论文部分内容阅读
[摘 要]本文研究银行间国债市场现货交易实际收益率与对应NS曲线拟合收益率之间拟合残差确定的NS曲线的拟合精度，得到样本内通过NS曲线得到的拟合收益率在正负10BP、20BP、30BP范围的置信度为75%、90%、95%。进一步比较了正态分布以及t Location-Scale分布对拟合残差的估计效果，结果显示使用t Location-Scale分布能够更好的描述拟合残差的分布情况，并確定了样本内拟合残差的分布。
[关键词]银行间国债现货；收益率曲线；NS模型；残差分布
1 研究背景
中国债券登记结算公司自1999年起就开始发布国债收益率曲线，其编制以Hermit模型为基础进行调整。Hermit模型本质上是用三次样条的方法来对收益率曲线进行拟合，拟合度较高，也能适合我国市场中异常交易较多的情况；但是，三次样条方法拟合的收益率曲线随着期限的延伸，并不收敛于某一值，这并不符合市场收益率在长期内将趋于稳定的客观实际。对于多次样条方法拟合的收益率曲线的这一特征，Shea（1984）[1]就已指出。Nelson和Siegel（1987）[2]运用远期利率曲线来拟合一个指数样条函数，从而得到对应的收益率曲线即NS曲线，NS模型方法拟合的收益率曲线在国际上得到广泛认可。收益率曲线为一系列的时变曲线，那么NS曲线中的参数也应是时变的，Diebold和Li（2006）[3]通过最小二乘法估计时点上的NS曲线，再对得出的三维时间序列因子分析，在静态NS曲线中引入了时间维度，形成了DNS模型，这种方法也称为两步法。相对的，Diebold等人（2006）[4]提出通过状态空间结构，同时对模型所有参数进行估计，这种方法称为一步法。对于DNS模型的参数估计的方法主要也分为这两类方法。Diebold和Rudebusch（2014）[5]，中对于DNS模型的一步法估计与二步法估计做了论述，其认为原则上一步法是优于两步法的；但是，一方面由于可以获取到的截面数据足够丰富，使得截面NS的估计足够准确，对时序截面NS曲线进行时序分析，其累积传导的误差很小；另一方面，一步法在实际处理过程中并不容易处理，其结果也并不可靠。
我国学界对NS曲线在我国的实证与应用也做了一定的研究，以期对Hermit模型做一种补充。赵宇龄（2003）[6]比较了通过直接法、模拟法、多项式样条法、NS曲线方法、扩展的NS曲线方法拟合的国债市场收益率曲线，认为由于我国国债市场的特点，NS曲线的拟合是最优的。沈根祥和陈映洲（2015）[7]对DNS模型进行了扩展，引入第二斜率因子，实证发现引入第二斜率因子，可以提高模型的近端拟合度。国内学界关于国债收益率曲线DNS模型的研究主要是以交易所市场为对象的，更具体的说是以上海证券交易所的国债交易数据为研究对象的，以银行间市场国债交易为研究对象的相对较少。
2 研究方法即结果
本文主要研究的是NS曲线在银行间市场国债现货交易收益率曲线拟合中的精度。NS曲线对时刻截面上收益率曲线拟合的精度将直接关系到通过两步法DNS模型的可靠性。
选取中国债券信息网银行间市场交易结算行情。抽取2014年3月至2016年2月共24个月每个月第一个交易日，距离到期日为10年内的结算数据。价格为当日有交易的债券各自对应的以成交量为权重的加权平均价格，到期日、息票率则采取债券信息中的数据。
NS曲线公式为：其中，为收益率NS曲线拟合值，可以看作实际收益率中的结构性部分，为到期期限（债券成熟期），为该NS曲线的拟合参数，包括水平因子、斜率因子、曲率因子以及结构参数，拟合方法为最小二乘法。而通过市场交易数据得到的收益率观察值（实际收益率）与NS曲线拟合收益率曲线之间的关系可以表示为：。其中， 表示收益率市场观察值，为拟合收益率与实际收益率之间的残差即，可以看作实际收益率中的非结构性的部分，该残差放映的就是NS曲线的拟合精度。
样本内24个时刻截面上共有672个样本，其直方图如下：
图中横轴为样本内各时刻截面上NS曲线拟合收益率与对应实际收益率的残差 的值，以收益率基点（BP）单位；纵轴为672个样本中在横轴对应区间出现的个数。如图，残差主要集中在[-100BP，100BP]的区间内；少量出现在-400BP附近，但-400BP周围无其他样本出现，且出现在该位置的样本数量少，表明其由异常交易所致。在[-25BP，25BP]这一区间内，该区间内的直方图高度明显高于其他区域，说明NS曲线拟收益率与实际收益率的残差 集中于[-25BP，25BP]范围内。
为进一步确定拟合精度，对该672个样本NS曲线拟合收益率与实际收益率的残差的数值分布即频率做更细致的说明，采用频率分布表来进行，具体如表所示：
表中可以看出，NS曲线拟合收益率与实际收益率的残差在区间[-10BP，0]范围内的，即拟合收益率小于实际收益率10BP范围内的样本有207个，占整个样本的30.80%；NS曲线拟合收益率与实际收益率的残差在区间[0，10BP]范围内的，即拟合收益率大于实际收益率10BP范围内的样本有299个，占整个样本的44.49%。则，NS曲线拟合收益率与实际收益率的残差在区间[-10BP，10BP]范围内的，即拟合收益率与实际收益率相差10BP范围内的样本有506个，占整个样本的75.29%；类似的，NS曲线拟合收益率与实际收益率的残差在区间[-20BP，20BP]范围内的，即拟合收益率与实际收益率相差20BP范围内的样本有661个，占整个样本的90.92%；NS曲线拟合收益率与实际收益率的残差在区间[-30BP，30BP]范围内的，即拟合收益率与实际收益率相差30BP范围内的样本有643个，占整个样本的95.68%。即，样本中，NS曲线对银行间国债市场现货交易收益率曲线的拟合精度为：在95%的置信水平上，拟合精度为30BP；在90置信水平上，拟合精度为20BP；在75%的置信水平上，拟合精度为10BP。 为了使NS曲线的拟合精度得到更准确的描述以及推广相关结论，估计样本内拟合残差可能服从的分布。观察直方图，残差的集中分布在0附近，在均值的两侧，均有分布，两侧的分布并非对称，但接近。其可能服从于某个正态分布。此外，直方图残差的分布存在一定的“偏锋厚尾”的特征。在采用正态分布估计，还采用t Location-Scale分布擬合。相对于正态分布来说，t Location-Scale分布更适合于描述具有拖尾（厚尾）特征的随机变量。特别地，如果，则，即服从于自由度为的t分布。
使用正态分布和t Location-Scale分布对样本内拟合残差分布的估计结果如下图：
可以直观的看出，t Location-Scale分布对样本的拟合程度更高。
采用t Location-Scale分布估计样本内拟合残差的结果如下表：
即，取值如上表所示。
3 结论及意义
通过对样本内数据的分析，发现样本中NS曲线对银行间市场国债现货交易的收益率在拟合精度10BP、20BP、30BP的程度上，对应的置信概率分别可达到75%、90%；95%；进一步的比较了使用正态分布以及t Location-Scale分布对样本中NS曲线的拟合误差的分布进行了估计，发现t Location-Scale分布能够更好的描述的分布，并得出了样本内的具体分布情况。
通过研究NS曲线在拟合银行间市场国债现货收益率时的拟合偏差的范围和其分布情况，对于确定使用NS曲线估计收益率时的可靠性及准确性有实际意义。进一步的，时刻截面上NS曲线的拟合程度对于通过两步法构建DNS时段内收益率曲线模型来说，有着理论意义，时刻截面上NS曲线的拟合偏差会传导到时段上DNS模型中，对其产生影响，对于DNS模型在我国银行间国债现货市场的应用具有一定铺垫作用。
参考文献：
[1] Shea，G.S.（1984），”Pitfalls in Smoothing Interest Rate Term Structure Data： Equilibrium Models and Spline Approximations，” Journal of Financial and Quantitative Analysis， 19， 253-269.
[2] Nelson，C.R.，andA.F.Siegel（1987），”Parsimonlous Modeling of Yield Curves，” Journal of Business，473-489.
[3]Diebold， F. X.， and C. Li （2006），”Forecasting the Term Structure of Government Bond Yields，”Journal of Econmetrics， 130， 337-364.
[4]Diebold， F. X.， G. D. Rudebusch， and S. B. Aruoba （2006），”The Macroeconomy and the Yield Curve： A Dynamic Latent Factor Approach，”Journal of Econometrecs， 131， 309-338.
[5]Diebold， F. X.， G. D. Rudebusch （2013）， Yield Curve Modeling and Forecasting： The Dynamic Nelson-Siegel Approach， Princeton University Press， 熊毅[译]， 东北财经大学出版社，2014，6，25-26.
[6]赵宇龄.中国国债收益曲线的构造的比较分析[J].上海金融，2003，9，29-31.
[7]沈根祥，陈映洲.双斜率因子动态Nelson-Siegel利率期限结构模型及其应用[J].中国管理科学，2015，10，1-10.
作者简介：
何泽林，男，1989年10月2日生，彝族，云南姚安人，现为天津工业大学经济学院14级金融学专业的硕士研究生，研究方向为国债收益率曲线。
[关键词]银行间国债现货；收益率曲线；NS模型；残差分布
1 研究背景
中国债券登记结算公司自1999年起就开始发布国债收益率曲线，其编制以Hermit模型为基础进行调整。Hermit模型本质上是用三次样条的方法来对收益率曲线进行拟合，拟合度较高，也能适合我国市场中异常交易较多的情况；但是，三次样条方法拟合的收益率曲线随着期限的延伸，并不收敛于某一值，这并不符合市场收益率在长期内将趋于稳定的客观实际。对于多次样条方法拟合的收益率曲线的这一特征，Shea（1984）[1]就已指出。Nelson和Siegel（1987）[2]运用远期利率曲线来拟合一个指数样条函数，从而得到对应的收益率曲线即NS曲线，NS模型方法拟合的收益率曲线在国际上得到广泛认可。收益率曲线为一系列的时变曲线，那么NS曲线中的参数也应是时变的，Diebold和Li（2006）[3]通过最小二乘法估计时点上的NS曲线，再对得出的三维时间序列因子分析，在静态NS曲线中引入了时间维度，形成了DNS模型，这种方法也称为两步法。相对的，Diebold等人（2006）[4]提出通过状态空间结构，同时对模型所有参数进行估计，这种方法称为一步法。对于DNS模型的参数估计的方法主要也分为这两类方法。Diebold和Rudebusch（2014）[5]，中对于DNS模型的一步法估计与二步法估计做了论述，其认为原则上一步法是优于两步法的；但是，一方面由于可以获取到的截面数据足够丰富，使得截面NS的估计足够准确，对时序截面NS曲线进行时序分析，其累积传导的误差很小；另一方面，一步法在实际处理过程中并不容易处理，其结果也并不可靠。
我国学界对NS曲线在我国的实证与应用也做了一定的研究，以期对Hermit模型做一种补充。赵宇龄（2003）[6]比较了通过直接法、模拟法、多项式样条法、NS曲线方法、扩展的NS曲线方法拟合的国债市场收益率曲线，认为由于我国国债市场的特点，NS曲线的拟合是最优的。沈根祥和陈映洲（2015）[7]对DNS模型进行了扩展，引入第二斜率因子，实证发现引入第二斜率因子，可以提高模型的近端拟合度。国内学界关于国债收益率曲线DNS模型的研究主要是以交易所市场为对象的，更具体的说是以上海证券交易所的国债交易数据为研究对象的，以银行间市场国债交易为研究对象的相对较少。
2 研究方法即结果
本文主要研究的是NS曲线在银行间市场国债现货交易收益率曲线拟合中的精度。NS曲线对时刻截面上收益率曲线拟合的精度将直接关系到通过两步法DNS模型的可靠性。
选取中国债券信息网银行间市场交易结算行情。抽取2014年3月至2016年2月共24个月每个月第一个交易日，距离到期日为10年内的结算数据。价格为当日有交易的债券各自对应的以成交量为权重的加权平均价格，到期日、息票率则采取债券信息中的数据。
NS曲线公式为：其中，为收益率NS曲线拟合值，可以看作实际收益率中的结构性部分，为到期期限（债券成熟期），为该NS曲线的拟合参数，包括水平因子、斜率因子、曲率因子以及结构参数，拟合方法为最小二乘法。而通过市场交易数据得到的收益率观察值（实际收益率）与NS曲线拟合收益率曲线之间的关系可以表示为：。其中， 表示收益率市场观察值，为拟合收益率与实际收益率之间的残差即，可以看作实际收益率中的非结构性的部分，该残差放映的就是NS曲线的拟合精度。
样本内24个时刻截面上共有672个样本，其直方图如下：
图中横轴为样本内各时刻截面上NS曲线拟合收益率与对应实际收益率的残差 的值，以收益率基点（BP）单位；纵轴为672个样本中在横轴对应区间出现的个数。如图，残差主要集中在[-100BP，100BP]的区间内；少量出现在-400BP附近，但-400BP周围无其他样本出现，且出现在该位置的样本数量少，表明其由异常交易所致。在[-25BP，25BP]这一区间内，该区间内的直方图高度明显高于其他区域，说明NS曲线拟收益率与实际收益率的残差 集中于[-25BP，25BP]范围内。
为进一步确定拟合精度，对该672个样本NS曲线拟合收益率与实际收益率的残差的数值分布即频率做更细致的说明，采用频率分布表来进行，具体如表所示：
表中可以看出，NS曲线拟合收益率与实际收益率的残差在区间[-10BP，0]范围内的，即拟合收益率小于实际收益率10BP范围内的样本有207个，占整个样本的30.80%；NS曲线拟合收益率与实际收益率的残差在区间[0，10BP]范围内的，即拟合收益率大于实际收益率10BP范围内的样本有299个，占整个样本的44.49%。则，NS曲线拟合收益率与实际收益率的残差在区间[-10BP，10BP]范围内的，即拟合收益率与实际收益率相差10BP范围内的样本有506个，占整个样本的75.29%；类似的，NS曲线拟合收益率与实际收益率的残差在区间[-20BP，20BP]范围内的，即拟合收益率与实际收益率相差20BP范围内的样本有661个，占整个样本的90.92%；NS曲线拟合收益率与实际收益率的残差在区间[-30BP，30BP]范围内的，即拟合收益率与实际收益率相差30BP范围内的样本有643个，占整个样本的95.68%。即，样本中，NS曲线对银行间国债市场现货交易收益率曲线的拟合精度为：在95%的置信水平上，拟合精度为30BP；在90置信水平上，拟合精度为20BP；在75%的置信水平上，拟合精度为10BP。 为了使NS曲线的拟合精度得到更准确的描述以及推广相关结论，估计样本内拟合残差可能服从的分布。观察直方图，残差的集中分布在0附近，在均值的两侧，均有分布，两侧的分布并非对称，但接近。其可能服从于某个正态分布。此外，直方图残差的分布存在一定的“偏锋厚尾”的特征。在采用正态分布估计，还采用t Location-Scale分布擬合。相对于正态分布来说，t Location-Scale分布更适合于描述具有拖尾（厚尾）特征的随机变量。特别地，如果，则，即服从于自由度为的t分布。
使用正态分布和t Location-Scale分布对样本内拟合残差分布的估计结果如下图：
可以直观的看出，t Location-Scale分布对样本的拟合程度更高。
采用t Location-Scale分布估计样本内拟合残差的结果如下表：
即，取值如上表所示。
3 结论及意义
通过对样本内数据的分析，发现样本中NS曲线对银行间市场国债现货交易的收益率在拟合精度10BP、20BP、30BP的程度上，对应的置信概率分别可达到75%、90%；95%；进一步的比较了使用正态分布以及t Location-Scale分布对样本中NS曲线的拟合误差的分布进行了估计，发现t Location-Scale分布能够更好的描述的分布，并得出了样本内的具体分布情况。
通过研究NS曲线在拟合银行间市场国债现货收益率时的拟合偏差的范围和其分布情况，对于确定使用NS曲线估计收益率时的可靠性及准确性有实际意义。进一步的，时刻截面上NS曲线的拟合程度对于通过两步法构建DNS时段内收益率曲线模型来说，有着理论意义，时刻截面上NS曲线的拟合偏差会传导到时段上DNS模型中，对其产生影响，对于DNS模型在我国银行间国债现货市场的应用具有一定铺垫作用。
参考文献：
[1] Shea，G.S.（1984），”Pitfalls in Smoothing Interest Rate Term Structure Data： Equilibrium Models and Spline Approximations，” Journal of Financial and Quantitative Analysis， 19， 253-269.
[2] Nelson，C.R.，andA.F.Siegel（1987），”Parsimonlous Modeling of Yield Curves，” Journal of Business，473-489.
[3]Diebold， F. X.， and C. Li （2006），”Forecasting the Term Structure of Government Bond Yields，”Journal of Econmetrics， 130， 337-364.
[4]Diebold， F. X.， G. D. Rudebusch， and S. B. Aruoba （2006），”The Macroeconomy and the Yield Curve： A Dynamic Latent Factor Approach，”Journal of Econometrecs， 131， 309-338.
[5]Diebold， F. X.， G. D. Rudebusch （2013）， Yield Curve Modeling and Forecasting： The Dynamic Nelson-Siegel Approach， Princeton University Press， 熊毅[译]， 东北财经大学出版社，2014，6，25-26.
[6]赵宇龄.中国国债收益曲线的构造的比较分析[J].上海金融，2003，9，29-31.
[7]沈根祥，陈映洲.双斜率因子动态Nelson-Siegel利率期限结构模型及其应用[J].中国管理科学，2015，10，1-10.
作者简介：
何泽林，男，1989年10月2日生，彝族，云南姚安人，现为天津工业大学经济学院14级金融学专业的硕士研究生，研究方向为国债收益率曲线。