论文部分内容阅读
摘要：数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。对初中学生而言，在教学内容的安排上，应尽可能地降低抽象性，减少不必要的理论推导，突出操作性和应用性，强化数学思维方式和思想方法的养成，使初中数学成为培养数学思想素质、训练数学思维的平台。要深入挖掘初中数学教材中隐含的数学思想方法，在课堂教学过程中， 渗透数学思想方法：在概念形成的过程中渗透；在结论推导的过程中渗透；在数学实验、数学建模的教学中渗透，在现代信息技术的融合中要贯通数学思想方法。
關键词：初中数学；数学思想；渗透
《初中数学》是学生入学首先遇到的一门必学的基础理课程，这门课程学习的成败对学生今后的成才和可持续发展起到至关重要作用，因此如何提高教学质量，发挥教育功能 是每位教师必须正视的问题.积多年的教学经验，进行教学改革和实践，认为，只有加强数学思想方法的渗透和应用，才能真正把数学素质教育落实到实处.①
一、数形结合
所谓数形结合是指抽象的数学语言与形象直观的图形结合起来，从而实现由抽象向具体转化的一种思维方式。恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”
（l）以形助数，帮助学生深刻理解数学概念，如教师讲授圆的切线、圆的割线的概念时，可以用多媒体动画演示，通过运动、变化从而引出定义。
（2）以数助形，帮助学生简化解题方法。通过列表、描点、连线作出函数的图像，又如求函数渐近线的时，先通过渐近线定义求出函数的渐近线，然后画出图形帮助学生理解。
二、转化思想
所谓转化思想是指一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的思维方式。转化思想是数学思想方法的核心，其它数学思想方法都是转化的手段或策略。数学中运用转化思想具体表现在以下两个方面
（l）把新问题转化为原来研究过的问题，如三元一次方程组的求解转化为二元一次方程组的求解等.
（2）把复杂的问题转化为简单的问题，新问题用已有的方法不能或难以解决时，建立新的研究式如相似三角形与全等三角形等等。
三、分类讨论
在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。如：有理数的分类，实数的分类，绝对值的化简等。
四、类比法
类比法是在两个或两类事物间进行对比，找出一些相同或相似点后，猜测在其他方面也可能存在相同或相似之处，并做出某种判断的推理方法，类比法（Method of analogy）也叫“比较类推法”。随着课程改革的深入展开，培养学生的综合解题能力越来越重要，数学学习更应重视数学思想方法的渗透和培养。
1.相对概念的类比。
数学教育家波利亚说：“类比就是一种相似。”把两个数学对象进行比较，找出它们相似的地方，从而推出这两个数学对象的其它一些属性也有类似的地方，这在教学中关于概念、性质的教学是最常用的方法。 例如：分数分式的概念和性质可以类比在一起来学习。
2.新旧知识的类比。
这是教材中安排得最多的类比内容，在讲授新知识的同时，经常联系旧知识，创造条件进行类比，扩展学生的思路，养成学生进行类比推理的习惯。方程与不等式的解法；二元一次方程组的解法与三元一次方程组的解法，体现了新旧知识的类比。
3.同类事物的类比。
所谓的同类事物是指这类对象具有相同的条件、结论、问题的形式、数学方法等。同类事物的类比能使学生从感性材料出发，认识事物的数学特征，形成积极要求探索的心理状态，引导探索一般结论，掌握从特殊到一般的认识规律，达到寻根探源的目的。如二次函数图像的教学，先画y=ax2的图像，再画y=ax2+c的图像，最后画y=ax2+bx+c的图像。
数学思想方法是数学的灵魂，日本著名数学家和数学教育家米山国藏从事多年数学教育研究，他在《数学的精神思想和方法》一书中指出：“学生在学校所学到的数学知识，进人社会后，几乎没什么机会去用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们将来从事什么工作，那种铭记于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期在他们的工作中发挥着作用，使他们受益终生。”所以说，数学教育的根本目的是数学的精神、思想和方法，初中数学课时有限，教学任务繁重，这就需要在教学中不失时机地进行数学思想方法的渗透，使学生在掌握数学知识与方法的本质的同时掌握进一步学习的方法，以提高学生的数学学习能力，且可培养学生的可持续发展能力，终身学习能力和创造力。②
参考文献：
①②：百度资料
關键词：初中数学；数学思想；渗透
《初中数学》是学生入学首先遇到的一门必学的基础理课程，这门课程学习的成败对学生今后的成才和可持续发展起到至关重要作用，因此如何提高教学质量，发挥教育功能 是每位教师必须正视的问题.积多年的教学经验，进行教学改革和实践，认为，只有加强数学思想方法的渗透和应用，才能真正把数学素质教育落实到实处.①
一、数形结合
所谓数形结合是指抽象的数学语言与形象直观的图形结合起来，从而实现由抽象向具体转化的一种思维方式。恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”
（l）以形助数，帮助学生深刻理解数学概念，如教师讲授圆的切线、圆的割线的概念时，可以用多媒体动画演示，通过运动、变化从而引出定义。
（2）以数助形，帮助学生简化解题方法。通过列表、描点、连线作出函数的图像，又如求函数渐近线的时，先通过渐近线定义求出函数的渐近线，然后画出图形帮助学生理解。
二、转化思想
所谓转化思想是指一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的思维方式。转化思想是数学思想方法的核心，其它数学思想方法都是转化的手段或策略。数学中运用转化思想具体表现在以下两个方面
（l）把新问题转化为原来研究过的问题，如三元一次方程组的求解转化为二元一次方程组的求解等.
（2）把复杂的问题转化为简单的问题，新问题用已有的方法不能或难以解决时，建立新的研究式如相似三角形与全等三角形等等。
三、分类讨论
在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。如：有理数的分类，实数的分类，绝对值的化简等。
四、类比法
类比法是在两个或两类事物间进行对比，找出一些相同或相似点后，猜测在其他方面也可能存在相同或相似之处，并做出某种判断的推理方法，类比法（Method of analogy）也叫“比较类推法”。随着课程改革的深入展开，培养学生的综合解题能力越来越重要，数学学习更应重视数学思想方法的渗透和培养。
1.相对概念的类比。
数学教育家波利亚说：“类比就是一种相似。”把两个数学对象进行比较，找出它们相似的地方，从而推出这两个数学对象的其它一些属性也有类似的地方，这在教学中关于概念、性质的教学是最常用的方法。 例如：分数分式的概念和性质可以类比在一起来学习。
2.新旧知识的类比。
这是教材中安排得最多的类比内容，在讲授新知识的同时，经常联系旧知识，创造条件进行类比，扩展学生的思路，养成学生进行类比推理的习惯。方程与不等式的解法；二元一次方程组的解法与三元一次方程组的解法，体现了新旧知识的类比。
3.同类事物的类比。
所谓的同类事物是指这类对象具有相同的条件、结论、问题的形式、数学方法等。同类事物的类比能使学生从感性材料出发，认识事物的数学特征，形成积极要求探索的心理状态，引导探索一般结论，掌握从特殊到一般的认识规律，达到寻根探源的目的。如二次函数图像的教学，先画y=ax2的图像，再画y=ax2+c的图像，最后画y=ax2+bx+c的图像。
数学思想方法是数学的灵魂，日本著名数学家和数学教育家米山国藏从事多年数学教育研究，他在《数学的精神思想和方法》一书中指出：“学生在学校所学到的数学知识，进人社会后，几乎没什么机会去用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们将来从事什么工作，那种铭记于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期在他们的工作中发挥着作用，使他们受益终生。”所以说，数学教育的根本目的是数学的精神、思想和方法，初中数学课时有限，教学任务繁重，这就需要在教学中不失时机地进行数学思想方法的渗透，使学生在掌握数学知识与方法的本质的同时掌握进一步学习的方法，以提高学生的数学学习能力，且可培养学生的可持续发展能力，终身学习能力和创造力。②
参考文献：
①②：百度资料