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【内容摘要】空间观念是创新精神和实践能力所必须具备的基本要素，也是发展学生空间想象能力的重要内容。空间观念是空间想象能力的基礎，是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的核心概念之一，其核心是想象。在教学过程中，利用操作、想象、思考等数学活动，在做中学，积累活动经验，培养空间观念。
【关键词】空间观念想象能力活动经验教学方法
《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调，学生通过空间观念的学习，能够“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。”空间观念是发展学生空间想象力和创造力的基本要素，没有空间观念，几乎谈不上任何的发明创造。作为数学教师应当对空间观念有什么样的认识呢？在教学实践中应如何培养学生的空间观念呢？笔者研读了《义务教育数学课程标准（2011年版）》，并且结合了有关课标解读与相关杂志上的研究成果，把自己的几点理解和思考罗列成此拙文，愿与同行共勉。
一、如何理解“空间观念”
1.根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体
实际物体与几何图形之间的互换，涉及学生的空间观念与空间想象能力。同时这也是三维图形与二维图形的互相转换的过程，在这个过程中需要用到学生的观察、想象、比较、推理等心理活动，需要学生能够同时将现实情形与理想情形结合起来进行理解。而反过来，让学生去观察一个几何图形，并反之构建出一个实际事物的视图，则是上述心理过程的逆运用。这个过程能使几何基于直观的表象、联想和特征得到实实在在的表示，使空间观念从感知发展上升为一种可以把握的能力。
2.想象出物体方位和相互之间的位置关系
方位与现实生活是密切相关的，这是个体对空间能力把握的一个重要体现。因此，空间观念的第二个内容就是对几何要求下实际物体位置的构建能力，这种能力既是学生对空间把握能力的体现，也是初中几何教学的重要内容。
3.描述图形的运动和变化
图形的运动既有形式上的（平移、旋转、翻折、放大、缩小等），也有运动方向上的。图形形式上的运动是几何学习的重要组成部分。学生在小学的学习中对图形的平移和旋转有了一定的认知基础，在初中几何的学习中，要求学生能够运用具体语言描述图形的运动与变化，这是在小学学习的基础上提出了更高的要求。
4.依据语言的描述画出图形
从语言到图形的转换是学生根据语言描述画出具体图形的一种能力，这是初中几何学习的基本要求，也是空间观念的一个重要组成部分。想象的空间是开放的，可以是具体的图形，也可以是具有某种大小或位置关系的一组图形等。文字语言、图形语言、符号语言之间的转换是初中几何学习最基本的能力，而这种转换能力的培养往往需要根据实际需要提供一个具体形象的数学情境。
二、如何培养学生的空间观念
1.尊重学生已有活动经验，紧密联系生活实际，感知空间观念
学生的空间观念是在其成长过程中逐步发展的。在小学阶段，学生对空间和图形已有一定的认识。空间观念是从现实生活中积累的丰富的几何知识经验出发，从经验活动的过程中逐步建立起来的。我们应充分了解学生已有的生活经验和认知基础，创设形象具体的教学情境，根据实际物体的特征抽象出几何图形，引导学生善于观察和想象的能力，通过生活中的实物来演示，以加强学生对于这些空间图形的理解深度，这样让学生能将对生活中数学现象的主观思维经验与数学逻辑化的空间观念密切地联系起来，也有助于培养学生的空间想象力和对于实际问题的数学思维能力。
2.实践操作，重视活动经验的积累，发展空间观念
皮亚杰认为：“空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。”这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考、交流的过程。这个过程能强有力地促进学生心理活动的内化，学生从而能掌握图形的特征，把握概念的本质，发展其空间观念。实践操作是空间观念培养的重要手段，如：在学习立体图形的表面展开图时，学生对于立体图形和平面图形的转化理解起来有一定的难度，在教学中，利用贴近学生生活的丰富的立体图形素材如：牙膏盒、魔方、薯片桶等，让学生经历观察、想象的过程。另外，在学习正方体的表面展开图中，教师可以课前要求学生准备一个自制的正方体模具，课堂上小组之间分享制作的方法，在“剪拼、想象、思考、归纳”的过程中，体验立体图形与平面图形的转化，激发了学习兴趣，加深了知识的理解，提高了学生对于立体图形的认知能力和空间思考能力。
3.发挥多媒体展示功能，构建空间观念
多媒体技术的运用在数学教学中起到了关键性的辅助作用。课堂上可以根据学生学习需要，利用信息技术提供学生感兴趣的、丰富的感知材料，通过相应的软件如Flash、几何画板等软件对这些材料进行整合编辑，再利用图片展示、视频播放、动画演示等方式，让学生直观地感知到图形平移、旋转、展开、折叠、组合以及图形形状、大小、位置的变化，进行图案欣赏与设计等。发挥多媒体的展示功能恰到好处地弥补了手工操作较难达到的效果。丰富的多媒体技术演示能更好地促使学生产生学习几何形体的兴趣，拓宽了学生的眼界，增强了学生探索知识的强烈欲望，引导学生积极主动地投入到学习中，利用真实情境的再现获取丰富的感性认识，进行大胆的猜想，从而获得初步的空间观念。
4.关注学生学习的差异性，进行空间观念的培养
根据加德纳多元智能理论，学生的空间想象能力也是能力表现的一种形式，这种能力因人而异。因此，教师在教学中要注意学生的空间能力的差异，结合实际设定教学目标，采取相应的教学策略。在初一刚开始学习图形认识初步的时候，个体的差异并不明显，随着年龄和学习的几何内容的加深，男生优势渐渐明显。比如，男生对图形的感觉比较敏捷，思考推理方法的时候思维比较灵活等等。对待女孩子，主要加强思维的扩展，反应能力的训练，提高她们对知识的吸收和掌握能力；而对待男孩子，主要从做题的准确性、思维的严谨性、答题的稳定状态入手，培养男孩子认真、仔细的应试能力。
总而言之，空间观念与实际生活结合紧密，是每位学生都必须具备的一项基本的数学思维能力。教师应高度重视对于空间思维能力的培养，并用科学系统的教学方法来锻炼学生的空间观念，为学生今后的数学学习道路打下坚实的基础。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]杨九诠，李铁安.义务教育数学课程标准（2011年版）案例式解读[M].北京.教育科学出版社，2012.3.
[3]张爱平.在数学实验中发展学生的空间观念[J].中学数学教育（初中版），2015（11）：11-14.
（作者单位：广东省中山市板芙镇第一中学）
【关键词】空间观念想象能力活动经验教学方法
《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调，学生通过空间观念的学习，能够“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。”空间观念是发展学生空间想象力和创造力的基本要素，没有空间观念，几乎谈不上任何的发明创造。作为数学教师应当对空间观念有什么样的认识呢？在教学实践中应如何培养学生的空间观念呢？笔者研读了《义务教育数学课程标准（2011年版）》，并且结合了有关课标解读与相关杂志上的研究成果，把自己的几点理解和思考罗列成此拙文，愿与同行共勉。
一、如何理解“空间观念”
1.根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体
实际物体与几何图形之间的互换，涉及学生的空间观念与空间想象能力。同时这也是三维图形与二维图形的互相转换的过程，在这个过程中需要用到学生的观察、想象、比较、推理等心理活动，需要学生能够同时将现实情形与理想情形结合起来进行理解。而反过来，让学生去观察一个几何图形，并反之构建出一个实际事物的视图，则是上述心理过程的逆运用。这个过程能使几何基于直观的表象、联想和特征得到实实在在的表示，使空间观念从感知发展上升为一种可以把握的能力。
2.想象出物体方位和相互之间的位置关系
方位与现实生活是密切相关的，这是个体对空间能力把握的一个重要体现。因此，空间观念的第二个内容就是对几何要求下实际物体位置的构建能力，这种能力既是学生对空间把握能力的体现，也是初中几何教学的重要内容。
3.描述图形的运动和变化
图形的运动既有形式上的（平移、旋转、翻折、放大、缩小等），也有运动方向上的。图形形式上的运动是几何学习的重要组成部分。学生在小学的学习中对图形的平移和旋转有了一定的认知基础，在初中几何的学习中，要求学生能够运用具体语言描述图形的运动与变化，这是在小学学习的基础上提出了更高的要求。
4.依据语言的描述画出图形
从语言到图形的转换是学生根据语言描述画出具体图形的一种能力，这是初中几何学习的基本要求，也是空间观念的一个重要组成部分。想象的空间是开放的，可以是具体的图形，也可以是具有某种大小或位置关系的一组图形等。文字语言、图形语言、符号语言之间的转换是初中几何学习最基本的能力，而这种转换能力的培养往往需要根据实际需要提供一个具体形象的数学情境。
二、如何培养学生的空间观念
1.尊重学生已有活动经验，紧密联系生活实际，感知空间观念
学生的空间观念是在其成长过程中逐步发展的。在小学阶段，学生对空间和图形已有一定的认识。空间观念是从现实生活中积累的丰富的几何知识经验出发，从经验活动的过程中逐步建立起来的。我们应充分了解学生已有的生活经验和认知基础，创设形象具体的教学情境，根据实际物体的特征抽象出几何图形，引导学生善于观察和想象的能力，通过生活中的实物来演示，以加强学生对于这些空间图形的理解深度，这样让学生能将对生活中数学现象的主观思维经验与数学逻辑化的空间观念密切地联系起来，也有助于培养学生的空间想象力和对于实际问题的数学思维能力。
2.实践操作，重视活动经验的积累，发展空间观念
皮亚杰认为：“空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。”这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考、交流的过程。这个过程能强有力地促进学生心理活动的内化，学生从而能掌握图形的特征，把握概念的本质，发展其空间观念。实践操作是空间观念培养的重要手段，如：在学习立体图形的表面展开图时，学生对于立体图形和平面图形的转化理解起来有一定的难度，在教学中，利用贴近学生生活的丰富的立体图形素材如：牙膏盒、魔方、薯片桶等，让学生经历观察、想象的过程。另外，在学习正方体的表面展开图中，教师可以课前要求学生准备一个自制的正方体模具，课堂上小组之间分享制作的方法，在“剪拼、想象、思考、归纳”的过程中，体验立体图形与平面图形的转化，激发了学习兴趣，加深了知识的理解，提高了学生对于立体图形的认知能力和空间思考能力。
3.发挥多媒体展示功能，构建空间观念
多媒体技术的运用在数学教学中起到了关键性的辅助作用。课堂上可以根据学生学习需要，利用信息技术提供学生感兴趣的、丰富的感知材料，通过相应的软件如Flash、几何画板等软件对这些材料进行整合编辑，再利用图片展示、视频播放、动画演示等方式，让学生直观地感知到图形平移、旋转、展开、折叠、组合以及图形形状、大小、位置的变化，进行图案欣赏与设计等。发挥多媒体的展示功能恰到好处地弥补了手工操作较难达到的效果。丰富的多媒体技术演示能更好地促使学生产生学习几何形体的兴趣，拓宽了学生的眼界，增强了学生探索知识的强烈欲望，引导学生积极主动地投入到学习中，利用真实情境的再现获取丰富的感性认识，进行大胆的猜想，从而获得初步的空间观念。
4.关注学生学习的差异性，进行空间观念的培养
根据加德纳多元智能理论，学生的空间想象能力也是能力表现的一种形式，这种能力因人而异。因此，教师在教学中要注意学生的空间能力的差异，结合实际设定教学目标，采取相应的教学策略。在初一刚开始学习图形认识初步的时候，个体的差异并不明显，随着年龄和学习的几何内容的加深，男生优势渐渐明显。比如，男生对图形的感觉比较敏捷，思考推理方法的时候思维比较灵活等等。对待女孩子，主要加强思维的扩展，反应能力的训练，提高她们对知识的吸收和掌握能力；而对待男孩子，主要从做题的准确性、思维的严谨性、答题的稳定状态入手，培养男孩子认真、仔细的应试能力。
总而言之，空间观念与实际生活结合紧密，是每位学生都必须具备的一项基本的数学思维能力。教师应高度重视对于空间思维能力的培养，并用科学系统的教学方法来锻炼学生的空间观念，为学生今后的数学学习道路打下坚实的基础。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]杨九诠，李铁安.义务教育数学课程标准（2011年版）案例式解读[M].北京.教育科学出版社，2012.3.
[3]张爱平.在数学实验中发展学生的空间观念[J].中学数学教育（初中版），2015（11）：11-14.
（作者单位：广东省中山市板芙镇第一中学）