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设Ｇ为非ｍｏｎｏｉｄａｌ群，Ｅ是它的正规子集，满足Ｅ＾２＝Ｅ并且１Ｇ∈／Ｅ，利用Ｅ作为正锥，可以在Ｇ上定义一个偏序，并且Ｇ成为一个偏序群，这样就可以利用这个序关系同时研究群Ｇ以及Ｇ上的以Ｅ为单位元的幂群。当Ｅ是极大子半群时，得到Ｇ的一个结构定理；在Ｇ是格序群的条件下，Ｇ上的幂群Γ可以膨胀为一个拟商群。