摘 要：用函数与方程的思想方法解决数列问题，就是对所给出的数列问题，经过从不同的审题角度去思考问题，看看此数列问题的解决与方程或函数是否有关联，若有关联，就可用函数与方程的思想来求解该数列问题;若给出的数列问题从表面上看是非方程或函数的问题，但经过一番改造或转化后仍属于方程或函数的问题，此时就可用函数与方程的思想来求解该数列问题。有些求值或化简问题，如果纳入方程的思想方法来处理，往往有事半功倍之效。
　　关键词：方程与函数思想;数列问题;转化;回归
　　
　　数列问题函数（方程）化法形式结构与函数（方程）类似，但要注意数列问题中n的取值范围为正整数，涉及的函数具有离散性的特点。其一般解题步骤是：
　　第一步：分析数列式子的结构特征。
　　第二步：根据结构特征构造特征函数（方程），转化问题形式。
　　第三步：研究函数性质，结合解决问题的需要研究函数（方程）的相关性质，主要涉及函数单调性与最值、值域问题的研究。
　　第四步：回归问题，结合对函数（方程）相关性质的研究，回归问题。
　　【例2】 假设某市2014年新建住房400万m2，其中有250万m2是中低价房，预计在今后的若干年內，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万m2。那么，到哪一年底：
　　（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2014年为累计的第一年）将首次不少于4750万m2？
　　（2）当年所建造的中低价房的面积占该年所占住房面积的比例首次大于85%？
　　解析：（1）由已知可设中低价房的面积为数列{an}且易得{an}为等差数列，其中a1=250，d=50。则sn=250n n（n-1）n×50=25n2 225n，令25n2 225n≥4750即n2 9n-190≥0，而n是正整数，所以n≥10，故到2023年底该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万m2。
　　（2）设新建住房面积为数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，其中b1=400，q=1.08则bn=400×1.08n-1又an