主持人(南昌市青云谱区教研室教研员):“圆的认识”是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形和初识圆的基础上学习的一个内容,可以为今后学习圆的周长、圆的面积、圆柱、圆锥等知识打基础。这个内容的学习是学生研究曲线图形的开始,是学生认识发展的又一次飞跃。人教版教材的编排思路是先借助实物揭示圆,让学生感受到圆与现实的密切联系,再引导学生借助实物、圆规等多种方式画圆,并通过折一折、画一画、量一量等活动,帮助学生认识直径、半径、圆心等概念。在此基础上,使学生掌握用圆规画圆的方法,进一步加深对圆的认识。谌荔和孙婷两位老师在深入研究教材之后进行了教学设计和教学实践,让我们围绕 “圆的认识 ”同课异构教学来交流一下各自的体会和思考。
　　谌 荔(南昌市铁路第二小学教导主任):我先来说说这节课的设计意图与教学后的一点感受。以往一些老师在教学本课时,总是先给学生一个指定的圆,再在老师的安排下一点点地学习圆的知识,学生学得被动。其实,学生对画圆有浓厚兴趣,他们对自己画出的圆有强烈的探究欲望。基于对这种现象的观察分析,我将画圆作为全课的教学主线,让学生画圆并研究自己画的圆。在这一教学环节中,我设计了三次画圆,每次画圆的要求各有不同。第一次画圆——用圆规画圆。在画圆的过程中让学生掌握用圆规画圆的方法并在操作后体会到,圆的位置由圆的圆心确定,圆的大小由圆的半径和直径确定。第二次画圆——只用一把直尺画圆。这次画圆要求较高,要求学生小组讨论出画圆的方法。其目的是让学生在画圆的过程中体会到在同一个圆里直径、半径的特征以及两者间的关系。第三次画圆——画规定条件的圆。这是在学生掌握了圆规画圆和圆的特征后再一次画圆,旨在进一步完善对圆的认识。通过实际教学,我感觉到在三次画圆的教学过程中收到了预期的教学效果。从教学反馈来看,由于生活经验的原因,部分学生对课后思考题“窨井盖为什么做成圆形的”理解得不够透彻,我考虑自制一个教具进行演示,也许学生会更好地理解并解决这个问题。
　　孙 婷(南昌市青云谱区教研室教研员):我也说说设计的意图与教学后的一点感受。本着让学生学有用的数学、让学生学生活中的数学的理念,我在设计这堂课时选择了“以问题为中心”的课堂教学模式,主要采用“提出问题—引发猜想—验证猜想—自主探究—实际运用—教学拓展”这一直线型教学流程进行教学,旨在让学生在体验解决问题的过程中探究圆的基本知识,提高其探究能力,培养提出问题、分析问题和解决问题的意识。反思这堂课,我觉得这样设计教学融合了“任务驱动”和“问题解决”两种教学模式的特点。学生能围绕所提出的“怎样站队才公平”这一问题,在画圆、剪圆、折圆、量圆等一系列饶有兴味的数学活动中探究圆的相关知识,经历了提出问题、分析问题、解决问题的过程。在教学过程中,学生在操作活动中探索怎样证明直径和半径的关系的讨论过程时,我没有及时引导并帮助学生提炼,做得还不够细致,有待进一步改进。
　　胡 燕(南昌市青云谱学校副校长):我以前多次上过“圆的认识”这节课,在每次给不同的学生上这节课时,所有的学生都表现出对圆规的极大喜爱,总抑制不住地用它去画一画。每次教学,我都对一些自控能力较弱的学生强调“放下圆规认真听讲”,但仍有一部分学生一心牵挂着圆规,时不时把圆规拿到手上摆弄。今天观摩了谌荔老师的课,我赞同她处理教材的方法,即让学生在三次不同的画圆过程中认识圆、掌握圆的相关知识。在三次画圆活动中,既满足了学生动手操作画圆的渴望,又为学生积累了丰富的活动经验。
　　徐 维(南昌市凤凰学校数学教研组长):我认为孙婷老师的课主要有以下几方面的亮点:1.善于激发学生的学习兴趣。在课前采用8个同学玩投沙包比赛的游戏,提出“怎样站队才公平”,不仅激发了学生对本课的兴趣和竞争意识,同时也增强了学生对于圆的好奇,激发了学生的求知欲。2.注重让学生在活动中学习数学。如画圆、剪下所画的圆、圆的对折、测量直径的长度和半径的长度等,学生通过自己动手操作来学习和了解圆的相关知识,使学习变得更加积极和主动。3.课堂预设轻巧而朴实。这堂课看似平淡,但整堂课无不显示出孙老师预设的轻巧,充满着智慧。如在教学生理解“一个圆内直径有无数条”时,先通过“开始是8个同学站在同一圆里进行比赛,到56个同学也可以站在同一圆里进行比赛”的方式,让学生知道一个圆的半径有无数条,直径有无数条,使学生顺利地理解了这个知识点。再引出让学生画圆,提出圆的大小与什么有关,最后让学生去画,引导学生自主发现。4. 联系生活教数学。孙老师能紧密地联系生活教数学,使教学更加有效。如在课的最后,孙老师让学生说说生活中圆的应用,如自行车、汽车的轮子,等等。
　　范美菊(南昌市昌北第二小学教师):著名教育家苏霍姆林斯基指出:“人的内心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者、研究者、探寻者。在小学生的精神世界中,这种需求特别强烈。”孙婷老师深谙此理,预设学生折一折,画一画,量一量,在有了充分感知的基础上,学生通过语言描述操作过程,把感知内化为表象,并在老师的指导下,抽象概括出圆心、半径、直径等概念。学生通过动手操作去发现和总结新知,并从中感受到成功的喜悦。教师提问:“如果全班56个人站在同一圆上进行比赛,这样行吗?”使学生明确在一个圆里有无数条半径,有无数条直径。经历了从理论猜想到实际动手画圆,这时学生对圆已经有了较深的认识,画起来就水到渠成了。
　　涂 波(南昌市铁路第二小学教师):从总体上来看,两个教学设计都有一个最大的共同点,就是有一条主线贯穿全课。谌老师的教学设计围绕着3次画圆来处理整节课的教学内容,而孙老师的课则围绕“提出问题—引发猜想—验证猜想—自主探究—实际运用—教学拓展”这样一个解决问题的实例来处理。这样,在实际上课的过程中,对课程的安排很清晰,更容易把握,对于课堂的掌控也会方便很多。
　　主持人:同一教学内容的教学,不同老师的教学思路不同。这是因为每个人的人生阅历、教学经验、专业素养不同。因此,在评析老师的设计时,我们首先关注的是老师对数学的理解,对教材的解读。其次才是老师个人的教学风格和教学智慧,从中取长补短,吸取他人的精华。刚才大家谈了两节课的可取之处,下面再请各位对两节课的设计提出一些修改意见。
　　涂 波:谌老师是从生活中的圆形事物引入圆的概念,开门见山,让学生从图中感性地认识圆,再抽象出圆,给出圆的定义。但是没有和原来所学过的平面图形进行比较,如果能有个比较,让学生发现不同于平面图形,圆是由曲线围成的,效果将会更好些。
　　胡 燕:我对谌老师为什么安排在第二次安排用直尺画圆时揭示半径与直径的关系有一点不解,“第二次画圆有一定难度,不要求学生画出非常规范的圆,特别是有个别学生画成了椭圆”。既然这样,如何证明“同一个圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等,直径是半径的2倍”?难道图中的两三条线段就能证明?这样的证明是否科学、是否有说服力呢?
　　如果把这个证明过程放在第三次画圆时,是否更好呢?只要学生确实掌握了用圆规画规定圆的方法,那每个学生画出的圆都是标准的,在标准圆的基础上让学生去量一量或折一折,便都能准确地得出直径与半径的关系,更科学、更有说服力,更能用数据验证同一个圆中直径与半径的关系。
　　范美菊:我认为谌荔老师设计用直尺画圆很好,因为不管是正例还是反例都能更好地帮助学生理解“圆、一中同长”。在整个过程当中,教师没有告诉学生什么,没有一个结论是从老师嘴里说出来的,都是学生通过联系生活,还有探究过程以及看书等过程学来的,所以我觉得教师真的把学习的空间留给了学生,这是做得非常好的方面。
　　徐 维:在孙老师的反思中,提到了在证明同一圆中半径与直径的关系的处理上做得不够,我建议:在引导学生理解“2r=d或d=r/2”时,通过让学生画两条半径,且只测量一条直径的长度和两条半径的长度,这样应该可以轻而易举地得出结论。
　　主持人:萧伯纳有一句名言:“你有一个苹果,我有一个苹果,我们交换后每人还是一个苹果;你有一种思想,我有一种思想,我们交换后每人有两种思想。”同课异构研究最重要的价值在于思想的交流。今天大家对谌荔和孙婷两位老师的“圆的认识”同课异构教学进行了探讨,我觉得是一次很有意义的、成功的教学探讨。我们不仅交流了两节课的“同”,还厘清了两节课的“异”;不仅分享了两位老师的教学智慧,还剖析了课堂中有待改进的方面。由于时间的关系,还有一些问题,比如这两种教学模式还适用于哪些课例,在哪儿用这两种模式进行教学效果会很好等,仍值得我们进一步在实践中探索。让我们期待下一次同课异构活动的来临,谢谢大家的参与。