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经典质点分析力学有三个转折点,即虚功原理,Legendre变换和变分原理.虚位移定义为满足虚功原理的位移,它可使有约束系统物理和数学模型完整化;Legendre变换是一种自变量和函数同时改变的变换,它在几何上是曲面的切平面(或法方向)与曲面上点之间的变换,在物理上是(广义)速度、Lagrange函数和(广义)动量、Hamilton函数之间的变换,这种变换可能将只对一阶偏微商非线性的一阶偏微分方程线性化,可将二阶偏微分方程如Lagrange方程化为对称的一阶方程如Hamilton正则方程;本文引入变分积分的