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广东惠东县吉隆中学周国英根据新课程标准的要求，7~9年级这一学段的教学应结合具体的教学内容采用
“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开 ，让学生经历知识的形成与应用的过程。而作
为这一模式的首要环节——问题情境的创设，则显得更为重要。
下面本人谈谈在新课引入这一环节如何创设出良好的问题情境。
一、从生活经验出发，创设问题情境
建构主义认为，学习不仅包括结构性知识，而且包括背景经验，学习者总是以其自身经验来理解和建构新
的知识或信息。数学来源于生活，而又高于现实生活，是生活中关于数与形经验的提炼与结晶。数学教学
是数学活动的教学，教师要紧密联系学生的生活环境，从学生的生活经验出发，创设生动的问题情境 ，
让学生在生活中学习数学，应用数学，数学教学才能焕发出生命活力。把教材内容与“数学现实”有机结
合起来，符合中学生的认知特点，消除了他们对数学知识的陌生感，增强了数学的应用意识，唤起了他们
的学习兴趣。
例如，在讲“圆周角”时，教师可创设如下问题情境引入新课：如图1，在足球比赛场上，甲、乙两名队
员在互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到点A时，乙已跟随冲到O处，在同等的条件下，问此时甲是
自己直接射门好，还是迅速将球传中给乙，让乙射门好呢？为什么？
图1
由学生讨论情境中的问题，在学生讲述理由后，教师引出这一节课的课题：圆周角，以及本节的主要内容
：①圆周角的概念；②圆周角与圆心角的关系。这样，吸引了学生的注意力，激起学生学习新课的欲望，
为后面的建立模型，解释、应用与拓展教学环节的完成作好准备。
又如，在讲“反证法”时，由于学生较难理解反证法这一间接证法的证题思路，于是我先出示了一则生活
中的案例，创设问题情境：晚上8时，在某处发生了盗窃案，有人怀疑A有作案的可能。但是又有可靠的人
证明，晚上7~9时，A与B、C一起看电影而从未离开，这样就排除了A作案的可能。为什么？有学生回答：
假如A是作案者，则晚上8时，A必须在作案现场。但现有人证明，A当时在电影院，矛盾。我马上根据这位
学生的回答切入到本节课的关键——反证法的证题思路。这样，通过学生熟悉的例子（生活中的反证法）
，使学生很容易理解反证法的证题思路。
二、从已有知识出发，创设问题情境
根据学习的认知理论，数学学习是数学认知结构的建立、扩大或重新组织的过程 ，无论是新知识的接受
，还是纳入，都取决于学生已有的数学认知结构。教学过程是教材的知识结构转化为学生的知识结构的过
程，这一过程的实现取决于教师能否从已有的知识出发，建立新旧知识的联系，从而使学生把新知识内化
到自己的认知结构当中。因此，在数学课堂教学的引入过程中，教师所提出的问题，所创设的问题情境，
都应确保学生原有认知结构与新知识的相互作用。
例如，在讲“整式的加减”时，教师可创设问题情境：复习同类项的概念、合并同类项的法则和去括号的
法则。提问：你会计算3x－（1－2x）吗？由于学生已经知道了合并同类项，去括号的法则，故很容易建
立新旧知识的联系。整式的加减实质上就是去括号和合并同类项。
奥苏伯尔说：“教育心理学用一句话概括，就是知道儿童已经知道了什么。”正是基于这些已有认知经验
，学生才能通过种种活动将新旧知识联系起来，思考现在所面临的问题，驱动思维的自觉性和主动性，由
此发展他们对数学知识的理解。
三、利用教学疑点，创设问题情境
让学生在学习中产生疑问，在探索中遇到障碍，形成“认知冲突”，促进学生产生解疑除障的强烈要求，
进入“愤、悱”的探索状态（注“愤、悱”心理，即“欲知未知，半生不熟”的心理。在这种心理状态下
学生的好奇心和好胜心被激发出来，一心想探个究竟）。这时学生的精力集中，情绪饱满，兴趣最浓，处
于求知的最佳状态。所以新课引入时，可根据教学内容，抓住疑点创设问题情境。
例如，在讲“圆”时，教师可以设计问题情境：有A、B、C三户人家，现要在他们之间挖一口井，使得这
三户人家到这口井的距离相等，此井该挖在何处？问题一提出，立刻引起了学生的讨论，猜测。学生很自
然地联想到：此井应挖在过A、B、C三点的圆的圆心处。但该圆的圆心的位置如何确定呢？教师的设疑揭
示了问题的实质，也导出了课题，学生探究的欲望被激发，进行画图、思考和讨论。
又如，在讲“三角形全等的判定”时，若教师按照课本的编排，一条条公理的讲解，则难以激发学生的求
知欲和探究兴趣。如果教师从问题出发，首先设疑：在什么条件下两个三角形能够全等？（该问题为整节
教材的探究指明了方向，但还远远不够，因为学生虽有探究的欲望，但不知如何下手，教师须进一步启发
），这里是指与边或角大小有关的条件，同学们可以分一个条件、两个条件、三个条件去画图探索，比如
两个三角形有一组边（或一对角）相等，是否一定全等？两组边（或两对角）呢？（教师画图引导）学生
找到了问题的切入点，进入“愤、悱”的探索状态。
四、利用数学故事（典故），创设问题情境
有的数学故事、数学典故反映了知识形成的过程和知识点的本质，用这样的故事来创设问题情境，不仅能
激发学生学习数学的兴趣，还能加深学生对数学知识的理解，提高对数学的审美能力。
例如，在讲“二元一次方程组”时，教师可首先在《九章算术》中选择一个题：野鸡、兔子四十九，一百
条腿地上走，多少野鸡，多少兔子？问题一给出，学生都行动起来，乐趣倍增地进入学习情境中。 又如，在讲“实数”时，教师可以讲述古希腊学者希帕斯因坚持自己的观点 “自然界中一定有无理数存
在”，而被教徒无情地抛入大海的故事 。通过故事，激发学生强烈的求知欲，强化了对学生的科学精神
和人文精神的培养，激励学生要坚持真理，勇于创新。
五、利用教材（课本教材和生活教材），创设问题情境
新教材向学生提供了许多贴近实际、富有趣味性和挑战性的学习素材，可有的教师舍近求远，对教材上的
素材不加以采纳。新教材中若有合适的素材，教师完全可以在新课引入时创造性地采用，用来创设问题情
境。
例如，可以采用教材正文中的“天气预报”、“生活中的图标”、“奥运会金牌统计”等素材，还可以在
教材某些章节后面的“课题学习”、“数学与文化”两栏中选取素材，用来创设问题情境，这样可有效地
帮助学生建构数学模型，在解决问题的过程中形成数学概念，
又如，在讲“用字母表示数”时，教师可用生活中的儿歌来创设问题情境：一只青蛙四条腿，两只眼睛一
张嘴，扑通一声跳下水；两只青蛙八条腿，四只眼睛两张嘴，扑通二声跳下水；……n只青蛙多少条腿？
多少只眼睛多少张嘴？扑通多少声跳下水？这样引入，不仅激发了学生的学习兴趣，而且还能使他们初步
体会用字母表示数的优越性。
六、以直观教具和现代教育技术为媒体，创设问题情境
在数学教学的引入中，运用CAI课件，可以为学生创设丰富多彩的教学情境。
例如，在讲“三角形内角和”时，教师可按如下方法创设问题情境：先利用“几何画板”技术任意画一个
三角形，利用角的度量功能，度量出每一个角的大小，求出三个角的和是180°。此时教师提出思考问题
：如果三角形的形状变了，内角和的度数是否也变了？借助现代教育技术引导学生观察，可以很方便地让
学生在发现、猜想和验证等一系列思维活动中深刻理解“三角形内角和为180°”这一命题，收到传统教
学手段无法相比的教学效果。在数学教学中，诸如数量关系、函数图象、几何图形及其变化过程等问题，
均可借助现代教育技术手段创设教学情境，实现抽象问题直观化、复杂问题简单化的处理效果。
以上阐述了在新课引入中创设问题情境时的常用途径。若教师注意按以上途径去创设问题情境，一般可以
通过问题情境的引导，使学生积极主动地参与到教学活动中来，达到预期的效果，即创设出了较好的问题
情境。然而，我们还是经常看到：有的教师辛辛苦苦地创设出来的情境，不能与教学过程有机融合，使情
境创设“变味”，“走调”。导致这一幕的出现，还有一个重要原因可能是所创设的问题情境没有凸显数
学知识的本质属性。顾汝佐指出，情境创设要紧扣所要教学的数学知识或技能，离开了这一点就不是数学
课。问题情境要凸显数学知识的本质属性，但目前课堂引入中的教学情境脱离数学本质的现象依然时有出
现。
问题情境不能简单地为激发学生的兴趣而设置，数学教学中的情境应为学生学习数学服务，应让学生用数
学的眼光关注情境，应让学生在看过之后有思考、有回味，为学生数学思维的发展提供空间，培养学生从
普通的事例中敏锐地捕捉到数学信息，剥离与数学本质无关的一些属性，凸显数学的本质。
问题情境作为数学教学的有机组成部分，其价值应体现在以下几方面：
（1）激发学生的学习内在需要，把学生引入到身临其境的环境中去，自然地生发学习需求。
（2）引导学生体验学习过程，让学生在经历和体验中学习数学，而不是直接获得结论。
（3）帮助学生有效解决问题，创设情境，沟通知识点的联系，沟通数学与生活的联系，科学地思考问题
，寻找解题途径。
（4）促进情感与态度的发展，避免传统教学中的只重知识技能，不重学生人文精神的培养。
由此可见，数学问题情境的创设要从学生的内在需求出发。如果情境创设不能提高学生的学习热情，不能
引导学生解决问题，不能促进学生认知能力的协调发展，甚至是伪造的情境，这样的情境要坚决摒弃。
总的来说，良好的问题情境不仅要能激发学生学习数学的兴趣，而且更重要是要合乎学生实际，突出数学
知识的本质。因此，在创设问题情境时，教师应从教学的实际需要出发来选择创设的途径，应力求突出数
学知识的本质；在教学时，教师还应依靠自身的素质，努力提高情境创设的效度，让情境更好地服务于教
学，让学生在情境中获得体验，唤起情感，激活思维，更好地学习数学。
“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开 ，让学生经历知识的形成与应用的过程。而作
为这一模式的首要环节——问题情境的创设，则显得更为重要。
下面本人谈谈在新课引入这一环节如何创设出良好的问题情境。
一、从生活经验出发，创设问题情境
建构主义认为，学习不仅包括结构性知识，而且包括背景经验，学习者总是以其自身经验来理解和建构新
的知识或信息。数学来源于生活，而又高于现实生活，是生活中关于数与形经验的提炼与结晶。数学教学
是数学活动的教学，教师要紧密联系学生的生活环境，从学生的生活经验出发，创设生动的问题情境 ，
让学生在生活中学习数学，应用数学，数学教学才能焕发出生命活力。把教材内容与“数学现实”有机结
合起来，符合中学生的认知特点，消除了他们对数学知识的陌生感，增强了数学的应用意识，唤起了他们
的学习兴趣。
例如，在讲“圆周角”时，教师可创设如下问题情境引入新课：如图1，在足球比赛场上，甲、乙两名队
员在互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到点A时，乙已跟随冲到O处，在同等的条件下，问此时甲是
自己直接射门好，还是迅速将球传中给乙，让乙射门好呢？为什么？
图1
由学生讨论情境中的问题，在学生讲述理由后，教师引出这一节课的课题：圆周角，以及本节的主要内容
：①圆周角的概念；②圆周角与圆心角的关系。这样，吸引了学生的注意力，激起学生学习新课的欲望，
为后面的建立模型，解释、应用与拓展教学环节的完成作好准备。
又如，在讲“反证法”时，由于学生较难理解反证法这一间接证法的证题思路，于是我先出示了一则生活
中的案例，创设问题情境：晚上8时，在某处发生了盗窃案，有人怀疑A有作案的可能。但是又有可靠的人
证明，晚上7~9时，A与B、C一起看电影而从未离开，这样就排除了A作案的可能。为什么？有学生回答：
假如A是作案者，则晚上8时，A必须在作案现场。但现有人证明，A当时在电影院，矛盾。我马上根据这位
学生的回答切入到本节课的关键——反证法的证题思路。这样，通过学生熟悉的例子（生活中的反证法）
，使学生很容易理解反证法的证题思路。
二、从已有知识出发，创设问题情境
根据学习的认知理论，数学学习是数学认知结构的建立、扩大或重新组织的过程 ，无论是新知识的接受
，还是纳入，都取决于学生已有的数学认知结构。教学过程是教材的知识结构转化为学生的知识结构的过
程，这一过程的实现取决于教师能否从已有的知识出发，建立新旧知识的联系，从而使学生把新知识内化
到自己的认知结构当中。因此，在数学课堂教学的引入过程中，教师所提出的问题，所创设的问题情境，
都应确保学生原有认知结构与新知识的相互作用。
例如，在讲“整式的加减”时，教师可创设问题情境：复习同类项的概念、合并同类项的法则和去括号的
法则。提问：你会计算3x－（1－2x）吗？由于学生已经知道了合并同类项，去括号的法则，故很容易建
立新旧知识的联系。整式的加减实质上就是去括号和合并同类项。
奥苏伯尔说：“教育心理学用一句话概括，就是知道儿童已经知道了什么。”正是基于这些已有认知经验
，学生才能通过种种活动将新旧知识联系起来，思考现在所面临的问题，驱动思维的自觉性和主动性，由
此发展他们对数学知识的理解。
三、利用教学疑点，创设问题情境
让学生在学习中产生疑问，在探索中遇到障碍，形成“认知冲突”，促进学生产生解疑除障的强烈要求，
进入“愤、悱”的探索状态（注“愤、悱”心理，即“欲知未知，半生不熟”的心理。在这种心理状态下
学生的好奇心和好胜心被激发出来，一心想探个究竟）。这时学生的精力集中，情绪饱满，兴趣最浓，处
于求知的最佳状态。所以新课引入时，可根据教学内容，抓住疑点创设问题情境。
例如，在讲“圆”时，教师可以设计问题情境：有A、B、C三户人家，现要在他们之间挖一口井，使得这
三户人家到这口井的距离相等，此井该挖在何处？问题一提出，立刻引起了学生的讨论，猜测。学生很自
然地联想到：此井应挖在过A、B、C三点的圆的圆心处。但该圆的圆心的位置如何确定呢？教师的设疑揭
示了问题的实质，也导出了课题，学生探究的欲望被激发，进行画图、思考和讨论。
又如，在讲“三角形全等的判定”时，若教师按照课本的编排，一条条公理的讲解，则难以激发学生的求
知欲和探究兴趣。如果教师从问题出发，首先设疑：在什么条件下两个三角形能够全等？（该问题为整节
教材的探究指明了方向，但还远远不够，因为学生虽有探究的欲望，但不知如何下手，教师须进一步启发
），这里是指与边或角大小有关的条件，同学们可以分一个条件、两个条件、三个条件去画图探索，比如
两个三角形有一组边（或一对角）相等，是否一定全等？两组边（或两对角）呢？（教师画图引导）学生
找到了问题的切入点，进入“愤、悱”的探索状态。
四、利用数学故事（典故），创设问题情境
有的数学故事、数学典故反映了知识形成的过程和知识点的本质，用这样的故事来创设问题情境，不仅能
激发学生学习数学的兴趣，还能加深学生对数学知识的理解，提高对数学的审美能力。
例如，在讲“二元一次方程组”时，教师可首先在《九章算术》中选择一个题：野鸡、兔子四十九，一百
条腿地上走，多少野鸡，多少兔子？问题一给出，学生都行动起来，乐趣倍增地进入学习情境中。 又如，在讲“实数”时，教师可以讲述古希腊学者希帕斯因坚持自己的观点 “自然界中一定有无理数存
在”，而被教徒无情地抛入大海的故事 。通过故事，激发学生强烈的求知欲，强化了对学生的科学精神
和人文精神的培养，激励学生要坚持真理，勇于创新。
五、利用教材（课本教材和生活教材），创设问题情境
新教材向学生提供了许多贴近实际、富有趣味性和挑战性的学习素材，可有的教师舍近求远，对教材上的
素材不加以采纳。新教材中若有合适的素材，教师完全可以在新课引入时创造性地采用，用来创设问题情
境。
例如，可以采用教材正文中的“天气预报”、“生活中的图标”、“奥运会金牌统计”等素材，还可以在
教材某些章节后面的“课题学习”、“数学与文化”两栏中选取素材，用来创设问题情境，这样可有效地
帮助学生建构数学模型，在解决问题的过程中形成数学概念，
又如，在讲“用字母表示数”时，教师可用生活中的儿歌来创设问题情境：一只青蛙四条腿，两只眼睛一
张嘴，扑通一声跳下水；两只青蛙八条腿，四只眼睛两张嘴，扑通二声跳下水；……n只青蛙多少条腿？
多少只眼睛多少张嘴？扑通多少声跳下水？这样引入，不仅激发了学生的学习兴趣，而且还能使他们初步
体会用字母表示数的优越性。
六、以直观教具和现代教育技术为媒体，创设问题情境
在数学教学的引入中，运用CAI课件，可以为学生创设丰富多彩的教学情境。
例如，在讲“三角形内角和”时，教师可按如下方法创设问题情境：先利用“几何画板”技术任意画一个
三角形，利用角的度量功能，度量出每一个角的大小，求出三个角的和是180°。此时教师提出思考问题
：如果三角形的形状变了，内角和的度数是否也变了？借助现代教育技术引导学生观察，可以很方便地让
学生在发现、猜想和验证等一系列思维活动中深刻理解“三角形内角和为180°”这一命题，收到传统教
学手段无法相比的教学效果。在数学教学中，诸如数量关系、函数图象、几何图形及其变化过程等问题，
均可借助现代教育技术手段创设教学情境，实现抽象问题直观化、复杂问题简单化的处理效果。
以上阐述了在新课引入中创设问题情境时的常用途径。若教师注意按以上途径去创设问题情境，一般可以
通过问题情境的引导，使学生积极主动地参与到教学活动中来，达到预期的效果，即创设出了较好的问题
情境。然而，我们还是经常看到：有的教师辛辛苦苦地创设出来的情境，不能与教学过程有机融合，使情
境创设“变味”，“走调”。导致这一幕的出现，还有一个重要原因可能是所创设的问题情境没有凸显数
学知识的本质属性。顾汝佐指出，情境创设要紧扣所要教学的数学知识或技能，离开了这一点就不是数学
课。问题情境要凸显数学知识的本质属性，但目前课堂引入中的教学情境脱离数学本质的现象依然时有出
现。
问题情境不能简单地为激发学生的兴趣而设置，数学教学中的情境应为学生学习数学服务，应让学生用数
学的眼光关注情境，应让学生在看过之后有思考、有回味，为学生数学思维的发展提供空间，培养学生从
普通的事例中敏锐地捕捉到数学信息，剥离与数学本质无关的一些属性，凸显数学的本质。
问题情境作为数学教学的有机组成部分，其价值应体现在以下几方面：
（1）激发学生的学习内在需要，把学生引入到身临其境的环境中去，自然地生发学习需求。
（2）引导学生体验学习过程，让学生在经历和体验中学习数学，而不是直接获得结论。
（3）帮助学生有效解决问题，创设情境，沟通知识点的联系，沟通数学与生活的联系，科学地思考问题
，寻找解题途径。
（4）促进情感与态度的发展，避免传统教学中的只重知识技能，不重学生人文精神的培养。
由此可见，数学问题情境的创设要从学生的内在需求出发。如果情境创设不能提高学生的学习热情，不能
引导学生解决问题，不能促进学生认知能力的协调发展，甚至是伪造的情境，这样的情境要坚决摒弃。
总的来说，良好的问题情境不仅要能激发学生学习数学的兴趣，而且更重要是要合乎学生实际，突出数学
知识的本质。因此，在创设问题情境时，教师应从教学的实际需要出发来选择创设的途径，应力求突出数
学知识的本质；在教学时，教师还应依靠自身的素质，努力提高情境创设的效度，让情境更好地服务于教
学，让学生在情境中获得体验，唤起情感，激活思维，更好地学习数学。