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摘要利用DEATobit两阶段分析法，计算出20092013年5年间湖南省14个地级市政府公共医疗卫生支出的综合技术效率值、纯技术效率值、规模效率值三种效率值，分析出湖南省各地级市政府公共医疗卫生支出所处规模报酬阶段，并对反映卫生支出资金配置的综合技术效率水平的外部影响因素加以回归分析.结果发现：湖南省各地区公共医疗卫生效率水平整体水平偏低并且存在明显的差异性，除长沙以外的其他地级市政府公共医疗卫生支出均处于不同程度的非充分效率水平.湖南省各地区人均生产总值及城市化水平对公共医疗卫生支出效率有显著的促进作用.教育水平、人口密度、居民人均可支配收入对湖南省公共医疗卫生支出效率的提高有阻碍作用.
关键词医疗卫生支出；DEATobit分析方法；综合技术效率；纯技术效率；规模效率；影响因素
中图分类号 文献标识码A
AbstractThe comprehensive technical efficiency， pure technical efficiency and scale efficiency of public health expenditure from 2009 to 2013 in Hunan province were estimated by the DEATobit two phase analysis method， which shows the public health expenditure in Hunan province stands of the scale reward stage. At the same time， the external factors that reflect the comprehensive technical efficiency level of the fund allocation of health expenditure were analyzed. The results show that the overall level efficiency of public health level is low and there is an obvious difference in Hunan Province， and the efficiency of public health expenditure in other areas is low except in Changsha. The Per capita GDP and urbanization level in Hunan province have a significant promoting effect on the efficiency of public health expenditure. However， education level， population density， per capita disposable income of rural residents have a negative effect on the efficiency of public health expenditure.
Key wordsHealth expenditure；DEA-Tobit method；Comprehensive technical efficiency；Pure technical efficiency；Scale efficiency；Influence factor
1引言
随着我国经济和社会的快速发展以及政府职能的转变，政府的公共财政支出绝对量逐年增加.2009年我国开始了新一轮医疗卫生体制改革，各地方政府为了积极落实医疗卫生体制改革精神，纷纷加大对医疗卫生的投入，湖南省各级卫生部门逐步加强其基本公共卫生服务，对重大疾病进行全方位的防治，努力完善基层医疗服务体系，推进基本医疗保障体系建设，让个人承担医疗卫生支出费用有所下降，让人民群众“看病难、看病贵”的问题能够得到进一步的改善，让卫生事业能够快速发展.
2009年湖南省公共财政支出为221.04亿元，其中，医疗卫生支出为15.9亿元，医疗卫生支出占全省财政支出比重为7.2%.到2013年，湖南省公共财政支出增加到469.09亿元，而医疗卫生支出也增加到34.25亿元，与2009年相比，2013年湖南省财政支出增加了248.05亿元，年增长率高达22.44%，其中，医疗卫生支出增加了18.35亿元，政府医疗卫生支出在2009-2013年间，年增长率为23.12%.湖南省公共医疗卫生支出每年都在不断的增加，那么，湖南省的医疗卫生支出规模是不是达到了最优支出规模状态？它的效率是不是处于一种最优效率状态？如果效率未处于最优效率状态，导致未充分效率的影响因素又有哪些？
利用DEATobit二阶段分析方法，以湖南省14个地级市为研究对象，以20092013年相关数据为样本，对湖南省地级市政府在医疗卫生支出方面的效率及其影响因素进行实证分析.相关研究中，不同学者利用不同方法从不同的地区及效率的不同角度的影响因素进行了分析探讨，比如，Rosa Aisa（2014）等人认为政府公共卫生支出规模的加大对人的寿命有促进作用[1].Eduardo Gonzalez（2010）等人将165个国家分为高、中、低等收入三类，利用VEA和DEA两种方法对这三类国家的卫生体系的价值效率进行了测算，结果显示，高、中、低收入国家的平均效率依次递减，分别为0.96，0.86和0.76，并发现卫生支出的共享程度与权重对其效率水平有明显的促进作用[2].Patricia Siqueira Varela（2010）等人利用DEA方法对巴西各地方公共卫生支出效率进行了分析，发现只有6.41%的城市公共卫生支出效率达到了有效状态，并且认为政府转移支付及国家卫生支出的特殊目的与效率得分呈负相关关系[3].A.H.G.M.Spithoven （2009）对美国和加拿大两国的医疗卫生支出及它的指标进行了对比，并对其差异的原因从内外两个角度进行了分析[4].周良荣（2012）等对湖南省政府对卫生总费用支出规模进行了分析，认为政府在公共医疗卫生方面费用支出偏低，而个人卫生支出费用比较高[5].王小万、冯芮华（2012）运用结构方程模型得出我国整体卫生投入不足，政府应该增加卫生投入以提高其绩效[6].罗红雨（2012）运用DEA及Bootstrap方法对省级政府卫生支出进行了测算，并认为我国省级卫生支出效率并不高，卫生投入存在19%的浪费，人均GDP及人口男女比例对其效率有显著的影响[7].现有的研究中，大部分是针对卫生支出费用、卫生支出规模等方面的研究，有关效率方面的研究也主要是从省级、全国等中观或宏观的角度对卫生支出效率进行研究.以湖南省为例，分析新医改之后5年内各地级市政府公共医疗卫生支出效率的变化趋势显然具有一定的现实意义. 2研究方法
测算湖南省公共医疗卫生支出效率的方法通常包括非参数（DEA）分析和参数（SFA）分析两种方法，在多投入单一产出的情况下通常设定成本函数选择SFA参数方法对其效率进行核算.在单一投入多产出的投入产出指标体系下，选择DEA非参数方法对湖南省公共医疗卫生支出效率水平进行测算，然后利用Tobit模型从外部的角度对效率的非充分性的影响因素加以回归分析.
DEA非参数分析方法根据规模报酬是否可变可分为CCR固定规模报酬模型和BCC可变规模报酬模型.CCR固定规模报酬情况下，当某个决策单元的投入产出处于规模报酬递增或递减时将会影响整体决策单元的效率，而BCC可变规模报酬模型则能很好的解决这一问题.不同的学者对效率的研究所关心的问题的角度不同，DEA模型又可划分为产出型及投入型两种，产出导向模型在决策单元的投入固定不变的情况下，使产出达到最大值的线性规划.投入导向模型则是在决策单元的产出固定的情况下，决策单元的投入最小化的线性规划.本文基于产出导向的条件下采用BCC模型对湖南省14个地级市政府公共医疗卫生支出效率进行测算，因此本文从产出导向的角度对BCC的理论模型进行介绍，具体模型如下：
max hj=∑14r=1uryj∑14i=1vix，s.t.hj=∑14r=1uryrj∑14i=1vixij≤1，u≥0，v≥0.
（1）
以上公式中j（j=1，2，3，…，14）表是决策单元湖南省14个地级市，h为决策单元的综合技术效率值，x为投入变量，y为产出变量，v和u为权重系数，hj≤1.
3效率核算
3.1指标选取及数据来源
根据DEA方法对指标选取的要求及湖南省公共医疗卫生支出的特点，选取湖南省各地级市政府公共医疗卫生支出作为投入指标，产出指标选取最能代表湖南省医疗卫生服务供给能力的三大卫生资源，即：卫生机构数、卫生机构床位数、卫生机构人员数.所使用数据均来自于2009-2013年《湖南省统计年鉴》、《湖南省卫生统计年鉴》及《湖南省统计公报》或由这些数据计算所得.
3.2DEA方法的公共医疗卫生支出效率核算
结果
基于上述投入产出指标的选取，第一阶段利用Deap2.1软件从可变规模报酬及产出角度对湖南省14个地级市政府公共医疗卫生支出效率进行测算.下图1、图2、图3分别展示了湖南省政府公共医疗卫生支出综合技术效率、纯技术效率、规模效率的总体情况及变化趋势.表1表示的是湖南省各市政府公共医疗卫生支出所处的规模阶段.
图1反映的是湖南省14个地级市政府在考察期内的综合技术效率情况.综合技术效率反映的是医疗卫生支出在规模报酬可变的条件下资源配置的综合效率水平，也可以表示决策单元在产出最大化下最小的投入综合要素成本.在DEA模型中测算出来的综合技术效率值为0至1，当测算出来的综合技术效率值取1时，说明其效率达到了充分水平，也就实现了帕累托最优，当综合技术效率水平为0时，此时的效率水平为无效率，当综合技术效率值在0到1之间时，此时的效率是非充分效率水平.从图1可以看出，首先，湖南省各地区公共医疗卫生支出综合技术效率存在明显差异并且整体上效率偏低.图1显示出湖南省地级市政府公共医疗卫生支出综合技术效率值各不相同，并且绝大大部分地级市政府卫生支出综合技术效率在0.8以下.其次，长沙、株洲、湘潭的综合技术效率值相对湖南省的其他地级市政府效率水平较高.2009至2013年5年间，长沙的综合技术效率一直都处于充分效率状态，综合技术效率值一直为1，2009年株洲的综合技术效率值也为1，其他地区的综合技术效率均处于未充分状态.再次，邵阳、益阳、永州、娄底综合效率值相对其他地区效率值更低，其效率值甚至在0.5以下，也就是说存在较严重的不合理效率损失.最后，综合技术效率并没有因为政府公共卫生支出的增加而提高.统计局数据显示2009年政府公共卫生支出最少，但是测算出来的综合技术效率值却要高于其他年份效率值.
图2反映的是湖南省公共医疗卫生支出的纯技术效率值情况.纯技术效率是在规模报酬可变的假设条件下，为了提高其效率政府采取相关的措施对医疗卫生支出资金的结构与规模进行调整，从而更高效的发挥政府公共医疗卫生支出资金的配置功能，纯技术效率指标侧重反映公共医疗卫生支出资金配置中相关制度运行的效率.从图2可以看出，首先，湖南省各地区的公共卫生支出纯技术效率同样存在明显的差异.其次，长沙、湘潭、张家界地区的纯技术效率高于其他地区.在2009-2013年5年间长沙、张家界的纯技术效率值均为1，湘潭地区则在2010-2013年纯技术效率值也均为1，其余地区的纯技术效率均未达到充分效率状态.再次，邵阳、益阳、永州、娄底地区的纯技术效率整体低于其他地区.纯技术效率未处于充分效率状态，说明在现有的投入规模和当前的体制环境下，这些地区的公共卫生支出资金没有得到很好的运用很大程度上是因为公共卫生支出资金的配置的不合理.
图3是湖南省14个地级市政府公共医疗卫生支出的规模效率值情况.规模效率反映的是决策单元是否在合适的生产规模下生产.同样，DEA模型下的规模效率值取0到1，规模效率值越大其效率越好.从图3可以看出，首先，湖南省公共医疗卫生支出整体较好，除张家界外其他地区在考察期内的规模效率值都在0.8以上，长沙地区在2009-2013年间规模效率值均为1，规模效率值接近1，说明湖南省各地区公共卫生支出规模接近最优生产规模.其次，除张家界以外地区规模效率差异不是很明显.图3中可以看出，除张家界之外的其他13个地级市政府的公共医疗卫生支出的规模效率变化趋势较平稳.最后，各地区每年的规模效率值虽然不同，但相差不大.
表1反映的是2009-2013年湖南省14个地级市政府公共医疗卫生支出所处的规模报酬阶段.从表1中可以看出，湖南省大部分地级市政府公共医疗卫生支出处于规模报酬递增阶段.除长沙地区及2009年的株洲地区公共医疗卫生支出处于规模报酬不变阶段，2009年岳阳地区支出处于规模报酬递减阶段之外，其余地区均处于规模报酬递增阶段.公共医疗卫生支出处于规模报酬递增阶段，说明该地方政府都可以通过增加对公共卫生的投入以提高其效率.长沙市政府在考察期内的公共医疗卫生支出均处于规模报酬不变阶段，说明只要其他条件不变，长沙市政府可以在保持原有规模支出就可以使其效率达到最优水平. 由于综合技术效率可以分解为纯技术效率和规模效率两部分，即综合技术效率=纯技术效率*规模效率.结合上述结论，湖南省公共医疗卫生支出的规模效率高于其纯技术效率水平，规模效率变化趋势较纯技术效率变化趋势相对平稳.因此，湖南省地级市政府公共医疗卫生综合技术效率的差异性及其效率水平的偏低主要由纯技术效率的显著差异及纯技术效率水平的相对较低引起.各地市政府可以通过重点加强公共医疗卫生支出资金配置的有关制度的运行效率的方式来提高其综合技术效率水平.
4影响因素分析
第一阶段我们运用DEA非参数分析方法对2009-2013年湖南省各地级市公共医疗卫生支出效率进行了核算，了解到新医改之后湖南省各地级市政府公共医疗卫生支出效率水平的变化情况，得出各地级市政府公共医疗卫生支出效率水平存在差异性，各地市政府公共医疗卫生支出综合效率的差异性及整体效率水平的偏低主要由其纯技术效率水平的显著差异及纯技术效率水平偏低引起，但并没有从外部角度对其效率的影响因素加以分析.第二阶段我们把湖南省各地级市政府公共医疗卫生支出的综合技术效率值作为被解释变量，利用Tobit模型对其效率的各种可能的外部影响因素进行回归，该回归可以估计出这些因素对湖南省公共医疗卫生支出效率表现的影响程度.
4.1变量选取
虽然研究对象都属于湖南省管辖之内，但是各地级市财富水平存在极大的差距.以2013年为例，长沙市人均地区生产总值为99 570元，邵阳市人均地区生产总值为15 727元，长沙市人均地区生产总值是邵阳市的6.3倍.因此，为了辨识地区的财富水平对公共医疗卫生支出效率的影响度，首先，本文选取各地区的实际人均地区生产总值（gdp）代表地区的财富水平.第二，城市化水平（city），人口的城市化水平意味着政府在提供医疗卫生方面的产品或者服务时能够获得规模经济的收益，从而降低了供给成本，同样城市化水平还能降低信息的交流成本.第三，教育水平（edu），代表各地居民对政府医疗卫生支出行为是否具备效率的识别能力以及获取相关信息的能力，以当地当年各级学校在校学生人数与年末常住人口的比率来表示.第四，人口密度（peo），人口密度则以年末人口数与当地区域面积的比率来表示.第五，人均可支配收入，包括农村居民可支配收入（vil）和城镇居民可支配收入（tow）.
4.2Tobit模型建立
在第一阶段对湖南省14个地级市政府公共医疗卫生支出效率值进行测算之后，第二阶段将对效率水平的外部影响因素进行假定建立Tobit回归模型，Tobit模型中被解释变量为DEA模型中的综合技术效率值，其取值范围为0到1，也就是被解释变量取值范围受到了限制，因此Tobit模型也可称之为约束变量模型.它的基本结构为：
yit=α xTitβ ξ，0 其中，i表示湖南省各地区，t表示年份，yit表示i地区的第t年的综合技术效率值，α为截距项，xit表示各地区在第t年可能对综合技术效率造成影响的各种因素，β为系数列向量，ξ为误差项.
4.3Tobit回归结果分析
运用Stata12.0软件对20092013年湖南省地级市政府公共医疗卫生支出效率的外部影响因素的面板数据进行回归分析.表2为回归计量结果：
从表2可以看出，首先，地区生产总值（gdp）及城市化水平（city）对湖南省公共医疗卫生支出效率水平的提高有显著的促进作用.地区生产总值（gdp）及城市化水平（city）的系数值分别约为9.95和1.88，P值均为0，说明地区生产总值（gdp）及城市化水平（city）对其医疗卫生支出效率水平的作用水平是显著的，地区生产总值越大，城市化水平越高该地区的公共医疗卫生支出的效率也就越高.其次，教育水平（edu）、人口密度（peo）以及农村居民人均可支配收入（vil）对湖南省公共医疗卫生支出效率有阻碍作用.回归结果中教育水平（edu）、人口密度（peo）以及农村居民人均可支配收入（vil）的系数值均为负数，P值分别为0.053，0.085，0.094，虽然都通过了检验但是均为10%以内显著，说明这三者对湖南省公共医疗卫生效率水平提高的阻碍作用并不是非常显著.最后，城镇居民人均可支配收入（tow）的系数和P值分别为-0.0000452和0，说明对公共医疗卫生支出效率水平的提高有明显的阻碍作用.城镇居民收入水平越高，政府公共医疗卫生支出水平的就越低.
5研究结论及政策建议
利用DEATobit两阶段分析法，基于湖南省14个地级市2009-2013年的相关数据，对湖南省各地级市政府公共医疗卫生支出三种效率值进行了测算，首先，湖南省各地级市政府公共医疗卫生支出综合技术效率及纯技术效率水平整体偏低，并由DEA三种效率之间的关系可知这种综合技术效率的偏低主要是由纯技术效率偏低引起的，因此各地区政府应该加强对公共医疗卫生的资金配置相关制度运用效率水平.其次，各地区综合技术效率具有差异性，并且大部分地区存在规模报酬递增情况，表明各地区在改善纯技术效率的前提下，公共医疗卫生支出效率会随着其支出的增加而提高.最后，就其影响因素分析，湖南省各地区生产总值、城市化水平与公共医疗卫生支出效率呈现显著的正相关关系，教育水平、人口密度、农村居民人均可支配收入与公共医疗卫生支出效率呈现较弱的负相关关系.城镇居民人均可支配收入与公共医疗卫生支出效率的负相关关系则是显著的.
针对上述结论，尝试性的提出以下建议：第一，湖南省各地区政府应该加强对公共医疗卫生资金的合理配置的相关制度运行效率以提高其纯技术效率.第二，在提高纯技术效率的前提下，各地区政府还应适当的增加对公共医疗卫生的支出.从所属规模报酬来看，湖南省地级市政府的公共医疗卫生支出大部分处于规模报酬递增阶段，说明加大其规模的投入有利于效率水平的提高.第三，各地区政府应该努力采取相应措施以缩小地区间的效率差异.除长沙市政府公共医疗卫生支出处于充分效率外，其他地级市政府均处于不同程度的不充分效率水平.第四，各地区政府可通过提高地区生产总值、城市化水平等方式间接提高公共医疗卫生支出的效率.
参考文献
[1]R. AISA，J. CLEMENTE，F. PUEYO. The influence of （public） health expenditure on longevity[J].Public Health， 2014（59）：867-875.
[2]E. GONZALEZ， A. CARCABA， J VENTURA. Value efficiency analysis of health system： does public financing play a role？[J].Public Health，2010（18）：337-350.
[3]P. S. VARELA， G. A. MARTINS， L. L. FAVERO. Production efficiency and financing of public health：an analysis of small municipalities in the state of Sao PauloBrazil[J].Health care Manage，2010（13）：112-123.
[4]A. H. G. M. SPITHOVEN. Why U.S. health care expenditure and ranking on health care indicators are so different from Canada’s？ [J].Health Care Finance，2009（9）：1-24.
[5]周良荣，沈燕，周湘岳，李兴彪，关端俐，王国君，童立里.2009-2010年湖南省卫生总费用核算结果及分析[J].卫生经济研究，2012（04）：41-44.
[6]王小万，冯芮华，刘丽杭.基于结构方程模型的政府卫生投入绩效评价研究[J].卫生经济研究，2012（05）：41-46.
[7]罗红雨.我国省级财政卫生支出效率及影响因素实证研究[J].中国卫生经济，2012，6（31）：13-15.
关键词医疗卫生支出；DEATobit分析方法；综合技术效率；纯技术效率；规模效率；影响因素
中图分类号 文献标识码A
AbstractThe comprehensive technical efficiency， pure technical efficiency and scale efficiency of public health expenditure from 2009 to 2013 in Hunan province were estimated by the DEATobit two phase analysis method， which shows the public health expenditure in Hunan province stands of the scale reward stage. At the same time， the external factors that reflect the comprehensive technical efficiency level of the fund allocation of health expenditure were analyzed. The results show that the overall level efficiency of public health level is low and there is an obvious difference in Hunan Province， and the efficiency of public health expenditure in other areas is low except in Changsha. The Per capita GDP and urbanization level in Hunan province have a significant promoting effect on the efficiency of public health expenditure. However， education level， population density， per capita disposable income of rural residents have a negative effect on the efficiency of public health expenditure.
Key wordsHealth expenditure；DEA-Tobit method；Comprehensive technical efficiency；Pure technical efficiency；Scale efficiency；Influence factor
1引言
随着我国经济和社会的快速发展以及政府职能的转变，政府的公共财政支出绝对量逐年增加.2009年我国开始了新一轮医疗卫生体制改革，各地方政府为了积极落实医疗卫生体制改革精神，纷纷加大对医疗卫生的投入，湖南省各级卫生部门逐步加强其基本公共卫生服务，对重大疾病进行全方位的防治，努力完善基层医疗服务体系，推进基本医疗保障体系建设，让个人承担医疗卫生支出费用有所下降，让人民群众“看病难、看病贵”的问题能够得到进一步的改善，让卫生事业能够快速发展.
2009年湖南省公共财政支出为221.04亿元，其中，医疗卫生支出为15.9亿元，医疗卫生支出占全省财政支出比重为7.2%.到2013年，湖南省公共财政支出增加到469.09亿元，而医疗卫生支出也增加到34.25亿元，与2009年相比，2013年湖南省财政支出增加了248.05亿元，年增长率高达22.44%，其中，医疗卫生支出增加了18.35亿元，政府医疗卫生支出在2009-2013年间，年增长率为23.12%.湖南省公共医疗卫生支出每年都在不断的增加，那么，湖南省的医疗卫生支出规模是不是达到了最优支出规模状态？它的效率是不是处于一种最优效率状态？如果效率未处于最优效率状态，导致未充分效率的影响因素又有哪些？
利用DEATobit二阶段分析方法，以湖南省14个地级市为研究对象，以20092013年相关数据为样本，对湖南省地级市政府在医疗卫生支出方面的效率及其影响因素进行实证分析.相关研究中，不同学者利用不同方法从不同的地区及效率的不同角度的影响因素进行了分析探讨，比如，Rosa Aisa（2014）等人认为政府公共卫生支出规模的加大对人的寿命有促进作用[1].Eduardo Gonzalez（2010）等人将165个国家分为高、中、低等收入三类，利用VEA和DEA两种方法对这三类国家的卫生体系的价值效率进行了测算，结果显示，高、中、低收入国家的平均效率依次递减，分别为0.96，0.86和0.76，并发现卫生支出的共享程度与权重对其效率水平有明显的促进作用[2].Patricia Siqueira Varela（2010）等人利用DEA方法对巴西各地方公共卫生支出效率进行了分析，发现只有6.41%的城市公共卫生支出效率达到了有效状态，并且认为政府转移支付及国家卫生支出的特殊目的与效率得分呈负相关关系[3].A.H.G.M.Spithoven （2009）对美国和加拿大两国的医疗卫生支出及它的指标进行了对比，并对其差异的原因从内外两个角度进行了分析[4].周良荣（2012）等对湖南省政府对卫生总费用支出规模进行了分析，认为政府在公共医疗卫生方面费用支出偏低，而个人卫生支出费用比较高[5].王小万、冯芮华（2012）运用结构方程模型得出我国整体卫生投入不足，政府应该增加卫生投入以提高其绩效[6].罗红雨（2012）运用DEA及Bootstrap方法对省级政府卫生支出进行了测算，并认为我国省级卫生支出效率并不高，卫生投入存在19%的浪费，人均GDP及人口男女比例对其效率有显著的影响[7].现有的研究中，大部分是针对卫生支出费用、卫生支出规模等方面的研究，有关效率方面的研究也主要是从省级、全国等中观或宏观的角度对卫生支出效率进行研究.以湖南省为例，分析新医改之后5年内各地级市政府公共医疗卫生支出效率的变化趋势显然具有一定的现实意义. 2研究方法
测算湖南省公共医疗卫生支出效率的方法通常包括非参数（DEA）分析和参数（SFA）分析两种方法，在多投入单一产出的情况下通常设定成本函数选择SFA参数方法对其效率进行核算.在单一投入多产出的投入产出指标体系下，选择DEA非参数方法对湖南省公共医疗卫生支出效率水平进行测算，然后利用Tobit模型从外部的角度对效率的非充分性的影响因素加以回归分析.
DEA非参数分析方法根据规模报酬是否可变可分为CCR固定规模报酬模型和BCC可变规模报酬模型.CCR固定规模报酬情况下，当某个决策单元的投入产出处于规模报酬递增或递减时将会影响整体决策单元的效率，而BCC可变规模报酬模型则能很好的解决这一问题.不同的学者对效率的研究所关心的问题的角度不同，DEA模型又可划分为产出型及投入型两种，产出导向模型在决策单元的投入固定不变的情况下，使产出达到最大值的线性规划.投入导向模型则是在决策单元的产出固定的情况下，决策单元的投入最小化的线性规划.本文基于产出导向的条件下采用BCC模型对湖南省14个地级市政府公共医疗卫生支出效率进行测算，因此本文从产出导向的角度对BCC的理论模型进行介绍，具体模型如下：
max hj=∑14r=1uryj∑14i=1vix，s.t.hj=∑14r=1uryrj∑14i=1vixij≤1，u≥0，v≥0.
（1）
以上公式中j（j=1，2，3，…，14）表是决策单元湖南省14个地级市，h为决策单元的综合技术效率值，x为投入变量，y为产出变量，v和u为权重系数，hj≤1.
3效率核算
3.1指标选取及数据来源
根据DEA方法对指标选取的要求及湖南省公共医疗卫生支出的特点，选取湖南省各地级市政府公共医疗卫生支出作为投入指标，产出指标选取最能代表湖南省医疗卫生服务供给能力的三大卫生资源，即：卫生机构数、卫生机构床位数、卫生机构人员数.所使用数据均来自于2009-2013年《湖南省统计年鉴》、《湖南省卫生统计年鉴》及《湖南省统计公报》或由这些数据计算所得.
3.2DEA方法的公共医疗卫生支出效率核算
结果
基于上述投入产出指标的选取，第一阶段利用Deap2.1软件从可变规模报酬及产出角度对湖南省14个地级市政府公共医疗卫生支出效率进行测算.下图1、图2、图3分别展示了湖南省政府公共医疗卫生支出综合技术效率、纯技术效率、规模效率的总体情况及变化趋势.表1表示的是湖南省各市政府公共医疗卫生支出所处的规模阶段.
图1反映的是湖南省14个地级市政府在考察期内的综合技术效率情况.综合技术效率反映的是医疗卫生支出在规模报酬可变的条件下资源配置的综合效率水平，也可以表示决策单元在产出最大化下最小的投入综合要素成本.在DEA模型中测算出来的综合技术效率值为0至1，当测算出来的综合技术效率值取1时，说明其效率达到了充分水平，也就实现了帕累托最优，当综合技术效率水平为0时，此时的效率水平为无效率，当综合技术效率值在0到1之间时，此时的效率是非充分效率水平.从图1可以看出，首先，湖南省各地区公共医疗卫生支出综合技术效率存在明显差异并且整体上效率偏低.图1显示出湖南省地级市政府公共医疗卫生支出综合技术效率值各不相同，并且绝大大部分地级市政府卫生支出综合技术效率在0.8以下.其次，长沙、株洲、湘潭的综合技术效率值相对湖南省的其他地级市政府效率水平较高.2009至2013年5年间，长沙的综合技术效率一直都处于充分效率状态，综合技术效率值一直为1，2009年株洲的综合技术效率值也为1，其他地区的综合技术效率均处于未充分状态.再次，邵阳、益阳、永州、娄底综合效率值相对其他地区效率值更低，其效率值甚至在0.5以下，也就是说存在较严重的不合理效率损失.最后，综合技术效率并没有因为政府公共卫生支出的增加而提高.统计局数据显示2009年政府公共卫生支出最少，但是测算出来的综合技术效率值却要高于其他年份效率值.
图2反映的是湖南省公共医疗卫生支出的纯技术效率值情况.纯技术效率是在规模报酬可变的假设条件下，为了提高其效率政府采取相关的措施对医疗卫生支出资金的结构与规模进行调整，从而更高效的发挥政府公共医疗卫生支出资金的配置功能，纯技术效率指标侧重反映公共医疗卫生支出资金配置中相关制度运行的效率.从图2可以看出，首先，湖南省各地区的公共卫生支出纯技术效率同样存在明显的差异.其次，长沙、湘潭、张家界地区的纯技术效率高于其他地区.在2009-2013年5年间长沙、张家界的纯技术效率值均为1，湘潭地区则在2010-2013年纯技术效率值也均为1，其余地区的纯技术效率均未达到充分效率状态.再次，邵阳、益阳、永州、娄底地区的纯技术效率整体低于其他地区.纯技术效率未处于充分效率状态，说明在现有的投入规模和当前的体制环境下，这些地区的公共卫生支出资金没有得到很好的运用很大程度上是因为公共卫生支出资金的配置的不合理.
图3是湖南省14个地级市政府公共医疗卫生支出的规模效率值情况.规模效率反映的是决策单元是否在合适的生产规模下生产.同样，DEA模型下的规模效率值取0到1，规模效率值越大其效率越好.从图3可以看出，首先，湖南省公共医疗卫生支出整体较好，除张家界外其他地区在考察期内的规模效率值都在0.8以上，长沙地区在2009-2013年间规模效率值均为1，规模效率值接近1，说明湖南省各地区公共卫生支出规模接近最优生产规模.其次，除张家界以外地区规模效率差异不是很明显.图3中可以看出，除张家界之外的其他13个地级市政府的公共医疗卫生支出的规模效率变化趋势较平稳.最后，各地区每年的规模效率值虽然不同，但相差不大.
表1反映的是2009-2013年湖南省14个地级市政府公共医疗卫生支出所处的规模报酬阶段.从表1中可以看出，湖南省大部分地级市政府公共医疗卫生支出处于规模报酬递增阶段.除长沙地区及2009年的株洲地区公共医疗卫生支出处于规模报酬不变阶段，2009年岳阳地区支出处于规模报酬递减阶段之外，其余地区均处于规模报酬递增阶段.公共医疗卫生支出处于规模报酬递增阶段，说明该地方政府都可以通过增加对公共卫生的投入以提高其效率.长沙市政府在考察期内的公共医疗卫生支出均处于规模报酬不变阶段，说明只要其他条件不变，长沙市政府可以在保持原有规模支出就可以使其效率达到最优水平. 由于综合技术效率可以分解为纯技术效率和规模效率两部分，即综合技术效率=纯技术效率*规模效率.结合上述结论，湖南省公共医疗卫生支出的规模效率高于其纯技术效率水平，规模效率变化趋势较纯技术效率变化趋势相对平稳.因此，湖南省地级市政府公共医疗卫生综合技术效率的差异性及其效率水平的偏低主要由纯技术效率的显著差异及纯技术效率水平的相对较低引起.各地市政府可以通过重点加强公共医疗卫生支出资金配置的有关制度的运行效率的方式来提高其综合技术效率水平.
4影响因素分析
第一阶段我们运用DEA非参数分析方法对2009-2013年湖南省各地级市公共医疗卫生支出效率进行了核算，了解到新医改之后湖南省各地级市政府公共医疗卫生支出效率水平的变化情况，得出各地级市政府公共医疗卫生支出效率水平存在差异性，各地市政府公共医疗卫生支出综合效率的差异性及整体效率水平的偏低主要由其纯技术效率水平的显著差异及纯技术效率水平偏低引起，但并没有从外部角度对其效率的影响因素加以分析.第二阶段我们把湖南省各地级市政府公共医疗卫生支出的综合技术效率值作为被解释变量，利用Tobit模型对其效率的各种可能的外部影响因素进行回归，该回归可以估计出这些因素对湖南省公共医疗卫生支出效率表现的影响程度.
4.1变量选取
虽然研究对象都属于湖南省管辖之内，但是各地级市财富水平存在极大的差距.以2013年为例，长沙市人均地区生产总值为99 570元，邵阳市人均地区生产总值为15 727元，长沙市人均地区生产总值是邵阳市的6.3倍.因此，为了辨识地区的财富水平对公共医疗卫生支出效率的影响度，首先，本文选取各地区的实际人均地区生产总值（gdp）代表地区的财富水平.第二，城市化水平（city），人口的城市化水平意味着政府在提供医疗卫生方面的产品或者服务时能够获得规模经济的收益，从而降低了供给成本，同样城市化水平还能降低信息的交流成本.第三，教育水平（edu），代表各地居民对政府医疗卫生支出行为是否具备效率的识别能力以及获取相关信息的能力，以当地当年各级学校在校学生人数与年末常住人口的比率来表示.第四，人口密度（peo），人口密度则以年末人口数与当地区域面积的比率来表示.第五，人均可支配收入，包括农村居民可支配收入（vil）和城镇居民可支配收入（tow）.
4.2Tobit模型建立
在第一阶段对湖南省14个地级市政府公共医疗卫生支出效率值进行测算之后，第二阶段将对效率水平的外部影响因素进行假定建立Tobit回归模型，Tobit模型中被解释变量为DEA模型中的综合技术效率值，其取值范围为0到1，也就是被解释变量取值范围受到了限制，因此Tobit模型也可称之为约束变量模型.它的基本结构为：
yit=α xTitβ ξ，0
4.3Tobit回归结果分析
运用Stata12.0软件对20092013年湖南省地级市政府公共医疗卫生支出效率的外部影响因素的面板数据进行回归分析.表2为回归计量结果：
从表2可以看出，首先，地区生产总值（gdp）及城市化水平（city）对湖南省公共医疗卫生支出效率水平的提高有显著的促进作用.地区生产总值（gdp）及城市化水平（city）的系数值分别约为9.95和1.88，P值均为0，说明地区生产总值（gdp）及城市化水平（city）对其医疗卫生支出效率水平的作用水平是显著的，地区生产总值越大，城市化水平越高该地区的公共医疗卫生支出的效率也就越高.其次，教育水平（edu）、人口密度（peo）以及农村居民人均可支配收入（vil）对湖南省公共医疗卫生支出效率有阻碍作用.回归结果中教育水平（edu）、人口密度（peo）以及农村居民人均可支配收入（vil）的系数值均为负数，P值分别为0.053，0.085，0.094，虽然都通过了检验但是均为10%以内显著，说明这三者对湖南省公共医疗卫生效率水平提高的阻碍作用并不是非常显著.最后，城镇居民人均可支配收入（tow）的系数和P值分别为-0.0000452和0，说明对公共医疗卫生支出效率水平的提高有明显的阻碍作用.城镇居民收入水平越高，政府公共医疗卫生支出水平的就越低.
5研究结论及政策建议
利用DEATobit两阶段分析法，基于湖南省14个地级市2009-2013年的相关数据，对湖南省各地级市政府公共医疗卫生支出三种效率值进行了测算，首先，湖南省各地级市政府公共医疗卫生支出综合技术效率及纯技术效率水平整体偏低，并由DEA三种效率之间的关系可知这种综合技术效率的偏低主要是由纯技术效率偏低引起的，因此各地区政府应该加强对公共医疗卫生的资金配置相关制度运用效率水平.其次，各地区综合技术效率具有差异性，并且大部分地区存在规模报酬递增情况，表明各地区在改善纯技术效率的前提下，公共医疗卫生支出效率会随着其支出的增加而提高.最后，就其影响因素分析，湖南省各地区生产总值、城市化水平与公共医疗卫生支出效率呈现显著的正相关关系，教育水平、人口密度、农村居民人均可支配收入与公共医疗卫生支出效率呈现较弱的负相关关系.城镇居民人均可支配收入与公共医疗卫生支出效率的负相关关系则是显著的.
针对上述结论，尝试性的提出以下建议：第一，湖南省各地区政府应该加强对公共医疗卫生资金的合理配置的相关制度运行效率以提高其纯技术效率.第二，在提高纯技术效率的前提下，各地区政府还应适当的增加对公共医疗卫生的支出.从所属规模报酬来看，湖南省地级市政府的公共医疗卫生支出大部分处于规模报酬递增阶段，说明加大其规模的投入有利于效率水平的提高.第三，各地区政府应该努力采取相应措施以缩小地区间的效率差异.除长沙市政府公共医疗卫生支出处于充分效率外，其他地级市政府均处于不同程度的不充分效率水平.第四，各地区政府可通过提高地区生产总值、城市化水平等方式间接提高公共医疗卫生支出的效率.
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