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【摘 要】电力电子变换器是一类典型的开关非线性系统，将线性系统控制方法应用于这类系统的控制器设计中具有很大的局限性。针对Boost变换器的强非线性，考虑到滑模变结构控制动态响应快、鲁棒性强等优点，基于Boost变换器的状态空间模型设计了一种滑模变结构控制器。仿真结果表明该控制器在应对负荷突变时能够取得预期的控制效果。
【关键词】Boost变换器；滑模变结构控制；非线性控制
1.引言
Boost变换器常作为开关电源功率因数校正的前级，在低电压、便携式的电子产品领域得到了广泛应用[1]。通常将Boost变换器的工作模式分为连续导电模式（CCM）和不连续导电模式（DCM）[2]，目前对Boost变换器的控制主要是单电压环和平均电流模式的双环PWM反馈控制[3]。由小信号状态空间平均法求得的升压斩波电路的开环传递函数可看出，Boost变换器的开环传递函数有一个位于右半平面的零点，使用电压环控制时，难以保证系统在扰动作用下， 既有良好的动态品质又不使系统失稳。文献[3]为了在开关调节系统中获取更多的反馈信息，采用了双环控制，以希望获得比单环控制更好的动态品质。然而，双环开关调节系统的建模、分析和设计较为困难，对动态性能改善也较为有限。
随着现代控制理论的发展和实现方法的不断改进，在DC-DC变换器控制研究方面出现了许多新的控制方法：双线性理论、自适应理论、鲁棒控制、模糊控制、神经网络（FNN）控制、滑模变结构控制（SMVSC）以及这几种控制相结合的混合控制等。滑模变结构控制方法是通过控制量的切换使系统沿着滑模面滑动而变化，在系统受到参数摄动和外界扰动时具有不变性的特点。
滑模变结构控制是一种非线性控制方法。它具有动态响应快，对参数和外部扰动不敏感，鲁棒性强等优点[4]。电力电子系统固有的变结构特性，使滑模变结构控制特别适合在这类系统中应用。本文针对Boost变换器的拓扑结构模型，设计了一种滑模变结构控制器。并通过仿真验证了该控制器在应对负荷突变时的控制效果。
2.Boost变换器数学模型
Boost变换器是一种升压型的DC-DC变换器，可以对不可控的直流电压进行变换，根据负载要求输出高于输入电压的可调直流电压，其拓扑结构如图1所示。
图1 Boost变换器拓扑结构
基于变换器的状态空间描述方程，在本节所构建的是一种二阶PID滑模变结构电压控制器数学模型，与普通的滑模变结构电压控制器只有电压误差x1及其变化x2项不同，该模型为减小直流稳态误差而增加电压误差积分项x3，其具体控制状态变量可表示为：
（1）
其中，Vref、v0、βv0分别为参考电压、输出电压以及反馈网络分压比，x1、x2和x3分别为电压误差、电压误差动态和电压误差的积分。
结合Boost变换器电路特点以及工作原理，上式可以写为：
（2）
其中，u表示功率开关器件，其值取0或1（u=1表示闭合，u=0表示断开）；L、C、rL分别表示为电路的电感量、电容量和电阻值。
式（2）对时间t求导，并用状态方程表示为：
（3）
将式（3）写成标准形式：
（4）
其中
3.滑模变结构控制器设计
滑模变结构系统的动态响应分为两个阶段，第一、趋近运动阶段：从初始状态于有限时间内到达切换面的运动，即系统轨迹线向着切换面运动；第二：滑动模态阶段：系统轨迹线沿着切换面滑动，只有在滑动模态阶段系统才具有强鲁棒性，因此在设计控制时希望趋近运动尽可能短。
滑模变结构控制器的设计包括两部分：（1）寻求切换面函数，使它所确定的滑动模态渐进稳定且有良好的品质；（2）寻求控制函数，使切换面上布满止点，形成滑动模态存在域。
根据上述所构建的系统状态空间模型，控制函数取为：
（5）
其中，S为暂态状态变量轨迹，它的选取反映了控制目的，令
（6）
为切面参数。
Boost变换器存在的条件为：
（7）
用于滑模控制器实现的控制信号vc和斜坡信号 的关系如下：
（8）
（9）
式（4.8）可以写成
（10）
其中，
4.滑模变结构控制的仿真实现
滑模变结构控制器仿真参数设计步骤为：
（1）选择期望的调节时间 以及阻尼类型和阻尼比 的大小；
（2）根据， 算得控制参数Kp1、Kp2检验切换面系数是否满足切换面存在条件，如不满足则重新调整调节时间Ts以及阻尼类型和阻尼比 的大小。这里取变换器电路参数：输入电压vi=12V，电容C=230μF，电感L=300μH，fs=200kHz，电容寄生电阻Cr=69mΩ，电感寄生电阻Lr=0.12Ω，负载电阻Rl=24Ω。同时取调节时间Ts=4.0ms、阻尼系数 ，假设控制器输出最大负载电流（即最小负载电阻），则参考电压Vref=8V，反馈网络分压比，切换面系数和进而得到控制参数和，所以控制方程为：
（11）
（12）
依据式（11）、（12）构造的Boost变换器滑模变结构控制的具体仿真模型如图2和图3所示：
图2. Boost变换器的仿真结构图
图3. Boost变换器滑模变结构控制仿真结构图
图4为滑模变结构控制下Boost变换器在vi=12V，rL=24Ω时，控制信号Vc、输入斜坡Vramp的波形。图5为输出电压V0纹波，输出电压纹波峰值约为270mV。图6为电感电流iL纹波，电感电流纹波峰值约为200mA。
为了检验变换器在负载电阻变化时所表现出的动态特性和鲁棒性，特地设计了在控制过程t=0.2s时，将负载从24Ω变成48Ω。图7所示为系统在负载突变时的状态响应图，从图中可以看出，输出电压能够在较短的时间内恢复到稳定值输出。
图4 控制信号Vc、输入斜坡Vramp波形图
图5 输出电压V0纹波
图6 电感电流iL纹波
图7 负载突变时输出电压V0
5.结语
滑模变结构控制具有动态响应快、对参数和外部扰动不敏感、鲁棒性强等优点，是一种性能较好的变结构控制策略。本文基于Boost变换电路的状态空间模型设计了一种滑模变结构控制器，并通过仿真实现进行了验证。仿真结果表明，所设计的滑模变结构控制器在应对负荷突变时表现出了较好的控制效果。
参考文献：
[1]黄卫平，谢运祥.基于 Lyapunov 直接法控制的新型 Boost 功率因數校正开关变流器[J].低压电器，2010，4： 57-60.
[2]张占松，蔡宣三.开关电源的原理与设计[M].北京：电子工业出版社，2004.
[3]王颢雄，王斌，周丹，等.Boost升压变换器平均电流控制模式的仿真[J].三峡大学学报（自然科学版），2005，27（6）：514-517.
[4]张昌凡，何静.滑模变结构的智能控制理论与应用研究[M]. 北京：科学出版社，2005.
作者简介：梅龙（1988），男，汉族，主要从事供配电系统的维护维修工作。
【关键词】Boost变换器；滑模变结构控制；非线性控制
1.引言
Boost变换器常作为开关电源功率因数校正的前级，在低电压、便携式的电子产品领域得到了广泛应用[1]。通常将Boost变换器的工作模式分为连续导电模式（CCM）和不连续导电模式（DCM）[2]，目前对Boost变换器的控制主要是单电压环和平均电流模式的双环PWM反馈控制[3]。由小信号状态空间平均法求得的升压斩波电路的开环传递函数可看出，Boost变换器的开环传递函数有一个位于右半平面的零点，使用电压环控制时，难以保证系统在扰动作用下， 既有良好的动态品质又不使系统失稳。文献[3]为了在开关调节系统中获取更多的反馈信息，采用了双环控制，以希望获得比单环控制更好的动态品质。然而，双环开关调节系统的建模、分析和设计较为困难，对动态性能改善也较为有限。
随着现代控制理论的发展和实现方法的不断改进，在DC-DC变换器控制研究方面出现了许多新的控制方法：双线性理论、自适应理论、鲁棒控制、模糊控制、神经网络（FNN）控制、滑模变结构控制（SMVSC）以及这几种控制相结合的混合控制等。滑模变结构控制方法是通过控制量的切换使系统沿着滑模面滑动而变化，在系统受到参数摄动和外界扰动时具有不变性的特点。
滑模变结构控制是一种非线性控制方法。它具有动态响应快，对参数和外部扰动不敏感，鲁棒性强等优点[4]。电力电子系统固有的变结构特性，使滑模变结构控制特别适合在这类系统中应用。本文针对Boost变换器的拓扑结构模型，设计了一种滑模变结构控制器。并通过仿真验证了该控制器在应对负荷突变时的控制效果。
2.Boost变换器数学模型
Boost变换器是一种升压型的DC-DC变换器，可以对不可控的直流电压进行变换，根据负载要求输出高于输入电压的可调直流电压，其拓扑结构如图1所示。
图1 Boost变换器拓扑结构
基于变换器的状态空间描述方程，在本节所构建的是一种二阶PID滑模变结构电压控制器数学模型，与普通的滑模变结构电压控制器只有电压误差x1及其变化x2项不同，该模型为减小直流稳态误差而增加电压误差积分项x3，其具体控制状态变量可表示为：
（1）
其中，Vref、v0、βv0分别为参考电压、输出电压以及反馈网络分压比，x1、x2和x3分别为电压误差、电压误差动态和电压误差的积分。
结合Boost变换器电路特点以及工作原理，上式可以写为：
（2）
其中，u表示功率开关器件，其值取0或1（u=1表示闭合，u=0表示断开）；L、C、rL分别表示为电路的电感量、电容量和电阻值。
式（2）对时间t求导，并用状态方程表示为：
（3）
将式（3）写成标准形式：
（4）
其中
3.滑模变结构控制器设计
滑模变结构系统的动态响应分为两个阶段，第一、趋近运动阶段：从初始状态于有限时间内到达切换面的运动，即系统轨迹线向着切换面运动；第二：滑动模态阶段：系统轨迹线沿着切换面滑动，只有在滑动模态阶段系统才具有强鲁棒性，因此在设计控制时希望趋近运动尽可能短。
滑模变结构控制器的设计包括两部分：（1）寻求切换面函数，使它所确定的滑动模态渐进稳定且有良好的品质；（2）寻求控制函数，使切换面上布满止点，形成滑动模态存在域。
根据上述所构建的系统状态空间模型，控制函数取为：
（5）
其中，S为暂态状态变量轨迹，它的选取反映了控制目的，令
（6）
为切面参数。
Boost变换器存在的条件为：
（7）
用于滑模控制器实现的控制信号vc和斜坡信号 的关系如下：
（8）
（9）
式（4.8）可以写成
（10）
其中，
4.滑模变结构控制的仿真实现
滑模变结构控制器仿真参数设计步骤为：
（1）选择期望的调节时间 以及阻尼类型和阻尼比 的大小；
（2）根据， 算得控制参数Kp1、Kp2检验切换面系数是否满足切换面存在条件，如不满足则重新调整调节时间Ts以及阻尼类型和阻尼比 的大小。这里取变换器电路参数：输入电压vi=12V，电容C=230μF，电感L=300μH，fs=200kHz，电容寄生电阻Cr=69mΩ，电感寄生电阻Lr=0.12Ω，负载电阻Rl=24Ω。同时取调节时间Ts=4.0ms、阻尼系数 ，假设控制器输出最大负载电流（即最小负载电阻），则参考电压Vref=8V，反馈网络分压比，切换面系数和进而得到控制参数和，所以控制方程为：
（11）
（12）
依据式（11）、（12）构造的Boost变换器滑模变结构控制的具体仿真模型如图2和图3所示：
图2. Boost变换器的仿真结构图
图3. Boost变换器滑模变结构控制仿真结构图
图4为滑模变结构控制下Boost变换器在vi=12V，rL=24Ω时，控制信号Vc、输入斜坡Vramp的波形。图5为输出电压V0纹波，输出电压纹波峰值约为270mV。图6为电感电流iL纹波，电感电流纹波峰值约为200mA。
为了检验变换器在负载电阻变化时所表现出的动态特性和鲁棒性，特地设计了在控制过程t=0.2s时，将负载从24Ω变成48Ω。图7所示为系统在负载突变时的状态响应图，从图中可以看出，输出电压能够在较短的时间内恢复到稳定值输出。
图4 控制信号Vc、输入斜坡Vramp波形图
图5 输出电压V0纹波
图6 电感电流iL纹波
图7 负载突变时输出电压V0
5.结语
滑模变结构控制具有动态响应快、对参数和外部扰动不敏感、鲁棒性强等优点，是一种性能较好的变结构控制策略。本文基于Boost变换电路的状态空间模型设计了一种滑模变结构控制器，并通过仿真实现进行了验证。仿真结果表明，所设计的滑模变结构控制器在应对负荷突变时表现出了较好的控制效果。
参考文献：
[1]黄卫平，谢运祥.基于 Lyapunov 直接法控制的新型 Boost 功率因數校正开关变流器[J].低压电器，2010，4： 57-60.
[2]张占松，蔡宣三.开关电源的原理与设计[M].北京：电子工业出版社，2004.
[3]王颢雄，王斌，周丹，等.Boost升压变换器平均电流控制模式的仿真[J].三峡大学学报（自然科学版），2005，27（6）：514-517.
[4]张昌凡，何静.滑模变结构的智能控制理论与应用研究[M]. 北京：科学出版社，2005.
作者简介：梅龙（1988），男，汉族，主要从事供配电系统的维护维修工作。