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[摘 要]
数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式。在小学阶段的数学教学中，概念教学具有极强的基础性，教学效果的好与差将直接影响着学生对数学知识的理解和掌握。以《正比例的意义》一课为例，谈谈如何基于教材，基于学生已有的知识经验，挖掘丰富的数学素材，让学生通过积极的思维活动，去伪存真，提炼概念的本质属性，引导学生有效地建构概念的认知体系。
[关键词]
对比素材；教材素材；游戏素材；有效建构
笔者近期聆听了本校一位老师执教的《正比例的意义》。课堂上热热闹闹，但教学效果不容乐观，表现在：一是学生对“两种相关联的量”的概念理解片面，认为同向变化的两种量才是相关联的量，这样的思维定势对后面的反比例的学习极为不利；二是学生对“正比例的意义”的抽象描述不能真正理解，只是死记硬背，运用这一知识解决实际问题时也只是以葫芦画瓢。究其原因，主要是教师钻研教材、解读教材不够深刻，未能切实把握好教学的重点、难点，导致课堂上素材单一，照本宣科，机械训练。学生未能经历在对比、发现、辨析、归纳中，逐步抽象概念本质的过程，致使学生对概念的理解模糊，教学的效果大打折扣。
数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式。在小学阶段的数学教学中，概念教学具有极强的基础性，教学效果的好与差将直接影响着学生对数学知识的理解和掌握。鉴于此，本文拟以《正比例的意义》一课为例，谈谈如何基于教材，基于学生已有的知识经验，挖掘丰富的数学素材，让学生通过积极的思维活動，去伪存真，提炼概念的本质属性，引导学生有效地建构概念的认知体系。
一、设计对比素材，在比较中明晰概念本质
【教学片段】认识“两种相关联的量”
游戏：跟好朋友玩石头、剪刀、布的游戏，比比谁赢的次数多，时间为20秒。如果赢一次得5分，在刚才的比赛中你赢了几次，得多少分？
（生热情高涨，争先恐后抢答）
师：为什么他们得的分数不一样？
生：因为他们赢的次数不一样。
（出示：赢的次数变化，得分也随着变化，赢的次数和得分就是两种相关联的量。板书：两种相关联的量）
出示：这四个材料中的两种量是相关联的量吗？
①64名同学排队做操：
排数： 2 4 8 …
每排人数： 32 16 8 …
②小红浇树时间和浇树棵数：
浇树时间/时： 1 2 3 …
浇树棵数/棵： 18 30 36 …
③王老师用计算机打字：
时间/分： 1 2 3 …
打字数量/个：60 120 180 …
④圆周率和圆的周长：
圆周率： π π π …
圆的周长： π 2π 3π …
交流汇报：
生1：我认为①、②、③中的两种量都是相关联的量，因为排数变化，每排人数也在变化……
生2：是因为排数的变化，每排人数才发生变化的，②、③中也是这样。
师：是呀，都是因为第一种量的变化引起第二种量的变化。
生2：（迫不及待）我发现了①、②、③中的两种量虽然都是相关联的量，但它们变化不一样。①中的排数在增加，但每排人数在减少，而②、③中的两种量都是一种量增加，另一种量也增加。
生3：②、③中两种量的变化也有不同，③中王老师每小时打字的个数都是60个，而②中小红每小时浇树的棵数不相同。
生4：④中的圆周率和圆的周长不是两种相关联的量，因为圆周率是固定不变的量。
生5：我同意，前面3个材料中的两种相关联的量都是变化的。
师：你还能根据自己的生活经验，列举出两种量，它们也是相关联的吗？
生6：这几天我正在看一本书，已看页数和还剩页数应该是两种相关联的量。
生7：我的年龄和妈妈的年龄也是两种相关联的量，因为我的年龄变化，妈妈的年龄也在变化。
……
师：你们现在觉得怎样的两种量是相关联的量呢？
师相机出示：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
课始，教师采用学生熟悉的“石头、剪刀、布”的游戏，紧扣学习内容和学生的生活经验，让每位学生都参与到游戏中，既充分激发了学生的学习热情，又使学生在潜移默化中感知赢的次数变化，得分也随着变化，从而为学生学习“两种相关联的量”进行了有效的思维预热。
著名教育家乌申斯基说：“比较是一切理解和思维的基础，促成了我们对世界的了解。”教学中，注重运用比较策略，有利于学生把握区别，深化认识。上述片段中，为了凸显“两种相关联的量”的概念本质，教师精心选择了4个对比性学习素材，让学生判断每个材料中的两种量是否相关联，学生在比较、反思、举例中逐步发现：相关联的两种量首先是两种变量，它们的变化可以是同向的，也可以是反向的，可以是相除、相乘、相加、相减关系的两种量……学生依托教师提供的对比素材，主动感知，层层剥离，实现认知结构的改组与重建，明晰两种相关联的量的概念本质，即一种量变化，另一种量也随着变化。这样的设计遵循了学生的认知规律，促进了学生对概念本质的内化，充实饱满，意味深长。
二、巧用教材素材，在类比中建构概念模型
【教学片段】理解“正比例的意义”
出示例题：一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
[时间/时＼
数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式。在小学阶段的数学教学中，概念教学具有极强的基础性，教学效果的好与差将直接影响着学生对数学知识的理解和掌握。以《正比例的意义》一课为例，谈谈如何基于教材，基于学生已有的知识经验，挖掘丰富的数学素材，让学生通过积极的思维活动，去伪存真，提炼概念的本质属性，引导学生有效地建构概念的认知体系。
[关键词]
对比素材；教材素材；游戏素材；有效建构
笔者近期聆听了本校一位老师执教的《正比例的意义》。课堂上热热闹闹，但教学效果不容乐观，表现在：一是学生对“两种相关联的量”的概念理解片面，认为同向变化的两种量才是相关联的量，这样的思维定势对后面的反比例的学习极为不利；二是学生对“正比例的意义”的抽象描述不能真正理解，只是死记硬背，运用这一知识解决实际问题时也只是以葫芦画瓢。究其原因，主要是教师钻研教材、解读教材不够深刻，未能切实把握好教学的重点、难点，导致课堂上素材单一，照本宣科，机械训练。学生未能经历在对比、发现、辨析、归纳中，逐步抽象概念本质的过程，致使学生对概念的理解模糊，教学的效果大打折扣。
数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式。在小学阶段的数学教学中，概念教学具有极强的基础性，教学效果的好与差将直接影响着学生对数学知识的理解和掌握。鉴于此，本文拟以《正比例的意义》一课为例，谈谈如何基于教材，基于学生已有的知识经验，挖掘丰富的数学素材，让学生通过积极的思维活動，去伪存真，提炼概念的本质属性，引导学生有效地建构概念的认知体系。
一、设计对比素材，在比较中明晰概念本质
【教学片段】认识“两种相关联的量”
游戏：跟好朋友玩石头、剪刀、布的游戏，比比谁赢的次数多，时间为20秒。如果赢一次得5分，在刚才的比赛中你赢了几次，得多少分？
（生热情高涨，争先恐后抢答）
师：为什么他们得的分数不一样？
生：因为他们赢的次数不一样。
（出示：赢的次数变化，得分也随着变化，赢的次数和得分就是两种相关联的量。板书：两种相关联的量）
出示：这四个材料中的两种量是相关联的量吗？
①64名同学排队做操：
排数： 2 4 8 …
每排人数： 32 16 8 …
②小红浇树时间和浇树棵数：
浇树时间/时： 1 2 3 …
浇树棵数/棵： 18 30 36 …
③王老师用计算机打字：
时间/分： 1 2 3 …
打字数量/个：60 120 180 …
④圆周率和圆的周长：
圆周率： π π π …
圆的周长： π 2π 3π …
交流汇报：
生1：我认为①、②、③中的两种量都是相关联的量，因为排数变化，每排人数也在变化……
生2：是因为排数的变化，每排人数才发生变化的，②、③中也是这样。
师：是呀，都是因为第一种量的变化引起第二种量的变化。
生2：（迫不及待）我发现了①、②、③中的两种量虽然都是相关联的量，但它们变化不一样。①中的排数在增加，但每排人数在减少，而②、③中的两种量都是一种量增加，另一种量也增加。
生3：②、③中两种量的变化也有不同，③中王老师每小时打字的个数都是60个，而②中小红每小时浇树的棵数不相同。
生4：④中的圆周率和圆的周长不是两种相关联的量，因为圆周率是固定不变的量。
生5：我同意，前面3个材料中的两种相关联的量都是变化的。
师：你还能根据自己的生活经验，列举出两种量，它们也是相关联的吗？
生6：这几天我正在看一本书，已看页数和还剩页数应该是两种相关联的量。
生7：我的年龄和妈妈的年龄也是两种相关联的量，因为我的年龄变化，妈妈的年龄也在变化。
……
师：你们现在觉得怎样的两种量是相关联的量呢？
师相机出示：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
课始，教师采用学生熟悉的“石头、剪刀、布”的游戏，紧扣学习内容和学生的生活经验，让每位学生都参与到游戏中，既充分激发了学生的学习热情，又使学生在潜移默化中感知赢的次数变化，得分也随着变化，从而为学生学习“两种相关联的量”进行了有效的思维预热。
著名教育家乌申斯基说：“比较是一切理解和思维的基础，促成了我们对世界的了解。”教学中，注重运用比较策略，有利于学生把握区别，深化认识。上述片段中，为了凸显“两种相关联的量”的概念本质，教师精心选择了4个对比性学习素材，让学生判断每个材料中的两种量是否相关联，学生在比较、反思、举例中逐步发现：相关联的两种量首先是两种变量，它们的变化可以是同向的，也可以是反向的，可以是相除、相乘、相加、相减关系的两种量……学生依托教师提供的对比素材，主动感知，层层剥离，实现认知结构的改组与重建，明晰两种相关联的量的概念本质，即一种量变化，另一种量也随着变化。这样的设计遵循了学生的认知规律，促进了学生对概念本质的内化，充实饱满，意味深长。
二、巧用教材素材，在类比中建构概念模型
【教学片段】理解“正比例的意义”
出示例题：一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
[时间/时＼