题目：
　　 已知：如图1，△OAB与△OCD都是等边三角形.
　　 求证：AC=BD．
　　 证明：
　　 方法一：∵△OAB与△OCD都是等边三角形，
　　 ∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°.
　　 ∴∠ AOC=∠BOD．
　　 ∴△OAC≌△OBD．
　　 ∴AC=BD．
　　 方法二：将△OAC逆时针旋转60°，△OAC与△OBD重合，
　　 ■
　　
　　 ∴AC=BD.
　　 一、不改变两个等边三角形的大小，只改变两个等边三角形的位置
　　 变式1将如图1中的△OCD，绕点O逆时针旋转到使OD落在OA上，如图2所示.
　　 变式2将如图l中的△OCD，绕点O逆时针旋转到使OD落在△OAB内，如图3所示．
　　 综上所述，不论将如图1中的△OCD，绕点O怎样旋转，形成的图形不同，不同图形中的线段AC、BD的长短不同，但结果始终都有AC=BD．
　　 二、改等边三角形为等腰三角形
　　 问题l：
　　 已知：如图7，△OAB与△OCD都是等腰三角形，且OA=OB，OC=OD，△AOB~△COD；
　　 求证：AC=BD．
　　 证明：将△OAC逆时针旋转60°，△OAC与△OBD重合，AC=BD.
　　 变式1将如图4中的△OCD，绕点O逆时针旋转到使OD落在OA上，如图5所示．
　　 变式2将如图4中的△OCD，绕点O逆时针旋转到使OD落在△OAB内，如图6所示．
　　
　　■
　　
　　 综上所述，不论将如图4中的△OCD，绕点O怎样旋转，形成的图形不同，不同图形中的线段AC、BD的长短不同，但结果始终都有AC=BD．
　　 三、改等边三角形為相似的不等边三角形
　　 问题2：
　　 已知：如图7，△OAB~△OCD都是等腰三角形，连结AC、BD；
　　 求证：AC:BD=OA:OB．
　　 证明：∵△OAB~△OCD．
　　 ∴OA:OC=OB:OD．∠AOB=∠COD．
　　 ∴OA:OB=OC:OD．∠AOC＝∠BOD．
　　 ∴△OAC～△OBD
　　 ∴AC:BD=OA:OB
　　
　　 ■
　　
　　 变式11将如图7中的△OCD，绕点O旋转到使OD落在△OAB内，如图8所示．
　　 变式12将如图7中的△OCD，绕点O旋转到使OC落在△OAB内，如图9所示．
　　 综上所述，不论将如图7中△OCD，绕点O怎样旋转，形成的图形不同，但结果始终都有AC:BD=OA:OB．