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【摘 要】针对因时空差异性而导致的玉米农田土壤湿度分布差异较大的问题，等间距密布模拟传感器，通过传感器传回的土壤湿度信息数据，建立了玉米农田土壤湿度的仿真模型。在此基础上通过模拟自然场景，选取适宜的相邻传感器的间距，采集农田土壤湿度数据。根据采集的数据使用克里金插值法进行空间插值，估算出完整农田土壤湿度信息。经过MATLAB仿真实验证明，使用该算法优化了传感器部署方式，大幅节省了传感器的使用数量。预测结果与所建模型中土壤实际湿度相比误差较小，精度满足需求。
【关键词】玉米农田;土壤濕度;精准农业;克里金插值法
随着人类活动范围的不断扩张，加剧了全球变暖趋势，导致了我国可用于农耕的地表水资源充足地区不足1/3[1]。在这一背景下，精准农业应运而生，通过对农田土壤信息进行采集、整理，制定施肥、灌溉等建议，大量节约了水资源[2]。“物联网”是精准农业中至关重要的一环，但传统“物联网”中，通过大面积布置传感器来得到精确农田土壤湿度，大量浪费了资源。针对该问题，国内外学者尝试利用克里金空间插值法预测土壤信息，在取得阶段性成果后将其大量应用于土壤科学研究中[3-7]。张雅茹等[8]在矿区使用克里金插值法分析了土壤重金属的空间分布特征，对土壤重金属进行了污染评价。毕银丽[9]等针对煤矿微生物复垦区灌木林下土壤使用克里金插值法显著提高了土壤中矿物质含量预测的精度。叶发茂[10]在污水厂周围应用克里金插值法进行污染范围预测，提高了地块污染范围的准确性。江厚龙等[11]在林区通过对克里金插值法间距的调整得到了最优土壤采样点，实现了传感器的精确布局。以上文献中的研究人员利用克里金插值法提高了土壤信息预测精度，优化了传感器布局。而在自然环境下随着自然因素影响的玉米农田土壤湿度是随时空变化而变化的，因此，本文基于克里金插值法设计了玉米农田土壤湿度的预测算法。以适应不同地质环境需求，优化传感器部署方式，减少传感器部署成本。
1.玉米农田土壤湿度建模
农田土壤在日照、降雨等自然因素影响下，其湿度随着蒸发或吸水而升降。根据土壤在自然环境中的这一特点，建立总面积为100m×100m的模拟玉米农田模型，并将其坐标化为100×100的栅格点。本实验拟采用YL-03型传感器，该传感器测量半径为50cm。因此，可设置相邻传感器间距为1m，随后逐个生成该农田中每个栅格点的土壤湿度数据，共计10000个，可完整测得模拟农田的土壤湿度值。得到该模拟农田的土壤湿度空间分布图如图1所示。
由于玉米在其生长期的适宜土壤湿度区间为[45%，60%][12]，所以选择在土壤湿度的下限值45%与上限值60%间为选取的栅格坐标点进行随机赋值。在生成10000个玉米农田湿度数据后，考虑到在自然因素影响，本文选取了7组实验农田土壤，选3组弱光、中光、强光下进行日照实验，选3组在小雨、中雨、大雨下进行降雨实验，剩余1组作为常温对照组。并使用YL-03土壤湿度传感器每隔2h集24h内的实验土壤湿度数据。传感器采集的实验数据生成的土壤湿度随自然因素变化的曲线关系图如图2、图3所示。因为在相同深度下，不同湿度的农田土壤在自然因素影响下的变化规律相同[13]。所以根据以上理论与数据可计算出，土壤湿度变化率在常温、弱光、中光、强光下分别约为{0，-1.5%，-2.5%，-3.5%};在常温、小雨、中雨、大雨下分别约为{0，1.2%，2.3%，3.1%};其在常温下的变化可忽略不计。因此，为生成栅格坐标点随机选取以下主要的自然影响系数s = {0，-1.5%，-2.5%，-3.5%}，r = {0，1.2%，2.3%，3.1%}。其中，w，r分别为日照、降雨的自然影响系数。由于自然影响因素持续时间不超过12h，所以本文选取12h中每2h递增的时间影响系数t = [0，1，2，3，4，5，6]。
针对以上条件湿度变化规律如（1）所示：
表示在k时刻农田第i行j列的土壤湿度值， 表示在时空因素影响下k的下一时刻农田第i行j列的土壤湿度取值。
根据变化后的坐标点湿度数据 ，对其余数据做平滑处理后得到该模拟农田的在受到自然环境影响后的土壤湿度空间分布图如图4所示。
通过对比图1与图4可知，在自然环境影响下，模拟玉米农田土壤湿度空间分布更加随机，模型泛化性能更好。并且，在得知这一时刻的自然因素后，便可根据该公式预测下一时刻的土壤湿度变化趋势，可根据这一趋势制定相应的灌溉策略。
2.传感器部署方式与克里金插值法
2.1 传感器部署方式
针对上面搭建好的农田土壤湿度预测模型，选择彼此间距等于一定距离的栅格坐标点等间距地部署一定数量传感器。传感器部署示意图如图4所示，在模拟玉米农田中，阴影圆形部分代表传感器，虚线圆形部分代表传感器测量范围，这样的传感器部署方式可在避免传感器数量浪费的同时最大化测量面积。使用模拟传感器采集到的农田土壤湿度数据后，再使用克里金插值法对土壤湿度进行空间插值。
2.2 克里金插值法
克里金法基于空间自相关性，使用变异函数模型，测出一部分已知点数据便可对其他未知空间点数据进行无偏估计。其估算的数据与真实数据之间存在一定误差，但更能表现出研究区域内数据的整体分布情况。
克里金插值法的一般方程式为：
式中， 为待插值点（x0，y0）的估计值; 为第i（i=0，1，2，…，n）个已知采样点的值;n为已知采样点的数目; 为第i个已知点的权重，一般形式为：
为分割距离为h时的样本量， 分别为位置（ + h）和 处的属性采样值。把已测得的相邻传感器间距、传感器坐标点与湿度数据采样值带入公式（3）便可求得在 权重值 ，随后便可带入公式（2）求出待插值点的估计值。
3.实验方案与结果分析 3.1 實验方案
使用MATLAB对模拟农田中传感器布局及数量选取方式进行仿真实验。由第1节可知，此模拟农田在传感器间距为1m时生成，所以在接下来的实验中若取1m为间距，则无法达到本次实验目的。所以间距从2m开始取值，同时，在传感器间距大于15m时误差由于过大而没有研究价值[14]。所以在实验中设置传感器间距参数为：D∈{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，单位为m。出于克里金插值法具有采样点越多，分布越均匀，就越能提高插值的准确度这一特性[15]。本实验需要在一定间距下，选取数量最多的传感器部署方式。与此同时，传感器间若间距过小，则会对插值结果的优化能力将大大降低。综上所述，将传感器间距作为自变量，数量作为因变量，选取适宜间距下的最大传感器数量，才能提高插值结果的准确性，优化传感器的部署方式。所以每个间距下对应的S∈{2500，1156，625，400，289，225，169，144，100，100，81，64，64，49}。其中D 为传感器部署间距，S为传感器数目。
因为本文所建农田模型在不同玉米农田土壤环境下都需要具有普适性，所以需多次建立玉米农田模型，这样建立的模型才具有真实性和可靠性。但本实验作为研究实验，只选择随机建立30次不同的模型代表30种不同场景。在这些模型中使用克里金插值法进行预测，多次实验得出的结果可证明该算法具有鲁棒性和普适性。可应用在不同的玉米农田环境中。
3.2 结果分析
空间插值精度评价是评价插值结果准确度和可用性的重要指标[16-17]。精度评价方法主要包括：平均绝对误差MAE（Mean Absolute Error）、平均绝对百分比误差MAPE（Mean Absolute Percentage Error）和均方根误差RMSE（Root Mean Square Error）等。总的来说，MAE、MAPE和 RMSE越小精度越高。
通过1、2节的玉米农田建模与传感器部署后。利用克里金插值法对预测土壤湿度和模拟农田土壤湿度进行比对，计算后得到上述精度评价指标，并整合得到的30次仿真实验的精度评价指标。选取每轮取精度评价指标MAE、MAPE、RMSE 的中位数，再选取中位数的最大值、最小值如表1所示。
如表1所示，精度评价指标MAE、MAPE、RMSE 的中位数最小值、最大值都没有超过1。而通常来说，当MAE、MAPE和RMSE在1以内时插值精度高，且可保证插值效果处于实际可接受的范围[18]。由此可知，本实验30轮仿真均可得到插值精度较高的精度评价指标。可保证每一次测试均有适宜的插值结果。
统计平均数是反映现象总体的一般水平，或分布的集中趋势;得到该现象的一般规律。因此对30次的精度评价指标取平均后得到MAE、MAPE、RMSE如表2所示，可得到精度评价指标的一般规律。
由表2可知，随着传感器节点间距增大，其部署数量在逐渐减少，精度评价指标MAE、MAPE、RMSE在逐渐增大;当传感器间距取8 m及以内时，MAE、MAPE、RMSE的值均小于1，取样间距在该范围以内时可达到所需效果。
根据上述分析，本系统取节点间距为8 m、节点部署数量为169可达到最好效果。一方面可保证插值精度在可接受范围以内，另一方面又可大幅降低传感器节点部署密集度，减少部署数量。
4.结论
本文基于克里金插值法设计了具有普适性的玉米农田土壤湿度预测算法。在自然因素影响下，针对不同模拟玉米农田土壤湿度进行建模后，使用克里金插值法，通过较少传感器采集数据预测整田土壤湿度数据。通过多次仿真实验结果可知，该算法再模拟农田中取得了合理间距下的适宜传感器数量，降低了传感器节点部署密集度，优化了传感器部署方式。并真实反映了土壤湿度空间分布特征。可将其运用到玉米农田土壤湿度预测中。
参考文献：
[1]胡广录，张克海. 地下水资源评价综述[J]. 水资源开发与管理，2020（11）：34-39.
[2]GARDEZI Maaz，STOCK Ryan. Growing algorithmic governmentality：Interrogating the social construction of trust in precision agriculture[J]. Journal of Rural Studies，2021，84.
[3]MATHERON G. Principles of geostatiatics[J]. Econ Geol，1963，58：1246-1266.
[4]NEISSI L，GOLABI M，GORMAN J M. Spatial interpolation of sodium absorption ratio：A study combining a decision tree model and GIS[J]. Ecological Indicators，2020：117.
[5]KARUNANITHY K，VELUSAMY B. Energy efficient Cluster and Travelling Salesman Problem based Data Collection using WSNs for Intelligent Water Irrigation and Fertigation[J]. Measurement，2020：161.
[6]ZHANG Y，WEI Z，LIN Q，et al. MBD of grey prediction fuzzy-PID irrigation control technology[J]. Desalination & Water Treatment，2018，110：328-336. [7]谭万能，李志安，邹碧等. 地统计学方法在土壤学中的应用[J].热带地理，2005（04）：307-311.
[8]张雅茹，桂和荣，黄伊恒.煤矿周边土壤重金属空间分布及污染水平评价[J].安徽农学通报，2020，26（13）：127-130.
[9]毕银丽，胡晶晶，刘京.煤矿微生物复垦区灌木林下土壤养分的空间异质性[J].煤炭学报，2020，45（08）： 2908-2917.
[10]叶发茂.普通克里金插值法在建设用地土壤污染范围预测中的应用——以某金属加工厂为例[J].海峡科学，2020（03）：37-39.
[11]江厚龙，刘国顺，杨夏孟等.精准农业中不同取樣间距下Kriging插值精度对比研究[J].土壤通报，2011，42（04）：879-886.
[12]邹春野，于培洋，温义鹏，于洋.玉米苗期田间管理技术措施探析[J].农家参谋，2020（20）：76.
[13]徐刚，陈立平，张瑞瑞，郭建华.基于精准灌溉的农业物联网应用研究[J].计算机研究与发展，2010，47（S2）：333-337.
[14]王庆峰.于田绿洲土壤含水量与地下水埋深的耦合关系[D]. 新疆大学，2010.
[15]王秀，赵春江，孟志军，叶涛，马智宏，薛绪掌.精准农业土壤采样栅格划分方法的研究[J].土壤学报，2005（02）：199-205.
[16]USOWICZ Bogus?aw，LIPIEC Jerzy，LUKOWSKI Mateusz，SLOMINSKI Jan. Improvement of Spatial Interpolation of Precipitation Distribution Using Cokriging Incorporating Rain-Gauge and Satellite（SMOS）Soil Moisture Data[J]. Remote Sensing，2021，13（5）.
[17]史文娇，岳天祥，石晓丽等.土壤连续属性空间插值方法及其精度的研究进展[J].自然资源学报，2012，27（01）：163-175.
[18]张琳娜，樊隽轩，侯旭东，孙宗元，陈清.地层数据的常用空间插值方法介绍和比较分析——以上扬子区宝塔组厚度重建为例[J].地层学杂志，2016，40（04）：420-428.
【关键词】玉米农田;土壤濕度;精准农业;克里金插值法
随着人类活动范围的不断扩张，加剧了全球变暖趋势，导致了我国可用于农耕的地表水资源充足地区不足1/3[1]。在这一背景下，精准农业应运而生，通过对农田土壤信息进行采集、整理，制定施肥、灌溉等建议，大量节约了水资源[2]。“物联网”是精准农业中至关重要的一环，但传统“物联网”中，通过大面积布置传感器来得到精确农田土壤湿度，大量浪费了资源。针对该问题，国内外学者尝试利用克里金空间插值法预测土壤信息，在取得阶段性成果后将其大量应用于土壤科学研究中[3-7]。张雅茹等[8]在矿区使用克里金插值法分析了土壤重金属的空间分布特征，对土壤重金属进行了污染评价。毕银丽[9]等针对煤矿微生物复垦区灌木林下土壤使用克里金插值法显著提高了土壤中矿物质含量预测的精度。叶发茂[10]在污水厂周围应用克里金插值法进行污染范围预测，提高了地块污染范围的准确性。江厚龙等[11]在林区通过对克里金插值法间距的调整得到了最优土壤采样点，实现了传感器的精确布局。以上文献中的研究人员利用克里金插值法提高了土壤信息预测精度，优化了传感器布局。而在自然环境下随着自然因素影响的玉米农田土壤湿度是随时空变化而变化的，因此，本文基于克里金插值法设计了玉米农田土壤湿度的预测算法。以适应不同地质环境需求，优化传感器部署方式，减少传感器部署成本。
1.玉米农田土壤湿度建模
农田土壤在日照、降雨等自然因素影响下，其湿度随着蒸发或吸水而升降。根据土壤在自然环境中的这一特点，建立总面积为100m×100m的模拟玉米农田模型，并将其坐标化为100×100的栅格点。本实验拟采用YL-03型传感器，该传感器测量半径为50cm。因此，可设置相邻传感器间距为1m，随后逐个生成该农田中每个栅格点的土壤湿度数据，共计10000个，可完整测得模拟农田的土壤湿度值。得到该模拟农田的土壤湿度空间分布图如图1所示。
由于玉米在其生长期的适宜土壤湿度区间为[45%，60%][12]，所以选择在土壤湿度的下限值45%与上限值60%间为选取的栅格坐标点进行随机赋值。在生成10000个玉米农田湿度数据后，考虑到在自然因素影响，本文选取了7组实验农田土壤，选3组弱光、中光、强光下进行日照实验，选3组在小雨、中雨、大雨下进行降雨实验，剩余1组作为常温对照组。并使用YL-03土壤湿度传感器每隔2h集24h内的实验土壤湿度数据。传感器采集的实验数据生成的土壤湿度随自然因素变化的曲线关系图如图2、图3所示。因为在相同深度下，不同湿度的农田土壤在自然因素影响下的变化规律相同[13]。所以根据以上理论与数据可计算出，土壤湿度变化率在常温、弱光、中光、强光下分别约为{0，-1.5%，-2.5%，-3.5%};在常温、小雨、中雨、大雨下分别约为{0，1.2%，2.3%，3.1%};其在常温下的变化可忽略不计。因此，为生成栅格坐标点随机选取以下主要的自然影响系数s = {0，-1.5%，-2.5%，-3.5%}，r = {0，1.2%，2.3%，3.1%}。其中，w，r分别为日照、降雨的自然影响系数。由于自然影响因素持续时间不超过12h，所以本文选取12h中每2h递增的时间影响系数t = [0，1，2，3，4，5，6]。
针对以上条件湿度变化规律如（1）所示：
表示在k时刻农田第i行j列的土壤湿度值， 表示在时空因素影响下k的下一时刻农田第i行j列的土壤湿度取值。
根据变化后的坐标点湿度数据 ，对其余数据做平滑处理后得到该模拟农田的在受到自然环境影响后的土壤湿度空间分布图如图4所示。
通过对比图1与图4可知，在自然环境影响下，模拟玉米农田土壤湿度空间分布更加随机，模型泛化性能更好。并且，在得知这一时刻的自然因素后，便可根据该公式预测下一时刻的土壤湿度变化趋势，可根据这一趋势制定相应的灌溉策略。
2.传感器部署方式与克里金插值法
2.1 传感器部署方式
针对上面搭建好的农田土壤湿度预测模型，选择彼此间距等于一定距离的栅格坐标点等间距地部署一定数量传感器。传感器部署示意图如图4所示，在模拟玉米农田中，阴影圆形部分代表传感器，虚线圆形部分代表传感器测量范围，这样的传感器部署方式可在避免传感器数量浪费的同时最大化测量面积。使用模拟传感器采集到的农田土壤湿度数据后，再使用克里金插值法对土壤湿度进行空间插值。
2.2 克里金插值法
克里金法基于空间自相关性，使用变异函数模型，测出一部分已知点数据便可对其他未知空间点数据进行无偏估计。其估算的数据与真实数据之间存在一定误差，但更能表现出研究区域内数据的整体分布情况。
克里金插值法的一般方程式为：
式中， 为待插值点（x0，y0）的估计值; 为第i（i=0，1，2，…，n）个已知采样点的值;n为已知采样点的数目; 为第i个已知点的权重，一般形式为：
为分割距离为h时的样本量， 分别为位置（ + h）和 处的属性采样值。把已测得的相邻传感器间距、传感器坐标点与湿度数据采样值带入公式（3）便可求得在 权重值 ，随后便可带入公式（2）求出待插值点的估计值。
3.实验方案与结果分析 3.1 實验方案
使用MATLAB对模拟农田中传感器布局及数量选取方式进行仿真实验。由第1节可知，此模拟农田在传感器间距为1m时生成，所以在接下来的实验中若取1m为间距，则无法达到本次实验目的。所以间距从2m开始取值，同时，在传感器间距大于15m时误差由于过大而没有研究价值[14]。所以在实验中设置传感器间距参数为：D∈{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，单位为m。出于克里金插值法具有采样点越多，分布越均匀，就越能提高插值的准确度这一特性[15]。本实验需要在一定间距下，选取数量最多的传感器部署方式。与此同时，传感器间若间距过小，则会对插值结果的优化能力将大大降低。综上所述，将传感器间距作为自变量，数量作为因变量，选取适宜间距下的最大传感器数量，才能提高插值结果的准确性，优化传感器的部署方式。所以每个间距下对应的S∈{2500，1156，625，400，289，225，169，144，100，100，81，64，64，49}。其中D 为传感器部署间距，S为传感器数目。
因为本文所建农田模型在不同玉米农田土壤环境下都需要具有普适性，所以需多次建立玉米农田模型，这样建立的模型才具有真实性和可靠性。但本实验作为研究实验，只选择随机建立30次不同的模型代表30种不同场景。在这些模型中使用克里金插值法进行预测，多次实验得出的结果可证明该算法具有鲁棒性和普适性。可应用在不同的玉米农田环境中。
3.2 结果分析
空间插值精度评价是评价插值结果准确度和可用性的重要指标[16-17]。精度评价方法主要包括：平均绝对误差MAE（Mean Absolute Error）、平均绝对百分比误差MAPE（Mean Absolute Percentage Error）和均方根误差RMSE（Root Mean Square Error）等。总的来说，MAE、MAPE和 RMSE越小精度越高。
通过1、2节的玉米农田建模与传感器部署后。利用克里金插值法对预测土壤湿度和模拟农田土壤湿度进行比对，计算后得到上述精度评价指标，并整合得到的30次仿真实验的精度评价指标。选取每轮取精度评价指标MAE、MAPE、RMSE 的中位数，再选取中位数的最大值、最小值如表1所示。
如表1所示，精度评价指标MAE、MAPE、RMSE 的中位数最小值、最大值都没有超过1。而通常来说，当MAE、MAPE和RMSE在1以内时插值精度高，且可保证插值效果处于实际可接受的范围[18]。由此可知，本实验30轮仿真均可得到插值精度较高的精度评价指标。可保证每一次测试均有适宜的插值结果。
统计平均数是反映现象总体的一般水平，或分布的集中趋势;得到该现象的一般规律。因此对30次的精度评价指标取平均后得到MAE、MAPE、RMSE如表2所示，可得到精度评价指标的一般规律。
由表2可知，随着传感器节点间距增大，其部署数量在逐渐减少，精度评价指标MAE、MAPE、RMSE在逐渐增大;当传感器间距取8 m及以内时，MAE、MAPE、RMSE的值均小于1，取样间距在该范围以内时可达到所需效果。
根据上述分析，本系统取节点间距为8 m、节点部署数量为169可达到最好效果。一方面可保证插值精度在可接受范围以内，另一方面又可大幅降低传感器节点部署密集度，减少部署数量。
4.结论
本文基于克里金插值法设计了具有普适性的玉米农田土壤湿度预测算法。在自然因素影响下，针对不同模拟玉米农田土壤湿度进行建模后，使用克里金插值法，通过较少传感器采集数据预测整田土壤湿度数据。通过多次仿真实验结果可知，该算法再模拟农田中取得了合理间距下的适宜传感器数量，降低了传感器节点部署密集度，优化了传感器部署方式。并真实反映了土壤湿度空间分布特征。可将其运用到玉米农田土壤湿度预测中。
参考文献：
[1]胡广录，张克海. 地下水资源评价综述[J]. 水资源开发与管理，2020（11）：34-39.
[2]GARDEZI Maaz，STOCK Ryan. Growing algorithmic governmentality：Interrogating the social construction of trust in precision agriculture[J]. Journal of Rural Studies，2021，84.
[3]MATHERON G. Principles of geostatiatics[J]. Econ Geol，1963，58：1246-1266.
[4]NEISSI L，GOLABI M，GORMAN J M. Spatial interpolation of sodium absorption ratio：A study combining a decision tree model and GIS[J]. Ecological Indicators，2020：117.
[5]KARUNANITHY K，VELUSAMY B. Energy efficient Cluster and Travelling Salesman Problem based Data Collection using WSNs for Intelligent Water Irrigation and Fertigation[J]. Measurement，2020：161.
[6]ZHANG Y，WEI Z，LIN Q，et al. MBD of grey prediction fuzzy-PID irrigation control technology[J]. Desalination & Water Treatment，2018，110：328-336. [7]谭万能，李志安，邹碧等. 地统计学方法在土壤学中的应用[J].热带地理，2005（04）：307-311.
[8]张雅茹，桂和荣，黄伊恒.煤矿周边土壤重金属空间分布及污染水平评价[J].安徽农学通报，2020，26（13）：127-130.
[9]毕银丽，胡晶晶，刘京.煤矿微生物复垦区灌木林下土壤养分的空间异质性[J].煤炭学报，2020，45（08）： 2908-2917.
[10]叶发茂.普通克里金插值法在建设用地土壤污染范围预测中的应用——以某金属加工厂为例[J].海峡科学，2020（03）：37-39.
[11]江厚龙，刘国顺，杨夏孟等.精准农业中不同取樣间距下Kriging插值精度对比研究[J].土壤通报，2011，42（04）：879-886.
[12]邹春野，于培洋，温义鹏，于洋.玉米苗期田间管理技术措施探析[J].农家参谋，2020（20）：76.
[13]徐刚，陈立平，张瑞瑞，郭建华.基于精准灌溉的农业物联网应用研究[J].计算机研究与发展，2010，47（S2）：333-337.
[14]王庆峰.于田绿洲土壤含水量与地下水埋深的耦合关系[D]. 新疆大学，2010.
[15]王秀，赵春江，孟志军，叶涛，马智宏，薛绪掌.精准农业土壤采样栅格划分方法的研究[J].土壤学报，2005（02）：199-205.
[16]USOWICZ Bogus?aw，LIPIEC Jerzy，LUKOWSKI Mateusz，SLOMINSKI Jan. Improvement of Spatial Interpolation of Precipitation Distribution Using Cokriging Incorporating Rain-Gauge and Satellite（SMOS）Soil Moisture Data[J]. Remote Sensing，2021，13（5）.
[17]史文娇，岳天祥，石晓丽等.土壤连续属性空间插值方法及其精度的研究进展[J].自然资源学报，2012，27（01）：163-175.
[18]张琳娜，樊隽轩，侯旭东，孙宗元，陈清.地层数据的常用空间插值方法介绍和比较分析——以上扬子区宝塔组厚度重建为例[J].地层学杂志，2016，40（04）：420-428.