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[摘要]重复作用是教育传播的效果原理之一，是指将一个概念在不同时间，不同场合或不同方式进行多次学习。适当地重复是提高数学课堂教学效益的有效手段，教学中运用重复作用原理，提高重复作用的有效性，激发学生的兴趣，减轻学生的过重学习负担。
[关键词]重复作用 数学教学 应用
重复作用是教育传播的效果原理之一，是指将一个概念在不同时间、不同场合或以不同方式进行多次学习。通过重复，知识的联系痕迹在大脑中逐渐加深，信息储存日益牢固，有助于准确掌握和运用知识。在数学教学中运用重复时，要注意把握重复的时间、场合、方式与范围。
1 重复的时间
根据遗忘先快后慢、先多后少的规律，重复必须及时。在具体运用时，有集中重复与分散重复两种。前者指在一定时间内将知识学习多次，后者指在相隔的几段时间内将知识学习多次。有关研究表明：分散重复效果优于集中重复。因此，数学教学中要以分散重复为主。分散重复的关键，在于确定适宜的时间间隔。间隔时间太长，所学知识在头脑中的印象已经淡薄，会有遗忘，达不到重复的预期效果。间隔时间太短，依据“报酬递减”原理，重复效果也会降低。根据教育心理学原理，新知学习后至少要在24小时内重复一次。同时，确定重复时间的间隔还和知识的难度、数量、抽象概括程度以及知识距离学生生活实际的远近、学生的思维和心理发展水平等因素有关。
如果所学知识数量多、难度大、抽象概括程度较高、重复的时间间隔要短，反之，间隔可相对长些：如果知识距离学生生活实际较远，学生就有陌生的感觉，重复时间的间隔要短，反之，间隔可相对长些。
2 重复的场合
有人做过研究，学习外语时，要牢固掌握某个单词，必须在8个场合下接触。数学学习不同于外语学习，但在教学中将知识在多个场合出现，这一点却相同。因为知识只有通过不同场合的刺激作用，才有助于学生加深理解。一般来讲，教学时，重复常在以下场合起作用：
2．1 课内巩固练习。新知识学习后，趁着记忆犹新的时机，利用教材编排的“做一做”内容和相关习题，让学生模仿例题进行巩固练习，加深印象。
2．2 课堂小节。小节时，可采用教师梳理、学生归纳复述、师生游戏、解答疑问等方式进行重复。
2．3 学生作业。作业是检查学生学习效果的有效手段，也是重复学习的场合。学生作业的过程就是运用所学的知识解决实际问题的过程，包括数学知识的检索、提取、运用等环节，要按由浅入深、由易到难、先简后繁的顺序，分别布置模仿性、掌握性、灵活性、创新性的作业让学生练习。
2．4 复习。复习以巩固所学知识为主要任务，目的是使学生加深对知识的理解并使知识系统化，主要有课前复习、单元复习、期中复习、学期总复习等。
2．5 检测与反馈：知识的检测与反馈是学生学业成就的一种抽样检测，能督促学生复习巩固已学知识，了解自己的学习成效，从而促使他们不断上进。数学知识的检测要以教学大纲所规定的教学目的和基本要求为依据，既考察理解和掌握数学基础知识的情况，又要适当考查能力。可采用笔试、口试、操作考试等形式，试题既要覆盖面大，又要突出难点，试题叙述要简明、正确。反馈要分析检测中学生致错的原因，然后进行讲评。讲评不是单纯的错题订正，而应通过教师点拨，启发学生积极思考，错者知其原因，对者受启示，强化所学知识。
3 重复的方式
学过的数学知识如果长期以一种方式重复呈现，学生就会感到枯燥乏味，漫漫地，他们就会丧失学好数学的信心。因此，将数学知识以不同的传播方式及传播渠道重复呈现，能增加新鲜度，激发学生学习兴趣，使学生对知识的理解与把握更为深刻。知识的重复主要有如下几种方式：
3．1 板书重复。板书是教师根据教学需要，提提纲挈领地在黑板上用文字、表格、图画呈现数学知识的教学手段，它将书面语言诉诸学生视觉，为教学的形象化提供条件。
3．2 语言重复。数学语言是表达、交流及应用数学的工具，应具备科学性、启发性。有的知识较为抽象，学生不易掌握，重复学习时可采用编琅琅上口、简明易懂的顺口溜帮助学生记忆。
3．3 影像媒体重复。影像媒体是指投影仪、录像机、多媒体计算机等现代电教设施，它们能为学生获取知识提供丰富而鲜明的直观感性材料，突出重点、难点，体现知识问的内在联系，为学生创设动脑、动手、动口的教学情景。
3．4 练习重复。练习是学生对数学知识的重复接触或重复反应。设计有针对性、层次性、灵活多样的适量练习，是学生掌握知识、形成技能、发展智力和能力的重要手段。开始时，每次练习时间不一宜过长，各次练习间隔的时间可以短些，逐渐熟练后可适当延长练习时间和练习的间隔时间。同时还要注意练习课题的多样化与同类型课题的例子多样化，避免思维定势的消极作用。
4 重复的范围
数学知识是一个有机联系的整体，通过重复作用可以将学过的知识系统化，使知识在学生头脑中竖成串、横成链，形成知识网络。根据数学知识之间在意义联系上的紧密程度以及知识数量的多少，合理调控重复的范围，选择适当的方法。教学时，主要采用以下三种方法：
4．1 部分重复。如果需要重复的知识同其他知识的联系不甚紧密时，可将知识分成几个部分，每次只重复其中的一部分，但要注意：这种方法将具有内在联系的数学知识人为分成几部分，在一定程度上妨碍了学生对知识的理解，会造成知识运用时衔接不畅的问题。
4．2 整体重复。如果需要重复的知识同已学的知识既有意义的联系，又不太多，数量可将其作为一个整体，一次重复。它有助于学生对知识从整体上把握，但依据学习数最影响学习效果的规律，重复时要注意从数量上予以控制。
4．3综合重复。如果需要重复的知识同已学的知识意义联系较为紧密，而且数量较多时，可选用综合重复。先将知识分成几部分进行部分重复，再进行整体重复。这样做，既不妨碍学生对知识的整体理解，又能使重复的数量减少，有利于减轻学生的学习负担。总复习时，一般采用综合重复。
总之，适当的重复足提高数学课堂教学效益的有效手段，教学中要科学、合理地运用重复作用原理，提高重复作用的有效性，避免过量、机械的无效重复，以激发学生的兴趣，减轻学生过重的学习负担。
[关键词]重复作用 数学教学 应用
重复作用是教育传播的效果原理之一，是指将一个概念在不同时间、不同场合或以不同方式进行多次学习。通过重复，知识的联系痕迹在大脑中逐渐加深，信息储存日益牢固，有助于准确掌握和运用知识。在数学教学中运用重复时，要注意把握重复的时间、场合、方式与范围。
1 重复的时间
根据遗忘先快后慢、先多后少的规律，重复必须及时。在具体运用时，有集中重复与分散重复两种。前者指在一定时间内将知识学习多次，后者指在相隔的几段时间内将知识学习多次。有关研究表明：分散重复效果优于集中重复。因此，数学教学中要以分散重复为主。分散重复的关键，在于确定适宜的时间间隔。间隔时间太长，所学知识在头脑中的印象已经淡薄，会有遗忘，达不到重复的预期效果。间隔时间太短，依据“报酬递减”原理，重复效果也会降低。根据教育心理学原理，新知学习后至少要在24小时内重复一次。同时，确定重复时间的间隔还和知识的难度、数量、抽象概括程度以及知识距离学生生活实际的远近、学生的思维和心理发展水平等因素有关。
如果所学知识数量多、难度大、抽象概括程度较高、重复的时间间隔要短，反之，间隔可相对长些：如果知识距离学生生活实际较远，学生就有陌生的感觉，重复时间的间隔要短，反之，间隔可相对长些。
2 重复的场合
有人做过研究，学习外语时，要牢固掌握某个单词，必须在8个场合下接触。数学学习不同于外语学习，但在教学中将知识在多个场合出现，这一点却相同。因为知识只有通过不同场合的刺激作用，才有助于学生加深理解。一般来讲，教学时，重复常在以下场合起作用：
2．1 课内巩固练习。新知识学习后，趁着记忆犹新的时机，利用教材编排的“做一做”内容和相关习题，让学生模仿例题进行巩固练习，加深印象。
2．2 课堂小节。小节时，可采用教师梳理、学生归纳复述、师生游戏、解答疑问等方式进行重复。
2．3 学生作业。作业是检查学生学习效果的有效手段，也是重复学习的场合。学生作业的过程就是运用所学的知识解决实际问题的过程，包括数学知识的检索、提取、运用等环节，要按由浅入深、由易到难、先简后繁的顺序，分别布置模仿性、掌握性、灵活性、创新性的作业让学生练习。
2．4 复习。复习以巩固所学知识为主要任务，目的是使学生加深对知识的理解并使知识系统化，主要有课前复习、单元复习、期中复习、学期总复习等。
2．5 检测与反馈：知识的检测与反馈是学生学业成就的一种抽样检测，能督促学生复习巩固已学知识，了解自己的学习成效，从而促使他们不断上进。数学知识的检测要以教学大纲所规定的教学目的和基本要求为依据，既考察理解和掌握数学基础知识的情况，又要适当考查能力。可采用笔试、口试、操作考试等形式，试题既要覆盖面大，又要突出难点，试题叙述要简明、正确。反馈要分析检测中学生致错的原因，然后进行讲评。讲评不是单纯的错题订正，而应通过教师点拨，启发学生积极思考，错者知其原因，对者受启示，强化所学知识。
3 重复的方式
学过的数学知识如果长期以一种方式重复呈现，学生就会感到枯燥乏味，漫漫地，他们就会丧失学好数学的信心。因此，将数学知识以不同的传播方式及传播渠道重复呈现，能增加新鲜度，激发学生学习兴趣，使学生对知识的理解与把握更为深刻。知识的重复主要有如下几种方式：
3．1 板书重复。板书是教师根据教学需要，提提纲挈领地在黑板上用文字、表格、图画呈现数学知识的教学手段，它将书面语言诉诸学生视觉，为教学的形象化提供条件。
3．2 语言重复。数学语言是表达、交流及应用数学的工具，应具备科学性、启发性。有的知识较为抽象，学生不易掌握，重复学习时可采用编琅琅上口、简明易懂的顺口溜帮助学生记忆。
3．3 影像媒体重复。影像媒体是指投影仪、录像机、多媒体计算机等现代电教设施，它们能为学生获取知识提供丰富而鲜明的直观感性材料，突出重点、难点，体现知识问的内在联系，为学生创设动脑、动手、动口的教学情景。
3．4 练习重复。练习是学生对数学知识的重复接触或重复反应。设计有针对性、层次性、灵活多样的适量练习，是学生掌握知识、形成技能、发展智力和能力的重要手段。开始时，每次练习时间不一宜过长，各次练习间隔的时间可以短些，逐渐熟练后可适当延长练习时间和练习的间隔时间。同时还要注意练习课题的多样化与同类型课题的例子多样化，避免思维定势的消极作用。
4 重复的范围
数学知识是一个有机联系的整体，通过重复作用可以将学过的知识系统化，使知识在学生头脑中竖成串、横成链，形成知识网络。根据数学知识之间在意义联系上的紧密程度以及知识数量的多少，合理调控重复的范围，选择适当的方法。教学时，主要采用以下三种方法：
4．1 部分重复。如果需要重复的知识同其他知识的联系不甚紧密时，可将知识分成几个部分，每次只重复其中的一部分，但要注意：这种方法将具有内在联系的数学知识人为分成几部分，在一定程度上妨碍了学生对知识的理解，会造成知识运用时衔接不畅的问题。
4．2 整体重复。如果需要重复的知识同已学的知识既有意义的联系，又不太多，数量可将其作为一个整体，一次重复。它有助于学生对知识从整体上把握，但依据学习数最影响学习效果的规律，重复时要注意从数量上予以控制。
4．3综合重复。如果需要重复的知识同已学的知识意义联系较为紧密，而且数量较多时，可选用综合重复。先将知识分成几部分进行部分重复，再进行整体重复。这样做，既不妨碍学生对知识的整体理解，又能使重复的数量减少，有利于减轻学生的学习负担。总复习时，一般采用综合重复。
总之，适当的重复足提高数学课堂教学效益的有效手段，教学中要科学、合理地运用重复作用原理，提高重复作用的有效性，避免过量、机械的无效重复，以激发学生的兴趣，减轻学生过重的学习负担。