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为什么牛顿能从苹果落地发现万有引力？瓦特看到水蒸汽顶起壶盖会发明蒸汽机？其间直觉起到关键性的作用．直觉思维的结果形成了猜想，猜想又促成了发现．庞加莱就认为“逻辑是证明的工具，直觉是发现的工具”，高斯也曾反复强调“证明只是补行的手续”，他的发明主要来自经验．科学家的发明首先有一个非论证的直觉想象过程，在数学的教学中也应该教学生学习简约快速的直觉，给思维插上翅膀。