件计算防水板受拉区和受压区应力值；
（3）超出混凝土设计强度区域，通过应力分部进行配筋设计。
参考文献：
[1] 《建筑桩基技术规范》 JGJ-2008 中国建筑工业出版社，2008
[2] 《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010，中国建筑工业出版社，2010
[3] 贾强；程林林；张鑫； 地基不均匀沉降对框架结构影响的试验研究[J]土木工程学报，2011（11）
[4] 胡琦,蒋军,朱国元,张晖.软土地基上不均匀沉降建筑物的数值分析[J]. 江南大学学报. 2005(02)
[5] 黄芳,李勇强,吴春林.基础不均匀沉降引起结构附加内力的影响分析[J]. 浙江建筑. 2008(11)
关键词 超高层建筑；不均匀沉降；框架核心筒；附加应力
中图分类号：TU972文献标识码： A
0 前言
由于工程地质生成条件不同，土体分布及其物理力学性质迥异。在同一建筑物场地，往往土质也不均匀。地基基础不均匀沉降将对建筑物特别是混合结构房屋、混凝土框架结构房屋和超高层建筑产生较大的危害。轻则引起房屋墙体开裂，重则引起房屋结构整体或局部倾斜甚至倒塌，威胁到房屋的正常使用及人民生命财产的安全。因此，设计过程中正确认识不均匀沉降对房屋结构造成的危害，深入分析事故发生的原因，提出行之有效的防治对策，具有重要的工程实际意义。[3-4]。
1、工程概况
本工程位于山东省聊城市某处。地上主要功能为办公，地下为停车场及设备用房。总建筑面积约为6万平米，其中地上面积约为4.6万平米，地下面积约为1.4万平米。地上共30层，地下共2层，1~3层为裙房，结构总高度为129.95m，A级高度。结构体系为框架-核心筒结构。主楼为桩-承台（筒下为筏板）基础；裙房为筏板基础，并增设抗浮桩。
结构基础设计过程中，主楼外框架采用桩基+独立承台，核心筒区域为裙桩+筏板。独立承台厚度2.3m，筏板厚度2.3m。桩基采用后注浆工艺灌注桩。独立承台与核心筒筏板之间通过防水板连接，防水板厚度1m。结构首层平面如图1-1所示，标准层平面如图1-2所示。
图1-1 首层平面图
图1-2 标准层平面图
2、不均匀沉降计算
沉降值依据规范《建筑桩基技术规范》（JGJ 94-2008）公式5.5.6进行计算[1]，计算过程中考虑核心区与柱承台两部分的相互影响，桩基沉降计算如图2-1所示。
图2-1 桩基沉降计算示意图
核心筒筏板与柱承台分别简化如下图2-2所示。其中：柱承台简化为5.5m×5.5m矩形平面，核心筒筏板简化为28.1m×18.6m矩形平面。分析A点和B点两处的沉降值。柱承台与核心筒筏板通过防水板相连。
图2-2 结构平面布置简图
桩端绝对标高为-54.1m，对应的绝对标高为-19.25m。桩端下部土层分布如下表所示：
表2-1 桩端下部图层分布表 （m）
2.1 A点沉降值计算
A点在各土层变形量分别由P1和P2引起，其中P1为柱承台荷载导致的压力，P2为筏板承台荷载导致的附加压力。
由桩基规范5.5.9-1式计算沉降等效系数：
其中：
参数，和分别等于：3，51.25，1。经查表得：
=0.03，=1.75，=12.762；
参数=7，计算得=2.646；
插值计算得=0.143，
压缩模型当量值取=35MPa，=0.5，考虑后注浆工艺折减系数0.8。
得：=0.4
按照分层总和法计算沉降值：
（1）柱下承台自身附加荷载引起的沉降值
其中查附表D过程中：
Z1=7.53m，Z2=17.69m，Z3=22.42m。
Es1=29.69MPa，Es2=14MPa，Es3=31.78MPa
a=5.5m，b=2.75m
按照分层总和法计算最终沉降。
① 粉质粘土Q4al层沉降值：
a/b=2，Z1/b=2.7，查表得=0.17125
計算得：=35.48mm
② 应粉砂层沉降值：
a/b=2，Z2/b=6.4，查表得=0.0971
计算得：=24.99mm
③ 粉砂层沉降值：
a/b=2，Z3/b=8.2，查表得=0.0795
计算得：=1.66mm
合计沉降值为：
=62.13mm。
（b）依据相同计算过程，按照角点法计算核心筒承台附加荷载引起的A点沉降值。
计算得：
=42.06mm，=88mm，=12.9mm
合计沉降值为
=142.9mm。
（c）核心筒承台附加荷载引起的A点沉降值（按照角点法计算过程中，需扣除的沉降值）
经计算：
=32.85mm，=32.54mm，=3.44mm
合计沉降值为:
=68.83mm。
综合上述计算结果可得A点总沉降值为：
=15.6mm
（2）B点沉降值计算
B点在各土层变形量同样由P1和P2引起，其中P1为柱承台荷载导致的压力，P2为筏板承台荷载导致的附加压力。
（a）核心筒自身附加荷载引起的沉降值
计算得：
=41.98mm，=88mm，=12.51mm
合计沉降值为：
=142.49mm。
（b）柱承台附加荷载引起的B点沉降值（按照角点法）
计算得：
=30.9mm，=27.6mm，=2.51mm
合计沉降值为
=61.01mm。
（c）柱承台附加荷载引起的B点沉降值（按照角点法计算过程中，需扣除的沉降值）
计算得：
=26.6mm，=13.8mm，=1mm
合计沉降值为：
=41.4mm。
综合上述计算结果，可得B点总沉降值为：
=35.6mm
依据规范公式推算可得A、B两点分别沉降值为15.6mm和35.6mm。两者沉降差为20mm。
依据基础规范，地基变形允许值为0.2%L，当L=3.2m时，允许值为6.4mm。推算的沉降差大于规范允许值
3、不均匀沉降引起的附加应力及配筋设计
依据前文计算结果，柱下承台与核心筒承台沉降差为20mm，差异沉降值超过规范限值，为防止出现贯穿性裂缝，影响结构安全或防水性能，应对柱下承台与核心筒承台之间防水板的应力值进行分析，并结合应力分布确定配筋设计[5]。
应力分析采用通用有限元软件MIDAS/GEN。防水板厚度取1000mm，采用实体单元建立柱下承台、核心筒承台以及止水板有限元模型。混凝土等级为C40，简化为各项同性材料。通过施加强制位移，模拟20mm不均匀沉降情况下防水板区域的应力分布。
有限元计算模型如下图3-1所示：
图3-1 有限元计算模型
当防水板取1000mm厚时，X，Y和Z三个方向的应力值分布如下图3-2~3-4所示（X为水平方向，Y为垂直图面方向，Z为竖直方向）：
图3-2X方向应力分布
图3-3Y方向应力分布
图3-4Z方向应力分布
应力计算结果显示：板厚1000时，刚度较大，应力集中区域最大应力值较大，X方向为配筋设计控制应力值。抗水板端部受拉区最大应力值为76MPa，最大压应力为78MPa。受拉区和受压区同时超过混凝土材料的抗拉，抗压强度设计值，须通过配筋解决5。
经计算[2]，受拉区每米需配置钢筋面积为1050mm2，当防水板上下皮配筋为20@200时，在受拉区需附加32@200。
4、结束语
采用框架核心筒结构体系的超高层建筑设计过程中，外框架区域与核心筒区域之间不均匀沉降是设计的一个重点和难点，计算分析可依据以下过程：
（1）依据桩基设计规范条文计算外框架与核心筒各自沉降值，并得出沉降差；
（2）沉降差作为强制位移，由有限元软件计算防水板受拉区和受压区应力值；
（3）超出混凝土设计强度区域，通过应力分部进行配筋设计。
参考文献：
[1] 《建筑桩基技术规范》 JGJ-2008 中国建筑工业出版社，2008
[2] 《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010，中国建筑工业出版社，2010
[3] 贾强；程林林；张鑫； 地基不均匀沉降对框架结构影响的试验研究[J]土木工程学报，2011（11）
[4] 胡琦,蒋军,朱国元,张晖.软土地基上不均匀沉降建筑物的数值分析[J]. 江南大学学报. 2005(02)
[5] 黄芳,李勇强,吴春林.基础不均匀沉降引起结构附加内力的影响分析[J]. 浙江建筑. 2008(11)