论文部分内容阅读
相对速度我们并不陌生，比如船顺水航行的速度及逆水航行的速度就是船以河的岸边为参照物的两个相对速度.船顺水航行的速度等于船在静水中船航行的速度加上水流的速度，船逆水航行的速度等于船在静水中航行的速度减去水流的速度.
用类比的思想，我们容易联想到人在正常运转的传送带上行走时相对于地面的速度.如果人行走的方向与传送带运动的方向一致，那么人相对于地面的速度等于人在传送带上行走的速度加上传送带运动的速度；如果人逆着传送带运动的方向行走，那么人相对于地面的速度等于人在传送带上行走的速度减去传送带运动的速度（在此情形下，人在传送带上行走的速度必须大于传送带运动的速度）.这两个等量关系，是正确解答在传送带上相对运动问题的关键，下面举例分析三类行程问题.
1 根据相对速度求距离
1.1 根据顺向运动的相对速度求距离
例1 A、B两点间有一条传输速度为5m/min的传送带由A点向B点传送货物，一只蚂蚁不小心爬到了传送带上，它以15m/min的速度从A点爬向B点，9min后，蚂蚁爬到了B点，求A、B两点间的距离.
分析 因为蚂蚁相对于A点的速度为：5+15=65（m/min），所以9min后蚂蚁离A点的距离为：65×9=585（m）.即AB=585m.
1.2 根据逆向运动的相对速度求距离
例2 某游乐园的A、B两点间有一条传输速度是05m/s的传送带，不断地从A点向B点运动.某人逆着传送带运动的方向以1m/s的速度用了20s钟从B点走到了A点，求A、B两点间的距离.
分析 因为此人相对于B点的速度为：1-05=05（m/s），所以20s钟后此人离B点的距离为：05×20=10（m），即AB=10m.
2 传送带上的相遇问题
例3 某游乐园的A、B两点间有一条传输速度为5m/min的传送带，不断地从A点向B点运动，且AB=100m.甲、乙两人同时分别从A、B两点分别以4m/min和6m/min的速度在传送带上相向而行，多少分钟后这两个人相遇？此时距A点有多少米？
分析 因为甲的运动方向与传送带的运动方向一致，所以甲相对于A点的速度为：4+5=9（m/min）；因为乙逆着传送带的运动方向行走，所以乙相对于B点的速度为：6-5=1（m/min）.设xmin钟后这两个人相遇，则9x+x=100，解之得x=10，所以10min钟后这两个人相遇，此时距A点的距离为：9x=9×10=90（m）.
3 传送带上的追及问题
31 顺着传送带运动的方向追及
例4 某游乐园的A、B两点间有一条传输速度为5m/min的传送带，不断地从A点向B点运动，且AB=50m.甲以4m/min的速度从A点向B点行走了1min钟后，乙以6m/min的速度也从A点向B点行走，乙在传送带上能追上甲吗？若能，此时距A点多少米？若不能，说明理由.
32 逆着传送带运动的方向追及
在上面这些问题中，不仅速度的参照物不尽相同，有的是相对于传送带，有的是相对于地面，而且参照物的状态也存在着差异，有的参照物（如地面）是静止的，有的参照物（如传送带）是运动的.在行程问题中，如果速度的参照物及其状态不一致，往往要以地面为参照物求出（或表示出）运动物体的相对速度，然后根据路程、速度、时间的关系就可求出（或表示出）运动物体相对地面行驶的路程（或时间）.如果直接计算比较困难，就采用列方程的方法进行求解.
作者简介 韩永华，男，1962年12月生，湖北秭归人.中学高级教师，秭归县骨干教师，县教育局、人事局联合表彰的优秀教师.曾参与冯小为主编的《中学数学解题思想方法技巧》一书的审稿工作，在省级以上刊物发表论文60余篇.
用类比的思想，我们容易联想到人在正常运转的传送带上行走时相对于地面的速度.如果人行走的方向与传送带运动的方向一致，那么人相对于地面的速度等于人在传送带上行走的速度加上传送带运动的速度；如果人逆着传送带运动的方向行走，那么人相对于地面的速度等于人在传送带上行走的速度减去传送带运动的速度（在此情形下，人在传送带上行走的速度必须大于传送带运动的速度）.这两个等量关系，是正确解答在传送带上相对运动问题的关键，下面举例分析三类行程问题.
1 根据相对速度求距离
1.1 根据顺向运动的相对速度求距离
例1 A、B两点间有一条传输速度为5m/min的传送带由A点向B点传送货物，一只蚂蚁不小心爬到了传送带上，它以15m/min的速度从A点爬向B点，9min后，蚂蚁爬到了B点，求A、B两点间的距离.
分析 因为蚂蚁相对于A点的速度为：5+15=65（m/min），所以9min后蚂蚁离A点的距离为：65×9=585（m）.即AB=585m.
1.2 根据逆向运动的相对速度求距离
例2 某游乐园的A、B两点间有一条传输速度是05m/s的传送带，不断地从A点向B点运动.某人逆着传送带运动的方向以1m/s的速度用了20s钟从B点走到了A点，求A、B两点间的距离.
分析 因为此人相对于B点的速度为：1-05=05（m/s），所以20s钟后此人离B点的距离为：05×20=10（m），即AB=10m.
2 传送带上的相遇问题
例3 某游乐园的A、B两点间有一条传输速度为5m/min的传送带，不断地从A点向B点运动，且AB=100m.甲、乙两人同时分别从A、B两点分别以4m/min和6m/min的速度在传送带上相向而行，多少分钟后这两个人相遇？此时距A点有多少米？
分析 因为甲的运动方向与传送带的运动方向一致，所以甲相对于A点的速度为：4+5=9（m/min）；因为乙逆着传送带的运动方向行走，所以乙相对于B点的速度为：6-5=1（m/min）.设xmin钟后这两个人相遇，则9x+x=100，解之得x=10，所以10min钟后这两个人相遇，此时距A点的距离为：9x=9×10=90（m）.
3 传送带上的追及问题
31 顺着传送带运动的方向追及
例4 某游乐园的A、B两点间有一条传输速度为5m/min的传送带，不断地从A点向B点运动，且AB=50m.甲以4m/min的速度从A点向B点行走了1min钟后，乙以6m/min的速度也从A点向B点行走，乙在传送带上能追上甲吗？若能，此时距A点多少米？若不能，说明理由.
32 逆着传送带运动的方向追及
在上面这些问题中，不仅速度的参照物不尽相同，有的是相对于传送带，有的是相对于地面，而且参照物的状态也存在着差异，有的参照物（如地面）是静止的，有的参照物（如传送带）是运动的.在行程问题中，如果速度的参照物及其状态不一致，往往要以地面为参照物求出（或表示出）运动物体的相对速度，然后根据路程、速度、时间的关系就可求出（或表示出）运动物体相对地面行驶的路程（或时间）.如果直接计算比较困难，就采用列方程的方法进行求解.
作者简介 韩永华，男，1962年12月生，湖北秭归人.中学高级教师，秭归县骨干教师，县教育局、人事局联合表彰的优秀教师.曾参与冯小为主编的《中学数学解题思想方法技巧》一书的审稿工作，在省级以上刊物发表论文60余篇.