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【摘 要】本文以渗流理论为基础，通过坝前坝后水位、预埋设测压管、减压管的水位、降雨量等数据，判断坝体的完整性、求解浸润线曲线，了解一定时间内的渗流量等。通过对实际数据的对比，证明了渗透分析对实际渗流情况的符合程度较为满意，数学模型分析方法的准确性可以满足现实需要。
【关键词】土石坝；渗流分析；数学模型；水力学法
Mathematical model analysis of earth and rockfill dam seepage
Tian Zheng-xing1, Wang Jia-kui2
(1. Jinan Huaiyin Yellow River Administration Bureau Jinan Shandong 250000;
2. China Water Resources and Hydropower the 13th Engineering Bureau Co., Ltd., Jinan Shandong 250000)
【Abstract】Based on the theory of seepage through the dam water level behind the dam, located piezometer embedded, vacuum tube water level and rainfall data to determine the integrity of the dam, solution saturation line curve, within a certain period of time to understand seepage and so on. By comparing the actual data show that the penetration analysis of the degree of conformity of the actual flow situation in a more satisfactory analysis of the accuracy of the mathematical model to meet the actual needs.
【Key words】Earth and rockfill dam; Seepage analysis; Mathematical model; Hydraulics method
由于就地取材方便、地质条件适应性强等优点，土石坝在中国数量已占到大坝总数的93%，但土石坝存在渗流现象，不仅会造成水量损失，易引起管涌、流土等渗透变形，甚至造成较为严重的溃堤。应对土石坝渗流的发展进行判断，进行渗流分析。本文通过对实际数据的对比，证明了渗透分析对现实渗流情况的符合程度较为满意，数学模型分析可以推广应用。
1. 渗流分析方法的确定
渗流分析方法多样，各有特点，分两类：
1.1 数学模型模拟计算主要分为流体力学法、水力学法和数值解法，由于是数值模拟，均为近似解析，且均需进行一定假设。虽然为近似解，但有些解法可以满足一般的土石坝工程要求。
1.2试验绘图法主要分为流网法和试验法。
流网法是一种图解法，一般采用试绘、修正的方法，试绘时首先按类比或凭经验初定浸润线位置，确定等水头差的间隔，通过分割点画出等势线；试验法常用的试验法有电模拟法、电网络等模拟试验法。通过土石坝渗流和电流数学上的相似性，对应物理量之间相互比拟，从而绘出流网图。
流体力学法、水力学法、数值解法、流网法和试验法存在各自的优缺点：
总结上述五种渗流的分析方法，我们可以看出水力学法和有限元法(数值解法)使用数学模型分析的方法更加科学、可操作性强，且准确性较高，便于对实际水流进行渗透分析。它不像物理模拟那样需要复杂而专门的设备，修改模型比较方便，可以程序化等优点。因此，我们使用数学模型分析的方法对土石坝渗流问题进行求解，尤其是水力学法和有限元法。
2. 土石坝的渗流分析模型
2.1 坝体内有排水设置的渗流。
根据Аравин В.И.和Нумеров С.Н.的推导结果［3］，对具有自由面的缓变渗流，当坐标轴位于不透水层面时，其方程形式为：
不稳定渗流时
Σi=x,y2H2i2=2×Hnekt(1)
稳定渗流时
Hnekt=0 (2)
其中H、ne、t分别为水深函数、有效孔隙率和时间。
根据对渗流支配方程的推导，当渗流场固定时，各点的位势应不随时间而变，位势为：
Φi= Hi -H1 H1-H2 +1(3)
其中Hi 、H1、H2分别为测压管、上游和下游水位。
对坝体有压渗流问题，通常可采用位势法来分析其坝体渗流情况。
对基本不透水坝基上土石坝的有压渗流而言，由于渗流不外溢出，故渗流中某固定点的位势Φ与上下游水位变化无关。对有压渗流来说，根据渗流计算方法，在已设置减压管情况下，测压管位势与排水减压管位势之间存在线性关系，且根据测压管位势变化可以推断出坝体土体的损坏程度。
如：测压管位势呈现逐渐下降趋势，则说明坝体受到冲刷损坏，内部也存在较为严重的渗透变形，要对相应位置采取有效措施进行防渗透；测压管位势呈现逐渐上升趋势，则说明坝体内部可能有淤泥阻塞原本坝体上的水流通道。
因此对坝基有压渗流问题，通常可采用位势法来分析其坝基渗流情况。
2.2 坝体内无排水设置的渗流。
对无压渗流来说，根据梁国钱等专家的分析［4］，可得出，测压管水位与其所处的位置、上下游水位变化幅度、降雨量强度和筑坝材料的渗透性等因素有关。
由于渗流在坝体内部传递存在阻力，从坝前水位到测压管、渗透至坝后水位都需要一定时间，在考虑公式推导时还需要考虑测量时间前的坝前水位变化。
影响测压管水位的因素主要包括库水位、降雨量和时间系数三个方面。根据无压渗流支配方程的基本特性，可以推导出，坝前水位与测压管水位(以相对不透水层面为基面)之间合理的回归方程型式可表示为：
H=fh(H20,H2i-j)+fR(R0,Ri-j)+fθ(θ,In(1+θ)) (4)
其中H 、H０、Hi-j 、R0、Ri-j、θ分别为测压管水位、当日坝前水位、前期坝
前水位均值、当日降雨量、前期平均降雨量和时效。
2.3 忽略降雨量的渗流情况。
在实际情况中，即存在有压渗流又存在无压渗流，且影响渗流量的主要因素是降雨量，其次是坝前水位和时间系数，由于坝顶两侧设置有排水沟，而一般降雨对水位影响不是很大，为了方便计算，考虑到降雨量在一个月以内较均衡，理想状态下可以忽略。在现实操作中，为了提高计算的精度，观测资料应该每天记录一次，每周计算一次平均值。
一个月内的渗流量计算为：
Q=a0 +a1H0 (1+a2H0)+a3H1(1+a4H1)+a5H2(1+a6H2)+ a7H3(1+a8H3) +a9H4(1+a10H4)+a11θ+ a12θ2+ a13θ 3 +a14 In (1+θ)(5)
【关键词】土石坝；渗流分析；数学模型；水力学法
Mathematical model analysis of earth and rockfill dam seepage
Tian Zheng-xing1, Wang Jia-kui2
(1. Jinan Huaiyin Yellow River Administration Bureau Jinan Shandong 250000;
2. China Water Resources and Hydropower the 13th Engineering Bureau Co., Ltd., Jinan Shandong 250000)
【Abstract】Based on the theory of seepage through the dam water level behind the dam, located piezometer embedded, vacuum tube water level and rainfall data to determine the integrity of the dam, solution saturation line curve, within a certain period of time to understand seepage and so on. By comparing the actual data show that the penetration analysis of the degree of conformity of the actual flow situation in a more satisfactory analysis of the accuracy of the mathematical model to meet the actual needs.
【Key words】Earth and rockfill dam; Seepage analysis; Mathematical model; Hydraulics method
由于就地取材方便、地质条件适应性强等优点，土石坝在中国数量已占到大坝总数的93%，但土石坝存在渗流现象，不仅会造成水量损失，易引起管涌、流土等渗透变形，甚至造成较为严重的溃堤。应对土石坝渗流的发展进行判断，进行渗流分析。本文通过对实际数据的对比，证明了渗透分析对现实渗流情况的符合程度较为满意，数学模型分析可以推广应用。
1. 渗流分析方法的确定
渗流分析方法多样，各有特点，分两类：
1.1 数学模型模拟计算主要分为流体力学法、水力学法和数值解法，由于是数值模拟，均为近似解析，且均需进行一定假设。虽然为近似解，但有些解法可以满足一般的土石坝工程要求。
1.2试验绘图法主要分为流网法和试验法。
流网法是一种图解法，一般采用试绘、修正的方法，试绘时首先按类比或凭经验初定浸润线位置，确定等水头差的间隔，通过分割点画出等势线；试验法常用的试验法有电模拟法、电网络等模拟试验法。通过土石坝渗流和电流数学上的相似性，对应物理量之间相互比拟，从而绘出流网图。
流体力学法、水力学法、数值解法、流网法和试验法存在各自的优缺点：
总结上述五种渗流的分析方法，我们可以看出水力学法和有限元法(数值解法)使用数学模型分析的方法更加科学、可操作性强，且准确性较高，便于对实际水流进行渗透分析。它不像物理模拟那样需要复杂而专门的设备，修改模型比较方便，可以程序化等优点。因此，我们使用数学模型分析的方法对土石坝渗流问题进行求解，尤其是水力学法和有限元法。
2. 土石坝的渗流分析模型
2.1 坝体内有排水设置的渗流。
根据Аравин В.И.和Нумеров С.Н.的推导结果［3］，对具有自由面的缓变渗流，当坐标轴位于不透水层面时，其方程形式为：
不稳定渗流时
Σi=x,y2H2i2=2×Hnekt(1)
稳定渗流时
Hnekt=0 (2)
其中H、ne、t分别为水深函数、有效孔隙率和时间。
根据对渗流支配方程的推导，当渗流场固定时，各点的位势应不随时间而变，位势为：
Φi= Hi -H1 H1-H2 +1(3)
其中Hi 、H1、H2分别为测压管、上游和下游水位。
对坝体有压渗流问题，通常可采用位势法来分析其坝体渗流情况。
对基本不透水坝基上土石坝的有压渗流而言，由于渗流不外溢出，故渗流中某固定点的位势Φ与上下游水位变化无关。对有压渗流来说，根据渗流计算方法，在已设置减压管情况下，测压管位势与排水减压管位势之间存在线性关系，且根据测压管位势变化可以推断出坝体土体的损坏程度。
如：测压管位势呈现逐渐下降趋势，则说明坝体受到冲刷损坏，内部也存在较为严重的渗透变形，要对相应位置采取有效措施进行防渗透；测压管位势呈现逐渐上升趋势，则说明坝体内部可能有淤泥阻塞原本坝体上的水流通道。
因此对坝基有压渗流问题，通常可采用位势法来分析其坝基渗流情况。
2.2 坝体内无排水设置的渗流。
对无压渗流来说，根据梁国钱等专家的分析［4］，可得出，测压管水位与其所处的位置、上下游水位变化幅度、降雨量强度和筑坝材料的渗透性等因素有关。
由于渗流在坝体内部传递存在阻力，从坝前水位到测压管、渗透至坝后水位都需要一定时间，在考虑公式推导时还需要考虑测量时间前的坝前水位变化。
影响测压管水位的因素主要包括库水位、降雨量和时间系数三个方面。根据无压渗流支配方程的基本特性，可以推导出，坝前水位与测压管水位(以相对不透水层面为基面)之间合理的回归方程型式可表示为：
H=fh(H20,H2i-j)+fR(R0,Ri-j)+fθ(θ,In(1+θ)) (4)
其中H 、H０、Hi-j 、R0、Ri-j、θ分别为测压管水位、当日坝前水位、前期坝
前水位均值、当日降雨量、前期平均降雨量和时效。
2.3 忽略降雨量的渗流情况。
在实际情况中，即存在有压渗流又存在无压渗流，且影响渗流量的主要因素是降雨量，其次是坝前水位和时间系数，由于坝顶两侧设置有排水沟，而一般降雨对水位影响不是很大，为了方便计算，考虑到降雨量在一个月以内较均衡，理想状态下可以忽略。在现实操作中，为了提高计算的精度，观测资料应该每天记录一次，每周计算一次平均值。
一个月内的渗流量计算为：
Q=a0 +a1H0 (1+a2H0)+a3H1(1+a4H1)+a5H2(1+a6H2)+ a7H3(1+a8H3) +a9H4(1+a10H4)+a11θ+ a12θ2+ a13θ 3 +a14 In (1+θ)(5)