【摘 要】
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最近,Fiori给出了dyadic域上幺模格的局部密度公式,但其秩3的局部密度公式与Pfeuffer和Krner的结果有矛盾,而且其秩4的公式中指数部分在一些情形下出现分数,与局部密度定义矛盾.本文利用Siegel的质量公式及邻格方法建立dyadic域上幺模格的邻格个数与局部密度的关系,得到秩3和4幺模格的局部密度,结合Pfeuffer的结果,得到dyadic域上任意幺模格的局部密度公式.
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最近,Fiori给出了dyadic域上幺模格的局部密度公式,但其秩3的局部密度公式与Pfeuffer和Krner的结果有矛盾,而且其秩4的公式中指数部分在一些情形下出现分数,与局部密度定义矛盾.本文利用Siegel的质量公式及邻格方法建立dyadic域上幺模格的邻格个数与局部密度的关系,得到秩3和4幺模格的局部密度,结合Pfeuffer的结果,得到dyadic域上任意幺模格的局部密度公式.
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基于单目相机的同时定位与地图构建方法容易随着场景不断扩大而造成累积误差.尤其对于大尺度场景,误差累积往往非常明显,导致循环回路无法有效闭合.虽然集束调整技术能通过闭合循环回路来有效地消除误差累积,然而对于大尺度场景,传统的集束调整方法由于存在内存和效率两方面的瓶颈,在实时的同时定位与地图构建上进行应用时会受到很大限制.本文基于我们之前的离线运动推断结构方面的研究工作研制了一个新的面向大尺度场景的单
本文主要讨论调和映射与线性测度之间的关系.首先,证明单位圆周上任意可测集在单叶且保向的调和映射作用下的边界线性测度的最佳偏差定理.其次,建立K-拟共形调和映射的Schwarz型引理,并利用K-拟共形调和映射来刻画M-Lavrentiev域.最后,讨论具有有限径向长度的K-拟共形调和映射的系数估计以及径向长度与曲线周长之间的比值.
本文得到了一维黏性系数依赖于密度的非等熵Navier-Stokes方程自由边值问题的全局经典解的存在性,其中黏性系数依赖于密度μ(ρ)=ρ~α+1,这里ρ表示流体的密度,α∈(0,+∞)为常数.与其他文献不同之处在于,本文先通过选取适当的能量泛函获得密度函数的上下界估计,从而大大降低了对常数α的限制,随后通过一系列先验估计,得到解的正则性,并且获得经典解的存在性证明.
设G是一个图,f:G→G是一个连续映射.若G上的一个点列θ=(x_0,x_(-1),…,x_(-n),…)满足f(x_(-n))=x_(-n+1)(对任意的正整数n),则称θ为f过x_0的负轨道.θ的α-极限集就是θ的所有极限点集α(θ,f).本文证明f的每个负轨道的α-极限集都是G上某个点的ω-极限集.此外,本文还构造一个例子说明上述结论对无穷树(dendrite)映射不成立.
设F是定义在R中的开集u上的Finsler度量.通过得到u上的径向向量场是关于F的共形向量场的充要条件,本文完全确定了具有共形径向场的球对称度量,证明了这类Finsler度量的切空间,正如Berwald度量的切空间,作为Minkowski空间是等距的.
本文研究非对称Markov过程X由可乘泛函诱导的变换,该可乘泛函是过程X的二次变差为零的连续可加泛函的指数形式.本文通过变换后过程联系的二次型刻画了变换后过程的半群.设(X,X)为非对称Dirichlet型联系的一对对偶Markov过程,本文给出X和X经Girsanov变换后的过程关于另外一个参考测度对偶的充分必要条件.
本文考虑Lvy噪声驱动的随机b族方程的适定性.首先,由压缩映射原理得到随机黏性b族方程的局部适定性.接着,由正则化方法,得到一个Cauchy列,其相应的极限为随机b族方程的唯一解.
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