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【摘要】乘法分配律一直是第二学段数学的一个教学难点，如何实现让学生自主探索，质疑猜想、理解内涵，灵活应用是老师心之所想。本教学设计试图从生活实例中感知规律，在举例中发现规律，大胆猜想，反复验证，类比推理、归纳建模，培养学生简算意识、并用儿童化的形象语言总结规律，理解意义。教学中积极尝试把课堂还给孩子，给孩子一个自由探索的时空。
【关键词】探索 猜想 验证 推理 规律 建模 简算
1教材分析
教学内容：北师大版四年级数学上册探索与发现（三）《乘法分配律》
编写特点：教材用贴瓷片的生活情境激发学生解决数学问题的兴趣，引导学生在计算活动的过程中发现问题、提出假设、举例验证、建立模型。所以教材编写的教学重点仍放在探索过程的引导和发现上。在教学设计上，主要是激发学生的发现欲望，寻找特点，计算验证，并对算式的关系进行类比推理，归纳概括，总结规律。再运用规律养成简算的意识并能进行简单的简便运算。教材情境与练习设计都是生活中常见的计算问题，体现数学来自于生活的理念。
设计理念：本课试图在一种开放的教学环境下，让学生通过“联系实际，感知规律；大胆猜想、计算验证；理解建模，类比推理；归纳概括，灵活运用”的探索过程来逐步丰富对“乘法分配律”的认识。培养学生积极参与、合作探究、勇于质疑、大胆猜想、 主动探索、类比推理的学习精神和创新意识。体现课堂教学中以学生为主体、教师为主导的教学原则，在学生运算中发展学生推理能力。
教学注意：运算律的价值属于通性通法范畴。即发现运算所满足的性质并寻找运算中的规律解决实际问题。首要作用不在于简算本身，即不仅仅是简算的技巧。其教学目的是通过探索发现运算中存在的规律，培养学生的简算意识。所以在利用乘法分配律进行简便计算时，要控制简便计算的难度，以书上的练习为主，淡化不必要的技巧训练。另外在引课和练习中一定要回归生活，体现数学规律在生活中的应用价值。
2学生分析：通过三年的学习，学生已经具有一定的观察分析和类比推理能力，特别是学生已经有了大量的具备乘法分配律特点的运算经验和对此类算式意义的理解经验，所以本节课主要是引导学生在活动的过程中发现特点、大胆猜想、计算验证、建立模型、类比推理。可以放手让学生进行自主探索，教师主要利用生活实例强化对算式意义的理解。
3学习目标
知识与技能：
3.1观察算式的特点，理解算式的意义，经历猜想验证、发现乘法分配律、并能用符号、字母或形象语言表示。
3.2渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法，培养学生独立探索、质疑猜想，举例验证，形成规律的能力，发展学生在数学运算中的推理能力。
3.3发现规律，会用乘法分配律进行简单的简便计算。
过程与方法：在探索活动的过程中发现特点、大胆猜想、观察计算、验证猜想，建立模型，掌握规律，养成简便运算的意识。
情感态度价值观：在探索活动的过程中培养与人合作、分享的能力，在课堂中营造“爱”的氛围，让孩子感受到家庭的温暖和浓厚的师生之情。
4教学重点：猜想验证、探索规律，充分感知并归纳乘法分配律。
5教学难点：理解乘法分配律的意义，并能运用规律进行简单的简便运算。
6教具准备：多媒体
7教学过程：
7.1情境导入、观察猜想、引入探究。
7.1.1激活经验，导入新课。
课前引言：同学们，前两天我们一起发现和探索了几种很有意思运算规律，给我们的数学计算带来了简便，其实在数学的王国里还有很多规律等待着我们去发现，今天让我们继续去勇敢探索，努力发现数学中蕴藏的有趣的奥秘，那就让我们满怀信心走进今天的数学课堂，先来看一个情境图。①引导学生发现图中贴瓷砖的数学信息，让学生提出要解决的问题（一共贴了多少块瓷砖？）【设计思路：训练孩子的问题意识】；②先估一估【设计思路：培养学生快速估算能力，并引出计算的必要性】③学生列式解答。引出两种不同的算法，发现运算的形式不同但结果相同，所以用等号连接。④提出疑问：有没有别的运算也会出现这样相同的结果呢？【设计思路：算式不同，结果相同，引入探索。】
师：大家猜猜看？上面的算式结果一样吗，有什么方法证明你的猜测呢？
生：计算。
师：看哪组计算的又对又快？
师：仔细观察每一组题目本身的特点及其结果，你发现了什么？
生：汇报结果。发现这一类的算式结果相同。
师：结果一样，说明这两个算式的关系是相等关系，用“=”连接。
7.1.3大胆猜想、举例验证
师：这一类算式到底有什么特点呢？
生1：我发现左边一组算式是两个数的和乘一个数，右边的算式是前面括号里的两个加数分别乘这个数，并且计算结果相同。
师：这是个大胆的发现，我们把它命名为××猜想【设计思路：以学生名字命名，目的是激发学生大胆发现，积极探索】
生2：我发现左边的算式是这样子的，右边算式是那样子的。
师：你真可爱，这样子和那样子到底是什么样子的？同桌好好观察并讨论到底是什么样子的？【设计思路：让学生直观形象感知，再到抽象概括】
生：学生讨论并发现左右算式的特点。最后汇报：左边是括号里两个加数，外面有一个乘数，右边是括号里那两个加数分别去乘这个数。
师：你们真是善于发现，勤于思考的学生，但是这只是猜想，到底这个猜想对吗？让我们继续探索和发现吧。
设计意图：课堂中，要充分暴露学生的思维，在学生需要上的教学才是有效的教学，学生的自主性得到尊重，个性得到张扬。先让学生从形式上观察算式特点，符合学生从直观到抽象的认识规律。 7.2自主发现、理解算理，验证猜想。
7.2.1举例验证、计算推理
师：三组算式的观察计算，证明猜想，说服力不足，我们一起再看一个生活中的数学问题，再次验证××猜想到底是否正确，好吗？
题目：学校购买校服。每件上衣35 元，每条裤子25元。买这样4套校服，一共要多少元 ？
生：分组列出不同的算式进行计算，验证猜想。
师：你们的结果是什么？发现算式的特点符合你们刚才发现的特点吗？
师：谁能从这两个算式所表示的意义给大家解释一下？
生1：第一个算式是先算一套衣服的钱，再乘4算出4套衣服的总价。
生2：第二个算式是先算4件上衣的钱，再算4条裤子的钱，二者加起来就是4套衣服的总价。
师：这两个算式形式相似、意义相通、结果相等，符合我们的猜想。
师：希望你们大胆探索，猜想下面两个式子可以怎么改，让他们的结果一样呢？
①：（3 + 2）×4 = ？
②： ？= 15×6+25×6
师：你们计算验证转换的算式和原算式的结果是否一致（发现结果一样）
师：让我们再从乘法的意义上理解两个算式为什么是相等的？
师：（引导）（3+2）×4表示5个4；3×4+2×4表示3个4加上2个4就等于5个4。第二个算式的意义也相同……
师：继续观察这两组式子，形式一样吗？结果一样吗？意义相通吗？我们再次通过计算验证了××猜想是对的。
师：同学们，你们也仿照上面算式的特点写几组算式，并进行验证
（学生独自编写算式，老师随即抽写三个算式板书）
生（讲解）：学生自我讲解算式的形式、结果和意义。发现都符合××猜想
7.2.2无限猜想、类比推理，概括规律，形象表示
师：刚才我们举了很多例子，这样的例子能举完吗（举不完）？有没有发现结果不一样的例子，只要举出一个反例，这个猜想就不成立了（没有学生举出反例），没有就说明刚才我们的验证证明××猜想是正确的。看来这个规律是普遍存在的。××同学，恭喜你，你的猜想是正确的，这个规律在数学上叫乘法分配律（板书）。我们能不能用图示或字母把乘法分配律表示出来呢？
师：我们根据规律都填写对了，可是给出算式的最终目的是什么：
生：计算结果。
师：针对刚才填写的左右两个算式，你愿意用那个算式计算答案。（观察讨论）
生：愿意用填写的算式（师生可展开竞赛，老师可用计算器和学生比赛）
师：发现用右边的算式很简单。那说明乘法分配律的作用就是？
生：简便运算（师板书）。
设计意图：三个层次的练习，请同学根据自己的实际情况，选择相应的题目解答。分层练习，在面向全体同时，照顾到个性差异，使每一个同学均有成就感，都能享受到学习数学的快乐。练习来自于生活，回归于生活，体现数学的价值。
8教学思考：
伟大的科学家牛顿说：没有大胆的猜想就没有伟大的发现。所以本课基于生活，因势利导，自我探究，体验学习的快乐。现代的教学要将课堂还给学生，让学生展开思维的翅膀自由飞翔，学习不仅是知识的获得，更是思想的练达，能力的培养，这不正是我们追求的吗！
【关键词】探索 猜想 验证 推理 规律 建模 简算
1教材分析
教学内容：北师大版四年级数学上册探索与发现（三）《乘法分配律》
编写特点：教材用贴瓷片的生活情境激发学生解决数学问题的兴趣，引导学生在计算活动的过程中发现问题、提出假设、举例验证、建立模型。所以教材编写的教学重点仍放在探索过程的引导和发现上。在教学设计上，主要是激发学生的发现欲望，寻找特点，计算验证，并对算式的关系进行类比推理，归纳概括，总结规律。再运用规律养成简算的意识并能进行简单的简便运算。教材情境与练习设计都是生活中常见的计算问题，体现数学来自于生活的理念。
设计理念：本课试图在一种开放的教学环境下，让学生通过“联系实际，感知规律；大胆猜想、计算验证；理解建模，类比推理；归纳概括，灵活运用”的探索过程来逐步丰富对“乘法分配律”的认识。培养学生积极参与、合作探究、勇于质疑、大胆猜想、 主动探索、类比推理的学习精神和创新意识。体现课堂教学中以学生为主体、教师为主导的教学原则，在学生运算中发展学生推理能力。
教学注意：运算律的价值属于通性通法范畴。即发现运算所满足的性质并寻找运算中的规律解决实际问题。首要作用不在于简算本身，即不仅仅是简算的技巧。其教学目的是通过探索发现运算中存在的规律，培养学生的简算意识。所以在利用乘法分配律进行简便计算时，要控制简便计算的难度，以书上的练习为主，淡化不必要的技巧训练。另外在引课和练习中一定要回归生活，体现数学规律在生活中的应用价值。
2学生分析：通过三年的学习，学生已经具有一定的观察分析和类比推理能力，特别是学生已经有了大量的具备乘法分配律特点的运算经验和对此类算式意义的理解经验，所以本节课主要是引导学生在活动的过程中发现特点、大胆猜想、计算验证、建立模型、类比推理。可以放手让学生进行自主探索，教师主要利用生活实例强化对算式意义的理解。
3学习目标
知识与技能：
3.1观察算式的特点，理解算式的意义，经历猜想验证、发现乘法分配律、并能用符号、字母或形象语言表示。
3.2渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法，培养学生独立探索、质疑猜想，举例验证，形成规律的能力，发展学生在数学运算中的推理能力。
3.3发现规律，会用乘法分配律进行简单的简便计算。
过程与方法：在探索活动的过程中发现特点、大胆猜想、观察计算、验证猜想，建立模型，掌握规律，养成简便运算的意识。
情感态度价值观：在探索活动的过程中培养与人合作、分享的能力，在课堂中营造“爱”的氛围，让孩子感受到家庭的温暖和浓厚的师生之情。
4教学重点：猜想验证、探索规律，充分感知并归纳乘法分配律。
5教学难点：理解乘法分配律的意义，并能运用规律进行简单的简便运算。
6教具准备：多媒体
7教学过程：
7.1情境导入、观察猜想、引入探究。
7.1.1激活经验，导入新课。
课前引言：同学们，前两天我们一起发现和探索了几种很有意思运算规律，给我们的数学计算带来了简便，其实在数学的王国里还有很多规律等待着我们去发现，今天让我们继续去勇敢探索，努力发现数学中蕴藏的有趣的奥秘，那就让我们满怀信心走进今天的数学课堂，先来看一个情境图。①引导学生发现图中贴瓷砖的数学信息，让学生提出要解决的问题（一共贴了多少块瓷砖？）【设计思路：训练孩子的问题意识】；②先估一估【设计思路：培养学生快速估算能力，并引出计算的必要性】③学生列式解答。引出两种不同的算法，发现运算的形式不同但结果相同，所以用等号连接。④提出疑问：有没有别的运算也会出现这样相同的结果呢？【设计思路：算式不同，结果相同，引入探索。】
师：大家猜猜看？上面的算式结果一样吗，有什么方法证明你的猜测呢？
生：计算。
师：看哪组计算的又对又快？
师：仔细观察每一组题目本身的特点及其结果，你发现了什么？
生：汇报结果。发现这一类的算式结果相同。
师：结果一样，说明这两个算式的关系是相等关系，用“=”连接。
7.1.3大胆猜想、举例验证
师：这一类算式到底有什么特点呢？
生1：我发现左边一组算式是两个数的和乘一个数，右边的算式是前面括号里的两个加数分别乘这个数，并且计算结果相同。
师：这是个大胆的发现，我们把它命名为××猜想【设计思路：以学生名字命名，目的是激发学生大胆发现，积极探索】
生2：我发现左边的算式是这样子的，右边算式是那样子的。
师：你真可爱，这样子和那样子到底是什么样子的？同桌好好观察并讨论到底是什么样子的？【设计思路：让学生直观形象感知，再到抽象概括】
生：学生讨论并发现左右算式的特点。最后汇报：左边是括号里两个加数，外面有一个乘数，右边是括号里那两个加数分别去乘这个数。
师：你们真是善于发现，勤于思考的学生，但是这只是猜想，到底这个猜想对吗？让我们继续探索和发现吧。
设计意图：课堂中，要充分暴露学生的思维，在学生需要上的教学才是有效的教学，学生的自主性得到尊重，个性得到张扬。先让学生从形式上观察算式特点，符合学生从直观到抽象的认识规律。 7.2自主发现、理解算理，验证猜想。
7.2.1举例验证、计算推理
师：三组算式的观察计算，证明猜想，说服力不足，我们一起再看一个生活中的数学问题，再次验证××猜想到底是否正确，好吗？
题目：学校购买校服。每件上衣35 元，每条裤子25元。买这样4套校服，一共要多少元 ？
生：分组列出不同的算式进行计算，验证猜想。
师：你们的结果是什么？发现算式的特点符合你们刚才发现的特点吗？
师：谁能从这两个算式所表示的意义给大家解释一下？
生1：第一个算式是先算一套衣服的钱，再乘4算出4套衣服的总价。
生2：第二个算式是先算4件上衣的钱，再算4条裤子的钱，二者加起来就是4套衣服的总价。
师：这两个算式形式相似、意义相通、结果相等，符合我们的猜想。
师：希望你们大胆探索，猜想下面两个式子可以怎么改，让他们的结果一样呢？
①：（3 + 2）×4 = ？
②： ？= 15×6+25×6
师：你们计算验证转换的算式和原算式的结果是否一致（发现结果一样）
师：让我们再从乘法的意义上理解两个算式为什么是相等的？
师：（引导）（3+2）×4表示5个4；3×4+2×4表示3个4加上2个4就等于5个4。第二个算式的意义也相同……
师：继续观察这两组式子，形式一样吗？结果一样吗？意义相通吗？我们再次通过计算验证了××猜想是对的。
师：同学们，你们也仿照上面算式的特点写几组算式，并进行验证
（学生独自编写算式，老师随即抽写三个算式板书）
生（讲解）：学生自我讲解算式的形式、结果和意义。发现都符合××猜想
7.2.2无限猜想、类比推理，概括规律，形象表示
师：刚才我们举了很多例子，这样的例子能举完吗（举不完）？有没有发现结果不一样的例子，只要举出一个反例，这个猜想就不成立了（没有学生举出反例），没有就说明刚才我们的验证证明××猜想是正确的。看来这个规律是普遍存在的。××同学，恭喜你，你的猜想是正确的，这个规律在数学上叫乘法分配律（板书）。我们能不能用图示或字母把乘法分配律表示出来呢？
师：我们根据规律都填写对了，可是给出算式的最终目的是什么：
生：计算结果。
师：针对刚才填写的左右两个算式，你愿意用那个算式计算答案。（观察讨论）
生：愿意用填写的算式（师生可展开竞赛，老师可用计算器和学生比赛）
师：发现用右边的算式很简单。那说明乘法分配律的作用就是？
生：简便运算（师板书）。
设计意图：三个层次的练习，请同学根据自己的实际情况，选择相应的题目解答。分层练习，在面向全体同时，照顾到个性差异，使每一个同学均有成就感，都能享受到学习数学的快乐。练习来自于生活，回归于生活，体现数学的价值。
8教学思考：
伟大的科学家牛顿说：没有大胆的猜想就没有伟大的发现。所以本课基于生活，因势利导，自我探究，体验学习的快乐。现代的教学要将课堂还给学生，让学生展开思维的翅膀自由飞翔，学习不仅是知识的获得，更是思想的练达，能力的培养，这不正是我们追求的吗！