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一、 选择题（每小题3分，共30分）
1. 分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤3■，4■，5■. 其中能构成直角三角形的有（ ）组.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）.
A. 25 B. 14 C. 7 D. 7或25
3. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的（ ）.
A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 8倍.
4. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（ ）.
A. 32 B. 42 C. 42或32 D. 33或36
5. 一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60 cm，则它的面积是（ ）cm2.
A. 100 B. 110 C. 120 D. 150
6. 在△ABC中，AB2=2BC2，AC=BC，那么∠A∶∠B∶∠C为（ ）.
A. 1∶2∶3 B. 2∶1∶3 C. 1∶1∶2 D. 1∶2∶1
7. 如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（ ）.
A. 12 B. 7 C. 5 D. 13
8. 若等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则此三角形的顶角为（ ）.
A. 30° B. 150° C. 30°或150° D. 60°或120°
9. 历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上. 证明中用到的面积相等关系是（ ）.
A. S△EDA=S△CEB B. S△EDA+S△CEB=S△CDB
C. S四边形CDAE=S四边形CDEB D. S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD
10. 如图，已知等腰△ABC的底边BC=20 cm，D是腰AB上一点，且CD=16 cm，BD
=12 cm，求△ABC的周长（ ）.
A. ■ cm B. 53■ cm C. 53 cm D. 42 cm
二、 填空题（每小题3分，24分）
11. 根据下图中的数据，确定A=_______，B=_______，x=_______.
12. 如图所示，以直角三角形的一直角边和斜边为边长所作正方形A、C的面积分别为9和25，则以另一直角边为边长的正方形B的面积为_______.
13. 一帆船由于风向先向正西航行80千米，然后向正南航行150千米，这时它离出发点有_______千米.
14. 若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高的平方等于_______.
15. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14 cm，c=10 cm，则Rt△ABC的面积是_______.
16. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_______.
三、 解答题（共46分）
17. （8分）古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据.
18. （8分）如图，直角三角形的两直角边AC=6 cm，BC=8 cm，沿AD折叠使AC落在AB上. 点C与E重合，折痕为AD，试求CD的长.
19. （10分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2.
（1） 求证：AB=BC；
（2） 当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD.
20. （10分） 甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/h的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/h的速度向另一方向航行，2 h后，甲船到达C岛，乙船到达B岛. 若C、B两岛相距100海里，问：乙船航行的角度是南偏东多少度？
1. 分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤3■，4■，5■. 其中能构成直角三角形的有（ ）组.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）.
A. 25 B. 14 C. 7 D. 7或25
3. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的（ ）.
A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 8倍.
4. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（ ）.
A. 32 B. 42 C. 42或32 D. 33或36
5. 一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60 cm，则它的面积是（ ）cm2.
A. 100 B. 110 C. 120 D. 150
6. 在△ABC中，AB2=2BC2，AC=BC，那么∠A∶∠B∶∠C为（ ）.
A. 1∶2∶3 B. 2∶1∶3 C. 1∶1∶2 D. 1∶2∶1
7. 如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（ ）.
A. 12 B. 7 C. 5 D. 13
8. 若等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则此三角形的顶角为（ ）.
A. 30° B. 150° C. 30°或150° D. 60°或120°
9. 历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上. 证明中用到的面积相等关系是（ ）.
A. S△EDA=S△CEB B. S△EDA+S△CEB=S△CDB
C. S四边形CDAE=S四边形CDEB D. S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD
10. 如图，已知等腰△ABC的底边BC=20 cm，D是腰AB上一点，且CD=16 cm，BD
=12 cm，求△ABC的周长（ ）.
A. ■ cm B. 53■ cm C. 53 cm D. 42 cm
二、 填空题（每小题3分，24分）
11. 根据下图中的数据，确定A=_______，B=_______，x=_______.
12. 如图所示，以直角三角形的一直角边和斜边为边长所作正方形A、C的面积分别为9和25，则以另一直角边为边长的正方形B的面积为_______.
13. 一帆船由于风向先向正西航行80千米，然后向正南航行150千米，这时它离出发点有_______千米.
14. 若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高的平方等于_______.
15. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14 cm，c=10 cm，则Rt△ABC的面积是_______.
16. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_______.
三、 解答题（共46分）
17. （8分）古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据.
18. （8分）如图，直角三角形的两直角边AC=6 cm，BC=8 cm，沿AD折叠使AC落在AB上. 点C与E重合，折痕为AD，试求CD的长.
19. （10分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2.
（1） 求证：AB=BC；
（2） 当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD.
20. （10分） 甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/h的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/h的速度向另一方向航行，2 h后，甲船到达C岛，乙船到达B岛. 若C、B两岛相距100海里，问：乙船航行的角度是南偏东多少度？